2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案
2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案
期末考試對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有著重要的意義，你是否意識(shí)到初三數(shù)學(xué)期末試題的難度?以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是( )
A. B. C. D.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2
3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
4.從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線(xiàn)段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
5.將一副三角板按如圖疊放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形，則△AOB與△DCO的面積之比等于( )
A. B. C. D.
6.對(duì)于反比例函數(shù)y= ，下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，﹣3) B.圖象在第二、四象限
C.x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí)，y隨x增大而減小
7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
8.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠A：∠B=1：2，則菱形的面積為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象，需將拋物線(xiàn)y=﹣2x2作如下平移( )
A.向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
B.向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C.向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1，﹣2之間，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題3分，共6小題，計(jì)12分)請(qǐng)將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線(xiàn)上
11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為 .
12.已知α，β均為銳角，且 ，則α+β= .
13.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答
A.如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD=2，BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是 .
B.比較大小 .(填“>”“<”或“=”)
14.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 .
15.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，則k的值為 .
16.如圖，平行于x軸的直線(xiàn)AC分別交拋物線(xiàn)y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D，直線(xiàn)DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則 = .
三、解答題(本大題7小題，共52分)
17.(1)解方程：x2﹣7x+10=0
(2)計(jì)算：(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.
18.如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
19.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序有關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;
(2)該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.
20.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.
21.某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬(wàn)元，其中教育經(jīng)費(fèi)占15%，2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬(wàn)元，若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.
(1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率;
(2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率保持不變，那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元嗎?
22.如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線(xiàn)成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米，求鐵塔AB的高(AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)).
23.如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)將拋物線(xiàn)y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過(guò)怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間.
故選C.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;算術(shù)平方根;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及二次根式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案.
【解答】解：A、2a•5b=10ab，正確，符合題意;
B、(2x2)3=8x6，故原式錯(cuò)誤，不合題意;
C、3+ 無(wú)法計(jì)算，故原式錯(cuò)誤，不合題意;
D、 ÷ = ，故原式錯(cuò)誤，不合題意;
故選：A.
3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】將c=﹣a﹣b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.
【解答】解：依題意，得c=﹣a﹣b，
原方程化為ax2+bx﹣a﹣b=0，
即a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=0，
∴(x﹣1)(ax+a+b)=0，
∴x=1為原方程的一個(gè)根，
故選B.
4.從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線(xiàn)段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;三角形三邊關(guān)系.
【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，
所以能構(gòu)成三角形的概率= = .
故選C.
5.將一副三角板按如圖疊放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形，則△AOB與△DCO的面積之比等于( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)已知可得到△AOB∽△DCO，從而得到相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方即可得到其面積比.
【解答】解：設(shè)BC=a，則AB=BC=a，CD= a
∴AB：CD=1：
∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD
∴AB：CD=1：
∴△AOB與△DCO的面積之比為1：3
故選C.
6.對(duì)于反比例函數(shù)y= ，下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，﹣3) B.圖象在第二、四象限
C.x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí)，y隨x增大而減小
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析得出即可.
【解答】解：A、∵反比例函數(shù)y= ，∴xy=3，故圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵k>0，∴圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵k>0，∴x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵k>0，∴x<0時(shí)，y隨x增大而減小，故D選項(xiàng)正確.
故選：D.
7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系由∠ACB=90°，BC=2，AB=4可得到∠A=30°，則∠B=90°﹣30°=60°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值sin30°= ，cos60°= ，tan30°= ，tan60°= 進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°﹣30°=60°，
∴tanB=tan60°= ，tanA=tan30°= ，cosB=cos60°= ，sinA=sin30°= .
故選A.
8.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠A：∠B=1：2，則菱形的面積為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)鄰角互補(bǔ)可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，從而根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的性質(zhì)可分別求出兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半進(jìn)行解答.
【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，
∴AB=BC=CD=DA=4，
又∵∠A：∠B=1：2，
∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，
∴∠AB0= ∠ABC=30°，
在Rt△ABO中，
AO= AB=2，BO= AB=2 ，
∴AC=4，BD=4 ，
∴菱形的面積= AC×BD=8 .
故選D.
9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象，需將拋物線(xiàn)y=﹣2x2作如下平移( )
A.向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
B.向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C.向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先確定拋物線(xiàn)y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，拋物線(xiàn)y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0，0)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2，﹣3)，于是可判斷拋物線(xiàn)平移的方向與單位.
【解答】解：拋物線(xiàn)y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，而拋物線(xiàn)y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，
因?yàn)辄c(diǎn)(0，0)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2，﹣3)，
所以把拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=﹣2x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y=﹣2(x+2)2﹣3.
故選D.
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1，﹣2之間，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac>0，①正確;
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴a>0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴b<0，
∵拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，
∴c<0，
∴abc>0，②正確;
∵﹣ =1，∴2a+b=0，③錯(cuò)誤;
∵x=﹣2時(shí)，y>0，
∴4a﹣2b+c>0，即8a+c>0，④錯(cuò)誤;
根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x=3時(shí)，y<0，
∴9a+3b+c<0，
∴ <0，⑤正確.
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②⑤.
故選：C.
二、填空題(每小題3分，共6小題，計(jì)12分)請(qǐng)將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線(xiàn)上
11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為 a(x﹣2)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：原式=a(x2﹣4x+4)
=a(x﹣2)2，
故答案為：a(x﹣2)2.
12.已知α，β均為銳角，且 ，則α+β= 75° .
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函數(shù)值得出α、β的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵ ，α，β均為銳角，
∴sinα﹣ =0，tanβ﹣1=0，
∴sinα= ，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=30°+45°=75°.
