初三數(shù)學(xué)上期末標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試

　　有志者自有千計(jì)萬(wàn)計(jì)，無(wú)志者只感千難萬(wàn)難。你有志氣完成初三數(shù)學(xué)期末標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試題嗎?以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三數(shù)學(xué)上期末標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試，希望對(duì)大家有幫助!

　　初三數(shù)學(xué)上期末標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試題

　　做數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷就像走很長(zhǎng)的路，一步步也能走完，除非你不行動(dòng)，像走很短的路，不邁開(kāi)雙腳也無(wú)法到達(dá)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017九年級(jí)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　2017九年級(jí)數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷

　　一、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)).

　　1.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱(chēng)的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是(　　)

　　A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

　　3.已知拋物線(xiàn)的解析式為y=(x﹣2)2+1，則這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)

　　A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)

　　4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧 沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為(　　)

　　A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

　　6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為(　　)

　　A.1 B. C. D.2

　　7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn).若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何?(　　)

　　A.5 B.6 C. D.

　　8.下列事件中是必然發(fā)生的事件是(　　)

　　A.打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞

　　B.通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家

　　C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

　　D.某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天

　　9.如果小強(qiáng)將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上.)

　　11.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　　.

　　12.設(shè)拋物線(xiàn)y=x2+8x﹣k的頂點(diǎn)在x軸上，則k=　　.

　　13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，若∠A=25°，則∠D=　　度.

　　14.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　　cm2.

　　15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是　　.

　　16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為　　.

　　三、解答題：本大題共10個(gè)小題，滿(mǎn)分102分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明.

　　17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

　　18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1).

　　(1)將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

　　(2)若點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，寫(xiě)出點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo).

　　19.如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線(xiàn)AC是⊙O的切線(xiàn)，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D.求證：AC=CD.

　　20.甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù).若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由.

　　21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線(xiàn)段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線(xiàn)段的長(zhǎng)與線(xiàn)段DG的長(zhǎng)度始終相等?并說(shuō)明理由.

　　22.如圖是函數(shù)y= 與函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y= 的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y= 的圖象于點(diǎn)D.

　　(1)求證：D是BP的中點(diǎn);

　　(2)求四邊形ODPC的面積.

　　23.如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，﹣6)兩點(diǎn).

　　(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

　　(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積.

　　24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

　　(1)求證：DE是半圓⊙O的切線(xiàn).

　　(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng).

　　25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長(zhǎng)x.

　　26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A(﹣4，0)，C(2，0)兩點(diǎn).

　　(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

　　(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值;

　　(3)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

　　初三數(shù)學(xué)上期末標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試答案

　　一、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)).

　　1.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱(chēng)的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng).

　　【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解.

　　【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意;

　　B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意;

　　C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意;

　　D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

　　故答案為：A.

　　2.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是(　　)

　　A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△<0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍.

　　【解答】解：由題意知，△=4﹣4m<0，

　　∴m>1

　　故選：C.

　　3.已知拋物線(xiàn)的解析式為y=(x﹣2)2+1，則這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)

　　A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

　　【解答】解：因?yàn)閥=(x﹣2)2+1為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，

　　根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1).

　　故選B.

　　4.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧 沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連接CD.如果∠BAC=20°，則∠BDC=(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理;翻折變換(折疊問(wèn)題).

　　【分析】連接BC，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到 所對(duì)的圓周角，然后根據(jù)∠ACD等于 所對(duì)的圓周角減去 所對(duì)的圓周角可得出∠DAC的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：如圖，連接BC，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵∠BAC=20°，

　　∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.

　　根據(jù)翻折的性質(zhì)， 所對(duì)的圓周角為∠B， 所對(duì)的圓周角為∠ADC，

　　∴∠ADC+∠B=180°，

　　∴∠B=∠CDB=70°，

　　故選B.

　　5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為(　　)

　　A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

　　【分析】移項(xiàng)后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可.

　　【解答】解：x2+4x﹣5=0，

　　x2+4x=5，

　　x2+4x+22=5+22，

　　(x+2)2=9，

　　故選：A.

　　6.如圖，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 則DA′的大小為(　　)

　　A.1 B. C. D.2

　　【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

　　【分析】過(guò)A′作A′F⊥DA于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，則可求得A′E，則可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.

　　【解答】解：

　　∵四邊形ABCD為平行四邊形，

　　∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

　　∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，

　　∵取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，

　　∴A′B在線(xiàn)段BC上，且A′B=AB=5，

　　∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，

　　∴AF=A′E=3，

　　∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，

　　在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，

　　故選C.

　　7.如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn).若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長(zhǎng)度為何?(　　)

　　A.5 B.6 C. D.

　　【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

　　【分析】求出正方形ANOM，求出AM長(zhǎng)和AD長(zhǎng)，根據(jù)DE=DM求出即可.

