九年級數(shù)學上冊相似三角形的應(yīng)用練習題
九年級數(shù)學上冊相似三角形的應(yīng)用練習題
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九年級數(shù)學上冊相似三角形的應(yīng)用練習題目
一、基礎(chǔ)練習
1.如1，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離1.6m，梯上點D距墻1.4m，BD長0.55m，則梯子的長為_______m.
(1) (2) (3)
2.要做甲、乙兩個形狀相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm.那么，符合條件的三角形框架乙共有_____種，這種框架乙的其余兩邊分別為________.
3.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊，使點B與點C重合，則折痕長是______.
4.如2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP，△DPA，△PCD兩兩相似，則a，b間的關(guān)系一定滿足( )
A.a≥ b B.a≥b C.a≥ b D.a≥2b
5.如3，已知三角形鐵皮ABC的邊BC=acm，BC邊上的高AM=hcm要剪出一個正方形鐵片DEFG，使D、E在BC上，G、F分別在AB、AC上，則正方形DEFG的邊長=_______.
6.如4，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m.當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高______m(桿的寬度忽略不計).
(4) (5) (6)
7.如5，設(shè)在小孔口前24cm處有一枝長21cm的蠟燭AB，AB經(jīng)小孔O形成的像A′B′恰好澆在距小孔后面16cm處的屏幕上，則像A′B′的長是______cm.
8.如6所示，一張矩形紙片ABCD，AD=9，AB=12，將紙片折疊，使A、C兩點重合，折線MN=________.
9.如7所示，ABCD為正方形，A、E、F、G在同一條直線上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_______cm.
(7) (8)
10.如8，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，DE為Rt△CDB的斜邊BC上的高，若BE=6，CE=4，則AD=_______.
二、整合練習
1.如，現(xiàn)有兩個邊長比為1：2的正方形ABCD與A′B′C′D′，已知點B、C、B′、C ′在同一直線上，且點C與B′重合，請你利用這兩個正方形，通過截割、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，拼出兩個相似比為1：3的三角形，要求：
(1)借助原拼;(2)簡要說明方法;(3)注明相似的兩個三角形.
2.如，運河邊上移栽了兩棵老樹AB、CD，它們相距20m，分別自兩樹上高出地面3m、4m的A、C處，向兩側(cè)地面上的點E和D、B和F處用繩索拉緊，以固定老樹，那么繩索AD與BC的交點P離地面的高度為多少米?
3.小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分別得到三個命題：
(1)兩個相似三角形，如果它們的周長相等，那么這兩個三角形全等;
(2)兩個相似三角形，如果有兩組邊長相等，那么這兩個三角形全等;
(3)不等邊△ABC的邊長為a、b、c，那么以 、 、 為邊長的△A′B′C一定不能與△ABC相似.
請你判定一下，這三個命題中，哪些是真命題?說說你的理由.
九年級數(shù)學上冊相似三角形的應(yīng)用練習題答案
一、基礎(chǔ)練習
1.4.4
2.3 若20與50對應(yīng)，則另兩邊分別為24cm、32cm;若20與60對應(yīng)，則另兩邊分別為 cm;若20與80對應(yīng)，則另兩邊分別為 cm、15cm.
3.因△ABC為Rt△，B與C重合，折痕DE為BC的中垂線交BC于D、AC于E、
Rt△CDE∽Rt△CAB， .
4.△ABP、△DPA、△PCD兩兩相似，即∠APD=90°，
即以AD為直徑的圓與BC至少有一個交點P，所以a≥2b，選D.
5.設(shè)正方形DEFG的邊長為x，由FG∥BC，
所以△AGF∽△ABC，設(shè)AM交GF于N， (cm).
6.8m 7.14
8.設(shè)MN與AC交于點O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC= =15，
△CON∽△CDA， .
9.設(shè)FG=xcm，由△AFD∽△GAB和△AED∽△GEB，
得 .
10.由DE∥AC，△BDE∽△BAC， ，CE=4，BE=6，DE為Rt△CDB斜邊BC上的高，△DEB∽△CED，DE2=CE•BE=24，BD2=24+36=60，BD=2 ，AD= .
二、整合練習
1.連結(jié)BD并延長交A′D′于點E，交C′D′的延長線于點F，
將△DA′E繞點E旋轉(zhuǎn)至△FD′E位置，則△BAD∽△FC′B，
且相似比為1：3.
2.過P作PH⊥BD于H，由于AB⊥BD，CD⊥BD，
所以AB∥CD，PH∥CD，△ABP∽△DCP，BP：PC=AB：CD=3：4，
BP：BC=3：7，又△BPH∽△BCD， = ，
所以PH= ×4= ，即點P離地面的高度為 m.
(這里AB、CD相距20m為多余條件).
3.真命題為(1)、(3).
理由是(1)若△ABC∽△A′B′C′，
它們的相似比為k，(k≠0)則 =k，
△ABC的周長為AB+BC+CA，△A′B′C′的周長為A′B+B′C′+C′A′，
又AB=A′B′k，BC=B′C′k，CA=C′A′k.由周長相等，得k=1，
所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，
所以△ABC≌△A′B′C′.
(2)是假命題，可舉反例 若△ABC∽△A′B′C′，
設(shè)AB=1，BC=2，CA= ，A′B′= ，B′C′=2 ，C′A′=2，
雖然有兩組邊長相等，但它們顯然不全等.
(3)不等邊△ABC中，不妨設(shè)a>b>c，
若△A′B′C′與△ABC相似，則a、b、c的對應(yīng)邊只能為 、 、 ，
又 ，即 = = ，a=b=c與△ABC是不等邊三角形矛盾，
所以以 、 、 構(gòu)成的△A′B′C′一定不能與△ABC相似.
(如果△ABC的三邊長分別為a、b、c，
則可讓 、 、 一定能構(gòu)成△A′B′C′
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