第二學期高一數(shù)學期中試卷試題
有時間的我們要多做數(shù)學的題目，可能做多了就會了，今天小編就給大家分享一下高一數(shù)學嗎，大家來多多參考哦
第二學期高一數(shù)學期中試題
1.在 中，若 ,則 一定為( )
直角三角形 等腰三角形 等邊三角形 銳角三角形
2.某廠去年年底的產(chǎn)值為 ，今年前兩個月產(chǎn)值總體下降了36%，要想后兩個月產(chǎn)值恢復到原來水平，則這兩個月月平均增長( )
18% 25% 28% 以上都不對
3.若 ， 是兩條不同的直線， ， 是兩個不同的平面，則下列說法不正確的是( )
若 ∥ ， ，則
若 ∥ ， ，則
若 ∥ ， ，則
若 = ，且 與 ， 所成角相等，則
4.設點 ,若直線 與線段 沒有交點，則 的取值范圍是( )
5.三棱椎的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐的表
面積為( )
6.如圖 為正四面體， 面 于點 ，點 , , 均在平面 外，且在面 的同一側，線段 的中點為 ,則直線 與平面 所成角的正弦值為( )
7. 數(shù)列 的首項為 ， 為等差數(shù)列 .若 ， ，則 ( )
8.實數(shù)對 滿足不等式組 ，若目標函數(shù)
在 時取最大值，則 的取值范圍是( )
9. 已知等比數(shù)列 滿足 則當 時， ( )
10.三棱錐 中，頂點 在底面 內的射影為 ，若
(1)三條側棱與底面所成的角相等，
(2)三條側棱兩兩垂直，
(3)三個側面與底面所成的角相等;
則點 依次為垂心、內心、外心的條件分別是( )
(1)(2)(3) (3)(2)(1)
(2)(1)(3) (2)(3)(1)
填空題(每小題5分，5小題，共25分)
11.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)， ,則這塊菜地的面積為__________.
12.在三角形 中， ,則 的面積為 .
13.邊長為1的正方體，它的內切球的半徑為 ,與正方體各棱都相切的球的半徑為 ,正方體的外接球的半徑為 ，則 , , 依次為 .
14.在平面直角坐標系中，過點 的直線與 軸和 軸的正半軸圍成的三角形的面積的最小值為 .
15. (填“ ”或者“ ”).
解答題(6小題，共75分)
16.(12分)在 中， 求 的面積的最大值.
17.(12分)已知 滿足 ，
(1)求二次函數(shù) 的解析式;
(2)若不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.
18.(12分)在四棱錐 中，四邊形 是平行四邊形， 分別是 的中點，
求證： 平面 ;
若 且 ，求證平面 平面 .
19.(13分)已知數(shù)列 的前 項和 滿足： ,
設 ，證明數(shù)列 為等比數(shù)列，并求數(shù)列 的通項公式;
求數(shù)列 的前 項和 .
20.(13分)已知三個不同的平面兩兩相交，得三條不同的交線，求證：三條交線交于一點或彼此平行.
21.(13分)設數(shù)列 的前 項和為 ， ，點 在直線 上,
(1)求數(shù)列 的通項公式;
(2)設 ，求證： .
高一年級數(shù)學試卷參考答案
一、單項選擇題(每小題5分，10小題，共50分)
1—10
二、填空題(每小題5分，5小題，共25分)
11. 12. 或 13. 14.4 15.
三、解答題(6小題，共75分)
16.(12分) 解：∵在 中，
由余弦定理及基本不等式得
∴ ∴ .
17.(12分)
解：(1)設
由 得 ，由 得
化簡解得 ，
∴ .
(2)由題 在 上恒成立，
即 ，則 ∴ .
18.(12分)
(1)證明：取線段 的中點為 ,連接 ,∵ 分別是 的中點，則 , ∴四邊形 為平行四邊形 ∴ , 面 ， 面 ∴ 面 .
(2)證明：設 , 交于 ∵四邊形 為平行四邊形，
∴ 為 ， 中點， ， ,∴ ， ∴ 面 ，又 面 ∴面 面 .
19.(13分)
(1)由題 時， ① ②
?、?②得
即 ， ， 數(shù)列 為公比為 的等比數(shù)列;
當 時，
， ;
(2)由(1)得 ，
?、?/p>
?、?/p>
③-④化簡得
.
20.(13分)
已知： ， ， ，
求證： 或 .
