A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】先根據(jù)當(dāng)x1<0

　　【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1<0

　　∴反比例函數(shù)的圖象在一三象限，

　　∴1﹣2m>0，解得m< .

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)y= 的圖象在一、三象限是解答此題的關(guān)鍵.

　　9.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB放大，得到線段CD，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(2，4) B.(2，6) C.(3，6) D.(4，6)

　　【考點(diǎn)】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段AB放大得到線段CD，

　　∴B點(diǎn)與D點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

　　∵B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，0)，

　　∴位似比為：1：3，

　　∵A(1，2)，

　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3，6)

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

　　10.在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的圖象，只可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

　　【分析】根據(jù)題意，分k>0與k<0兩種情況討論，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，分析選項(xiàng)可得答案.

　　【解答】解：根據(jù)題意，

　　當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx2開口向上，而y=kx﹣2的圖象過一、三、四象限，

　　當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx2開口向下，而y=kx﹣2的圖象過二、三、四象限，

　　分析選項(xiàng)可得，只有B符合，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生牢記解析式的系數(shù)與圖象的關(guān)系.

　　11.如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)O，則S△DOE：S△BOC的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.

　　【分析】DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，DE= BC，再證明△ODE∽△OCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

　　∴DE為△ABC的中位線，

　　∴DE∥BC，DE= BC，

　　∴∠ODE=∠OCB，∠OED=∠OBC，

　　∴△ODE∽△OCB，

　　∴ =( )2= ，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

　　12.某商店3月份的營業(yè)額為15萬元，4月份的營業(yè)額比3月份的營業(yè)額減少了10%，商店經(jīng)過加強(qiáng)管理，實(shí)施各種措施.使得5，6月份的營業(yè)額連續(xù)增長，6月份的營業(yè)額達(dá)到了20萬元;設(shè)5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，以題意可列方程為(　　)

　　A.15(1+x)2=20 B.20(1+x)2=15

　　C.15(1﹣10%)(1+x)2=20 D.20(1﹣10%)(1+x)2=15

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

　　【專題】增長率問題.

　　【分析】設(shè)5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，根據(jù)題意可得，3月份營業(yè)額×(1﹣10%)×(1+平均增長率)2=6月份的營業(yè)額，據(jù)此列方程.

　　【解答】解：設(shè)5，6月份的營業(yè)額的平均增長率為x，

　　由題意得，15(1﹣10%)(1+x)2=20.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

　　13.如圖，某天小明發(fā)現(xiàn)陽光下電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡度比為1： ，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為(　　)

　　A.(14+2 )米 B.28米 C.(7+ )米 D.9米

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

　　【分析】根據(jù)已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設(shè)垂足為E、F;在Rt△DCE中，已知斜邊CD的長和斜坡CD的坡度比為1： ，得出∠DCE的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長.即可求得DF、BF的長;在Rt△ADF中，已知了“1米桿的影長為2米”，即坡面AD的坡度為 ，根據(jù)DF的長，即可求得AF的長，AB=AF+BF.

　　【解答】解：如圖所示：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作DF⊥AB于F，

　　∵在Rt△DEC中，CD=8，斜坡CD的坡度比為1： ，

　　∴∠DCE=30°，

　　∴DE=4米，CE=4 米，

　　∴BF=4米，DF=20+4 (米)，

　　∵1米桿的影長為2米，

　　∴ = ，

　　則AF=(10+2 )米，

　　AB=AF+BF=10+2 +4=(14+2 )米，

　　∴電線桿的高度(14+2 )米.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形求解.

　　14.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(　　)

　　A.(﹣ ， ) B.( ，﹣ ) C.(2，﹣2) D.( ，﹣ )

　　【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

　　【分析】首先連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

　　【解答】解：連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，

　　根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，

　　∵四邊形OABC是菱形，

　　∴OA=AB，∠AOB= ∠AOC= ∠ABC= ×120°=60°，

　　∴△OAB是等邊三角形，

　　∴OB=OA=2，

　　∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，

　　∴OE=B′E=OB′•sin45°=2× = ，

　　∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：( ，﹣ ).

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意輔助線的作法

　　15.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm，則BC的長為(　　)

　　A.(3 ﹣3)cm B.(9﹣3 )cm

　　C.(3 ﹣3)cm 或(9﹣3 )cm D.(9﹣3 )cm 或(6 ﹣6)cm

　　【考點(diǎn)】黃金分割.

　　【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC可能是較長線段，也可能是較短線段，則BC= AB或BC= AB，將AB=6cm代入計(jì)算即可.

