2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(2)
2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案
一、精心選一選(本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)
1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )
A.(x﹣2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.
【解答】解：∵x2+4x=﹣1，
∴x2+4x+4=﹣1+4，即(x+2)2=3，
故選：C.
2.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】讓骰子中大于4的數(shù)個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.
【解答】解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為 .
故選B.
3.如圖，在⊙O中，AD，CD是弦，連接OC并延長(zhǎng)，交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)B，若∠ADC=30°，則∠ABO的度數(shù)為( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】先利用同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系得出∠AOB，再判斷出∠OAB=90°，最后用直角三角形的兩銳角互余即可.
【解答】解：如圖，連接OA，∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=2∠ADC=60°，
∵AB切⊙O于A，
∴∠OAB=90°，
∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，
故選：C
4.若反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是( )
A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k>2 D.k<2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而增大，
∴k+2<0，解得k<﹣2.
故選：B.
5.如同，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是( )
A. = B. = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理進(jìn)行判定即可.
【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，
∴當(dāng)∠AED=∠B或∠ADE=∠C時(shí)，△ABC∽△AED;
當(dāng) = 即 = 時(shí)，△ABC∽△AED.
故選：A.
6.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為( )
A.2 B. C. D.1
【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】觀察圖形判斷出∠B=45°，再根據(jù)45°角的正切值求解即可.
【解答】解：由圖可知，∠B=45°，
所以，tanB=tan45°=1.
故選D.
7.如圖是一個(gè)“中”的幾何體，則該幾何體的俯視圖為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案.
【解答】解：從上邊看是由5個(gè)矩形組成得，左邊矩形的右邊是虛線，右邊矩形的左邊是虛線，
故選：C.
8.在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】拋物線y=﹣x2+2x+1中的對(duì)稱軸是直線x=1，開(kāi)口向下，x<1時(shí)，y隨x的增大而增大.
【解答】解：∵a=﹣1<0，
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，
又∵對(duì)稱軸是直線x=﹣ =1，
∴當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大.
故選B.
9.如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B1C2的位置，設(shè)AB= ，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線為( )
A.( + )π B.( + )π C.2π D. π
【考點(diǎn)】軌跡;勾股定理;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)有兩段，①以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑，∠ACA1為圓心角的弧長(zhǎng);②以B1為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，∠A1B1A2為圓心角的弧長(zhǎng).分別求出兩端弧長(zhǎng)，然后相加即可得到所求的結(jié)論.
【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1，
則∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2;
由分析知：點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程是由兩段弧長(zhǎng)所構(gòu)成的：
?、貯～A1段的弧長(zhǎng)：L1= = ，
②A1～A2段的弧長(zhǎng)：L2= = ，
∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線為( + )π，
故選A.
10.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若⊙O的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為( )
A. B. C.2 D.1
【考點(diǎn)】正多邊形和圓.
【分析】連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可.
【解答】解：連接OM、OD、OF，如圖所示：
∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，
∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，
∴∠MOD=∠OMF=90°，
∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，
∴MD= = = ;
故選：A.
二、細(xì)心填一填(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.某車的剎車距離y(m)與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y= x2+ x(x>0)，若該車某次的剎車距離為9m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為 90 m/s.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】將函數(shù)值y=9代入二次函數(shù)，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合題意的根.
【解答】解：當(dāng)剎車距離為9m時(shí)，
即y=9，代入二次函數(shù)解析式：
9= x2+ x.
解得x=90或x=﹣100(舍)，
故開(kāi)始剎車時(shí)的速度為90m/s.
故答案為：90.
12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有12個(gè)白球、16個(gè)黃球、24個(gè)紅球、28個(gè)綠球，除顏色其余都相同，小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是 紅色 .
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手解答即可.
【解答】解：共有12+16+24+28=80個(gè)球，
∵白球的概率為： = ;
黃球的概率為： = ;
紅球的概率為： = ≈0.3;
綠球的概率為： = .
∴小明做實(shí)驗(yàn)時(shí)所摸到的球的顏色是紅色
故答案為：紅色.
13.如圖，圓錐體的高 ，底面半徑r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為 8π cm2.
【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.
【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，最后利用扇形的面積計(jì)算方法求得側(cè)面積.
【解答】解：底面圓的半徑為2，則底面周長(zhǎng)=4π，
∵底面半徑為2cm、高為2 cm，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，
∴側(cè)面面積= ×4π×4=8πcm2;
故答案為：8π.
14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，已知AB=4，則DE的長(zhǎng)為 6 .
【考點(diǎn)】位似變換.
【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比.利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6.
故答案為：6.
15.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是 .
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】因?yàn)镻B為切線，所以△OPB是Rt△.又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小.根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PB最小.根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可.
【解答】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠OBP=90°，
∴PB2=OP2﹣OB2，
而OB=2，
∴PB2=OP2﹣4，即PB= ，
當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，
∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，
∴OP的最小值為3，
∴PB的最小值為 = .
故答案為： .
