高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試卷
如果數(shù)學(xué)一段時間不學(xué)習(xí)，就會學(xué)習(xí)不會了，所以要多多學(xué)習(xí)一下哦，小編今天就給大家來分享一下高一數(shù)學(xué)，有時間的一起來看看吧
有關(guān)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
一、選擇題(每小題只有一個選項(xiàng)正確，每小題5分, 共60分。)
1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則M∩N=( ).
A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,4}
2.下列等式成立的是( ).
A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B. =
C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4
3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( ).
A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=lg x2，g(x)=2lg x
C.f(x)= ，g(x)=x+1 D.f(x)= • ，g(x)=
4.已知函數(shù)f(x)= ，則f(-1)的值是( ).
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.終邊在直線y=x上的角α的集合是( ).
A.{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B.{α|α=k•360°+225°，k∈Z}
C.{α|α=k•180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k•180°-45°，k∈Z}
6.關(guān)于冪函數(shù) ( ).
A.在(0，+∞)上是增函數(shù)且是奇函數(shù) B.在(0，+∞)上是增函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)
C.在(0，+∞)上是增函數(shù)且是偶函數(shù) D.在(0，+∞)上是減函數(shù)且是非奇非偶函數(shù)
7.下列四個函數(shù)：① ;② ;③ ;④ .
其中值域?yàn)?的函數(shù)有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.已知函數(shù)y=loga(x+3)+1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ).
A.(-2,2) B.(-2,1) C.(-3,1) D.(-3,2)
9. ， ， ，則( ).
A.a
10.函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( ).
A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
11.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=( )x的圖象只可能是( ).
12.已知偶函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，則實(shí)數(shù) 的取值
范圍是( ).
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題部分
二、填空題(每小題5分，共20分。)
13.函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)開_______.
14.已知函數(shù)f(x)= 為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________.
15.已知函數(shù)f(x)= ，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
16.已知函數(shù) 若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
三、解答題 (共70分)
17.(本小題滿分10分)
已知集合A={x| }，B={x| }，C={x|x>a}，U=R.;
(2)若A∩C≠Ø，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，滿足f(0)=2，f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求f(x)在區(qū)間 [-1，2]上的最大值;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 且點(diǎn)(4,2)在函數(shù)f(x)的圖象上.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)求不等式f(x)<1的解集;
(3)若方程f(x)-2m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)
已知光線每通過一塊玻璃，光線的強(qiáng)度要損失掉10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a,通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)通過至少多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來強(qiáng)度的13以下?(lg 3 0.4771)
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)已知函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)已知方程 有兩個實(shí)數(shù)根 ，且 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=2x-12x+1.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.
(3)若對任意的t 1，不等式f( )+f( )<0恒成立，求k的取值范圍.
一.選擇題BCADCB BBDBAA
二.填空題(20分)
13. 14. -1 15. 16.
三、解答題 (共70分)
17.解：(1)A∪B={x|-2
(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2
={x|-2
(2)當(dāng)a<3時滿足A∩C≠φ 9分 ∴a的取值范圍是{ a| a<3} 10分
18.解：(1)由f(0)=2，得c=2.
由f(x+1)-f(x)=2x-1，得2ax+a+b=2x-1，
故2a=2，a+b=-1，解得a=1，b=-2，
所以f(x)=x2-2x+2. 4分
(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，f(x)的圖象的對稱軸方程為x=1.
又f(-1)=5，f(2)=2，所以當(dāng)x=-1時f(x)在區(qū)間 [-1，2]上取最大值為5. 8分
(3) 因?yàn)閒(x)的圖象的對稱軸方程為x=1.所以a 1或a+1 1解得a 0或a 1因此a的取值范圍為 . 12分
19.解：(1)
2分
圖象如右圖所示 4分
(2)解 或 得x<-1或0
(3)由2m 2解得m 1因此m的取值范圍為 . 12分
20.解： (1) 6分
(2)
∴ . 11分
答：至少通過11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的 以下。12分
21. 解：(1)由于 對 恒成立，得 即 6分
(2)解：由題意得 解得 12分
22.解：(1)由2x+1≠0，x∈R，故函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱. 1分
因?yàn)閒(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x)，
所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).4分
(2)證明：任取x1
f(x1)-f(x2)= - =
因?yàn)閥=2x在(-∞，+∞)上是增函數(shù)，所以 ，即f(x1)
(3)因?yàn)椴坏仁絝( )+f( )<0恒成立，f( )<-f( )恒立,
f(x)是奇函數(shù) f( )
對任意t 1恒成立 k< 對任t 1恒成立。
令m= 則m 3, 在 上是增函數(shù) 當(dāng)m=3即t=1時 ，
實(shí)數(shù)k的取值范圍為 12分
高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合 ， . 則集合 =
A. B. C. D.
2.函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D.
