北師大高中數(shù)學(xué)必修2試題
北師大高中數(shù)學(xué)必修2試題
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北師大高中數(shù)學(xué)必修2試題
一、選擇題
1.下列命題：
?、贂?shū)桌面是平面;
?、?個(gè)平面重疊起來(lái)，要比6個(gè)平面重疊起來(lái)厚;
?、塾幸粋€(gè)平面的長(zhǎng)是50 M，寬是20 M;
?、芷矫媸墙^對(duì)的平、無(wú)厚度，可以無(wú)限延展的抽象數(shù)學(xué)概念.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若點(diǎn)M在直線b上，b在平面β內(nèi)，則M、b、β之間的關(guān)系可記作( )
A.M∈b∈β B.M∈b⊂β
C.M⊂b⊂β D.M⊂b∈β
3.已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有( )
A.1條或2條 B.2條或3條
C.1條或3條 D.1條或2條或3條
4.已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是( )
A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN
C.A∈α，A∈β⇒α∩β=A
D.A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線⇒α、β重合
5.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是( )
A.兩條直線 B.一點(diǎn)和一直線
C.一個(gè)三角形 D.三個(gè)點(diǎn)
6.空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)的平面有( )
A.2個(gè)或3個(gè) B.4個(gè)或3個(gè)
C.1個(gè)或3個(gè) D.1個(gè)或4個(gè)
二、填空題
7.把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形(如圖)的序號(hào)填在題后橫線上.
(1)A α，a⊂α________.
(2)α∩β=a，PD/∈α且P β________.
(3)a⊄α，a∩α=A________.
(4)α∩β=a，α∩γ=c，β∩γ=b，a∩b∩c=O________.
8.已知α∩β=M，a⊂α，b⊂β，a∩b=A，則直線M與A的位置關(guān)系用集合符號(hào)表示為_(kāi)_______.
9.下列四個(gè)命題：
?、賰蓚€(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公共點(diǎn);
?、诮?jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面;
?、圻^(guò)兩平行直線有且只有一個(gè)平面;
?、茉诳臻g兩兩相交的三條直線必共面.
其中正確命題的序號(hào)是________.
三、解答題
10.如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫(huà)出平面SBD和平面SAC的交線，并說(shuō)明理由.
11.如圖所示，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長(zhǎng)線)分別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上.
12.空間中三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明此三條直線必相交于一點(diǎn).
13.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).
求證：(1)C1、O、M三點(diǎn)共線;(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;
(3)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
1.證明幾點(diǎn)共線的方法：先考慮兩個(gè)平面的交線，再證有關(guān)的點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn).或先由某兩點(diǎn)作一直線，再證明其他點(diǎn)也在這條直線上.
2.證明點(diǎn)線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個(gè)基本平面，再證其他的點(diǎn)(或線)在這個(gè)平面內(nèi);或先由部分點(diǎn)線確定平面，再由其他點(diǎn)線確定平面，然后證明這些平面重合.注意對(duì)諸如“兩平行直線確定一個(gè)平面”等依據(jù)的證明、記憶與運(yùn)用.
3.證明幾線共點(diǎn)的方法：先證兩線共點(diǎn)，再證這個(gè)點(diǎn)在其他直線上，而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線.
北師大高中數(shù)學(xué)必修2作業(yè)設(shè)計(jì)答案
1.A [由平面的概念，它是平滑、無(wú)厚度、可無(wú)限延展的，可以判斷命題④正確，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題①、②、③都不正確，故選A.]
2.B 3.D
4.C [∵A∈α，A∈β，
∴A∈α∩β.
由公理可知α∩β為經(jīng)過(guò)A的一條直線而不是A.
故α∩β=A的寫(xiě)法錯(cuò)誤.]
5.C
6.D [四點(diǎn)共面時(shí)有1個(gè)平面，四點(diǎn)不共面時(shí)有4個(gè)平面.]
7.(1)C (2)D (3)A (4)B
8.A∈M
解析 因?yàn)?alpha;∩β=M，A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α與β的交線M上.
9.③
10.解 很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于AB>CD，則分別延長(zhǎng)AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示.
∵E∈AC，AC⊂平面SAC，
∴E∈平面SAC.
同理，可證E∈平面SBD.
∴點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線.
11.證明 因?yàn)锳B∥CD，所以AB，CD確定平面AC，AD∩α=H，因?yàn)镠∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC與平面α的交線上.同理F、G、E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上.
12.證明
∵l1⊂β，l2⊂β，l1 l2，
∴l1∩l2交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為P.
∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，
∴P∈β∩γ=l3，
∴l1，l2，l3交于一點(diǎn).
13.證明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1，
又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，
∴C1、O、M三點(diǎn)共線.
(2)∵E，F(xiàn)分別是AB，A1A的中點(diǎn)，
∴EF∥A1B.
∵A1B∥CD1，
∴EF∥CD1.
∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面.
(3)由(2)可知：四點(diǎn)E、C、D1、F共面.
又∵EF=12A1B.
∴D1F，CE為相交直線，記交點(diǎn)為P.
則P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB.
∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB=AD.
∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn).
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