九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步練習(xí)題
九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步練習(xí)題
九年級(jí)的數(shù)學(xué)概率的知識(shí)點(diǎn)即將學(xué)完，同學(xué)們要認(rèn)真做相關(guān)的練習(xí)題。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步的練習(xí)題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步練習(xí)題目
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出3個(gè)球.下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是黑球
B.摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)球是白球
C.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是黑球
D.摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)球是白球
2.隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是( )
3.如圖所示，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為( )
4.某市決定從桂花、菊花、杜鵑花中隨機(jī)選取一種作為市花，選到杜鵑花的概率是( )
A.1 B. C. D.0
5.從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到紅球的概率是 ，則( )
A. B. C.P1 =0，P2= D. P1=P2=
6.將一顆骰子(正方體)連擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是( )
7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專(zhuān)場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是( )
8.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒(méi)有平局.已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判.問(wèn)第2局的輸者是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能確定
9.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小 亮為了估計(jì)其中的紅球 數(shù)，采用如下方法：先將口 袋中的球搖勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中.不斷重復(fù)上述過(guò)程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有( )個(gè).
A.45 B.48 C.50 D.55
10.做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋 次.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為 ，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為( )
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.王剛的身高將來(lái)會(huì)長(zhǎng)到4米，這個(gè)事件發(fā)生的概率為_(kāi)______.
12.甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝;若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲___________.(填“公平”或“不公平”)
13.小芳擲一枚硬幣 次，有7次正面向上，當(dāng)她擲第 次時(shí)，正面向上的概率為_(kāi)_____.
14.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取 一張，抽到有中心對(duì)稱(chēng)圖案的卡片的概率是________.
15.如圖所示，A是正方體小木塊(質(zhì)地均勻)的一個(gè)頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投 擲在水平桌面上，則穩(wěn)定后A與桌面接觸的概率是 .
16.下表為某鄉(xiāng)村100名居民的年齡分布情況(每組含最小值，不含最大值)：
年齡 0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90
人數(shù) 8 10 12 12 14 19 13 7 5
如果老人以60歲為標(biāo)準(zhǔn)，那么該村老人所占的比例約是 ________%.x
17 .如圖所示，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率 是_______.
18.一個(gè)口袋中有25個(gè)球，其中紅球、黑球、黃球若干個(gè)，從口袋中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，由此估計(jì)口袋中的黃球約有_ __個(gè).
三、解答題(共46分)
19.(5分)下列問(wèn)題哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件?
(1)太陽(yáng)從西邊落山;(2)某人的體溫是 ;(3) (其中 , 都是實(shí)數(shù));
(4)水往低處流; (5)三個(gè)人性別各不相同;
(6)一元二次方程 無(wú)實(shí)數(shù)解;(7)經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口，遇見(jiàn)紅燈.
20.(5分)如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D，E，F(xiàn)，G，H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，在所畫(huà)的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 (只需要填一個(gè)三角形);
(2)先從D，E兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇，G，H三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，畫(huà)樹(shù)狀圖求所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率.
21.(6分)如圖所示，有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、 綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線(xiàn)時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，求下列事件的概率:
(1)指針指向綠色;(2)指針指向紅色或黃色;(3)指針不指向紅色.
22.(6分)有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫(xiě)有 和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張.
(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所 有情況(結(jié)果用A，B，C，D表示).
(2)小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝;若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利?為什么?
23.(6分 )在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求下列事件的概率：
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同;(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10.
24.(6分)“學(xué)雷鋒活動(dòng)日”這天，陽(yáng)光中學(xué) 安排七、八、九年級(jí)部分學(xué)生代表走出校園參與活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容有：A.打掃街道衛(wèi)生;B.慰問(wèn)孤寡老人;C.到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出.學(xué)校要求一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容.
(1)若隨機(jī)選一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表和一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率.
25.(6分)小穎和 小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：
朝上的點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6
出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10
(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率.
(2)小穎說(shuō)：“根據(jù)上述試驗(yàn)，一 次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”;小紅說(shuō)：“如果投
擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎?為什么?
26.(6分)小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖所示，有 兩 組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱(chēng)為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù),小明得2分，否則小剛得1分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
九年級(jí)數(shù)學(xué)概率初步練習(xí)題答案
1.A 解析:一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件.從4個(gè)黑球和2個(gè)白球中摸出3個(gè)球，一定至少有1個(gè)球是黑球 ，故A為必然事件.
2.D 解析：隨機(jī)擲兩枚硬幣,有四種可能：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，落地后全部正面朝上的情況只有(正，正)，所以落地后全部正面朝上的概率是 .
3. B 解析:隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，共有三種可能：閉合開(kāi)關(guān)K1，K2;閉合開(kāi)關(guān)K1，K3;閉合開(kāi)關(guān)K2，K3.而能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的只有閉合開(kāi)關(guān)K1，K3這一種情況，故其概率為 .
