高一數(shù)學必修1集合知識點
集合是高一數(shù)學中一個基本概念，那么集合在必修一課本中有什么知識點需要學習的呢?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修1集合知識點，希望對你有幫助。
高一數(shù)學必修1集合知識點
1.集合的有關(guān)概念
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素 注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
?、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：
4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
?、蹵∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集運算的性質(zhì)
?、貯∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
7.集合中的元素有三個特征：
1)確定性(集合中的元素必須是確定的)
2)互異性(集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，則a不能等于1)
3)無序性(集合中的元素沒有先后之分。)
高一數(shù)學必修1集合典型例題
1.用符號“∈”或“∉”填空
(1)22________R,22________{x|x<7};
(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};
(3)(1,1)________{y|y=x2};
(1,1)________{(x，y)|y=x2}.
【解析】 (1)22∈R，而22=8>7，
∴22∉{x|x<7}.
(2)∵n2+1=3，
∴n=±2∉N+，
∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.
(3)(1,1)是一個有序?qū)崝?shù)對，在坐標平面上表示一個點，而{y|y=x2}表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合，
故(1,1)∉{y|y=x2}.
集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點構(gòu)成的集合(點集)，且滿足y=x2，
∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.
【答案】 (1)∈ ∉ (2)∉ (3)∉ ∈
2.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C=________.
【解析】 由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，
∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.
又∵x∈N*，
∴C={1,2,4,5,6,9}.
【答案】 {1,2,4,5,6,9}
3.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.
【解析】 由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.
【答案】 -2或3
高一數(shù)學必修1集合練習題
1.下列各組對象能構(gòu)成集合的有( )
?、倜利惖男▲B;②不超過10的非負整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級視力比較好的同學
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
【解析】 ①③中“美麗”“接近零”的范疇太廣，標準不明確，因此不能構(gòu)成集合;②中不超過10的非負整數(shù)有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個數(shù)，是確定的，故能夠構(gòu)成集合;④中“比較好”，沒有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構(gòu)成集合.
【答案】 A
2.小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為( )
A.{0,1,2} B.{1}
C.{0,1} D.{1,2}
【解析】 小于2的自然數(shù)為0,1，應(yīng)選C.
【答案】 C
3.下列各組集合，表示相等集合的是( )
?、費={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.
A.① B.②
C.③ D.以上都不對
【解析】?、僦蠱中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2.
【答案】 B
4.集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，則6-a∈A，那么a為( )
A.2 B.2或4
C.4 D.0
【解析】 若a=2，則6-a=6-2=4∈A，符合要求;
若a=4，則6-a=6-4=2∈A，符合要求;
若a=6，則6-a=6-6=0∉A，不符合要求.
∴a=2或a=4.
【答案】 B
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