高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題含答案
高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題含答案
進(jìn)入高中一之后，第一個(gè)學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就是集合，學(xué)生需要通過(guò)練習(xí)鞏固集合內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一集合練習(xí)題
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1.下列命題中正確的( )
?、?與{0}表示同一個(gè)集合;②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};④集合{x|4
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上語(yǔ)句都不對(duì)
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故①錯(cuò)誤;②符合集合中元素的無(wú)序性，正確;③不符合集 合中元素的互異性，錯(cuò)誤;④中元素有無(wú)窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示.故選C.
【答案】 C
2.用列舉法表示集合{x|x2-2x+1=0}為( )
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}實(shí)質(zhì)是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為{1}.故選B.
【答案】 B
3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，則必有( )
A.-1∈A B.0∈A
C.3∈A D.1∈A
【解析】 ∵x∈N*，-5≤x≤5，
∴x=1,2，
即A={1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy， x∈A，y∈B}.設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依題意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5.已知集合A={1，a2}，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是{1，-1}.
【答案】 {1，-1}
6.已知P={x|2
【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時(shí)，集合P中恰有3個(gè)元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
(2)大 于2且小于6的有理數(shù);
(3)由直線(xiàn)y=-x+4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合.
【解析】 (1)方程的實(shí)數(shù)根為-1,0,3，故可以用列舉法表示為{-1,0,3}，當(dāng)然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2
(3)用描述法表示該集合為
M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.
8.設(shè)A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合
{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.
【解析】 因?yàn)?∈A，所以a2+2a-3=5，
解得a=2或a=-4.
當(dāng)a=2時(shí)，|a+3|=5，不符合題意，應(yīng)舍去.
當(dāng)a=-4時(shí)，|a+3|=1，符合題意，所以a=-4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.
(1)若A中有兩個(gè)元素， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】 (1)∵A中有兩個(gè)元素，
∴方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.
(2)當(dāng)a=0時(shí)，A={-43};
當(dāng)a≠0時(shí)，若關(guān)于x 的方程ax2-3x-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ=9+16a=0，即a=-916;
若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則Δ=9+16a<0，
即a<-916;
故所求的a的取值范圍是a≤-916或a=0.
高一數(shù)學(xué)必修一集合知識(shí)點(diǎn)
集合通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作dA。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
?、倭信e法：{a,b,c……}
?、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜?lái)。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
抓好基礎(chǔ)是關(guān)鍵
數(shù)學(xué)習(xí)題無(wú)非就是數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的組合應(yīng)用，弄清數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類(lèi)型、知識(shí)范圍的前提，是正確把握解題方法的依據(jù)。只有概念清楚，方法全面，遇到題目時(shí)，就能很快的得到解題方法，或者面對(duì)一個(gè)新的習(xí)題，就能聯(lián)想到我們平時(shí)做過(guò)的習(xí)題的方法，達(dá)到迅速解答。弄清基本定理是正確、快速解答習(xí)題的前提條件，特別是在立體幾何等章節(jié)的復(fù)習(xí)中，對(duì)基本定理熟悉和靈活掌握能使習(xí)題解答條理清楚、邏輯推理嚴(yán)密。反之，會(huì)使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。
嚴(yán)防題海戰(zhàn)術(shù)
做習(xí)題是為了鞏固知識(shí)、提高應(yīng)變能力、思維能力、計(jì)算能力。學(xué)數(shù)學(xué)要做一定量的習(xí)題，但學(xué)數(shù)學(xué)并不等于做題，在各種考試題中，有相當(dāng)?shù)牧?xí)題是靠簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)的堆積，利用公理化知識(shí)體系的演繹而就能解決的，這些習(xí)題是要通過(guò)做一定量的習(xí)題達(dá)到對(duì)解題方法的展移而實(shí)現(xiàn)的，但，隨著高考的改革，高考已把考查的重點(diǎn)放在創(chuàng)造型、能力型的考查上。因此要精做習(xí)題，注意知識(shí)的理解和靈活應(yīng)用，當(dāng)你做完一道習(xí)題后不訪(fǎng)自問(wèn)：本題考查了什么知識(shí)點(diǎn)?什么方法?我們從中得到了解題的什么方法?這一類(lèi)習(xí)題中有什么解題的通性?實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的完全解決我應(yīng)用了怎樣的解題策略?只有這樣才會(huì)培養(yǎng)自己的悟性與創(chuàng)造性，開(kāi)發(fā)其創(chuàng)造力。也將在遇到即將來(lái)臨的期末考試和未來(lái)的高考題目中那些綜合性強(qiáng)的題目時(shí)可以有一個(gè)科學(xué)的方法解決它。
歸納數(shù)學(xué)大思維
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其主要的目的是為了培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性，培養(yǎng)我們處理事情、解決問(wèn)題的能力，因此，對(duì)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注重歸納它。在平時(shí)聽(tīng)課時(shí)，一個(gè)明知的學(xué)生，應(yīng)該聽(tīng)老師對(duì)該題目的分析和歸納。但還有不少學(xué)生，不注意教師的分析，往往沉靜在老師講解的每一步計(jì)算、每一步推證過(guò)程。聽(tīng)課是認(rèn)真，但費(fèi)力，聽(tīng)完后是滿(mǎn)腦子的計(jì)算過(guò)程，支離破碎。老師的分析是引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生自己設(shè)計(jì)出處理這些問(wèn)題的大策略、大思維。當(dāng)教師解答習(xí)題時(shí)，學(xué)生要用自己的計(jì)算和推理已經(jīng)知道老師要干什么。另外，當(dāng)題目的答案給出時(shí)，并不代表問(wèn)題的解答完畢，還要花一定的時(shí)間認(rèn)真總結(jié)、歸納理解記憶。要把這些解題策略全部納入自己的腦海成為永久地記憶，變?yōu)樽约航鉀Q這一類(lèi)型問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和技能。同時(shí)也解決了學(xué)生中會(huì)聽(tīng)課而不會(huì)做題目的壞毛病。
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