3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是
A. B.
C. D.
4.已知函數(shù) , 若 則實(shí)數(shù) 的值為
A. B. C. 或 D. 或 或
5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在 上單調(diào)遞減的是
A. B. C. D.
6.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為
A. B. C. D.
7.三個數(shù) 的大小順序是
A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b
8.函數(shù) 與 ( )在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是
9.已知定義在 上的函數(shù) 滿足: ，若 , 則
A. B. C. D.
10.雙“十一”要到了，某商品原價(jià)為 元，商家在節(jié)前先連續(xù) 次對該商品進(jìn)行提價(jià)且每
次提價(jià) .然后在雙“十一”期間連續(xù) 次對該商品進(jìn)行降價(jià)且每次降價(jià) .則最后該
商品的價(jià)格與原來的價(jià)格相比
A.相等 B.略有提高 C.略有降低 D.無法確定
11.已知 是定義域?yàn)?的奇函數(shù), 當(dāng) 時, ，那么不等式
的解集是
A. B. C. D.
12.已知方程 的兩根為 ，且 ，則
A. B. C. D.
第II卷 (非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.
13.冪函數(shù) 的圖像過點(diǎn) ，則 = .
14.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
15.設(shè)實(shí)數(shù) 滿足： ，則 _________.
16.給出下列說法
?、俸瘮?shù) 為偶函數(shù);
②函數(shù) 與 是互為反函數(shù);
?、?函數(shù) 在 上單調(diào)遞減;
?、芎瘮?shù) 的值域?yàn)?.
其中所有正確的序號是___________ .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
求下列各式的值：
(Ⅰ) + ;
(Ⅱ) .
18.(本小題滿分12分)
已知全集 ，集合 ，集合 .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若集合 ，且 , 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19. (本小題滿分12分)
已知 是定義在 上的偶函數(shù)，
當(dāng) 時，
(Ⅰ)在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 在
上的圖像(不用列表);
(Ⅱ)直接寫出當(dāng) 時 的解析式;
(Ⅲ)討論直線 與 的圖象
的交點(diǎn)個數(shù).
20.(本小題滿分12分)
已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)判斷 的單調(diào)性，并用定義證明.
21.(本小題滿分12分)
水葫蘆原產(chǎn)于巴西， 年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過 個月其覆蓋面積為 ，經(jīng)過 個月其覆蓋面積為 . 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積 (單位 )與經(jīng)過時間 個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型 與 可供選擇.
(參考數(shù)據(jù)： )
(Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式;
(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn) .
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù) ， ，是否存在實(shí)數(shù) 使得 的最小值為 ，若存在請求出 的值;若不存在，請說明理由.
高一數(shù)學(xué)試卷答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一.選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D C D B A B D C B A
13. 4 16. ①②③
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分)
解：(Ⅰ)原式= + + +1 4分
= + + +1
= 5分
(Ⅱ)原式= 8分
=
=2- 9分
= 10分
18.(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)
2分
4分
6分
(Ⅱ)
7分
11分
12分
(有討論C= 的情況，過程正確，不扣分)
19. (本小題滿分12分)
1(Ⅰ)解：函數(shù)圖象如圖：
4分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)設(shè)交點(diǎn)個數(shù)為
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ; ……………………………………………………..12分
綜上所述，
(沒有寫出分段形式答案不扣分)
.(I) 是定義在 上的奇函數(shù)
即 1分
得 2分
由 得 3分
經(jīng)檢驗(yàn)： 時， 是定義在 上的奇函數(shù) 4分
5分
解法二： 1分
由 得 3分
, 5分
(II) 在 上單調(diào)遞減. 6分
證明如下：
由(I)知
設(shè) 是 上的任意兩個實(shí)數(shù)，且 ， 7分
則
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
解法二： 6分
在 上單調(diào)遞減. 7分
設(shè) 是 上的任意兩個實(shí)數(shù)，且 ，則 8分
10分
即 在 上單調(diào)遞減. 12分
21.(本小題滿分12分)
解： 的增長速度越來越快， 的增長速度越來越慢. 2分
則有 ， 4分
解得
， 6分
(Ⅱ)當(dāng) 時， 7分
該經(jīng)過 個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍. 有
9分
10分
11分
答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2, 約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的 倍. 12分
22.(本小題滿分12分)
(I) 函數(shù) 的圖象過點(diǎn)
2分
(II)由(I)知
恒成立
即 恒成立
令 ，則命題等價(jià)于
而 單調(diào)遞增
即
6分
(III) ，
7分
令
當(dāng) 時，對稱軸
①當(dāng) ，即 時
，不符舍去. 9分
?、诋?dāng) 時,即 時
符合題意. 11分
綜上所述： 12分
高一年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
第I卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.設(shè)集合 ， ， ，則 =( )
