2017九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷
九年級數(shù)學上冊的第一次月考即將到來，考試與學生的學習是息息相關(guān)的。下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于2017九年級上冊數(shù)學第一次的月考試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
2017九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷及答案解析
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式，則a、b、c的值分別是( )
A.1，﹣3，10
B.1，7，﹣10
C.1，﹣5，12
D.1，3，2
考點：一元 二次方程的一般形式.
專題：壓軸題;推理填空題.
分析：a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.
解答： 解：由方程x(x+2)=5(x﹣2)，得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10;
故選A.
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a，b，c分別叫二次項系 數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.
2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為( )
A.y=3x﹣1
B.y=3x2﹣1
C.y=(x+1)2﹣x2
D.y=x3+2x﹣3
考點：二次函數(shù)的定義.
分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.
解答： 解：A、y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤;
B、y=3x2﹣1是二次函數(shù)，故B正確;
C 、y=(x+1)2﹣x2不含二次項，故C錯誤;
D、y=x3+2x﹣3是三次函數(shù)，故D錯誤;
故選：B.
點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函數(shù)，要先化簡再判斷.
3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后為( )
A.(x﹣4)2=17
B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17
D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=17
考點：解一元二次方程-配方法.
分析：先移項，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右兩邊同時加上16，即可得到完全平方的形式.
解答： 解：移項，得x2﹣8x=1，
配方，得x2﹣8x+16=1+16，
即(x﹣4)2=17.
故選A.
點評：本題考查了用配方法解一元二次方程，對多項式進行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，還可以應(yīng)用于二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號等，應(yīng)熟練掌握.
4.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x﹣2)2+k，則b、k的值分別為( )
A.0，5
B.0，1
C.﹣4，5
D.﹣4，1
考點：二次函數(shù)的三種形式.
分析：可將y=(x﹣2)2+k的右邊運用完全平方公式展開，再與y=x2+bx+5比較，即可得出b、k的值.
解答： 解：∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k)，
又∵y=x2+bx+5，
∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5，
∴b=﹣4，k=1.
故選D.
點評：本題實際上考查了兩個多項式相等的條件：它們同類項的系數(shù)對應(yīng)相等.
5.方程x2﹣ =0的根的情況為( )
A.有一個實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根
D.有兩個相等的實數(shù)根
考點：根的判別式.
分析：要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判定其正負情況即可作出判斷.
解答： 解：∵x2﹣ =0=0，
∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根.
故選D.
點評：此題利用了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
6.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是( )
A.y=(x+2)2+2
B.y=(x﹣2)2﹣2
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x+2)2﹣2
考點：二次函數(shù)圖象與幾何 變換.
分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.
解答： 解：函數(shù)y=x2﹣4向右平移2個單位，得：y=(x﹣2)2﹣4;
再向上平移2個單位，得：y=(x﹣2)2﹣2;
故選B.
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.
7.某城市2011年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2013年底增加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是( )
A.300(1+x)=363
B.300(1+x)2=363
C.300(1+2x)=363
D.363(1﹣x)2=300
考點：由實際問題抽象出一元二次方程.
專題：增長率問題.
分析：本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程.
解答： 解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，
根據(jù)題意即可列出方程300(1+x)2=363.
故選B.
點評：本題為增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量.
8.在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
考點：二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
專題：壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致.
解答： 解：A、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0，由直線可知，a>0，錯誤;
B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a>0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤;
C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a<0，由直線可知，a<0，正確;
D、由直線可知，直線經(jīng)過(0，1)，錯誤，
故選C.
點評：本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法，難度適中.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.已知x為實數(shù)，且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)﹣3= 0，那么x2+3x=1.
考點：換元法解一元二次方程.
專題：計算題.
分析：設(shè)x2+3x=y，方程變形后，求出解得到y(tǒng)的值，即可確定出x2+3x的值.
解答： 解：設(shè)x2+3x=y，
方程變形得：y2+2y﹣3=0，即(y﹣1)(y+3)=0，
解得：y=1或y=﹣3，即x2+3x=1或x2+3x=﹣3(無解)，
故答案為：1.
點評：此題考查了換元法解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.二次函數(shù)y=x2+2x﹣4的圖象的開口方向是向上.對稱軸是x=﹣1.頂點坐標是(﹣1，﹣5).
考點：二次函數(shù)的性質(zhì).
分析：根據(jù)a的符號判斷拋物線的開口方向;根據(jù)頂點坐標公式可求頂點坐標及對稱軸.
解答： 解：因為a=1>0，圖象開口向上;
頂點橫坐標為x= =﹣1，縱坐標為y= =﹣5，
故對稱軸是x=﹣1，頂點坐標是(﹣1，﹣5).
點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法.
11.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k<﹣1.
考點：根的判別式.
專題：判別式法.
