高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的練習(xí)題

　　一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1.設(shè)集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，則M∪N=(　　)

　　A.{0} B.{0,2}

　　C.{-2,0} D.{-2,0,2}

　　解析　M={x|x(x+2)=0.，x∈R}={0，-2}，N={x|x(x-2)=0，x∈R}={0,2}，所以M∪N={-2,0,2}.

　　答案　D

　　2.設(shè)f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，則A∩B=(　　)

　　A.{0} B.{2}

　　C.{0,2} D.{-2,0}

　　解析　依題意，得B={0,2}，∴A∩B={0,2}.

　　答案　C

　　3.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(-3)=2，則下列各點(diǎn)在函數(shù)f(x)圖象上的是(　　)

　　A.(3，-2) B.(3,2)

　　C.(-3，-2) D.(2，-3)

　　解析　∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(-3)=-f(3).

　　又f(-3)=2，∴f(3)=-2，∴點(diǎn)(3，-2)在函數(shù)f(x)的圖象上.

　　答案　A

　　4.已知集合A={0,1,2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.1 B.3

　　C.5 D.9

　　解析　逐個(gè)列舉可得.x=0，y=0,1,2時(shí)，x-y=0，-1，-2;x=1，y=0,1,2時(shí)，x-y=1,0，-1;x=2，y=0,1,2時(shí)，x-y=2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為-2，-1,0,1,2.共5個(gè).

　　答案　C

　　5.若函數(shù)f(x)滿足f(3x+2)=9x+8，則f(x)的解析式是(　　)

　　A.f(x)=9x+8

　　B.f(x)=3x+2

　　C.f(x)=-3x-4

　　D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

　　解析　∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2，∴f(x)=3x+2.

　　答案　B

　　6.設(shè)f(x)=x+3　x>10，fx+5　x≤10，則f(5)的值為(　　)

　　A.16 B.18

　　C.21 D.24

　　解析　f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=15+3=18.

　　答案　B

　　7.設(shè)T={(x，y)|ax+y-3=0}，S={(x，y)|x-y-b=0}，若S∩T={(2,1)}，則a，b的值為(　　)

　　A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=1

　　C.a=1，b=1 D.a=-1，b=-1

　　解析　依題意可得方程組2a+1-3=0，2-1-b=0，⇒a=1，b=1.

　　答案　C

　　8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0)，則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?　　)

　　A.(-1,1) B.-1，-12

　　C.(-1,0) D.12，1

　　解析　由-1<2x+1<0，解得-1

　　答案　B

　　9.已知A={0,1}，B={-1,0,1}，f是從A到B映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則滿足f(0)>f(1)的映射有(　　)

　　A.3個(gè) B.4個(gè)

　　C.5個(gè) D.6個(gè)

　　解析　當(dāng)f(0)=1時(shí)，f(1)的值為0或-1都能滿足f(0)>f(1);當(dāng)f(0)=0時(shí)，只有f(1)=-1滿足f(0)>f(1);當(dāng)f(0)=-1時(shí)，沒(méi)有f(1)的值滿足f(0)>f(1)，故有3個(gè).

　　答案　A

　　10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈(-∞，0](x1≠x2)，有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0，則當(dāng)n∈N*時(shí)，有(　　)

　　A.f(-n)

　　B.f(n-1)

　　C.f(n+1)

　　D.f(n+1)

　　解析　由題設(shè)知，f(x)在(-∞，0]上是增函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，

　　∴f(x)在[0，+∞)上為減函數(shù).

　　∴f(n+1)

　　又f(-n)=f(n)，

　　∴f(n+1)

　　答案　C

　　11.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法：

　　①f(0)=0;?、谌鬴(x)在[0，+∞)上有最小值為-1，則f(x)在(-∞，0]上有最大值為1;③若f(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，則f(x)在(-∞，-1]上為減函數(shù);④若x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則x<0時(shí)，f(x)=-x2-2x.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè)

　　C.3個(gè) D.4個(gè)

　　解析?、賔(0)=0正確;②也正確;③不正確，奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;④正確.

　　答案　C

　　12.f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，則f2f1+f4f3+f6f5+…+f2014f2013=(　　)

　　A.1006 B.2014

　　C.2012 D.1007

　　解析　因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，由f(2)=f(1)•f(1)，得f2f1=f(1)=2，

　　由f(4)=f(3)•f(1)，得f4f3=f(1)=2，

　　……

　　由f(2014)=f(2013)•f(1)，

　　得f2014f2013=f(1)=2，

　　∴f2f1+f4f3+f6f5+…+f2014f2013=1007×2=2014.

　　答案　B

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

　　13.函數(shù)y=x+1x的定義域?yàn)開(kāi)_______.

　　解析　由x+1≥1，x≠0得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥-1，且x≠0}.

　　答案　{x|x≥-1，且x≠0}

　　14.f(x)=x2+1　x≤0，-2x　x>0，若f(x)=10，則x=________.

　　解析　當(dāng)x≤0時(shí)，x2+1=10，∴x2=9，∴x=-3.

　　當(dāng)x>0時(shí)，-2x=10，x=-5(不合題意，舍去).

　　∴x=-3.

