湖北省黃岡市高一期末文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
湖北省黃岡市高一期末文理科數(shù)學(xué)試卷
湖北省黃岡市高一期末文科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1. 已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是純虛數(shù)，則且.....................
解得,選B
2. 已知集合A={-1， }，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是( )
A. {-1,2} B. {-，0,1} C. {-1,0,2} D. {-1,0， }
【答案】C
【解析】(1)，則
(2)，則，解得
綜上，選C
點(diǎn)睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.
(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.
(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.
3. 用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是( )
A. 假設(shè)都是偶數(shù) B. 假設(shè)都不是偶數(shù)
C. 假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) D. 假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)
【答案】B
【解析】“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的反證假設(shè)是“假設(shè)都不是偶數(shù)” 選B
4. 設(shè)，則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，選B
5. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】(1)K=0,S=100,不成立
(2)K=1,S=99,不成立
(3)K=2,S=97,不成立
(4)K=3,S=93,不成立
(5)K=4,S=85,不成立
(6)K=5,S=69,不成立
(7)K=6,S=37,不成立
(8)K=7,S=-27,成立選C
點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).
6. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
x - 0 +
則單調(diào)增區(qū)間為選C
7. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ( )
A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)
【答案】B
【解析】試題分析：，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理
8. 觀察式子：，…，則可歸納出式子為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】右邊分子，則分子為，而分母為，則
選A
9. 汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多
C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí).相同條件下， 在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油
【答案】D
【解析】試題分析：對(duì)于A，消耗升汽油，乙車(chē)行駛的距離比千米小得多，故錯(cuò);對(duì)于B, 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中甲車(chē)消耗汽油最少，故錯(cuò);對(duì)于C, 甲車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛小時(shí)，消耗升汽油, 故錯(cuò);對(duì)于D,車(chē)速低于千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙車(chē)比用乙車(chē)量多省油，故對(duì).故選D.
考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力;2、閱讀能力及化歸思想.
10. 函數(shù)f(x)=lnx-x2的圖象大致是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】定義域?yàn)?，舍?/p>
取極大值
選B
11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. [0，4] B. [4，+∞) C. (﹣∞，4) D. (﹣∞，4]
【答案】C
【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，則
原題轉(zhuǎn)為恒成立，即
設(shè)
則為在(1，+∞)上最小值，
則選C
12. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知是周期為2的偶函數(shù)
由當(dāng)時(shí)，和偶函數(shù)知當(dāng)時(shí)，
令，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有四個(gè)交點(diǎn)
由下圖得圖象在直線AB與AC之間時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)
直線AB 斜率，直線AC斜率，故選A
點(diǎn)睛：
對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.
填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)
13. 若a10=，am=，則m=______.
【答案】5
【解析】
14. 某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫(如表)，并求得線性回歸方程為=-2x+60.不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知2c+d=______.
x c 13 10 -1 y 24 34 38 d
【答案】100
【解析】
點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).
15. 若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__
【答案】[1,5)
【解析】試題分析：由題意，，則，解得.
考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.
點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法.
16. 已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是___________.
【答案】
【解析】試題分析：由可得或,所以由可得或.當(dāng)時(shí)可得或,解之得;當(dāng)時(shí)可得或,解之得,故所有零點(diǎn)之和為,應(yīng)填.
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)和計(jì)算.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容.本題以分段函數(shù)為背景,重點(diǎn)考查的是函數(shù)的零點(diǎn)的概念及解指數(shù)方程、分式方程、二次方程等有關(guān)知識(shí)和方法.求解時(shí),充分借助分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和條件分類求解,并進(jìn)行合理取舍,從而問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙地獲解.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)
17. 命題關(guān)于的不等式的解集為;命題函數(shù) 是增函數(shù)，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析：分別求出命題P,Q為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)為真得P假Q(mào)真，解不等式組得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：解：或;
或，
若為真，則真且真，∴
18. 已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+，x∈的值域.
【答案】(1)m=0(2)
【解析】試題分析：(1)根據(jù)冪函數(shù)定義得m2-5m+1=1，解得m=0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m=0(2)換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域
試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2-5m+1=1，.
解得m=0或5
又h(x)為奇函數(shù)，∴m=0
(2)由(1)可知g(x)=x+，x∈，
令=t，則x=-t2+，t∈[0,1]，
∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈，故g(x)=h(x)+，x∈的值域?yàn)?
19. 某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110
(I)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(II)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(III)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人;把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)不能認(rèn)為(3)
【解析】試題分析：
思路分析：此類問(wèn)題(1)(2)直接套用公式，經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論。(3)是典型的古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值。
解：(1) 4分
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 80 110
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 8分
(3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y).所有的基本事件有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、…、(6，6)共36個(gè).事件A包含的基本事件有：(3，6)、(4，5)、(5，4)、(6，3)、(5，5)、(4，6)(6，4)共7個(gè).所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為. 12分
考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)”，古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，主要是通過(guò)計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論。古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹(shù)圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏。
20. 某城市在發(fā)展過(guò)程中，交通狀況逐漸受到有關(guān)部門(mén)的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車(chē)輛通過(guò)該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車(chē)輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：
求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.
【答案】上午8點(diǎn)
【解析】試題分析：分別求三段對(duì)應(yīng)函數(shù)最大值，最后取三個(gè)最大值的最大值.三段分別對(duì)應(yīng)三次函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)求最值方法為導(dǎo)數(shù)法，單調(diào)性法以及對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合法.
試題解析：解：①當(dāng)6≤t<9時(shí)，
y′=-t2-t+36=- (t+12)(t-8).
令y′=0，得t=-12(舍去)或t=8.
當(dāng)6≤t<8時(shí)，y′>0，當(dāng)8
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