九年級上學期期末數(shù)學試卷
在即將到來的九年級數(shù)學期末考試，教師們要準備哪些期末試卷供學生們練習呢？下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于九年級上學期期末數(shù)學試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級上學期期末數(shù)學試卷：
一、認真選一選(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目一要求的，把正確的答案涂在答題卡上。
1.據(jù)調(diào)查，2013年5月濟南市的房價均價為7600元/m2，2015年同期達到8200元/m2，假設這兩年濟南市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為( )
A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1﹣x%)2=8200
C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1﹣x)2=8200
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【專題】增長率問題.
【分析】2014年的房價8200=2012年的房價7600×(1+年平均增長率)2，把相關數(shù)值代入即可.
【解答】解：2013年同期的房價為7600×(1+x)，
2014年的房價為7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2，
即所列的方程為7600(1+x)2=8200，
故選C.
【點評】考查列一元二次方程;得到2013年房價的等量關系是解決本題的關鍵.
2.愛美之心人皆有之，特別是很多女士，穿上高跟鞋后往往會有很好的效果，事實上，當人體的下半身長度與身高的比值接近0.618時，會給人以美感，某女士身高165cm，下半身長與身高的比值是0.60，為了盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【考點】黃金分割.
【分析】先求出下半身的長度，然后再根據(jù)黃金分割的定義求解.
【解答】解：根據(jù)已知條件得下半身長是160×0.6=96cm，
設需要穿的高跟鞋是ycm，
則根據(jù)黃金分割的定義得： =0.618，
解得：y≈8cm.
故選C.
【點評】本題主要考查了黃金分割的應用.關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比，難度適中.
3.下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.
【解答】解：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項正確;
B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項錯誤;
C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項錯誤;
D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項錯誤.
故選：A.
【點評】本題考查了三視圖的定義考查學生的空間想象能力.
4.如圖，在直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y= (x>0)上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，△OAB的面積將會( )
A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.不變 D.先增大后減小
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】因為△OAB的OA長度已經(jīng)確定，所以只要知道點B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積= 0A•d】，而點B到OA邊的距離d即為點B的縱坐標，由點B是雙曲線y= (x>0)上的一個動點，在(x>0)第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB 的面積減小.
【解答】解：設B(x，y).
∴S△OAB= 0A•y;
∵OA是定值，點B是雙曲線y= (x>0)上的一個動點，雙曲線y= (x>0)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴當點B的橫坐標x逐漸增大時，點B的縱坐標y逐漸減小，
∴S△OAB= 0A•y會隨著x的增大而逐漸減小.
故選：B.
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y= ，當k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.
5.如圖，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，則△ABC的面積是( )
A. B.12 C.14 D.21
【考點】解直角三角形.
【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積.
【解答】解：過點A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
則△ABC的面積是： ×AD×BC= ×3×(3+4)= .
故選A.
【點評】此題主要考查了解直角三角形的知識，作出AD⊥BC，進而得出相關線段的長度是解決問題的關鍵.
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
【專題】壓軸題.
【分析】本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置.
【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即(1，a+b+c)在第四象限，因此a+b+c<0;
∴雙曲線 的圖象在第二、四象限;
由于拋物線開口向上，所以a>0;
對稱軸x= >0，所以b<0;
拋物線與x軸有兩個交點，故b2﹣4ac>0;
∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、四象限.
故選：D.
【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關系，同學們要細心解答.
二、仔細填一填(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)，把答案直接寫在答題卡上。
7.已知方程3x2﹣9x+m=0的一個根是1，則m的值是 6 .
【考點】根與系數(shù)的關系.
【分析】欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.
【解答】解：設方程的另一根為x1，又∵x=1，
∴ ，解得m=6.
【點評】此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值.
8.東明縣地處黃河半包圍之中，有著豐富的水利資源，也帶動了養(yǎng)魚業(yè)的發(fā)展，養(yǎng)魚能手老于為了估計自己魚塘中魚的條數(shù)，他首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈2000條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有 1200 條魚.
【考點】用樣本估計總體.
【分析】先打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，求出有標記的魚占的百分比，再根據(jù)共有30條魚做上標記，即可得出答案.
【解答】解：∵打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，
∴有標記的魚占 ×100%=2.5%，
∵共有30條魚做上標記，
∴魚塘中估計有30÷2.5%=1200(條).
故答案為：1200.
【點評】此題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想.
9.如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具.移動竹竿使竹竿，旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為 12 m.
【考點】相似三角形的應用.
【分析】易證△AEB∽△ADC，利用相似三角形的對應邊成比例，列出方程求解即可.
【解答】解：因為BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，
于是 = ，即 = ，解得：CD=12m.
旗桿的高為12m.
【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出旗桿的高度.
10.如圖，在矩形ABCD中， = ，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD于點E.若AE•ED= ，則矩形ABCD的面積為 5 .
【考點】矩形的性質(zhì);勾股定理.
【專題】計算題.
【分析】連接BE，設AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案.
【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC.
設AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x﹣4x=x，
∵AE•ED= ，
∴4x•x= ，
解得：x= (負數(shù)舍去)，
則AB=3x= ，BC=5x= ，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC= × =5，
故答案為：5.
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中.
三、解答題請把必要的解題步驟寫在答題卡上。
11.已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.
【考點】一元二次方程的應用.
【專題】代數(shù)幾何綜合題.
【分析】(1)直接將x=﹣1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀;
(2)利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷△ABC的形狀;
(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可.
【解答】解：(1)△ABC是等腰三角形;
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形;
(3)當△ABC是等邊三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，可整理為：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關系是解題關鍵.
12.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.
(1)求證：四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積.
【考點】菱形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形;∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求.
【解答】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
又∵BE=FE，
∴四邊形BCFE是菱形;
(2)解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴菱形的邊長為4，高為2 ，
∴菱形的面積為4×2 =8 .
【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點.
13.甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標有數(shù) 字如圖.游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時甲獲勝;數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率;
(2)這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案;
(2)分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平.
【解答】解：(1)畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況;
∴甲獲勝的概率為： = ;
(2)不公平.
理由：∵數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P(乙獲勝)= = ，
∴P(甲)≠P(乙)，
∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.
【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.
14.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象;拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)與不等式(組).
【專題】代數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三點，代入得出關于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式;
(2)令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標;
(3)畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案.
【解答】解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三點，
∴ ，
∴a= ，b=﹣ ，c=﹣1，
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x﹣1;
(2)當y=0時，得 x2﹣ x﹣1=0;
解得x1=2，x2=﹣1，
∴點D坐標為(﹣1，0);
(3)圖象如圖，
當一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1
【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握.
15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b(b<0)與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y= (x>0)交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2，求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關系，并寫出直線OD的解析式.
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】(1)首先求出直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上求出k的值;
(2)首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A(﹣ ，0)，B(0，b)，再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關系，進而也可以求出直線OD的解析式.
【解答】解：(1)當b=﹣2時，
直線y=2x﹣2與坐標軸交點的坐標為A(1，0)，B(0，﹣2).
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點D的坐標為(2，2).
∵點D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上，
∴k=2×2=4.
(2)直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A(﹣ ，0)，B(0，b).
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點D的坐標為(﹣b，﹣b).
∵點D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上，
∴k=(﹣b)•(﹣b)=b2.
即k與b的數(shù)量關系為：k=b2.
直線OD的解析式為：y=x.
【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征，此題難度不大，是一道不錯的2016屆中考試題.
16.在矩形ABCD中，DC=2 ，CF⊥BD分別交BD、AD于點E、F，連接BF.
(1)求證：△DEC∽△FDC;
(2)當F為AD的中點時，求sin∠FBD的值及BC的長度.
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);解直角三角形.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)根據(jù)題意可得∠DEC=∠FDC，利用兩角法即可進行相似的判定;
(2)根據(jù)F為AD的中點，可得FB=FC，根據(jù)AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，設EF=x，則EC=2x，利用(1)的結論求出x，在Rt△CFD中求出FD，繼而得出BC.
【解答】解：(1)∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC.
(2)∵F為AD的中點，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，F(xiàn)B=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= ;
設EF=x，則FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴ = ，即可得：6x2=12，
解得：x= ，
則CF=3 ，
在Rt△CFD中，DF= = ，
∴BC=2DF=2 .
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對應邊成比例.
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