A. B. C. D.
2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是( )
A. B. C. D.
4.已知函數(shù) 則 的值為( )
A.1 B. 2 C. 3 D.4
5.已知函數(shù) , ∈(2,5]的值域是( )
A.(-1,2] B.(-2,2] C. [-2,-1) D. [-2,2]
6.三個數(shù) ， ， 之間的大小關(guān)系是( )
A. . B. C. D.
7.已知函數(shù)(其中 ) 的圖象如圖所示,
則函數(shù) 的圖象是( )
8.已知偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則滿足不等式 的 的取值范圍是( )
9.已知函數(shù) ，其定義域是 ，則下列說法正確的是( )
A. 有最大值 ，無最小值 B. 有最大值 ，最小值
C. 有最大值 ，無最小值 D. 有最大值2，最小值
10.已知函數(shù)f(x)=2×4x-a2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函數(shù)，則logab=( )
A.1 B.-12
C.-1 D.14
11.函數(shù) 在 上是減函數(shù)，則 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
12.已知函數(shù) 與 的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)函數(shù) 和 在區(qū)間 同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間 叫做函數(shù) 的“不動區(qū)間”，若區(qū)間 為函數(shù) 的“不動區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.函數(shù)若 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
14.函數(shù) 的圖像恒過定點(diǎn) ，且點(diǎn) 在冪函數(shù) 的圖像上，則 = .
15. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
16、給出下列命題，其中正確的序號是______ ___(寫出所有正確命題的序號).
①函數(shù) 圖象恒在 軸的上方;
?、趯⒑瘮?shù) 的圖像經(jīng)過先關(guān)于y軸對稱，再向右平移2個單位的變化，就變?yōu)?的圖像;
?、廴艉瘮?shù) 的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ;
?、芎瘮?shù) 的圖像關(guān)于 對稱的函數(shù)解析式為
⑤已知 ， ，則 (用p，q表示)等于 。
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.
18.(本題滿分12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，
(1)求集合 A ∩B;
(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.(本題滿分12分) 已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求 的值;
(2)解關(guān)于的不等式 .
20.(本題滿分12分)已知 為二次函數(shù)且過原點(diǎn)，滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)求 在區(qū)間 的最值.
21.(本題滿分12分)近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a(單位：萬元)滿足 ，乙城市收益Q與投入a(單位：萬元)滿足 ，設(shè)甲城市的投入為x(單位：萬元)，兩個城市的總收益為 (單位：萬元)。
(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大?并求出最大值,
22.(本題滿分12分)已知函數(shù) 對任意實(shí)數(shù) 恒有 ，且當(dāng) 時， ，又 .
(1)判斷 的奇偶性;
(2)判斷 在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng) 時， 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
參考答案
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分).
1—12：B A C D D C A B A C D B
12.【答案】B
二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13、 14、 4 15、 16、①②④
三、解答題(本大題共6小題，共70分.)
17解:(1) …………2分
…………4分
…………5分
(2) …………7分
…………9分
…………10分
18.解:(1)A=[-1,8]， B=[-3,5]. A ∩B={ |-1≤ ≤5}， …………6分
(2)①若C=∅，則m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分
?、谌鬋≠∅，則 ∴2≤m≤3…………10分
綜上，m≤3. …………12分
19.解：(1)∵ 在定義域?yàn)?是奇函數(shù).所以 ，即 ， ∴ .
檢驗(yàn)知，當(dāng) 時，原函數(shù)是奇函數(shù). ---------------- 4分
(2)由(1)知， ，
由 得
化簡得：
解得：
原不等式的解集為 ---------------- 12分
20.解：(1)設(shè) ，因?yàn)?，故 ---------------- 1分
則
，
故 ，則 ， , 所以 ---------------- 6分
(2)
令 ，則
當(dāng) 時， ;
當(dāng) 時， ---------------- 12分
21.解：(1)當(dāng) 時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…………1分
所以總收益 =43.5(萬元)………………4分
(2)由題知，甲城市投資 萬元，乙城市投資 萬元
所以 ……………………7分
依題意得 ，解得
故 ……………………………………8分
令 ，則
所以
當(dāng) ，即 萬元時， 的最大值為44萬元 …………………………11分
所以當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元
…………………………12分
22.解：(1)取x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.
取y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，
∴f(-x)=-f(x)對任意x∈R恒成立，∴f(x)為奇函數(shù). …………3分
(2)證明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，
f(x2)<-f(-x1)，又f(x)為奇函數(shù)，
∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的減函數(shù). …………7分
(3)因 是奇函數(shù)，從而不等式 等價(jià)于 ，因 在 上是減函數(shù)，由上式得 ，
即對一切 有： 恒成立， ---------------- 9分
設(shè) ，令 ，則有 ，∴ ，∴ ，
即 的取值范圍為 . ---------------- 12分
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