初三數(shù)學(xué)上期末試卷(2)
初三數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)).
1.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解.
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，符合題意;
B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;
C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;
D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.
故答案為：A.
2.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是( )
A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】方程沒有實(shí)數(shù)根，則△<0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍.
【解答】解：由題意知，△=4﹣4m<0，
∴m>1
故選：C.
3.已知拋物線的解析式為y=(x﹣2)2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：因?yàn)閥=(x﹣2)2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1).
故選B.
4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧 沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理;翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到 所對(duì)的圓周角，然后根據(jù)∠ACD等于 所對(duì)的圓周角減去 所對(duì)的圓周角可得出∠DAC的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【解答】解：如圖，連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.
根據(jù)翻折的性質(zhì)， 所對(duì)的圓周角為∠B， 所對(duì)的圓周角為∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=70°，
故選B.
5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.
【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可.
【解答】解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
(x+2)2=9，
故選：A.
6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為( )
A.1 B. C. D.2
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】過(guò)A′作A′F⊥DA于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.
【解答】解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，
∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，
∵取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，
∴A′B在線段BC上，且A′B=AB=5，
∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，
∴AF=A′E=3，
∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，
在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，
故選C.
7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn).若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何?( )
A.5 B.6 C. D.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】求出正方形ANOM，求出AM長(zhǎng)和AD長(zhǎng)，根據(jù)DE=DM求出即可.
【解答】解：
連接OM、ON，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，
∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四邊形ANOM是正方形，
∴AM=OM=5，
∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，
∴AM=5，DM=DE，
∴DE=11﹣5=6，
故選B.
8.下列事件中是必然發(fā)生的事件是( )
A.打開電視機(jī)，正播放新聞
B.通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家
C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃
D.某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、C選項(xiàng)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件.故不符合題意;
D、是必然事件.
故選D.
9.如果小強(qiáng)將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】幾何概率.
【分析】根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.
【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分占四個(gè)小正方形，占總數(shù)36個(gè)的 ，故其概率是 .
故選A.
10.當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)題意，ab>0，即a、b同號(hào)，分a>0與a<0兩種情況討論，分析選項(xiàng)可得答案.
【解答】解：根據(jù)題意，ab>0，即a、b同號(hào)，
當(dāng)a>0時(shí)，b>0，y=ax2與開口向上，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)一、二、三象限;
此時(shí)，沒有選項(xiàng)符合，
當(dāng)a<0時(shí)，b<0，y=ax2與開口向下，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)二、三、四象限;
此時(shí)，D選項(xiàng)符合，
故選D.
二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上.)
11.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m= ﹣1 .
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程即可求得m的值.
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，
∴x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1=0，即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0，
∴m+1=0，
解得，m=﹣1;
故答案是：﹣1.
12.設(shè)拋物線y=x2+8x﹣k的頂點(diǎn)在x軸上，則k= ﹣16 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.
【解答】解：根據(jù)題意得 =0，
解得k=﹣16.
故答案為：﹣16.
13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A=25°，則∠D= 40 度.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).
【分析】連接OC，先根據(jù)圓周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理得∠OCD=90°，則此題易解.
【解答】解：連接OC，
∵∠A=25°，
∴∠DOC=2∠A=50°，
又∠OCD=90°，
∴∠D=40°.
14.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是 cm2.
【考點(diǎn)】解直角三角形;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】陰影部分為直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角邊后計(jì)算面積.
【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，
∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，
∴陰影部分的面積= ×5×tan30°×5= .
15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.
【解答】解：∵共4+3+2=9個(gè)球，有2個(gè)紅球，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為 ，
故答案為： .
16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為 24 .
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，…由此得出第n個(gè)圖形有3+3n個(gè)圓圈，進(jìn)一步代入求得答案即可.
【解答】解：∵第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，
第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，
第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，
…
∴第n個(gè)圖形有3+3n個(gè)圓圈.
則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3+3×7=24，
故選：24.
三、解答題：本大題共10個(gè)小題，滿分102分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明.
17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.
