2017九年級上冊數(shù)學第一次月考測試卷
2017九年級上冊數(shù)學第一次月考測試卷
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2017九年級上冊數(shù)學第一次月考測試卷
一、 選擇題(每小題3分，共36分)
1.下列函數(shù)： 中,是 關于 的反比例函數(shù)的有( )個
A. 1個 B.2個 C. 3個 D.4個
2. 同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件中是不可能事件的是 ( )
A.點數(shù)之和為12. B.點數(shù)之和小于3.
C.點數(shù)之和大于4且小于8. D.點數(shù)之和為13.
3. 已知反比例函數(shù)y= 的象在每一個象限內，y隨x增大而減小，則( ).
A.m≥5 B.m<5 C.m>5 D.m≤5
4. 從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作 和 ，那么點( ， )在函數(shù) 象上的概率是 ( )
5.下列四個三角形，與左中的三角形相似的是( )
6.已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=( )
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
7.已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.ABAD=ACAE B.ABAD=BCDE C.∠B=∠D D.∠C=∠AED
8. 將拋物線 向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為( )
9. 二次函數(shù)y=kx - 6x + 3的像與X軸有交點，則K的取值范圍是( )
A.K﹤3 B.K﹤3且K≠0 C.K≤3 D.K≤3且K≠0
10. 在函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是( )
11. 已知反比例函數(shù) 的象如右所示，則二次函數(shù) 的象大致為( )
12. ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 . 若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為( )
A. 10 B. 8 C. D. 6
二、填空題(每小題3分，共18分)
13.在一個袋中，裝有五個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別寫有1，2，3，4， 5這5個數(shù)字. 小芳從袋中任意摸出一個小球，球面數(shù)字的算術平方根是無理數(shù)的概率是 .
14. 從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù) 100 400 800 1 000 2 000 5 000
發(fā)芽種子粒數(shù) 85 398 652 793 1 604 4 005
發(fā)芽頻率 0.850 0.745] 0.851 0.793 0.802 0.801
根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為 (精確到0.1).
15. 在函數(shù) (a為常數(shù))的像上三點(—1 ， )，( )，( )
則函數(shù)值 、 、 的大小關系是__________________.
16. 反比例函數(shù)y= (x<0)的象經(jīng)過點P ，則k的值為______.
17.△ABC∽△DEF，且相似比是3：4，△ABC的面積是18cm2，則△DEF的面積為___________cm2.
18. 在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A，P，Q為頂點的三角形和以A，B，C為頂點的三角形相似，則AQ的長為__________.
三、解答題(19-25題每題8分，26題10分共66分)
19.(本小題8分) 在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.
(1)隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少?
(2)隨機地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率.
20. (本小題8分)一次函數(shù)的象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y= (k≠0)的象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為(0，2)，OA=OB，B是線段AC的中點.
(1)求一次函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，請求出相應的自變量 的取值范圍.
21.(本小題8分) 為了解中考體育科目訓練情況，長沙市從全市九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀;B級：良好;C級：及格;D級：不及格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計.請根據(jù)統(tǒng)計中的信息解答下列問題：
(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是 ;
(2)1中∠α的度數(shù)是 ，并把2條形統(tǒng)計補充完整;
(3)若全市九年級有學生35000名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為 .
(4)測試老師想從4位同學(分別記為E、F、G、H，其中E為小明)中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹形的方法求出選中小明的概率.
22. (本小題8分)某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗.測得成人服藥后血液中藥物深度 (微克/毫升)與服藥時間 小時之間的函數(shù)關系所示(當 時， 與 成反比)
(1)請根據(jù)象求出 與 之間的函數(shù)關系式;
(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時?
23.△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=180 mm，高AD=120 mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上.
(1)若這個矩形是正方形，那么邊長是多少?
(2)若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少?
24. (本小題8分)⊙O的內接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點.
(1)求∠D的度數(shù);
(2)若 ,求線段 的長.
25. (本小題8分) 已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE=45°.
(1)求證：△ABD∽△DCE;
(2)設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式;
(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長.
26. (本小題10分)在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點(不與C、B重合)，反比例函數(shù)y= (k>0)的象經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE.
(1)連接OE，若△EOA的面積為2，則k= ;
(2)連接CA，請問DE與CA是否平行?請說明理由;
(3)是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上?若存在，求出點D的坐標;若不存在，請說明理由.
2017九年級上冊數(shù)學第一次月考測試卷答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B D B B B A D C D B
二、填空題 13. 14.0.8 15. 16. -6 17. 32 18.3或
三、解答題
19. 解：(1)∵在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，
∴隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是： ;………………3分
(2)畫樹狀得：
………………6分
∵共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，
∴兩次取出相同顏色球的概率為： = . ………………8分
20.解：(1)∵OA=OB，點B的坐標為(0，2)，
∴點A(﹣2，0)，點A、B在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的象上，
∴ ，解得k=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2.………………2分
∵B是線段AC的中點，∴點C的坐標為(2，4)，
又∵點C在反比例函數(shù)y= (k≠0)的象上，∴k=8
∴反比例函數(shù)的解析式為y = .………………4分
(2) 或 ………………8分
21. 解：(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是： =40(人)，………………1分
(2)根據(jù)題意得：360°× =54°，答：1中∠α的度數(shù)是54°;………………2分
C級的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14(人)，
?。?hellip;……………3分
(3)根據(jù)題意得：
35000× =7000(人)，
答：不及格的人數(shù)為7000人. ………………4分
(4)根據(jù)題意畫樹形如下：
共有12種情況，選中小明的有6種，………………7分
則P(選中小明)= = .………………8分
22.解：(1)當 時， ;………………3分
當 時， ………………6分
(2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升持續(xù)時間為6小時. ………………8分
23.解：(1) 72mm ………………4分
(2) mm, mm 或 45mm,90mm. ………………8分
24.解:(1) ∠D=45°………………4分
(2) ………………8分
25.解:
(1)提示：除∠B=∠C外，可證∠ADB=∠DEC.………………3分
(2)提示：由已知及△ABD∽△DCE可得 從而y=AC-CE=x2- (其中 ).………………6分
(3)當∠ADE為頂角時： 提示：當△ADE是等腰三角形時，△ABD≌△DCE.可得
當∠ADE為底角時： ………………8分
26.
解：(1)連接OE，如，1，
∵Rt△AOE的面積為2， ∴k=2×2=4.………………3分
(2)連接AC，1，設D(x，5)，E(3， )，則BD=3﹣x，BE=5﹣ ，
= ，
∴ ∴DE∥AC.………………6分
(3)假設存在點D滿足條件.設D(x，5)，E(3， )，則CD=x，
BD=3﹣x，BE=5﹣ ，AE= .
作EF⊥OC，垂足為F，2，
易證△B′CD∽△EFB′，
∴ ，即 = ，
∴B′F= ，
∴OB′=B′F+OF=B′F+AE= + = ，
∴CB′=OC﹣OB′=5﹣ ，
在Rt△B′CD中，CB′=5﹣ ，CD=x，B′D=BD=3﹣x，
由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，
(5﹣ )2+x2=(3﹣x)2，
解這個方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96，
∴滿足條件的點D存在，D的坐標為D(0.96，5).………………10分
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