4.C 解析：因?yàn)槭请S機(jī)選取的,故選取桂花、菊花、杜鵑花的可能性是相等的.
5.B 解析：因?yàn)榇?中只有紅球,故摸到白球是不可能事件,摸到紅球是必然事件.
6.D 解析：連擲兩次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況，共36種：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5 )，(5,6)，
(6,1)，(6,2) ，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).
而點(diǎn)數(shù)都是4的只有(4,4)一種.
7.B 解析：把三名 男生分別記為 ， ， ，兩名女生分別記為 ， ，產(chǎn)生的所有結(jié)果為
，共10個(gè);選出的恰為一男一女的結(jié)果有： ， ，共6個(gè).所以選出的恰為一男一女的概率是
8.C 解析：設(shè)總共賽了 局，則有 ,說(shuō)明甲、乙、丙三人
共賽了5局.而丙當(dāng)了3次裁判，說(shuō)明丙賽了兩局，則丙和甲，丙和乙各賽了一局，那么
甲和乙賽了3局.甲和乙同賽不可能出現(xiàn)在任何相鄰的兩局中，則甲、乙兩人比賽在第一、三、五局中，第三局丙當(dāng)裁判，則第二局中丙輸了.
9.A 解析:本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，設(shè)口袋中有x個(gè)紅球，由題意得，P(摸到白球)= = ，解得x=45.
10.D 解析：在大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，因此拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為 .
11.0 解析：“王剛的身高將來(lái)會(huì)長(zhǎng)到 4米”這個(gè)事件是不可能事件，所以這個(gè)事件發(fā)生的概率是0.
12.不公平 解析：甲獲勝的概率是 ,乙獲勝的概率是 ,兩個(gè)概率值不相等,故這個(gè)游戲不公平.
13. 解析：擲一枚硬幣正面向上的概率為 ，概率是個(gè)固定值 ，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.
14. 解析：在圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5種圖形中，只有等腰三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以抽到有中心對(duì)稱(chēng)圖案的卡片的概率是 .
15. 解析：將木塊 隨機(jī)投擲在水平桌面上，正方體的六個(gè)面都可能與桌面接觸，因?yàn)锳是正方體小木塊三個(gè)面的交點(diǎn)，所以當(dāng)這三個(gè)面中的任一面與桌面接觸時(shí)，A都與桌面接觸.所以P(A與桌面接觸)= = .
16.25 解析：∵ 60歲及以上的老人共有 ，∴ 該村老人所占的比例約是 .
17. 解析：由圖可知陰影部分的面積是大圓面積的一半，所以豆子落在陰影部分的概率是 .
18.15 解析：∵ 口袋中有25個(gè)球，試驗(yàn)200次，其中有120次摸到黃球，∴ 摸到黃球的頻率為 ，∴ 口袋中的黃球約有 .
19.解：(1)(4)(6)是必然事件，(2)(3)(5)是不可能事件,(7)是隨機(jī)事件.
20.分析：本題綜合考查了三角形的面積和概率.
(1)根據(jù)“同(等)底同(等)高的三角形面積相等”解答.
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖求概率.
解：(1)△DFG或△DHF;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：
由樹(shù)狀圖可知共有6種等可能結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，
所以所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率P = = .
答：所畫(huà)三角形與△ABC面積相等的概率為 .
點(diǎn)撥：樹(shù)狀圖法可以不 重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意:P(E)= .
21.解：轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，可能結(jié)果有4種：紅、紅、綠、黃,并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.
(1) (指針指向綠色) ;
(2) (指針指向紅色或黃色) ;
(3) (指針不指向紅色) .
22.解:(1)列表如下：
第二次
第一次 A B C
D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A ) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
所有情況有12種： .
(2)游戲不公平.這個(gè)規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利.理由如下:
∵ ， = , ，
∴ 這個(gè)規(guī)則對(duì)小強(qiáng)有利.
23.解：樹(shù)狀圖如下：
(1) ;
(2) .
24.解 ：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
(2)九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率為 .
25.解：(1)“3點(diǎn)朝上”的頻率是 ;“5點(diǎn)朝上”的頻率是 .
(2)小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.
因?yàn)?ldquo;5點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大 ，
只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.
小紅的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的.
因?yàn)槭录陌l(fā)生具有隨機(jī)性，所以“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.
26.分析：本題考查了概率的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用，利用列表法或樹(shù)狀圖法列出兩張牌的牌面數(shù)字之積的所有等可能結(jié)果，利用概率計(jì)算公式可求兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.
解：
第一張牌面上的數(shù)字
積
第二張牌面上的數(shù)字
2
3
2 4 6
3 6 9
∴ P(積為奇數(shù))= ，P(積為偶數(shù))= .
∴ 小明得分： ×2= (分)，小剛得分： ×1= (分).
∵ ≠ ,∴ 這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.
點(diǎn)撥：判斷游戲的公平性，關(guān)鍵是計(jì)算每個(gè)事件的概率，如果概率相等就公平，否則就不公平.
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