證明： ， ， 或
若 ，則 ， ，
又
若 ， 且 ，又 且
.
21.(13分)
(1)由題意 ， ∴數(shù)列 為公差是1的等差數(shù)列 ∴ ∴
時， ∴ ， 也適合，
∴ ， ;
(2)
，又 為增函數(shù)，
∴ 的最小值為
∴ .
高一數(shù)學下學期期中試題閱讀
1.已知數(shù)列 ，則5是這個數(shù)列的( )
A.第12項 B.第13項 C.第14項 D.第25項
2.不等式 的解集為( )
A.[-1,0] B. C. D.
3.已知 ，則下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.在 中，角 所對的邊分別為 ，若 ，則角 為( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.設實數(shù) 滿足約束條件 ，則 的最小值為( )
A. B.1 C. 3 D0
6.若 的三個內角滿足 ，則 的形狀為( )
A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形
C一定是鈍角三角形. D.形狀不定
7.已知等差數(shù)列 的公差 且 成等比數(shù)列，則 ( )
A. B. C. D.
8.若 的三個頂點是 ，則 的面積為( )
A. B.31 C.23 D.46
9.等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，若 ，則
A.12 B.10 C.8 D
10.設 為等差數(shù)列 的前 項和，若 ， ， 則下列說法錯誤的是( )
A. B. C. D. 和 均為 的最大值
二、填空題(共5題，每題5分)
11.設等差數(shù)列 的前 項和為 ，若 ，則
12.已知數(shù)列 的前 項和為 ，那么
13.如圖，某人在電視塔CD的一側A處測得塔頂?shù)难鼋菫?，向前走了 米到達處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則此塔的高度為__________米
14.設點 在函數(shù) 的圖像上運動，則 的最小值為____________
15.有以下五種說法：
(1)設數(shù)列 滿足 ，則數(shù)列 的通項公式為
(2)若 分別是 的三個內角 所對的邊長， ，則 一定是鈍角三角形
(3)若 是三角形 的兩個內角，且 ,則
(4)若關于 的不等式 的解集為 ，則關于 的不等式 的解集為
(5)函數(shù) 的最小值為4
其中正確的說法為_________(所有正確的都選上)
解答題(共75分)
16.已知二次函數(shù) ，不等式 的解集是
(1)求實數(shù) 和 的值;
(2)解不等式
17.已知數(shù)列 的前 項的和為
(1)求證：數(shù)列 為等差數(shù)列;
(2)求
18.已知 是 的三邊長，且
(1)求角
(2)若 ，求角 的大小。
19.如圖所示，用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，假設墻有足夠長
(1)若籬笆的總長為40米，則這個矩形的長、寬各為多少米時，菜園的面積最大?
(2)若菜園的面積為32平方米，則這個矩形的長、寬各為多少米時，籬笆的總長最短?
20.在銳角 中，角 所對的邊分別為 ，設 為 的面積，且滿足
(1)求角 的大小
(2)求角 的范圍
(3)求 的范圍
21.設數(shù)列 的前 項和為 ，且滿足 ，數(shù)列 滿足 ，且
(1)求數(shù)列 和 的通項公式
(2)設 ，數(shù)列 的前 項和為 ,求證:
(3)設數(shù)列 滿足 ( )，若數(shù)列 是遞增數(shù)列，求實數(shù) 的取值范圍。
2013-2014學年度第二學期高一年級數(shù)學學科期中考試卷
參考答案
一.選擇題(本大題共10題，每題5分，共50 分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D A C B A B C
二.填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11. 27 12.
13. 150 14. 18 15. ①②③
解答題
解： (Ⅰ)由不等式 的解集是
是方程 的兩根 ………………2分
，
即 ， ………………………………………6分
(Ⅱ)不等式等價于 即
不等式的解集為 ……………………………12分
17.解：(Ⅰ)當 時
………………2分
又 …………………4分
為一常數(shù)
數(shù)列 為等差數(shù)列 ……………………6分
(Ⅱ) ……………………9分
……………………12分
18 解：(Ⅰ)由余弦定理知 ………………3分 ……………………6分
(Ⅱ)由正弦定理知
……………………9分
又 ……………………12分
19 解：設矩形菜園的一邊長為 ,矩形菜園的另一邊長為 ，
(Ⅰ)由題知 ， ……………………2分
由于 ，
∴ ，當且僅當 時等號成立. …………………4分
由
故這個矩形的長為 ，寬為 時，菜園的面積最大為 .………………6分 (Ⅱ) 條件知 ， ……………………8分
.