　　【解答】解：

　　連接OM、ON，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=AB=11，∠A=90°，

　　∵圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，

　　∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

　　∵OM=ON，

　　∴四邊形ANOM是正方形，

　　∴AM=OM=5，

　　∵AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，

　　∴AM=5，DM=DE，

　　∴DE=11﹣5=6，

　　故選B.

　　8.下列事件中是必然發(fā)生的事件是(　　)

　　A.打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞

　　B.通過(guò)長(zhǎng)期努力學(xué)習(xí)，你會(huì)成為數(shù)學(xué)家

　　C.從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃

　　D.某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天

　　【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

　　【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

　　【解答】解：A、B、C選項(xiàng)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件.故不符合題意;

　　D、是必然事件.

　　故選D.

　　9.如果小強(qiáng)將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】幾何概率.

　　【分析】根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

　　【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分占四個(gè)小正方形，占總數(shù)36個(gè)的 ，故其概率是 .

　　故選A.

　　10.當(dāng)ab>0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

　　【分析】根據(jù)題意，ab>0，即a、b同號(hào)，分a>0與a<0兩種情況討論，分析選項(xiàng)可得答案.

　　【解答】解：根據(jù)題意，ab>0，即a、b同號(hào)，

　　當(dāng)a>0時(shí)，b>0，y=ax2與開(kāi)口向上，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)一、二、三象限;

　　此時(shí)，沒(méi)有選項(xiàng)符合，

　　當(dāng)a<0時(shí)，b<0，y=ax2與開(kāi)口向下，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)二、三、四象限;

　　此時(shí)，D選項(xiàng)符合，

　　故選D.

　　二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上.)

　　11.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，則m=　﹣1　.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

　　【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程即可求得m的值.

　　【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根為0，

　　∴x=0滿(mǎn)足關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，

　　∴m2﹣1=0，即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0，

　　∴m+1=0，

　　解得，m=﹣1;

　　故答案是：﹣1.

　　12.設(shè)拋物線(xiàn)y=x2+8x﹣k的頂點(diǎn)在x軸上，則k=　﹣16　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】頂點(diǎn)在x軸上，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0.

　　【解答】解：根據(jù)題意得 =0，

　　解得k=﹣16.

　　故答案為：﹣16.

　　13.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，若∠A=25°，則∠D=　40　度.

　　【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì).

　　【分析】連接OC，先根據(jù)圓周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理得∠OCD=90°，則此題易解.

　　【解答】解：連接OC，

　　∵∠A=25°，

　　∴∠DOC=2∠A=50°，

　　又∠OCD=90°，

　　∴∠D=40°.

　　14.將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是　 　cm2.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】陰影部分為直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角邊后計(jì)算面積.

　　【解答】解：∵等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，

　　∵∠CAC′=15°，

　　∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，

　　∴陰影部分的面積= ×5×tan30°×5= .

　　15.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是　 　.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

　　【解答】解：∵共4+3+2=9個(gè)球，有2個(gè)紅球，

　　∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為 ，

　　故答案為： .

　　16.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為　24　.

　　【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

　　【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，…由此得出第n個(gè)圖形有3+3n個(gè)圓圈，進(jìn)一步代入求得答案即可.

　　【解答】解：∵第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，

　　第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，

　　第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，

　　…

　　∴第n個(gè)圖形有3+3n個(gè)圓圈.

　　則第⑦個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為3+3×7=24，

　　故選：24.

　　三、解答題：本大題共10個(gè)小題，滿(mǎn)分102分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明.

　　17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】方程的左邊提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.

　　【解答】解：原式可化為：(x﹣3)(x﹣3+4x)=0

　　∴x﹣3=0或5x﹣3=0

　　解得 .

　　18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1).

　　(1)將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形;

　　(2)若點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B1，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D1，寫(xiě)出點(diǎn)B1、C1、D1的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

　　【分析】(1)分別畫(huà)出B、C、D三點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1、D1即可.

　　(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

　　【解答】解：(1)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.

　　(2)B1(2，﹣1)，C1(4，0)，D1(3，2).

　　19.如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線(xiàn)AC是⊙O的切線(xiàn)，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D.求證：AC=CD.

　　【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì);垂徑定理.

　　【分析】AC為圓的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證.

　　【解答】∵直線(xiàn)AC與⊙O相切，

　　∴OA⊥AC，

　　∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，

　　∵OC⊥OB，

　　∴∠BOC=90°，

　　∴∠B+∠ODB=90°，

　　而∠ODB=∠ADC，

　　∴∠ADC+∠B=90°，

　　∴OA=OB，

　　∴∠OAB=∠B，

　　∴∠ADC=∠CAB，

　　∴AC=CD.

　　20.甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù).若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】游戲公平性.

　　【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

　　【解答】解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：

　　第二次第一次 3 4 5 6

　　3 33 34 35 36

　　4 43 44 45 46

　　5 53 54 55 56

　　6 63 64 65 66

　　表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種.

　　∴P(甲獲勝)= ，P(乙獲勝)= .

