九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末測(cè)試卷(2)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末測(cè)試卷參考答案
一、精心選一選，慧眼識(shí)金!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的)
1.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.
【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件(被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式).是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.
【解答】解：因?yàn)?= =2 ，因此 不是最簡(jiǎn)二次根式.
故選B.
2.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.
【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，結(jié)合一元二次方程的定義逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論.
【解答】解：A、x2+1=0為關(guān)于x的一元二次方程;
B、ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程為關(guān)于x的一元一次方程;
C、( )2+( )﹣3=0為關(guān)于 的一元二次方程;
D、x2+3x﹣ =0可變形為x+2=0為關(guān)于x的一元一次方程.
故選A.
3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：A、 和 不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤;
B、3 ﹣ =(3﹣1) =2 ，故B錯(cuò)誤;
C、 × = = ，故C正確;
D、 ，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
4.下列事件中，是必然事件的是( )
A.購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)一百萬(wàn)元
B.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞
C.在地球上，上拋出去的籃球會(huì)下落
D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D選項(xiàng)都是不確定事件.故不符合題意;
C、一定發(fā)生，是必然事件.
故選C.
5.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.
【解答】解：A、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故正確;
B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
C、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤;
D、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故錯(cuò)誤.
故選A.
6.如圖，A、C、B是⊙O上三點(diǎn)，若∠AOC=40°，則∠ABC的度數(shù)是( )
A.10° B.20° C.40° D.80°
【考點(diǎn)】圓周角定理.
【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.
【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得∠ABC= ∠AOC=20°.故選B.
7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣2，0)和(2，0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )
A.(2，2) B.(2，4) C.(4，2) D.(1，2)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對(duì)位置.
【解答】解：連接A′B，由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A(﹣2，0)、B(2，0)得AB=4，于是可得A′的坐標(biāo)為(2，4).故選B.
8.某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，問(wèn)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少?設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得方程為( )
A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)，本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程.
【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x)，
三月份的產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，
故第一季度總產(chǎn)值為：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.
故選：D.
9.在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可.
【解答】解：在0，1，2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個(gè)，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為 .故選A.
10.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM長(zhǎng)的取值范圍是( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3
【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.
【分析】由垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短，當(dāng)OM是半徑時(shí)最長(zhǎng).根據(jù)垂徑定理求最短長(zhǎng)度.
【解答】解：由垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短，即OM= = =3;
當(dāng)OM是半徑時(shí)最長(zhǎng)，OM=5.
所以O(shè)M長(zhǎng)的取值范圍是3≤OM≤5.
故選A.
二、填空題(簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心!每小題3分，共30分)
11.化簡(jiǎn)二次根式 = 2|b| .
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.
【解答】解： = =2|b| .
12.若式子 有意義，則x的取值范圍是 x≥ 且x≠1 .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥ 且x≠1.
故答案為：x≥ 且x≠1.
13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1，則a+b+c= 0 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】由一元二次方程解得的意義把方程的根代入方程，得到a+b+c=0.
【解答】解：把x=1代入一元二次方程得：a+b+c=0，
故答案是：0.
14.方程2x2﹣4x+1=0化為(x+m)2=n的形式是 (x﹣1)2= .
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】根據(jù)配方法的基本步驟，先將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，最后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方后寫(xiě)成完全平方式即可得.
【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，
∴2x2﹣4x=﹣1，
x2﹣2x=﹣ ，
∴x2﹣2x+1=﹣ +1，即(x﹣1)2= ，
故答案為：(x﹣1)2= .
15.若3
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，即可解答.
【解答】解：∵3
∴3﹣x<0，x﹣5<0，
則 ﹣ =x﹣3+x﹣5=2x﹣8，
故答案為：2x﹣8.
16.若半徑為7和9的兩圓相切，則這兩圓的圓心距長(zhǎng)一定為 16或2 .
【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.
【分析】?jī)蓤A相切包括內(nèi)切和外切兩種情況，內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑的差，外切時(shí)圓心距等于兩半徑的和，可以求出兩圓的圓心距.
【解答】解：當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為：9+7=16.
當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)：圓心距為：9﹣7=2.
故答案是：16或2.
17.端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣.今年農(nóng)歷五月初五早餐時(shí)，小明媽媽端上一盤(pán)粽子，其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個(gè)，恰好拿到肉餡粽子的概率是 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】先求出所有粽子的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.
【解答】解：∵共有10個(gè)粽子，其中肉餡粽子有3個(gè)，
∴拿到肉餡粽子的概率為 ，
故答案為 .
18.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為30，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半徑為 10 .
【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.
【分析】已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為30即展開(kāi)所得扇形半徑是30，弧長(zhǎng)是 =20π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解即可.
【解答】解：弧長(zhǎng)= =20π，
根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)得
2πr=20π，
解得：r=10.
該圓錐的底面半徑為10.