,當且僅當 時等號成立. ……………………10分
由
故這個矩形的長為 、寬為 時，可使籬笆的總長最短. …………………12分
20.(Ⅰ)由余弦定理知 ……………………1分
……………………3分
……………………5分 (Ⅱ)
……………………8分
(Ⅲ) ……………………11分
…………………13分
21. (1)∵n=1時，a1+S1=a1+a1=2， ∴a1=1.
∵Sn=2-an，即an+Sn=2， ∴an+1+Sn+1=2.
兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0.
即an+1-an+an+1=0 故有2an+1=an，∵an≠0，∴an+1an=12
∴an=12n-1. ……………………2分
∵bn+1=bn+an(n=1,2,3，…)， ∴bn+1-bn=12n-1.
得b2-b1=1，b3-b2=12，b4-b3=122，bn-bn-1=12n-2(n=2,3，…).
將這n-1個等式相加，得
bn-b1=1+12+122+123+…+12n-2=1-12n-11-12=2-12n-2.
又∵b1=1，∴bn=3-12n-2(n=1,2,3…). ……………………4分
(2)證明：∵cn=n(3-bn)=2n12n-1.
∴Tn=2120+2×12+3×122+…+n-1×12n-2+n×12n-1.①
而12Tn=212+2×122+3×123+…+n-1×12n-1+n×12n.②
?、?②得
12Tn=2120+121+122+…+12n-1-2×n×12n.
Tn=4×1-12n1-12-4×n×12n=8-82n-4×n×12n
=8-8+4n2n(n=1,2,3，…). ……………………8分
∴Tn<8. ……………………9分
(3)由(1)知
由數(shù)列 是遞增數(shù)列，∴對 恒成立，
即
恒成立，
即 恒成立， ……………………11分
當 為奇數(shù)時，即 恒成立，∴ ， ……………………12分
當 為偶數(shù)時，即 恒成立，∴ ， ……………………13分
綜上實數(shù) 的取值范圍為 ……………………14分
有關于高一下學期數(shù)學期中試題
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )
A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣
2.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關,則其回歸方程可能是( )
(A) =-10x+200 (B) =10x+200
(C) =-10x-200 (D) =10x-200
3.下列判斷正確的是 ( )
A.若向量 與 是共線向量，則A,B,C,D四點共線;
B.單位向量都相等;
C.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同;
D.模為0的向量的方向是不確定的。
4.化簡下列式子：其結果為零向量的個數(shù)是( )
?、?; ② ;
③ ; ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.有下列命題 ①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
?、诮K邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等;
?、廴魋in >0，則是 第一、二象限的角;
?、苋?是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos = ，其中正確的命題個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知 ，則sin2 -sin cos 的值是( )
A. B.- C.-2 D.2
7.函數(shù)y= 的一個單調減區(qū)間為( )
A.(-π，0) B.(0，π) C.(0， ) D.(- ，0)
8.向圓內隨機投擲一點，此點落在該圓的內接正 邊形內的概率為 ，下列論斷正確的是 ( )
A.隨著 的增大， 減小 C.隨著 的增大， 先增大后減小
B.隨著 的增大， 增大 D.隨著 的增大， 先減小后增大
9. 函數(shù) 的圖象大致為( )
10.函數(shù)f(x)=sin(2x+ )(| |< )向左平移 個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0， 上的最小值為( )
A.- B.- C. D.
11.已知A>0， ， ，函數(shù)
的部分圖象如右圖所示.為了得到函數(shù) 的 圖象，只要將 的圖象( )
A.向右平移 個單位長度 B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度 D.向左平移 個單位長度
12.已知函數(shù) ，則下列命題正確的是( )
A.函數(shù) 的圖象關于點 對稱
B.函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)
C.函數(shù) 是偶函數(shù)
D.將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位得到函數(shù) 的圖象
二、填空題(每小題 4 分，共 16 分)
13.將五進制數(shù)3241(5)轉化為七進制數(shù)是_
14.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的m=1734,n=816,則輸出的m的值為
15.已知sin( + )= ，則cos( + )的值為 。
16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：當sinx≤cosx時，
f(x)=cosx，當sinx>cosx時，f(x)=sinx，給出以下結論：
?、?f(x)是周期函數(shù);
② f(x)是最小值為-1;
?、?當且僅當x=2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最小值;
④當且僅當2kπ- 0;
?、?f(x)的圖象上相鄰兩個最低點的距離是2π.
