高一數(shù)學必修一集合試題及答案
集合的學習在高一數(shù)學課程中占據(jù)十分重要的地位，同學通過試題練習能夠加強理解知識點，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學必修一集合試題，希望對你有幫助。
高一數(shù)學必修一集合試題
一、選擇題
1.(20 13年高考四川卷)設(shè)集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},則A∩B等于( B )
(A) (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故選B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},則∁UP等于( A )
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依題意得集合P={-1,0,1},
故∁UP={2}.故選A.
3.已知集合A={x|x>1},則(∁RA)∩N的子集有( C )
(A)1個 (B)2個 (C)4個 (D)8個
解析:由題意可得∁RA={x|x≤1},
所以(∁RA)∩N={0,1},其子集有4個,故選C.
4.(2013年高考全國新課標卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
(A)A∩B= (B)A∪B=R
(C)B⊆A (D)A⊆B
解析:A={x|x>2或x<0},
∴A∪B=R,故選B.
5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},則M∩N等于( C )
(A) (B){x|x≥1}
(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}
解析:M={x|x≤0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x>1},故選C.
6.設(shè)集合A={x + =1},集合B={y - =1},則A∩B等于( C )
(A)[-2,- ] (B)[ ,2]
(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]
解析:集合A表示橢圓上的點的橫坐標的取值范圍
A=[-2,2],
集合B表示雙曲線上的點的縱坐標的取值范圍
B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),
所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故選C.
二、填空題
7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},
B={x||x-1|<2},則A∩B= .
解析:A={x x>- },B={x|-1
所以A∩B={x -
答案:{x -
8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3∉A,則實數(shù)a的取值范圍是 .
解析:因為2∈A,所以 <0,
即(2a-1)(a- 2)>0,
解得a>2或a< .①
若3∈A,則 <0,
即( 3a-1)(a-3)>0,
解得a>3或a< ,
所以3∉A時, ≤a≤3,②
?、佗谌〗患脤崝?shù)a的取值范圍是 ∪(2,3].
答案: ∪(2,3]
9.(2013濟南3月模擬)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,則實數(shù)a的所有可能取值組成的集合為 .
解析:若a=0時,B= ,滿足B⊆A,
若a≠0,B=(- ),
∵B⊆A,
∴- =-1或- =1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1組成的集合為{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,則實數(shù)m的取值范圍是 .
解析:∵A∩R= ,∴A= ,
∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3
解析:A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
∴B={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的兩根為x1=-1,x2=4.
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
三、解答題
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1) ∵9∈(A∩B),
∴2a-1= 9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
當a=3時,a-5=1-a=-2,不滿足集合元素的互異性;
當a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,當a=5時,A∩B={-4,9},不合題意,
當a=-3時,A∩B={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)若A⊆∁RB,求實數(shù)m的取值范圍.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=2.
(2)∁RB={x|xm+2},
∵A⊆∁RB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
14.設(shè)U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若
(∁UA)∩B= ,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
∁UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
當-m=-1,即m=1時,B={-1},
此時(∁UA)∩B= .
當-m≠-1,即m≠1時,B={-1,-m},
∵(∁UA)∩B= ,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
高一數(shù)學必修一集合知識點
集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
特殊的集合
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+
整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
?、倭信e法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
?、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數(shù)學學習方法
(1)記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
(2)建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
(3)熟記一些數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
(4)經(jīng)常對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識方法。
(5)閱讀數(shù)學課外書籍與報刊，參加數(shù)學學科課外活動與講座，多做數(shù)學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
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