19.在完全相同的四張卡片上分別寫(xiě)有如下四個(gè)命題：①半圓所對(duì)的弦是直徑;②圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;③弦的垂線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心;④圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).把這四張卡片放入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率是 .
【考點(diǎn)】概率公式;圓的認(rèn)識(shí);垂徑定理;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識(shí)，垂徑定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)各定理進(jìn)行判定，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可.
【解答】解：下列四個(gè)命題：①半圓所對(duì)的弦是直徑，是真命題;
②圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是真命題;
③弦的垂線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)這條弦所在圓的圓心，是中垂線(xiàn)，所以是假命題;
④圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，是真命題.
共有3個(gè)真命題，所以取出卡片上的命題是真命題的概率是 .
故答案為 .
20.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形木塊，沿水平線(xiàn)l滾動(dòng)，則A點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為： (結(jié)果保留準(zhǔn)確值).
【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】A點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為2個(gè)圓心角是120度的弧長(zhǎng)，半徑為2，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.
【解答】解： = π.
三、解答題(耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧!共60分
21.計(jì)算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2
解方程：x2+2x﹣2=0.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;解一元二次方程-公式法.
【分析】①計(jì)算時(shí)先把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式;
②利用公式法解方程，先確定a的值，再代入求根公式進(jìn)行計(jì)算.
【解答】解：計(jì)算： ﹣ +6 ﹣(﹣ )2
=2 ﹣3 +6× ﹣3，
=﹣ +2 ﹣3，
= ﹣3;
x2+2x﹣2=0.
解：a=1，b=2，c=﹣2.
b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣2)=4+8=12.
x= .
∴x=﹣1 .
∴x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ .
22.如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E，求證：OB與⊙D相切.
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì).
【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F，由⊙D與OA相切于點(diǎn)E，可得DE⊥OA，然后由OC平分∠AOB，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得DF=DE，即可證得結(jié)論.
【解答】證明：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F，
∵⊙D與OA相切于點(diǎn)E，
∴DE⊥OA，
∵OC平分∠AOB，
∴DF=DE，
∴OB與⊙D相切.
23.如圖：甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤(pán)被分成2個(gè)面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的指針，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針(當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)).請(qǐng)回答下列問(wèn)題.
(1)在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針指向扇形1的概率是 ;在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針指向扇形4的概率是 ;
(2)隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)圖甲和圖乙指針，則兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7的概率是 ，請(qǐng)用一種合適的方法(例如：樹(shù)狀圖，列表)計(jì)算概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)概率公式可得;
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能情形，再利用概率公式計(jì)算可得.
【解答】解：(1)在圖甲中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針指向扇形1的概率是 ;在圖乙中，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針指向扇形4的概率是 ，
故答案為： ， ;
(2)樹(shù)狀圖如下：
所以?xún)蓴?shù)和為6或7的概率為P= = ，
故答案為： .
24.長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率;
(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子.開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售;②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)此題可以通過(guò)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價(jià)×(1﹣下調(diào)百分率)×(1﹣下調(diào)百分率)=兩次下調(diào)后的均價(jià)”，列出一元二次方程求出.
(2)對(duì)于方案的確定，可以通過(guò)比較兩種方案得出的費(fèi)用：①方案：下調(diào)后的均價(jià)×100×0.98+兩年物業(yè)管理費(fèi)②方案：下調(diào)后的均價(jià)×100，比較確定出更優(yōu)惠的方案.
【解答】解：(1)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，依題意得
5000(1﹣x)2=4050，
解得：x1=10%，x2= (不合題意，舍去).
答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.
(2)方案①的房款是：4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500(元);
方案②的房款是：4050×100=405000(元)
∵400500元<405000元.
∴選方案①更優(yōu)惠.
25.如圖，AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OA，交AB于點(diǎn)D，
(1)求證：∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;直角三角形全等的判定;切線(xiàn)的性質(zhì);解直角三角形.
【分析】(1)根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理得到直角三角形，從而根據(jù)HL證明直角三角形全等，即可得到對(duì)應(yīng)角相等;
(2)陰影部分的面積=直角△AOB的面積﹣直角△ACD的面積﹣扇形OBC的面積.
【解答】(1)證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，即∠B=90°.
又∵DC⊥OA，
∴∠OCD=90°.
在Rt△COD與Rt△BOD中，
∵OD=OD，OB=OC，
∴Rt△COD≌Rt△BOD，(HL)
∴∠CDO=∠BDO.
(2)解：在Rt△AOB中，∠A=30°，OB=4，
∴OA=8，
AC=OA﹣OC=8﹣4=4.
在Rt△ACD中，tan∠A= ，
又∠A=30°，AC=4，
∴CD=AC•tan30°= ，
∴S四邊形OCDB=2S△OCD=2× ×4× = ，
又∠A=30°，
∴∠BOC=60°.
∴S扇形OBC= ，
∴S陰影=S四邊形OCDB﹣S扇形OBC= .
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