2016高一期末數(shù)學試題
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2016高一期末數(shù)學試題
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，則下列表示正確的是( ).
A.a∈A B.a/∈ A C.{a｝∈A D.a⊆A
2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，則M∩N=( ).
A. B.{x|0
4.函數(shù)y=4-x的定義域是( ).
A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4)
5.國內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包裹的郵資標準如下表：
運送距離x (km) 0
郵資y (元) 5.00 6.00 7.00 8.00 …
如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他應付的郵資是( ).
A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元
6.冪函數(shù)y=x(是常數(shù))的圖象( ).
A.一定經(jīng)過點(0，0) B.一定經(jīng)過點(1，-1) C.一定經(jīng)過點(-1， D.一定經(jīng)過點(1，1)
7.0.44，1與40.4的大小關系是( ).
A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44
8.在同一坐標系中，函數(shù)y=2-x與y=log2x的圖象是( ).
A. B. C. D.
9.方程x3=x+1的根所在的區(qū)間是( ).
A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)
10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是( ).
A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x
11.若函數(shù)f (x)=13-x-1 +a是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為 ( ).
A.12 B.-12 C.2 D.-2
12.設集合A={0，1｝，B={2，3｝，定義集合運算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，則集合A⊙B中的所有元素之和為( ).
A.0 B.6 C.12 D.18
二、填空題(每小題5分，共30分)
13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，則S∩T= .
14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1
15.如果f (x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f (f (1))= .
16.若函數(shù)f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，則f(-5)=__________.
17.已知2x+2-x=5，則4x+4-x的值是 .
18.在下列從A到B的對應： (1)A=R，B=R，對應法則f：x→y=x2 ; (2) A=R，B=R，對應法則f：x→y=1x-3; (3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，對應法則f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，對應法則f：x→y=(-1)x 其中是函數(shù)的有 .(只填寫序號)
三、解答題(共70分)
19.(本題滿分10分)計算：2log32-log3329+log38- .
20.(本題滿分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝.
(1)若AB，求實數(shù)a的取值范圍;
(2) 若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍.
21.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)寫出該函數(shù)的零點;
(2)寫出該函數(shù)的解析式.
22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg(2+x)，g(x)=lg(2-x)，設h(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)h(x)的奇偶性，并說明理由.
23.(本題滿分12分)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(萬元)和Q(萬元)，它們與投入資金t(萬元)的關系有經(jīng)驗公式P=35t，Q=15t.今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資x(萬元).
求：(1)經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關于x的函數(shù)表達式;
(2)總利潤y的最大值.
24.(本題滿分14分)已知函數(shù)f (x)=1x2.
(1)判斷f (x)在區(qū)間(0，+∞)的單調(diào)性，并用定義證明;
(2)寫出函數(shù)f (x)=1x2的單調(diào)區(qū)間.
2016高一期末數(shù)學試題答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
1.A 2.B 3. D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D[
二、填空題(每小題5分，共30分)
13.{2，3｝14.[-3，-1]∪[1，3] 15.5 16.11 17.23 18.(1)(4)
三、解答題(共70分)
19.解 原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.
20.解(1)B={x|x-a>0｝={x|x>a｝.由AB，得a<-1，即a的取值范圍是{a| a<-1｝;(2)由A∩B≠，則a<3，即a的取值范圍是{a| a<3｝.
21.(1)函數(shù)的零點是-1，3;
(2)函數(shù)的解析式是y=x2-2x-3.
22.解(1)由2+x>0，2-x>0， 得-2
(2) ∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x)，∴h(x)是偶函數(shù).
23.解(1)根據(jù)題意，得y=35x+15(3-x)，x∈[0，3].
(2) y=-15(x-32)2+2120.
∵32∈[0，3]，∴當x=32時，即x=94時，y最大值=2120.
答：總利潤的最大值是2120萬元.
24.解(1) f (x)在區(qū)間(0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).證明如下：
設0
因為00，x2-x1>0，x2+x1>0，即(x2-x1)( x2+x1)x12x22>0.
所以f (x1)-f (x2) >0，即所以f (x1) >f (x2)，f (x)在區(qū)間(0，+∞)為單調(diào)減函數(shù).
(2) f (x)=1x2的單調(diào)減區(qū)間(0，+∞);f (x)=1x2的單調(diào)增區(qū)間(—∞，0).
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