【解答】解：原式可化為：(x﹣3)(x﹣3+4x)=0
∴x﹣3=0或5x﹣3=0
解得 .
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1).
(1)將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)若點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，寫出點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)分別畫出B、C、D三點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1、D1即可.
(2)根據(jù)圖象寫出坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.
(2)B1(2，﹣1)，C1(4，0)，D1(3，2).
19.如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D.求證：AC=CD.
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);垂徑定理.
【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證.
【解答】∵直線AC與⊙O相切，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°，
∴∠B+∠ODB=90°，
而∠ODB=∠ADC，
∴∠ADC+∠B=90°，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
∴∠ADC=∠CAB，
∴AC=CD.
20.甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù).若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性.
【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
【解答】解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
5 53 54 55 56
6 63 64 65 66
表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種.
∴P(甲獲勝)= ，P(乙獲勝)= .
∵ ，
∴這個(gè)游戲不公平.
21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)度始終相等?并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段.
【解答】解：連接BE，則BE=DG.
理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
則 ，
∴△BAE≌△DAG(SAS)，
∴BE=DG.
22.如圖是函數(shù)y= 與函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y= 的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y= 的圖象于點(diǎn)D.
(1)求證：D是BP的中點(diǎn);
(2)求四邊形ODPC的面積.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案;
(2)根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案.
【解答】(1)證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y= 上，
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，m).
∵點(diǎn)D在函數(shù)y= 上，BP∥x軸，
∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為( ，m)，
由題意，得
BD= ，BP= =2BD，
∴D是BP的中點(diǎn).
(2)解：S四邊形OAPB= •m=6，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x， )，D點(diǎn)坐標(biāo)為( ，y)，
S△OBD= •y• = ，
S△OAC= •x• = ，
S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.
23.如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，﹣6)兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，﹣6)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值.
【解答】解：(1)把A(2，0)、B(0，﹣6)代入y=﹣ +bx+c，
得：
解得 ，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣ +4x﹣6.
(2)∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣ =4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，
∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.
24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.
(1)求證：DE是半圓⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】切線的判定.
【分析】(1)連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證;
(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長(zhǎng)，確定出AC的長(zhǎng)，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長(zhǎng)，由AC﹣CD即可求出AD的長(zhǎng).
【解答】(1)證明：連接OD，OE，BD，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE(SSS)，
∴∠ODE=∠ABC=90°，
則DE為圓O的切線;
(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，
則AD=AC﹣DC=6.
25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長(zhǎng)x.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】本題的等量關(guān)系是池底的造價(jià)+外圍墻的造價(jià)+中間隔墻的造價(jià)=47200元，由此可列方程求解.
【解答】解：根據(jù)題意，得
2(x+ ×400)+2× ×300+200×80=47200，
整理，得
x2﹣39x+350=0.
解得 x1=25，x2=14.
∵x=25>16，
∴x=25不合題意，舍去.
∵x=14<16， = <16，
∴x=14符合題意.
所以，池長(zhǎng)為14米.
26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A(﹣4，0)，C(2，0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)圖形的割補(bǔ)法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解;
(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.
【解答】解：(1)將A(﹣4，0)，C(2，0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得
解得
所以此函數(shù)解析式為：y= x2+x﹣4;
(2)∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m， m2+m﹣4)，
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
=﹣(m+2)2+4，
∵﹣4
當(dāng)m=﹣2時(shí)，S有最大值為：S=﹣4+8=4.
答：m=﹣2時(shí)S有最大值S=4.
(3)∵點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，﹣a)，
∵點(diǎn)P在拋物線上，且PQ∥y軸，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a， a2+a﹣4)，
∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣(﹣4)=4，
以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣ a2﹣2a+4|=4，
①﹣ a2﹣2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0，
解得a=0(舍去)或a=﹣4，
﹣a=4，
所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(﹣4，4)，
?、讴?a2﹣2a+4=﹣4時(shí)，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2 ，
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).
綜上所述，Q坐標(biāo)為(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )時(shí)，使點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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初三數(shù)學(xué)上期末試卷(2)