　　答案　-3

　　15.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?-∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)=________.

　　解析　f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2為偶函數(shù)，則2a+ab=0，∴a=0，或b=-2.

　　又f(x)的值域?yàn)?-∞，4]，∴a≠0，b=-2，∴2a2=4.

　　∴f(x)=-2x2+4.

　　答案　-2x2+4

　　16.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買(mǎi)1000噸，每噸為800元，購(gòu)買(mǎi)2000噸，每噸為700元，那么客戶購(gòu)買(mǎi)400噸，單價(jià)應(yīng)該是________元.

　　解析　設(shè)一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)，把x=800，y=1000，

　　和x=700，y=2000，代入求得a=-10，b=9000.

　　∴y=-10x+9000，于是當(dāng)y=400時(shí)，x=860.

　　答案　860

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

　　17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a}，U=R.

　　(1)求A∪B，(∁UA)∩B;

　　(2)若A∩C≠∅，求a的取值范圍.

　　解　(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1

　　={x|1

　　∁UA={x|x<2，或x>8}.

　　∴(∁UA)∩B={x|1

　　(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.

　　18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=1+x21-x2.

　　(1)求f(x)的定義域;

　　(2)判斷f(x)的奇偶性;

　　(3)求證：f1x+f(x)=0.

　　解　(1)由解析式知，函數(shù)應(yīng)滿足1-x2≠0，即x≠±1.

　　∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠±1}.

　　(2)由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

　　f(-x)=1+-x21--x2=1+x21-x2=f(x).

　　∴f(x)為偶函數(shù).

　　(3)證明：∵f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1，

　　f(x)=1+x21-x2，

　　∴f1x+f(x)=x2+1x2-1+1+x21-x2

　　=x2+1x2-1-x2+1x2-1=0.

　　19.(本小題滿分12分)已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x.

　　(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式;

　　(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.

　　解　(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，

　　∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.

　　又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

　　∴f(-x)=f(x).

　　∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+2x.

　　(2)由(1)知，f(x)=x2-2x　x≥0，x2+2x　x<0.

　　作出f(x)的圖象如圖所示：

　　由圖得函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(-∞，-1]，[0,1].

　　f(x)的遞增區(qū)間是[-1,0]，[1，+∞).

　　20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1，

　　(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論.

　　(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.

　　解　(1)函數(shù)f(x)在[1，+∞)上是增函數(shù).證明如下：

　　任取x1，x2∈[1，+∞)，且x1

　　f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1，

　　∵x1-x2<0，(x1+1)(x2+1)>0，

　　所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

　　所以函數(shù)f(x)在[1，+∞)上是增函數(shù).

　　(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù)，最大值f(4)=95，最小值f(1)=32.

　　21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，且f(x)為增函數(shù)，f(x•y)=f(x)+f(y).

　　(1)求證：fxy=f(x)-f(y);

　　(2)若f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍.

　　解　(1)證明：∵f(x)=fxy•y=fxy+f(y)，(y≠0)

　　∴fxy=f(x)-f(y).

　　(2)∵f(3)=1，∴f(9)=f(3•3)=f(3)+f(3)=2.

　　∴f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)].

　　又f(x)在定義域(0，+∞)上為增函數(shù)，

　　∴a>0，a-1>0，a>9a-1，∴1

　　22.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x(元)與日銷(xiāo)售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

　　x30404550

　　y6030150

　　(1)在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)?

　　解　(1)由題表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們近似地分布在一條直線上，如圖所示.

　　設(shè)它們共線于直線y=kx+b，則50k+b=0，45k+b=15，⇒k=-3，b=150.

　　∴y=-3x+150(0≤x≤50，且x∈N*)，經(jīng)檢驗(yàn)(30,60)，(40,30)也在此直線上.

　　∴所求函數(shù)解析式為y=-3x+150(0≤x≤50，且x∈N*).

　　(2)依題意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300.

　　∴當(dāng)x=40時(shí)，P有最大值300，故銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn).

　　高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)及其表示的教案

　　重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：

　　1.正確理解映射的概念;

　　2.函數(shù)相等的兩個(gè)條件;

　　3.求函數(shù)的定義域和值域。

　　一.教學(xué)過(guò)程：

　　1. 使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義;

　　2. 使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域; 3. 使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法。

　　二.教學(xué)內(nèi)容： 1.函數(shù)的定義

　　設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng):fAB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：

　　(),yfxxA

　　其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　?、?“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　?、诤瘮?shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x. 2.構(gòu)成函數(shù)的三要素 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。 3、映射的定義

　　設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意

　　一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:A→B為從 集合A到集合B的一個(gè)映射。

　　4. 區(qū)間及寫(xiě)法：

　　設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

　　(1) 滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

　　(2) 滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為(a,b);

　　5.函數(shù)的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

　　高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的介紹

　　1. 函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

　　2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

　　(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

　　3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱(chēng)性)

　　(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(對(duì)稱(chēng)軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱(chēng)曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱(chēng)曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng);

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng);

　　4.函數(shù)的周期性

　　(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

　　(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

　　(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

　　(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;

　　12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類(lèi)參數(shù)的范圍問(wèn)題

　　13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

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