16.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (4，3) .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)A和B關(guān)于x=2對(duì)稱，求得(0，3)關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵.
【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)是(4，3).即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3).
故答案是(4，3).
17.如圖，點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1 = S2.(填“>”或“<”或“=”)
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】設(shè)p(a，b)，Q(m，n)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果.
【解答】解;設(shè)p(a，b)，Q(m，n)，
則S△ABP= AP•AB= a(b﹣n)= ab﹣ an，
S△QMN= MN•QN= (m﹣a)n= mn﹣ an，
∵點(diǎn)P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2.
18.如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα= ，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是 180 cm.
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.
【分析】根據(jù)坡度的定義求出AG，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.
【解答】解：由題意得，F(xiàn)G= EF=30，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=α，
∴ = ，即 = ，
解得，AG=75，
∵EF∥BC，
∴ = = ，
解得，AD=180，
∴“人字梯”的頂端離地面的高度AD是180cm，
故答案為：180.
三、解答題(本大題共6小題，70分)
19.如圖某超市舉行“翻牌”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一張木板上共有6個(gè)相同的牌，其分別對(duì)應(yīng)價(jià)值為2元、5元、8元、10元、20元和50元的獎(jiǎng)品.
(1)小雷在該抽獎(jiǎng)活動(dòng)中隨機(jī)翻一張牌，求抽中10元獎(jiǎng)品的概率;
(2)如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.
【分析】(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用1除以6，即可得出結(jié)果.
(2)首先應(yīng)用樹(shù)狀圖法，列舉出隨機(jī)翻2張牌，所獲獎(jiǎng)品的總值一共有多少種情況;然后用兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量即可.
【解答】解：(1)共有6個(gè)可能的結(jié)果，抽中10元獎(jiǎng)品的結(jié)果有1個(gè)，
∴抽中10元獎(jiǎng)品的概率為 .
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖：
共有30種可能的結(jié)果，兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的結(jié)果有22個(gè)，
∴兩次抽中的獎(jiǎng)品的總價(jià)值大于14元的概率= = .
20.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF.
求證：直線BE是⊙O的切線.
【考點(diǎn)】切線的判定;圓周角定理.
【分析】先利用垂徑定理得到 = ，則∠ACD=∠ADC，再證明CD∥BE，則利用平行線的性質(zhì)得到AB⊥BE，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線BE是⊙O的切線.
【解答】證明：∵CD⊥AB，
∴ = ，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠E=∠ACF，
∴∠E=∠ADC，
∴CD∥BE，
∴AB⊥BE，
∴直線BE是⊙O的切線.
21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與A，D不重合)，一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E.
請(qǐng)問(wèn)：△CDP與△PAE相似嗎?如果相似，請(qǐng)寫出證明過(guò)程.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性質(zhì)，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，從而證明△CDP∽△PAE.
【解答】解：△CDP∽△PAE.理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△CDP∽△PAE.
22.如圖是某超市地下停車場(chǎng)入口的設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位;參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】通過(guò)解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通過(guò)解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然后把相關(guān)角度所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值和相關(guān)的線段長(zhǎng)度代入進(jìn)行求值即可.
【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°，
∴∠DCE=22°，
又∵tan∠BAE= ，
∴BD=AB•tan∠BAE，
又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ，
∴CE=CD•cos∠BAE
=(BD﹣BC)•cos∠BAE
=( AB•tan∠BAE﹣BC)•cos∠BAE
=(10×0.4040﹣0.5)×0.9272
≈3.28(m).
23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D.
(1)求二次函數(shù)的解析式.
(2)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】(1)由于已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)，則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+3)(x﹣1)，然后把C(0，3)代入求出a的值即可得到拋物線解析式;
(2)通過(guò)解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D(﹣2，3);
(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.
【解答】解;(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，
把C(0，3)代入得a×3×(﹣1)=3，解得a=﹣1.
所以拋物線解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)，即y=﹣x2﹣2x+3;
(2)當(dāng)y=3時(shí)，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2.
則D(﹣2，3).
(3)觀察函數(shù)圖象得使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或x>1.
24.一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬(wàn)件.今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場(chǎng).若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0
(1)用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 (10+7x) 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為 (12+6x) 元.
(2)求今年這種玩具的每件利潤(rùn)y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大?最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
注：年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為(10+10•0.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍，即為(12+12•0.5x)元/件;
(2)今年這種玩具的每件利潤(rùn)y等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然后整理即可;
(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬(wàn)件，再根據(jù)年銷售利潤(rùn)=(每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本)×年銷售量，得到w=2(1+x)(2﹣x)，然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案.
【解答】解：(1)10+7x;12+6x;
(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，
∴y=2﹣x (0
(3)∵w=2(1+x)•y
=2(1+x)(2﹣x)
=﹣2x2+2x+4，
∴w=﹣2(x﹣0.5)2+4.5
∵﹣2<0，0
∴w有最大值，
∴當(dāng)x=0.5時(shí)，w最大=4.5(萬(wàn)元).
答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元.
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