分析：若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數(shù)根，則△=b2﹣4ac<0，列出關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍即可.
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0沒有實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac<0，
即22﹣4×1×(﹣k)<0，
解這個不等式得：k<﹣1.
故答案為：k<﹣1.
點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
12.拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點個數(shù)為2.
考點：拋物線與x軸的交點.
分析：當x=0時，求出與y軸的縱坐標;當y=0時，求出與x軸的交點橫坐標，從而求出與坐 標軸的交點.
解答： 解：當x=0時，y=1，
則與y軸的交點坐標為(0，1);
當y=0時，x2﹣2x+1=0，
解得x1=x2=1.
則與x軸的交點坐標為(1，0);
綜上所述，拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸一共有2個交點.
故答案為2.
點評：本題考查了拋物線與坐標軸的交點坐標，分別令x=0，y=0，將拋物線轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵.
13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的兩根為a、b，則 的值是 .
考點：根與系數(shù)的關(guān)系.
專題：常規(guī)題型;壓軸題.
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b=6，ab=﹣5，把a+b和ab的值代入化簡后的代數(shù)式，求出代數(shù)式的值.
解答： 解：∵a，b是一元二次方程的兩根，
∴a+b=6，ab=﹣5，
+ = = =﹣ .
故答案是：﹣ .
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出代數(shù)式的值.
14.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2，1)，且經(jīng)過點B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+4x﹣3.
考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
專題：計算題.
分析：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+1，將點B(1，0)代入解析式即可求出a的值，從而得到二次函數(shù)解析式.
解答： 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+1，
將B(1，0)代入y=a(x﹣2)2+1得，
a=﹣1，
函數(shù)解析式為y=﹣(x﹣2)2+1，
展開得y=﹣x2+4x﹣3.
故答案為y=﹣x2+4x﹣3.
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，知道二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵.
15.公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t﹣5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行20m才能停下來.
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析：由題意得，此題實際是求從開始剎車到停止所走的路程，即S的最大值.把拋物線解析式化成頂點式后，即可解答.
解答： 解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡為S=﹣5(t﹣2)2+20，
當t=2時，汽車停下來，滑行了20m.
故慣性汽車要滑行20米.
點評：本題涉及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度中等.
16.三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根，則三角形的周長是6或12或10.
考點：解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.
專題：壓軸題.
分析：首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程x2﹣6x+8=0的根，進行分情況計算.
解答： 解：由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4.
當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6;
當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12;
當三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去;
當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10.
綜上所述此三角形的周長是6或12或10.
點評：本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊.
三、解答題(共8個小題、共72分)
17.(16分)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>
(1)x2﹣2x﹣3=0;__________
(2)x2﹣3x﹣1=0;
(3)x(2x+3)=4x+6;
(4)(2x+3)2=x2﹣6x+9.
考點：解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.
分析：(1)分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.
(2)求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.
(3)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.
(4)運用完全平方公式，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.
解答： 解：(1)x2﹣2x﹣3=0，
(x﹣3)(x+1)=0，
x﹣3=0，x+1=0，
x1=3，x2=﹣1;
__________
(2)x2﹣3x﹣1=0，
b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣1)=1 3，
x= ，
x1= ，x2= ;
(3)x(2x+3)=4x+6，
x(2x+3)﹣2(2x+3)=0，
(2x+3)(x﹣2)=0，
2x+ 3=0，x﹣2=0，
x1=﹣ ，x2=2;
(4)(2x+3) 2=x2﹣6x+9.
(2x+3)2=(x﹣3)2，
2x+3=x﹣3，2x+3=﹣(x﹣3)，
x1=﹣6，x2=0.
點評：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力.
18.已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3
(1)求它的頂點坐標和對稱軸;
(2)求它與x軸的交點;
(3)畫出這個二次函數(shù)圖象的草圖.
考點：二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象;拋物線與x軸的交點.
分析：(1)已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，寫出頂點坐標和對稱軸;
(2)令y=0，求得方程的解，得出與x軸的交點;
(3)頂點坐標、對稱軸和與x軸的交點畫出圖象.
解答： 解：(1)y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
頂點坐標為(﹣1，4)，對稱軸x=﹣1;
(2)令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，
解得：x1=1，x2=﹣3，
故與x軸的交點坐標：(1，0)，(﹣3，0)
(3)畫出函數(shù)的圖象如圖：
點評：題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x﹣6=0的一個根是2，求方程的另一根x1=﹣3和k=﹣2.
考點：根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式.
分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常數(shù))的兩個實根之積求出另一根，再根據(jù)兩根之和求出k則可.
解答： 解：設(shè)方程的另一根為x1，由韋達定理：2x1=﹣6，
∴x1=﹣3.
由韋達定理：﹣3+2=k+1，
∴k=﹣2.
當k=﹣2時，△>0，
k=﹣2.