其中正確的結論序號是 。
三、解答題(共 74 分)
17.(本題12分)若sin 是5x2-7x-6=0的根，
求 的值。
18.(本題12分)某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：
組號 分組 頻數(shù) 頻率
第一組
8 0.16
第二組
① 0.24
第三組
15 ②
第四組
10 0.20
第五組
5 0.10
合 計 50 1.00
(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù);
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù);
(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率.
19.(本題12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA= 。①求sinAcosA的值;
②判斷ΔABC是銳角三角形還是鈍角三角形;③求tanA的值。
20.(本題12分)青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場.已知海灣內海浪的高度y(米)是時間t( ，單位：小時)的函數(shù)，記作 .下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y
經(jīng)長期觀測， 的曲線可近似地看成是函數(shù) 的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù) 的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式;
(Ⅱ)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結論，判斷一天內從上午8∶00至晚上20∶00之間，哪段時間可對沖浪愛好者開放?
21.(本題12分)已知函數(shù)y=-sin2x-a cosx+2，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為-2，若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由。
22.(本題14分)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+ )
?、偃艉瘮?shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a(a>0)對稱，求a的最小值;
?、谇骹(x)的單調遞減區(qū)間;
?、廴舸嬖趚0∈[- ]，使得mf(x0)-2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍。
高一數(shù)學半期考參考答案
17.解：5x2-7x-6=0的兩根為x1=2, x2= ，
∵sinα≤1 ∴sinα=
原式=
18.【解析】：
(1) ①②位置的數(shù)據(jù)分別為50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3; 4分
(2) 第三、四、五組總人數(shù)之比為15:10:5，所以抽取的人數(shù)之比為3:2:1，即抽取參加考核人數(shù)分別為3、2、1; 8分
(3) 設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}
共有15種.10分
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種. 12分
所以 ，故2人中至少有一名是第四組的概率為 . 14分
19. (1)∵sinA+cosA= ……①
∴兩邊平方得
1+2sinAcosA=
sinAcosA=
(2)由sinA•cosA= <0，且0
∴A為鈍角，∴ΔABC為鈍角三角形。
(3)∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+
又sinA>0，cosA<0，∴sinA-cosA>0
∴sinA-cosA= …………②
∴由①②可得sinA= ，cosA= ，
∴tanA= .
21.解：y=cos2x-acosx+1
=(cosx- )2+1-
1) ≤-1，即a≤-2時
cosx=-1時，ymin=2+a=-2
∴a=-4
2) -1< <1，即 -2
ymin=1- =-2 得a2=12(舍)
3) ≥1 即a≥2時，
cosx=1時，ymin=2-a=-2
∴a=4
綜上，存在a=-4或a=4時，函數(shù)的最小值為-2。
第二學期考試高一數(shù)學期中試題
一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置上.
1. 直線x- y+1=0的傾斜角為 ( )
A.150º B.120º C.60º D.30º
2. 如圖所示，正方形 的邊長為2cm，它是水平放置的一個
平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是( )
A.16cm B.8cm C. (2+3 )cm D.(2+2 )cm
3. 點P(1,2,z)到點A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于( )
A.12 B.32 C. 1 D.2
4.將直線3x-4y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2-2x-4y+4=0
相切，則實數(shù)λ的值為 ( )
A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11
5. 直線 的位置關系是( )
(A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能確定
6.給定下列四個命題：
?、偃粢粋€平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行;
?、谌粢粋€平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;
?、鄞怪庇谕恢本€的兩條直線相互平行;
?、苋魞蓚€平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中，為真命題的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.③和④
7.已知直線l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是( )
8.若正四棱柱 的底面邊長為1， 與底面ABCD成60°角，則 到底面ABCD的距離為( )
A. B. 1 C. D.
9.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為( )
A.8 B. C. 4 D.2
10.有一個山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進1000米,則實際升高了( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二.填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11. 直線 ： 必經(jīng)過定點 。
12.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為2，則其外接球的表面積是 .
13.兩條平行線3x+4y-6=0和6x +8y+3=0間的距離是 .
