九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題
九年級(jí)的學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)上要不斷努力學(xué)習(xí)才能豐富自己的知識(shí)，一元二次方程的練習(xí)題你會(huì)做了嗎？下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程的練習(xí)題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題目
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下面關(guān)于 的方程中：① ;② ;③ ;
?、? ) ;⑤ -1.一元二次方程的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
2.下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是( )
3.要使方程 + 是關(guān)于 的一元二次方程，則( )
A. B.
C. 且 D. 且
4.若 ，則 的值是( )
5.若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則( )
6. 一元二次方程 的根的情況為( )
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
7.如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是( )
8.某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的 ，則平均每次降價(jià)( )
9.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為( )
10.已知 分別是三角形的三邊長(zhǎng)，則方程 的根的情況是( )
A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.若 是關(guān)于 的一元二次方程，則不等式 的解集是________.
12.已知關(guān)于 的方程 的一個(gè)根是 ，則 _______.
13.關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根為 ，則實(shí)數(shù) 的值是_______.
14.若( 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值是________.
15.若 且 ，則一元二次方程 必有一個(gè)定根，它是_______.
16.若矩形的長(zhǎng)是 ，寬是 ，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_______.
17.若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是__________.
18.關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根為1，則 方程的另一根為 .
三、解答題(共46分)
19.(5分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“ ”，其法則為： ，求方程(4 3) 的解.
20.(5分)求證：關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根.
21. (5分)方程 較大根為 ，方程 較小根為 ，求 的值.
22.(6分)若方程 的兩根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊長(zhǎng)的 三角形是否存在.若存在，求出它的面積;若不存在，說(shuō)明理由.
23.(6分)已知關(guān)于 的方程( 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是△ 的三邊長(zhǎng) .
(1)求方程的根;(2)試判斷△ 的形狀.
24.(5分 )在長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).
25.(6分)某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來(lái)每件的成 本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè) ，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低 ，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高 ，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾?
26.(8分) 有一批圖形計(jì)算器，原 售價(jià) 為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為7 60元.依次類推，即每多買一臺(tái),則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元;乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷.某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器：
(1)若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少?
(2)若此單位恰好花費(fèi)7 500元，在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買的，數(shù)量是多少?
九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程練習(xí)題答案
1.B 解析：方程①與 的取值有關(guān);方程②經(jīng)過(guò)整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，是一元二 次方程;方程③是分式方程;方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)配方后可化為 ，不論 取何值，都不 為0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個(gè).
2.B 解析：D選項(xiàng)中當(dāng) 時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，只有B正確.
3.B 解析：由 ，得 .
4.C 解析：用換元法求值，可設(shè) ，原式可化為 ，解得 ，
5.D 解析：把原方程移項(xiàng)， .由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故 ，
則 .
6.B 解析：∵ ，∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
7.B 解析：依題意，得 解得 且 .故選B.
8.A 解析：設(shè)平均每次降價(jià) 由題意得， 所以 所以 所以平均每次降價(jià)
9.C 解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為 ，則個(gè)位數(shù)字為 .
依題意，得 ，解得 .∴ 這個(gè)兩位數(shù)為 .故選 .
10.A 解析：因?yàn)?又因?yàn)?分別是三角形的三邊長(zhǎng)，所以 所以 所以
方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
11. 解析：不可忘記 .
12.± 解析：把 代入方程，得 ，則 ，所以 .
13. 解析：∵ 關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根為 ，
∴ 滿足方程 ，∴ ，解得 .
又∵ ，即 ，∴ 實(shí)數(shù) 的值是 .
14. 解析：由 得 或 .
15.1 解析：由 ，得 ，原方程可化為 ，
解得 .
16. 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 ，則 ，解得 ，由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，故 舍去，故正方形的邊長(zhǎng)為 .
17. 解析：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為 ，則 .解得 則另一個(gè)偶數(shù)為 .這兩數(shù)的和是 .
18. 解析：把 代入 化為
19.解：∵ ，∴ .
∴ .∴ .∴ .
20.證明：∵ 恒成立，
∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
21. 解：將方程 因式分解，得 ，
∴ 或 ，∴ ， . ∴ 較大根為1，即 .
將方程 變形為
，
∴ ，∴ ，
∴ ， ∴ 或 ，
∴ ， . ∴ 較小根為 ，即 .∴ .
22.解：解方程 ，得 .
方程 的兩根是 .
所以 的值分別是 .
因?yàn)?，所以以 為邊長(zhǎng)的三角形不存在.
點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷.
23.解：(1)設(shè)方程的兩根為 ，則
解得
(2)當(dāng) 時(shí)， ，所以 .
當(dāng) 時(shí),
所以 ，所以 ，
所以△ 為等邊三角形.
24.解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 .
由題意得， 解得
所以截去的小正方形的邊長(zhǎng) 為 .
25.解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低 .
,
整理，得 ，
解得 (舍去 ) ， .
答：該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低 .
26.解：(1)在甲公司購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用 (元);在乙公司購(gòu)買需要用 (元) (元).應(yīng)去乙公司購(gòu)買.
(2)設(shè)該單位買 臺(tái)，若在甲公司購(gòu)買則需要花費(fèi) 元;若在乙公 司購(gòu)買則需要花費(fèi) 元.
?、偃粼搯挝皇窃诩坠净ㄙM(fèi)7 500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，
則有 ，解得 .
當(dāng) 時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為 ，符合題意.
當(dāng) 時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為 ，不 符合題意，舍去.
?、谌粼搯挝皇窃谝夜净ㄙM(fèi)7 500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，
則有 ，解得 ，不符合題意，舍去.
故該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器，買了 臺(tái).
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