點評：本題考查了韋達定理(即根與系數(shù)的關(guān)系)的應(yīng)用，注意這個定理的應(yīng)用條件，在求出k的值以后要檢驗一下方程是否有解.因為定理應(yīng)用的條件是原方程有解.
20.已知：拋物線的解析式為y=x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m，
(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;
(2)若此拋物線與直線y=x﹣3m+4的一個交點在y軸上，求m的值.
考點：二次函數(shù)綜合題.
專題：代數(shù)綜合題.
分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點與圖象的關(guān)系，證明其方程有兩個不同的根即△>0即可;
(2)根據(jù)題意，令x=0，整理方程可得關(guān)于m的方程，解可得m的值.
解答： 證明：(1)令y=0得：x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣m=0①
∵△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣m)×1>0
∴方程①有兩個不等的實數(shù)根，
∴原拋物線與x軸有兩個不同的交點;
(2)令：x=0，根據(jù)題意有：m2﹣m=﹣3m+4
解得m=﹣1+ 或﹣1﹣ .
(說明：少一個解扣2分)
點評：本題考查學生將二次函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系.
21. 如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.
考點：一元二次方程的應(yīng)用.
專題：幾何圖形問題.
分析：等量關(guān)系為：矩形面積﹣四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解.
解答： 解：設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得
10×8﹣4x2=80%×10×8，
80﹣4x2=64，
4x2=16，
x2=4.
解得：x1=2，x2=﹣2，
經(jīng)檢驗x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去;
所以x=2.
答：截去的小正方形的邊長為2cm.
點評：讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，實際問題中需注意負值應(yīng)舍去.
22.如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積.
考點：二次函數(shù)綜合題.
專題：綜合題.
分析：(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，﹣6)兩點，兩點代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值.
解答： 解：(1)把A(2，0)、B(0，﹣6)代入y=﹣ +bx+c，
得：
解得 ，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=﹣ +4x﹣6.
(2)∵該拋物線對稱軸為直線x=﹣ =4，
∴點C的坐標為(4，0)，
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.
點評：本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式.
23.某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件.
(1)若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?
(2)試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多.
考點：一元二次方程的應(yīng)用.
專題：銷售問題.
分析：(1)本題的關(guān)鍵語“每件降價1元時，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應(yīng)降價x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利1200元來列出方程;
(2)根據(jù)(1)中的方程，然后按一元二次方程的特點，來求出最大值.
解答： 解：
(1)設(shè)每件應(yīng)降價x元，由題意可列方程為(40﹣x)•(30+2x)=1200，
解得x1=0，x2=25，
當x=0時，能賣出30件;
當x=25時，能賣出80件.
根據(jù)題意，x=25時能賣出80件，符合題意，不降價也能盈利1200元，符合題意.
因為要減少庫存，所以應(yīng)降價25元.
答：每件襯衫應(yīng)降價25元;
(2)設(shè)商場每天盈利為W元.
W=(40﹣x)(30+2x)
=﹣2x2+50x+1200
=﹣2(x2﹣25x)+1200
=﹣2(x﹣12.5)2+1512.5.
當每件襯衫降價為12.5元時，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元.
點評：本題要讀清題意，根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語來列出方程.
24.如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點A(﹣1，0)，點B(3，0)，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，連接AD，BD.
(1)直接寫出點C、D的坐標;
(2)求△ABD的面積;
(3)點P是拋物線上的一動點，若△ABP的面積是△ABD面積的 ，求點P的坐標.
考點：拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的性質(zhì).
分析：(1)利用拋物線與y軸交點求法得出C點坐標，再利用配方法求出其頂點坐標;
(2)利用D點坐標得出△ABD的面積;
(3)利用△ABD的面積得出△ABP的面積，進而求出P點縱坐標，進而求出其橫坐標.
解答： 解：(1)當x=0，則y=﹣3，
故C(0，﹣3)，
y=x2﹣2x﹣3
=(x﹣1)2﹣4，
故D(1，﹣4);
(2)∵點A(﹣1，0)，點B(3，0)，
∴AB=4，
∴S△ABD= ×4×4=8;
(3)∵△ABP的面積是△ABD面積的 ，
∴S△ABP=4，
∵AB=4，
∴P點縱坐標為2或﹣2，
當P點縱坐標為2，則2=x2﹣2x﹣3，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ，
此時P點坐標為：(1+ ，2)或(1﹣ ，2)，
當P點縱坐標為﹣2，則﹣2=x2﹣2x﹣3，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ，
此時P點坐標為：(1+ ，﹣2)或(1﹣ ，﹣2)，
綜上所述：點P的坐標為：(1+ ，2)、(1﹣ ，2)、(1+ ，﹣2)、(1﹣ ，﹣2).
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及三角形面積求法和二次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)等知識，注意分類討論得出是解題關(guān)鍵.
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