高一數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)列在高一數(shù)學(xué)必修5教科書(shū)上占據(jù)一整章的篇幅，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)習(xí)?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修5數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項(xiàng)和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。
在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)。
且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。
和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2
項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1
首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)
末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)
等差數(shù)列的應(yīng)用：
日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別
時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。
若為等差數(shù)列，且有an=m,am=n.則a(m+n)=0。
高一數(shù)學(xué)必修5等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。
(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)
若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。
(2)求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q不等于 1)
任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar*2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是―同構(gòu)‖的。
性質(zhì)：
?、偃?m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
―G是a、b的等比中項(xiàng)‖―G^2=ab(G≠0)‖.
(5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---復(fù)利。
即把前一期的利息赫本金價(jià)在一起算作本金，
在計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說(shuō)的利滾利。
按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
高一數(shù)學(xué)必修5數(shù)列例題
1已知數(shù)列：(An),Sn=3an+2,求證，An是等比數(shù)列。
解：當(dāng)n=1時(shí) a1=3a1+2 得a1=-1
當(dāng)n>=2時(shí) 有Sn=3an+2 ………………1式
S(n-1)=3a(n-1)+2 (括號(hào)代表下標(biāo) 下同)…………2式
1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】
所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1)
所以{an}是以-1為首項(xiàng) 以3/2為公比的等比數(shù)列
2已知等差數(shù)列{AN}的前N項(xiàng)和為SN，且A3=5，S15=225.數(shù)列{BN}是等比數(shù)列，B3=A2+A3，B2B5=128.
(1)求數(shù)列{AN}的通項(xiàng)AN及數(shù)列{BN}的前9項(xiàng)的和T9
解 1.設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d;等比數(shù)列首項(xiàng)b1,公比為q
a3=a1+2d=5
s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225
解出a1=1 d=2
所以數(shù)列an通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=2n-1
可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8
b3=b1q^2=8
b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128
解出b1=1 q=2
所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)
tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
所以t9=2^9-1=511
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