高一數學集合與函數概念知識總結

　　集合與函數概念是高一數學必修一第一章的內容，有哪些知識點需要學習?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩祵W集合與函數概念知識，希望對你有幫助。

　　高一數學集合與函數概念知識(一)

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{ „ } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,

　　北冰洋}

　　3. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　4. 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　5. 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　6. 列舉法：{a,b,c„„}

　　7. 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合

　　的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　8. 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　9. Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集 含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集 含有無限個元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=-5｝

　　高一數學集合與函數概念知識(二)

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：AB有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　2實例：設 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

　?、谡孀蛹?如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)

　?、廴绻?AB, BC ,那么 AC

　　④ 如果AB 同時 BA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　nn-110. 有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　高一數學集合與函數概念知識(三)

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，

　　使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它

　　對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，

　　x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值

　　相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　11. 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母

　　無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　(見課本21頁相關例2)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　12. 描點法：

　　13. 圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　14. 平移變換

　　15. 伸縮變換

　　16. 對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;

　　(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
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