14.圓錐母線長為4，底半徑為1，從一條母線中點出發(fā)緊繞圓錐側面一周仍回到P點的曲線中最短的長為
15.已知實數(shù) x , y 滿足方程x2+y2-4x+1=0. 則 的取值范圍
16.已知平面 ， 是平面 外的一點，過點 的直線 與平面 分別交于 兩點，過點 的直線 與平面 分別交于 兩點，若 ，則 的長為 .
三.解答題(本大題共6小題，共76分;解答應寫出文字說明與演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知三角形ABC的頂點坐標為A(-1，5)、B(-2，-1)、C(4，3)。
(1)求AB邊上的高線所在的直線方程;(2)求三角形ABC的面積。
18.(本小題滿分12分)如圖：已知四棱錐 中， 是正方形，E是 的中點，求證：(1) 平面 ;(2) BC⊥PC。
19.(本小題滿分12分)如圖是一個組合體的三視圖(單位：cm)，
(1)此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖;
(2)求這個組合體的體積。
20.(本小題滿分13分)已知關于 的方程 與直線 .(Ⅰ)若方程 表示圓，求 的取值范圍;(Ⅱ)若圓 與直線 交于 兩點，且 ( 為坐標原點)，求 的值.
21.(本小題滿分13分) 已知以點C (t, 2t )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與 軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點.(1)求證：△OAB的面積為定值;(2)設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若 求t的值并求出圓C的方程.
22.(本小題滿分14分) 如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD 平面ABCD，SD=2a， 點E是SD上的點，且 (Ⅰ)求證：對任意的 ，都有 (Ⅱ)設二面角C—AE—D的大小為 ，直線BE與平面ABCD所成的角為 ，若 ，求 的值
廈門2013—2014學年下學期高一期中考試
數(shù) 學 答 題 卷
滿分150分 考試時間120分鐘 命題人：陳志強 考試日期2014.5.5
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11.____ _____; 12.___ ___; 13.____ _____;
14.___ ___; 15.____ ; 16.____ ________.
三、解答題(本題共6小題，76分)
17.(本小題滿分12分)解：
18.(本小題滿分12分)解：
19(本小題滿分12分)解：
20(本小題滿分13分)解：
21.(本小題滿分13分)解：
22.(本小題滿分14分)解：
數(shù)學參考答案及評分標準
DACAB;CDDCB.
二.11.(-2,1);12. ;13.1.5;14. ;15. ;16.6或30
17.解：(1) ………2分;AB邊高線斜率K= ，………3分，
AB邊上的高線方程為 ，………5分;化簡得x+6y-22=0 ………6分
(2)直線AB的方程為 即 6x-y+11=0………8分
C到直線AB的距離為d= ………10分，|AB|= ;……11分
∴三角形ABC的面積S= ………12分
18.解(1)連接AC交BD與O,連接EO, ∵E、O分別為PA、AC的中點，
∴EO∥PC……3分
∵PC 平面EBD,EO 平面EBD ∴PC∥平面EBD ………6分
(2)∵PD平面ABCD, ∴PA BC，………7分
∵ABCD為正方形 ∴ BCCD，………8分
∵PD∩CD=D, ∴BC平面PCD ………10分
又∵ PC 平面PCD，∴BC⊥PC. ………12分
19.(1)上下兩個幾何體分別為球、四棱臺………2分;作圖………6分
(2) ……8分 ……11分
………12分
20. 解：(I)令
得
的取值范圍為 ……
(II)設
……①
由 消 得
……
…… ②
又
……
代入⑤得，
滿足②, 故為所求 ……
21.解：(1) 圓C過原點O，
圓方程 ……2分
令
令 ……4分
即面積為定值。 ……6分
(2) 為 的垂直平分線，
直線 方程 ……8分
點C在直線OC上， 或 ……9分
(i)當 時，圓C方程
點C到直線 距離
圓與直線交于MN兩點。 ……11分
(ii)當 時，
點C到直線 距離 (舍)
……13分
22.(Ⅰ)證：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。
SD⊥平面ABCD， BD是BE在平面ABCD上的射影， AC⊥BE ……5分
(Ⅱ)解：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= , ……6分
SD⊥平面ABCD，CD 平面ABCD, SD⊥CD。
又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.
連接AE、CE，過點D在平面SAD內作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，
故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF= 。……9分
在Rt△BDE中， BD=2a，DE= ……10分
在Rt△ADE中,
從而 ……11分
在 中， . ……12分
由 ，得 .
由 ，解得 ，即為所求. ……14分
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