九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試卷
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九年級數(shù)學(xué)上期末模擬試題
一、選擇題
1.下面圖形中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.
3.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA=27°，則∠B的大小是( )
A.27° B.34° C.36° D.54°
4.如圖，矩形OABC上，點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，點(diǎn)B在反比例y= 位于第二象限的圖象上，矩形面積為6，則k的值是( )
A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6
5.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=( )
A.4 B.6 C.8 D.不能確定
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3，y1)、點(diǎn)B(﹣ ，y2)、點(diǎn)C( ，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
二、填空題
7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是 .
8.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2= .
9.一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑是10cm，則這個(gè)扇形的弧長是 cm.
10.將拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是 .
11.如圖，直線AA1∥BB1∥CC1，如果 ，AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長是 .
12.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 .
三、
13.(6分)解方程：
(1)x2﹣x=3
(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.
14.(6分)如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3，OA=5，求AB的長.
15.(6分)已知函數(shù)y與x+1成反比例，且當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣3.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng) 時(shí)，求y的值.
16.(6分)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是 米.
17.(6分)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元.
(1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;
(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.
四、
18.(8分)方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，﹣1).
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所經(jīng)過的路徑長.
19.(8分)甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3;乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球.
(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝;否則，小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?
20.(8分)如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.
(1)求證：AE•BC=BD•AC;
(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長.
21.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點(diǎn)G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E.
(1)求證：BD=CD;
(2)若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑.
22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)B(m，1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
23.(12分)如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，請說明理由;
(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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