高一數(shù)學(xué)優(yōu)選法知識點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)優(yōu)選法知識點(diǎn)
優(yōu)選法這個知識進(jìn)入了高一數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生需要掌握哪些相關(guān)知識點(diǎn)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)優(yōu)選法知識點(diǎn)，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)優(yōu)選法知識點(diǎn)(一)
優(yōu)選法：
根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理安排實(shí)驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的試驗(yàn)方法。 用優(yōu)選法的目的在于減少試驗(yàn)的次數(shù)。
優(yōu)選法的優(yōu)點(diǎn)：
怎樣用較少的試驗(yàn)次數(shù)，打出最合適的訓(xùn)練量，這就是優(yōu)選法所要研究的問題。應(yīng)用這種方法安排試驗(yàn)，在不增加設(shè)備、投資、人力和器材的條件下，可以縮短時間、提高質(zhì)量，達(dá)到增強(qiáng)體質(zhì).迅速提高運(yùn)動成績的目的。
優(yōu)選法基本步驟：
1)選定優(yōu)化判據(jù)(試驗(yàn)指標(biāo))，確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。
2)優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱為目標(biāo)函數(shù)。
3)優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化(選)試驗(yàn)方法一般分為兩類：分析法：同步試驗(yàn)法黑箱法：循序試驗(yàn)法。
高一數(shù)學(xué)優(yōu)選法知識點(diǎn)(二)
單峰函數(shù)：
如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上只有唯一的最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C，而在最大值點(diǎn)(或最小值點(diǎn))C地左側(cè)，函數(shù)單調(diào)增加(減少);在C地右側(cè)，函數(shù)單調(diào)減少(增加)，則稱這個函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的單峰函數(shù)。規(guī)定，區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)也是單峰函數(shù)。
黃金分割法：
(1)定義：把試點(diǎn)安排在黃金分割點(diǎn)來尋求最佳點(diǎn)的方法，就是黃金分割法，是最常用的單因素單峰目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)選法之一。
(2)試驗(yàn)點(diǎn)的選取方法：安排試驗(yàn)時，第一個試點(diǎn)在因素范圍的0.618處，后續(xù)試點(diǎn)用“加兩頭，減中間”的方法確定。 n次試驗(yàn)后的精度為0.618n-1。
分?jǐn)?shù)法：
優(yōu)選法中，用漸進(jìn)分?jǐn)?shù)近似代替黃金分割常數(shù)確定試點(diǎn)的方法叫做分?jǐn)?shù)法。
其他幾種常用的優(yōu)選法：
對分法、盲人爬山法、分批試驗(yàn)法等。
多因素方法：
解決多因素問題，往往采用降維法來解決，具體有縱橫對折法、從好點(diǎn)出發(fā)法、平行線法、雙因素盲人爬山法等其他方法。
黃金分割線的最基本公式：
是將1分割為0.618和0.382它們有如下一些特點(diǎn)：
(1)數(shù)列中任一數(shù)字都是由前兩個數(shù)字之和構(gòu)成。
(2)前一數(shù)字與后一數(shù)字之比例，趨近于一固定常數(shù)，即0.618。
(3)后一數(shù)字與前一數(shù)字之比例，趨近于1.618。
(4)1.618與0.618互為倒數(shù)，其乘積則約等于1。
(5)任一數(shù)字如與前面第二個數(shù)字相比，其值趨近于2.618;
如與后面第二個數(shù)字相比，其值則趨近于0.382。理順下來，上列奇異數(shù)字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列兩組神秘比值。即：(1)0.191、0.382、0.5、0.618、0.809(2)1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618
高一數(shù)學(xué)優(yōu)選法知識點(diǎn)(三)
優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法，即怎樣才能使產(chǎn)量最高、質(zhì)量最好、消耗最少。數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：如果目標(biāo)函數(shù)有明顯的表達(dá)式，一般可用極大值原理、變分法或動態(tài)規(guī)劃等分析方法求解(間接優(yōu)選);如果目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式過于復(fù)雜或根本沒有明顯的表達(dá)式，則可用數(shù)值方法或試驗(yàn)最優(yōu)化等直接方法求解(直接優(yōu)選)。
比如為了加強(qiáng)鋼的強(qiáng)度，要在鋼中加入碳，假設(shè)在10×107t鋼材里面，含碳量在1000-2000g，現(xiàn)求最佳加入量，誤差不超過0.1g。
方法一：從1001g開始，1002g，1003g地做下去，一直做到2000g為止，就能發(fā)現(xiàn)最佳方案，但這樣要耗費(fèi)許多人力、物力、財(cái)力以及時間，在時間就是生命的今天，這種方法顯然不可取。
方法二：用黃金分割點(diǎn)法來安排碳的加入量的試驗(yàn)。
黃金分割法是我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚創(chuàng)造和推廣的優(yōu)選法，曾在20世紀(jì)70年度以磅礴的氣勢在北京、上海、天津、福建、湖北、河南等地推廣普及，取得了成千上萬項(xiàng)成果。華羅庚對這一方法總結(jié)了老百姓都能聽懂的話“大減小乘上0.618加小”為第一次試驗(yàn)點(diǎn)，以后的試驗(yàn)點(diǎn)為“大加小減去中間”。
在碳的最佳加入量的問題中，第一試驗(yàn)點(diǎn)為：(2000-1000)×0.618+1000=1618(g)記下它的強(qiáng)度數(shù)字(比如鋼的各種性能、拉伸強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度等)。
第二試驗(yàn)點(diǎn)為：2000-1618+1000=1382(g)
比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)比第一點(diǎn)好，則去掉1618g以上的部分;否則去掉1382g以下部分。
假定試驗(yàn)結(jié)果第二點(diǎn)較好，則第三試驗(yàn)點(diǎn)為：1618-1382+1000=1236(g)
再將第三次試驗(yàn)結(jié)果與第二點(diǎn)比較，如果仍然是第二點(diǎn)好，則去掉1236g以下部分，第四試驗(yàn)點(diǎn)為：1618-1382+1236=1472(g)
第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍。在留下部分用同樣方法繼續(xù)試驗(yàn)，直到找到最佳點(diǎn)為止。
一次又一次試驗(yàn)，一次又一次比較與取舍。從第二次試驗(yàn)起，每次留下的試驗(yàn)范圍是上一次的0.618倍，試驗(yàn)范圍按0.618的k次方倍逐步縮小，最佳點(diǎn)逐步接近，因此，用0.618法能以較少的試驗(yàn)次數(shù)，迅速找到最佳點(diǎn)。
優(yōu)選法還有一個功能，就是能修正原來設(shè)定的試驗(yàn)范圍，如在碳的最佳加入量的問題中，如果做到近2000g的這個地方還是最好，則可將含碳量在1000-2000g修正為在2000-2500g的范圍，繼續(xù)試驗(yàn)，直到達(dá)到我們滿足的精確度。
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