　　【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=6cm，

　　∴BC= AB=3 ﹣3(cm)，

　　或BC= AB=9﹣3 (cm).

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的概念：把一條線段AB分成兩部分AC與BC，使其中較長的線段AC為全線段AB與較短線段BC的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn).熟記較長的線段AC= AB，較短的線段BC= AB是解題的關(guān)鍵.注意線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).

　　16.已知拋物線y=ax2+bx+4在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A(﹣1，0)，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，得出以下結(jié)論：

　　①2a+b=0，

　　②x=3是方程ax2+bx+4=0的一個(gè)根，

　?、邸鱌AB周長的最小值是5+ ，

　?、?a+4<3b.

　　其中正確的是(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系;

　?、诟鶕?jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3;

　?、劾脙牲c(diǎn)間直線最短來求△PAB周長的最小值;

　?、芨鶕?jù)圖象知，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y<0，得到9a﹣3b+4<0，即9a+4<3b.

　　【解答】解：①根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線x=﹣ =1，則b=﹣2a，即2a+b=0.

　　故①正確;

　?、诟鶕?jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，對(duì)稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)，所以x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，故②正確;

　?、廴鐖D所示，點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

　　連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

　　則△PAB周長的最小值是(BA′+AB)的長度.

　　∵A(﹣1，0)，B(0，4)，A′(3，0)，

　　∴AB= ，BA′=5.即△PAB周長的最小值是5+ .

　　故③正確;

　　④根據(jù)圖象知，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y<0，

　　∴9a﹣3b+4<0，即9a+4<3b，

　　故④正確.

　　綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間直線最短.解答該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱性.

　　二、填空題(本大題4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

　　17.函數(shù)y=2(x﹣4)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　(4，5)　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接求解.

　　【解答】解：二次函數(shù)y=2(x﹣4)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，5).

　　故答案為：(4，5).

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0，拋物線開口向上;拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x﹣ )2+ ，對(duì)稱軸為直線x=﹣ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ， );拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c).

　　18.若3x=5y(y≠0)，則 =　 　.

　　【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

　　【分析】直接利用已知得出x= y，進(jìn)而代入求出答案.

　　【解答】解：∵3x=5y(y≠0)，

　　∴x= y，

　　則 = = = .

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用y表示出x是解題關(guān)鍵.

　　19.無論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式2x2+4x+m與代數(shù)式3x2﹣2x+6的值總不相等，則m的取值范圍是　m<﹣3　.

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】代數(shù)式2x2+4x+m與代數(shù)式3x2﹣2x+6的值不相等，即3x2﹣2x+6﹣(2x2+4x+m)=x2﹣6x+6﹣m≠0，令y=x2﹣6x+6﹣m，當(dāng)△<0時(shí)，y=x2﹣6x+6﹣m與x軸無交點(diǎn)，由此建立關(guān)于m的不等式，求解即可.

　　【解答】解：3x2﹣2x+6﹣(2x2+4x+m)=x2﹣6x+6﹣m，

　　令y=x2﹣6x+6﹣m，

　　當(dāng)△=36﹣4(6﹣m)<0時(shí)，y=x2﹣6x+6﹣m與x軸無交點(diǎn)，即x2﹣6x+6﹣m≠0，

　　解得m<﹣3.

　　故答案為m<﹣3.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：

　?、佼?dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

　　②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

　?、郛?dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

　　20.在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)，表盤是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程，設(shè)AP與BC邊的交點(diǎn)為M，旋轉(zhuǎn)2019秒，則MC=　20　.

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【專題】規(guī)律型.

　　【分析】由于120=8×15，則可判斷光線AP從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)8秒到達(dá)AC后再經(jīng)過8秒返回AB，加上2019=126×16+3，于是可得到旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)，AP從AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒，則可計(jì)算出此時(shí)∠BAP=45°，所以∠CAP=75°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠B=∠C=30°，再判定△AMC為等腰三角形，從而得到CA=CM=20.

　　【解答】解：∵120=8×15，即光線AP從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)8秒到達(dá)AC后再經(jīng)過8秒返回AB，

　　而2019=126×16+3，

　　∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)，AP從AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒，

　　∴此時(shí)∠BAP=15°×3=45°，

　　∴∠CAP=120°﹣45°=75°，

　　∵AB=AC=20，

　　∴∠B=∠C= =30°，

　　∴∠AMC=∠B+∠BAM=30°+45°=75°，

　　∴CA=CM=20.

　　故答案為20.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)AP與AB的夾角.