　　∵ ，

　　∴這個(gè)游戲不公平.

　　21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線(xiàn)段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，你能否找到一條線(xiàn)段的長(zhǎng)與線(xiàn)段DG的長(zhǎng)度始終相等?并說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線(xiàn)段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線(xiàn)段.

　　【解答】解：連接BE，則BE=DG.

　　理由如下：

　　∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

　　∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

　　∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

　　則 ，

　　∴△BAE≌△DAG(SAS)，

　　∴BE=DG.

　　22.如圖是函數(shù)y= 與函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y= 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y= 的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y= 的圖象于點(diǎn)D.

　　(1)求證：D是BP的中點(diǎn);

　　(2)求四邊形ODPC的面積.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

　　【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，可得答案;

　　(2)根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案.

　　【解答】(1)證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y= 上，

　　∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為( ，m).

　　∵點(diǎn)D在函數(shù)y= 上，BP∥x軸，

　　∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為( ，m)，

　　由題意，得

　　BD= ，BP= =2BD，

　　∴D是BP的中點(diǎn).

　　(2)解：S四邊形OAPB= •m=6，

　　設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x， )，D點(diǎn)坐標(biāo)為( ，y)，

　　S△OBD= •y• = ，

　　S△OAC= •x• = ，

　　S四邊形OCPD=S四邊形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.

　　23.如圖，已知二次函數(shù)y=﹣ +bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，﹣6)兩點(diǎn).

　　(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

　　(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，﹣6)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出對(duì)稱(chēng)軸方程，寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值.

　　【解答】解：(1)把A(2，0)、B(0，﹣6)代入y=﹣ +bx+c，

　　得：

　　解得 ，

　　∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣ +4x﹣6.

　　(2)∵該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣ =4，

　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，

　　∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

　　∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.

　　24.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE.

　　(1)求證：DE是半圓⊙O的切線(xiàn).

　　(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定.

　　【分析】(1)連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點(diǎn)，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證;

　　(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長(zhǎng)，確定出AC的長(zhǎng)，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長(zhǎng)，由AC﹣CD即可求出AD的長(zhǎng).

　　【解答】(1)證明：連接OD，OE，BD，

　　∵AB為圓O的直徑，

　　∴∠ADB=∠BDC=90°，

　　在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，

　　∴DE=BE，

　　在△OBE和△ODE中，

　　，

　　∴△OBE≌△ODE(SSS)，

　　∴∠ODE=∠ABC=90°，

　　則DE為圓O的切線(xiàn);

　　(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

　　∴BC= AC，

　　∵BC=2DE=4，

　　∴AC=8，

　　又∵∠C=60°，DE=CE，

　　∴△DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，

　　則AD=AC﹣DC=6.

　　25.某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，求池長(zhǎng)x.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】本題的等量關(guān)系是池底的造價(jià)+外圍墻的造價(jià)+中間隔墻的造價(jià)=47200元，由此可列方程求解.

　　【解答】解：根據(jù)題意，得

　　2(x+ ×400)+2× ×300+200×80=47200，

　　整理，得

　　x2﹣39x+350=0.

　　解得 x1=25，x2=14.

　　∵x=25>16，

　　∴x=25不合題意，舍去.

　　∵x=14<16， = <16，

　　∴x=14符合題意.

　　所以，池長(zhǎng)為14米.

　　26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A(﹣4，0)，C(2，0)兩點(diǎn).

　　(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

　　(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值;

　　(3)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c，然后把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可;

　　(2)根據(jù)圖形的割補(bǔ)法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解;

　　(3)利用直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的解析式表示出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出算式，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解.

　　【解答】解：(1)將A(﹣4，0)，C(2，0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得

　　解得

　　所以此函數(shù)解析式為：y= x2+x﹣4;

　　(2)∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線(xiàn)上，

　　∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m， m2+m﹣4)，

　　∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

　　= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4

　　=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

　　=﹣m2﹣4m

　　=﹣(m+2)2+4，

　　∵﹣4

　　當(dāng)m=﹣2時(shí)，S有最大值為：S=﹣4+8=4.

　　答：m=﹣2時(shí)S有最大值S=4.

　　(3)∵點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，

　　∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，﹣a)，

　　∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且PQ∥y軸，

　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a， a2+a﹣4)，

　　∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，

　　又∵OB=0﹣(﹣4)=4，

　　以點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

　　∴|PQ|=OB，

　　即|﹣ a2﹣2a+4|=4，

　?、侃?a2﹣2a+4=4時(shí)，整理得，a2+4a=0，

　　解得a=0(舍去)或a=﹣4，

　　﹣a=4，

　　所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(﹣4，4)，

　　②﹣ a2﹣2a+4=﹣4時(shí)，整理得，a2+4a﹣16=0，

　　解得a=﹣2±2 ，

　　所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).

　　綜上所述，Q坐標(biāo)為(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )時(shí)，使點(diǎn)P，Q，B，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.