故答案為：75°.
13.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答
A.如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD=2，BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是 6 .
B.比較大小 > .(填“>”“<”或“=”)
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);實(shí)數(shù)大小比較.
【分析】A、首先設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案;
B、首先求得 的近似值，繼而比較大小，即可求得答案.
【解答】解：A、設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為x，則DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
解得：x=± ，
∴DE= ，
∴正方形CDEF的面積是：6;
B、∵ ≈ =0.618， =0.5，
∴ > .
故答案為：A、6，B、>.
14.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 .
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;平行四邊形的判定.
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣
所有等可能的情況有12種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，
則P= = .
故答案為：
15.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，則k的值為 ﹣ .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.
【解答】解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
則∠BDO=∠ACO=90°，
則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴ =( )2=(tanA)2= ，
又∵S△AOC= ×2=1，
∴S△OBD= ，
∴k=﹣ .
故答案為：﹣ .
16.如圖，平行于x軸的直線(xiàn)AC分別交拋物線(xiàn)y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D，直線(xiàn)DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則 = 2 .
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解.
【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，(a>0)，
則x2=a，解得x= ，
∴點(diǎn)B( ，a)，
=a，
則x=2 ，
∴點(diǎn)C(2 ，a)，
∵CD∥y軸，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為2 ，
∴y1=(2 )2=4a，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2 ，4a)，
∵DE∥AC，
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4a，
∴ =4a，
∴x=4 ，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4 ，4a)，
∴DE=4 ﹣2 =2 ，
∴則 = =2.
故答案為2.
三、解答題(本大題7小題，共52分)
17.(1)解方程：x2﹣7x+10=0
(2)計(jì)算：(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】(1)原方程可變形為(x﹣2)(x﹣5)=0，得到x﹣2=0或x﹣5=0，求出x的值即可.
(2)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值四個(gè)考點(diǎn)，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
【解答】解：(1)x2﹣7x+10=0，
(x﹣2)(x﹣5)=0，
x﹣2=0或x﹣5=0，
x1=2，x2=5.
(2)原式=1+4+2 ﹣1﹣4×
=4.
18.如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
【考點(diǎn)】作圖—相似變換.
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似.
【解答】解：如圖，AD為所作.
19.十八屆五中全會(huì)出臺(tái)了全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺(tái)后，某家庭積極響應(yīng)政府號(hào)召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會(huì)均等，且與順序有關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;
(2)該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對(duì)雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;概率公式.
【分析】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得;
(2)第一胎有男、女兩種可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能，據(jù)此畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.
【解答】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的有2中可能，
∴P(恰好是1男1女的)= .
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結(jié)果，這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的有7種結(jié)果，
∴P(這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩)= .
20.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.
【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
(2)易證四邊形EFGH是平行四邊形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分線(xiàn)，易得∠HEG=∠FEG，根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGE，從而有HE=HG，易證四邊形EFGH是菱形.
【解答】(1)證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
在△AEH與△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.
又∵AE=CG，AH=CF，
∴BE=DG，BF=DH，
在△BEF與△DGH中，
∴△BEF≌△DGH(SAS)，
∴EF=GH.
又由(1)知，△AEH≌△CGF，
∴EH=GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴HG∥EF，
∴∠HGE=∠FEG，
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG=∠FEG，
∴∠HEG=∠HGE，
∴HE=HG，
∴四邊形EFGH是菱形.
21.某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬(wàn)元，其中教育經(jīng)費(fèi)占15%，2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬(wàn)元，若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.
(1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率;
(2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率保持不變，那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元嗎?
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)等量關(guān)系為：2013年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長(zhǎng)率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可;
(2)2016年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長(zhǎng)率).
【解答】解：(1)2013年教育經(jīng)費(fèi)：40000×15%=6000(萬(wàn)元)
設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意得：
6000(1+x)2=7260，
(1+x)2=1.21，
∵1+x>0，
∴1+x=1.1，
x=10%.
答：該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長(zhǎng)率為10%;
(2)2016年該縣教育經(jīng)費(fèi)為：7260×(1+10%)=7986(萬(wàn)元)，
∵7986<8000，
∴2016年教育經(jīng)費(fèi)不會(huì)達(dá)到8000萬(wàn)元.
22.如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽(yáng)光與水平線(xiàn)成45°角時(shí)，測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米，落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米，求鐵塔AB的高(AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號(hào)).
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題.
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長(zhǎng)度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度.
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3 ，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四邊形BFCE為矩形，
∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3 ，
∴AB=3 +1.
答：鐵塔AB的高為(3 +1)m.
23.如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)將拋物線(xiàn)y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過(guò)怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，即可得出二次函數(shù)的解析式.
(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論：
?、貾A=AB，先根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)，也就知道了PB的長(zhǎng)，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
?、赑B=AB，此時(shí)P與A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)觀察圖象結(jié)合解析式寫(xiě)出答案即可.
【解答】解：(1)∵拋物線(xiàn)y=﹣x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)
∴n=﹣4
∴y=﹣x2+5x﹣4;
(2)∵拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+5x﹣4，
∴令x=0，則y=﹣4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0，﹣4)，AB= ，
?、佼?dāng)PA=AB時(shí)，PA=AB，則有OB=OP
此時(shí)P(0，4)
?、诋?dāng)PB=AB時(shí)，|PB|= ，
故P(0， );P(0，﹣ )
因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0，4);P(0， );P(0，﹣ );
(3)將拋物線(xiàn)y=﹣x2+5x﹣4沿著坐標(biāo)軸方向向左平移1個(gè)，或向左平移4個(gè)，或向上平移4個(gè)均平移可以使它使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn).