高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧分析
高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧分析
立體幾何是數(shù)學(xué)的?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高中數(shù)學(xué)的立體幾何的解題的技巧介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.空間角的計(jì)算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
?、僮鞒鲋本€和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。
②用公式計(jì)算.
(3)二面角
?、倨矫娼堑淖鞣ǎ?i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的計(jì)算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.
3.空間距離的計(jì)算方法與技巧:
(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。
4.熟記一些常用的小結(jié)論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。
5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問(wèn)題，要注意翻折前、展開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。
6.與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。
7.立體幾何讀題：
(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。
(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一
做題之后加強(qiáng)反思，做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。俗話說(shuō)：“有錢難買回頭看”。一般說(shuō)做的題太少，很多熟能生巧的問(wèn)題就會(huì)無(wú)從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學(xué)到的知識(shí)合理地系統(tǒng)地組織起來(lái)，要總結(jié)反思，這樣高中數(shù)學(xué)水平才能長(zhǎng)進(jìn)。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法二
積累高中數(shù)學(xué)資料隨時(shí)整理，要注意積累復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記，練習(xí)，區(qū)單元測(cè)驗(yàn)，各種試卷，都分門別類按時(shí)間順序整理好。每讀一次，就在上面標(biāo)記出自己下次閱讀時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料才能越讀越精，一目了然。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法三
配合老師主動(dòng)學(xué)習(xí)，高一新生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性太差是一個(gè)普遍存在的問(wèn)題。小學(xué)生，常常是完成了作業(yè)就可以盡情地歡樂(lè)。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學(xué)習(xí)好。高中則不然，作業(yè)雖多，但是只知做作業(yè)是絕對(duì)不夠;老師的話也不少，但是誰(shuí)該干些什么了，老師并不一一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。準(zhǔn)備向?qū)?lái)的大學(xué)生的學(xué)習(xí)方法過(guò)渡。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法四
合理規(guī)劃步步為營(yíng)，高中的學(xué)習(xí)是非常緊張的。每個(gè)學(xué)生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進(jìn)步，就要給自己制定一個(gè)較長(zhǎng)遠(yuǎn)的切實(shí)可行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃，例如第一學(xué)期的期末，自己計(jì)劃達(dá)到班級(jí)的平均分?jǐn)?shù)，第一學(xué)年，達(dá)到年級(jí)的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，詳細(xì)地安排好自己的零星時(shí)間，并及時(shí)作出合理的微量調(diào)整。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)
1.做題之后加強(qiáng)反思
2.主動(dòng)復(fù)習(xí)總結(jié)提高
3.重視改錯(cuò)錯(cuò)不重犯
4.積累資料隨時(shí)整理
5.配合老師主動(dòng)學(xué)習(xí)
6.合理規(guī)劃步步為營(yíng)。
高中數(shù)學(xué)的主要的考點(diǎn)歸納
一：集合
考點(diǎn)1:集合的基本運(yùn)算
考點(diǎn)2：集合之間的關(guān)系
二：函數(shù)
考點(diǎn)3：函數(shù)及其表示
考點(diǎn)4：函數(shù)的基本性質(zhì)
考點(diǎn)5：一次函數(shù)與二次函數(shù).
考點(diǎn)6：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
考點(diǎn)7：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
考點(diǎn)8：冪函數(shù)
考點(diǎn)9：函數(shù)的圖像
考點(diǎn)10：函數(shù)的值域與最值
考點(diǎn)11：函數(shù)的應(yīng)用
三：立體幾何初步
考點(diǎn)12：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直視圖
考點(diǎn)13：空間幾何體的表面積和體積
考點(diǎn)14：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系
考點(diǎn)15：直線、平面平行的性質(zhì)與判定
考點(diǎn)16：直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
考點(diǎn)17：空間中的角
考點(diǎn)18：空間向量
四：直線與圓
考點(diǎn)19：直線方程和兩條直線的關(guān)系
考點(diǎn)20：圓的方程
考點(diǎn)21：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
五：算法初步與框圖
考點(diǎn)22：算法初步與框圖
六：三角函數(shù)
考點(diǎn)23：任意角的三角函數(shù)、同三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式
考點(diǎn)24：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
考點(diǎn)25：三角函數(shù)的最值與綜合運(yùn)用
考點(diǎn)26：三角恒等變換
考點(diǎn)27：解三角形
七：平面向量
考點(diǎn)28：平面向量的概念與運(yùn)算
考點(diǎn)29：向量的運(yùn)用
八：數(shù)列
考點(diǎn)30：數(shù)列的概念及其表示
考點(diǎn)31：等差數(shù)列
考點(diǎn)32:等比數(shù)列
考點(diǎn)33：數(shù)列的綜合運(yùn)用
九：不等式
考點(diǎn)34：不等關(guān)系與不等式
考點(diǎn)35：不等式的解法
考點(diǎn)36：線性規(guī)劃
考點(diǎn)37：不等式的綜合運(yùn)用
十：計(jì)數(shù)原理
考點(diǎn)38：排列與組合
考點(diǎn)39：二項(xiàng)式定理
十一：概率與統(tǒng)計(jì)
考點(diǎn)40：古典概型與幾何概型
考點(diǎn)41：概率
考點(diǎn)42：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例
十二：常用邏輯用語(yǔ)
考點(diǎn)43：簡(jiǎn)單邏輯
考點(diǎn)44：充分條件與必要條件
十三：圓錐曲線
考點(diǎn)45：橢圓
考點(diǎn)46：雙曲線
考點(diǎn)47：拋物線
考點(diǎn)48：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
考點(diǎn)49：圓錐曲線方程
考點(diǎn)50：圓錐曲線的綜合問(wèn)題
十四：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
考點(diǎn)51：導(dǎo)數(shù)與積分
考點(diǎn)52：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
十五：推理與證明
考點(diǎn)53：合情推理與演繹推理
考點(diǎn)54：直接證明與間接證明
考點(diǎn)55：數(shù)學(xué)歸納法
十六：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
考點(diǎn)56：數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
十七：選考內(nèi)容
考點(diǎn)57：幾何證明選講
考點(diǎn)58：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
考點(diǎn)59：不等式選講
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