2017年初三數(shù)學上期末試卷
2017年初三數(shù)學上期末試卷
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2017年初三數(shù)學上期末試題
一、選擇題(每小題3分，共21分)
1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1
2.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
3.如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.已知反比例函數(shù)y= ，下列結論不正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(1，1)
B.圖象在第一、三象限
C.當x>1時，0
D.當x<0時，y隨著x的增大而增大
5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是 .如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，則原來盒中有白色棋子( )
A.8顆 B.6顆 C.4顆 D.2顆
6.如圖，在▱ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于( )
A.3：2 B.3：1 C.1：1 D.1：2
7.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1，若關于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1
A.t≥﹣1 B.﹣1≤t<3 C.﹣1≤t<8 D.3
二、填空題(每小題3分，共24分)
8.已知關于x的方程x2+mx﹣6=0的一個根為2，則m= ，另一個根是 .
9.張華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為 米.
10.如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110°.連接AC，則∠A的度數(shù)是 °.
11.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(﹣1，0)，(1，﹣2)，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是 .
12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，DE=5cm.以點A為中心，將△ADE按順時針方向旋轉得△ABF，則點E所經(jīng)過的路徑長為 cm.
13.如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(﹣6，4)，則△AOC的面積為 .
14.從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為函數(shù)y=(5﹣m2)x和關于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為 .
15.如圖，點A，B的坐標分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y=a(x﹣m)2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點(C在D的左側)，點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標最大值為 .
三、解答下列各題(共75分)
16.解方程：
(1)x2﹣4x+4=5
(2)y2+3y+1=0.
17.如圖，AB，AC分別是半⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，過點A作半⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P.連接PC并延長與AB的延長線交于點F.
(1)求證：PC是半⊙O的切線;
(2)若∠CAB=30°，AB=10，求線段BF的長.
18.在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).線段DE的端點坐標是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).
(1)試說明如何平移線段AC，使其與線段ED重合;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉，使AC的對應邊為DE，請直接寫出點B的對應點F的坐標;
(3)畫出(2)中的△DEF，并和△ABC同時繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.
19.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y= 的圖象交于點B、E.
(1)求反比例函數(shù)及直線BD的解析式;
(2)求點E的坐標.
20.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.
(1)試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結果;
(2)求至少有一輛汽車向左轉的概率.
21.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD∥CO.
(1)求證：△ABD≌△OBC;
(2)若AB=2，BC= ，求AD的長.
22.一個圓形噴水池的中心豎立一根高為2.25m頂端裝有噴頭的水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線形.當水柱與池中心的水平距離為1m時，水柱達到最高處，高度為3m.
(1)求水柱落地處與池中心的距離;
(2)如果要將水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應是多少?
23.已知關于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.
24.如圖，二次函數(shù)y= x2+c的圖象經(jīng)過點D(﹣ ， )，與x軸交于A，B兩點.
(1)求c的值;
(2)如圖①，設點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC的函數(shù)解析式;
(3)設點P，Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，請舉例驗證你的猜想;如果不存在，請說明理由(圖②供選用).
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