　　三、解答題(本大題共66分)

　　21.某校九年級(jí)教師在講“解直角三角形”一節(jié)時(shí)，帶領(lǐng)一個(gè)小組登上學(xué)校教學(xué)樓上的一個(gè)平臺(tái)，測(cè)量與學(xué)校毗鄰的一生活小區(qū)的一棟居民樓AB的高度，平臺(tái)C距離地面D高10米，在C處測(cè)得居民樓樓底B的俯角為22.5°，樓頂端A的仰角為60°，測(cè)完后，記錄好數(shù)據(jù)，回到教師，將示意圖畫在黑板上，如圖所示，要求全班學(xué)生按示意圖，求出居民樓AB的高度.(最后結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：tan22.5°= ﹣1， =1.73， =1.41)

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

　　【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CE= = =10( )，AE=CE•tan60°=10( ≈41.7，于是得到AB=AE+BE=41.7+10=51.7米.

　　【解答】解：在Rt△BEC中，BE=CD=10米，

　　∴CE= = =10( )，

　　在Rt△ACE中，

　　AE=CE•tan60°=10( ≈41.7，

　　∴AB=AE+BE=41.7+10=51.7

　　答：居民樓AB的高度約為51.7米.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

　　22.在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)小球，記下顏色不放回，再從袋子中任意取出1個(gè)小球，記下顏色：

　　(1)若取出的第一個(gè)小球?yàn)榧t色，則取出的第二個(gè)小球仍為紅球的概率是　 　;

　　(2)按要求從袋子中取出的兩個(gè)球，請(qǐng)畫出樹狀圖或列表格，并求出取出的兩個(gè)小球中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)由題意可知剩余的紅球還有2個(gè)，而球的總數(shù)是4個(gè)，利用概率公式計(jì)算即可;

　　(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后由樹狀圖或列表求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：(1)∵一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，取出的第一個(gè)小球?yàn)榧t色，

　　∴剩余的紅球還有2個(gè)，球的總數(shù)是4個(gè)，

　　∴取出的第二個(gè)小球仍為紅球的概率= = ，

　　故答案為： ;

　　(2)列表如下：

　　紅1 紅2 紅3 黃1 黃2

　　紅1 (紅1，紅2) (紅1，紅3) (紅1，黃1 ) (紅1，黃2)

　　紅2 (紅2，紅1) (紅2，紅3) (紅2，黃1) (紅2，黃2)

　　紅3 (紅3，紅1) (紅3，紅2) (紅3，黃1) (紅3，黃2)

　　綠1 (黃1，紅1) (黃1，紅2) (黃1，紅3) (黃1，黃2)

　　綠2 (黃2，紅1) (黃2，紅2) (黃2，紅3) (黃2，黃1)

　　∵共20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)小球中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球結(jié)果有12種，

　　∴P(取出的兩個(gè)小球中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球)= = .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　23.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB邊中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△EDA位置，連接CD.

　　(1)求證：OD⊥BC;

　　(2)求證：四邊形AODC為菱形.

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);菱形的判定.

　　【專題】證明題.

　　【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DOB=60°.再由已知條件得出∠OFB=90°即可;

　　(2)證出AC∥OD，連接OC，得出OA=OC=OB，由旋轉(zhuǎn)可知：OD=OB，因此OA=OC=OB=OD，證出△AOC為等邊三角形，得出AC=OA，因此AC=OD，證出四邊形AODC是平行四邊形，再由OA=OD，即可得出四邊形AODC是菱形.

　　【解答】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠DOB=60°.

　　∵∠B=30°，

　　∴∠OFB=90°，

　　∴OD⊥BC;

　　(2)證明：由(1)知∠OFB=90°，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠ACB=∠OFB，

　　∴AC∥OD，

　　在Rt△ABC中，O為AB邊中點(diǎn)，

　　連接OC，如圖所示：

　　∴OA=OC=OB由旋轉(zhuǎn)可知：OD=OB，

　　∴OA=OC=OB=OD，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

　　∴∠CAB=60°

　　∴△AOC為等邊三角形，

　　∴AC=OA，

　　∵OA=OD，

　　∴AC=OD，

　　∵AC∥OD，

　　∴四邊形AODC是平行四邊形，

　　又∵OA=OD，

　　∴四邊形AODC是菱形.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí);熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題(2)的關(guān)鍵.

　　24.如圖，已知：矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);直線y=x+1分別交x，y軸及矩形OABC的BC邊于E，M，F(xiàn)，且△EOM≌△FCM;過點(diǎn)F的雙曲線y= (x>0)與AB交于點(diǎn)N.

　　(1)求k的值;

　　(2)當(dāng)x　0x+1;