高一數(shù)學(xué)解析幾何題答題全攻略
高一數(shù)學(xué)解析幾何題答題全攻略
高中數(shù)學(xué)難,解析幾何又是難中之難,因此高一學(xué)生學(xué)習(xí)過程中需要掌握答題技巧,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)解析幾何題答題全攻略,希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)解析幾何題命題趨勢
(1)題型穩(wěn)定:近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題,一個填空題,一個解答題上,分值約為30分左右, 占總分值的20%左右。
(2)整體平衡,重點(diǎn)突出:《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點(diǎn),現(xiàn)縮為19個知識點(diǎn),一般考查的知識點(diǎn)超過50%,其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏,通過對知識的重新組合,考查時既注意全面,更注意突出重點(diǎn), 對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識, 考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型:
?、?求曲線方程(類型確定、類型未定);
?、谥本€與圓錐曲線的交點(diǎn)問題(含切線問題);
③與曲線有關(guān)的最(極)值問題;
?、芘c曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);
?、萏角笄€方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想:以梯形為背景,將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識融為一體,有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見的基本題型,但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準(zhǔn)確的得到答案。
(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計(jì)算量減少,思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。
高一數(shù)學(xué)解析幾何題考察重點(diǎn)
(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì),此類題一般難度不大,但每年必考,考查內(nèi)容主要有以下幾類:
?、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;
?、趯ΨQ問題(包括關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱)要熟記解法;
?、叟c圓的位置有關(guān)的問題,其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.
以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類型的基礎(chǔ)題。
(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,此類題綜合性比較強(qiáng),難度也較大。
相比較而言,圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容,因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題,難度上易、中、難三檔題都有,主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì),直線與圓錐的位置關(guān)系等,從近十年高考試題看大致有以下三類:
(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);
(2)求曲線方程和求軌跡;
(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.
選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象,填空題以拋物線為考查對象,解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主,對于求曲線方程和求軌跡的題,高考一般不給出圖形,以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力,從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法,圓一般不單獨(dú)考查,總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題,等軸雙曲線基本不出題,坐標(biāo)軸平移或平移化簡方程一般不出解答題,大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題,近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視.
高一數(shù)學(xué)解析幾何題答題技巧
?、?求曲線的方程
1.曲線的形狀已知
這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。
例1 (1994年全國)
已知直線L過原點(diǎn),拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸上。若點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于L的對稱點(diǎn)都在C上,求直線L和拋物線C的方程。
分析:曲線的形狀已知,可以用待定系數(shù)法。
設(shè)出它們的方程,L:y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0).
設(shè)A、B關(guān)于L的對稱點(diǎn)分別為A`、B`,則利用對稱性可求得它們的坐標(biāo)分別為:
因?yàn)锳`、B`均在拋物線上,代入,消去p,得:k2-k-1=0.解得:
?、?研究圓錐曲線有關(guān)的問題
1.有關(guān)最值問題
例6 (1990年全國)
設(shè)橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x上,離心率,已知點(diǎn)P(0,3/2)到這個橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是“根號7”,求這個橢圓方程,并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)。
分析:最值問題,函數(shù)思想。關(guān)鍵是將點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離表示為某一變量是函數(shù),然后利用函數(shù)的知識求其最大值。
2.有關(guān)范圍問題
例7 (2001春季高考題)
(1)求a的取值范圍;
(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值。
分析:這是一道直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題,對于(1),可以設(shè)法得到關(guān)于a的不等式,通過解不等式求出a的范圍,即:“求范圍,找不等式”?;蛘邔表示為另一個變量的函數(shù),利用求函數(shù)的值域求出a的范圍;對于(2)首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數(shù),然后再求它的最大值即:“最值問題,函數(shù)思想”。
2.2017高中數(shù)學(xué)平面解析幾何復(fù)習(xí)方法
3.高考數(shù)學(xué)解析幾何解題技巧及高考題例析