對(duì)于九年級(jí)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí),需要制定詳細(xì)的計(jì)劃,踏踏實(shí)實(shí)地做好數(shù)學(xué)期末試題,才能取得好成績(jī)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)題，希望對(duì)大家有幫助!

　　九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)題

　　一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)

　　下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

　　1. 的相反數(shù)是 ( )

　　A. B.3 C. D.

　　2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，則∠A 的度數(shù)是 ( )

　　A.30° B.45° C.60° D. 90°

　　3.若反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是 ( )

　　A. B. C. D.

　　4.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，若OC=3，則弦AB的長(zhǎng)為( ).

　　A. 8 B.6 C.4 D.10

　　5.如圖，D是 邊AB上一點(diǎn)，則下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定 的是( )

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，若將飛鏢投中一個(gè)被平均分成6份的圓形靶子，則落在陰影部分的概率是 ( )

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，BC是⊙O的直徑，A、D是⊙ 上兩點(diǎn)，若∠D = 35°，則∠OAC的度數(shù)是 ( )

　　A.35° B.55° C.65° D.70°

　　8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( )

　　二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)

　　9.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 與△ 面積的比為 .

　　10.如圖，點(diǎn)A、B、C是半徑為3cm的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，且 ， 則劣弧 的長(zhǎng)

　　是 .

　　11.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，

　　則∠AED的正弦值等于 　.

　　12.如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填

　　整數(shù)之和都相等，則第99個(gè)格子中的數(shù)為 ，2012個(gè)格子中的數(shù)為 .

　　3 a b c -1 2 …

　　三、解答題(本題共30分，每小題5分)

　　13.計(jì)算：

　　14.已知拋物線 .

　　(1)用配方法把 化為 形式;

　　(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，

　　拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.

　　解

　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

　　解：

　　16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

　　求cos∠C.

　　解：

　　17. 以直線 為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.

　　解：

　　18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點(diǎn) ，使 ，過 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長(zhǎng).

　　解：

　　四、解答題(本題共20分，每小題5分)

　　19.如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，

　　此時(shí)小明正好站在A處，并測(cè)得 ，牽引底端 離地面1.5米，

　　求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度.

　　解：

　　20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值)的多少(如下表).

　　甲超市.

　　球 兩 紅 一紅一白 兩 白

　　禮金券(元) 20 50 20

　　乙超市：

　　球 兩 紅 一紅一白 兩 白

　　禮金券(元) 50 20 50

　　(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況;

　　(2)如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物?請(qǐng)說明理由.

　　解：

　　21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使得∠ACD=45°.

　　(1)求證： 是⊙O的切線;

　　(2)若 ，求 的長(zhǎng).

　　證明：

　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.

　　(1)求半圓O的半徑;

　　(2)求圖中陰影部分的面積.

　　解：

　　五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)

　　23.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 軸的正半軸于 點(diǎn)， 是 的中點(diǎn);一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，并交 軸于點(diǎn) 若

　　(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

　　(2)觀察圖象，請(qǐng)指出在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時(shí) 的取值范圍，當(dāng) < 時(shí) 的取值范圍.

　　解：

　　24. 把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角，

　　旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 .在旋轉(zhuǎn)過程中，

　　(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

　　(2)當(dāng) 是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 ( 為銳角時(shí));

　　(3)如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

　　(4) 如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上.

　　圖① 圖② 圖③

　　解：

　　25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為( ， )的拋物線交 軸于 點(diǎn)，交 軸于 ， 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)). 已知 點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).

　　(1)求此拋物線的解析式;

　　(2)過點(diǎn) 作線段 的垂線交拋物線于點(diǎn) ， 如果以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;

　　(3)已知點(diǎn) 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 ， 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積最大?并求出此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)和 的最大面積.

　　解：

　　九年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)題答案

　　一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)

　　下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

　　題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答 案 D C B A C A B C

　　二、填空題(本題共16分，每小題4分)

　　題號(hào) 9 10 11 12

　　答案 π 2; -1

　　三、解答題(本題共30分，每小題5分)

　　13.計(jì)算：

　　解: 原式= …………………………4分

　　=

　　= ………………………………………………5分

　　14.已知拋物線 .

　　(1)用配方法把 化為 形式;

　　(2)并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線的對(duì)稱軸方程是 ，

　　拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.

　　解(1)

　　=x2-2x+1-1-8

　　=(x-1)2 -9.………………………………………………3分

　　(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1，-9)

　　拋物線的對(duì)稱軸方程是 x=1 ……………………………4分

　　拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，0)(4，0);

　　當(dāng)x >1 時(shí)，y隨x的增大而增大. ………………………………5分

　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

　　解： 去括號(hào)，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分

　　移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x≤4……………………………… 3分

　　系數(shù)化為1，得 ≥ ……………………………… 4分

　　不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

　　………………… 5分

　　16.如圖：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

　　求cos∠C.

　　解:方法一、作DE⊥BC，如圖1所示，…………1分

　　∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，

　　∴四邊形ABED是正方形.…………………2分

　　∴DE=BE=AB=3.

　　又∵BC=7，

　　∴EC=4，……………………………………3分

　　由勾股定理得CD=5.…………………………4分

　　∴ cos∠C= .…………………………5分

　　方法二、作AE∥CD，如圖2所示，……………1分

　　∴∠1=∠C，

　　∵AD∥BC，

　　∴四邊形AECD是平行四邊形.………………2分

　　∵AB=AD=3，

　　∴EC=AD=3，

　　又∵BC=7，

　　∴BE=4，……………………………………3分

　　∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分

　　∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分

　　17. 以直線 為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.

　　解：設(shè)拋物線的解析式為 ， ………………………………………1分

　　拋物線過點(diǎn)A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分

　　∴拋物線的解析式為 . ……………………………………5分

　　18.如圖，在 中， ，在 邊上取一點(diǎn) ，使 ，過 作 交 于 ， .求DE的長(zhǎng).

　　解：在 中， ，

　　.…………………2分

　　又 ，

　　.

　　，

　　.

　　又 ，

　　.………………………………4分

　　.

　　………………………5分

　　四、解答題(本題共20分，每小題5分)

　　19.如圖，小明在十月一日到公園放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，

　　此時(shí)小明正好站在A處，并測(cè)得 ，牽引底端 離地面1.5米，

　　求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度.

　　解：依題意得， ，

　　∴四邊形 是矩形 ，…………1分

　　……………2分

　　在 中， ……………3分

　　又∵ ， ，

　　由

　　∴ .……………4分

　　.………………………………………5分

　　即此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度為 米 .

　　20.甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，抽獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí)，與人民幣等值)的多少(如下表).

　　甲超市.

　　球 兩 紅 一紅一白 兩 白

　　禮金券(元) 20 50 20

　　乙超市：

　　球 兩 紅 一紅一白 兩 白

　　禮金券(元) 50 20 50

　　(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)時(shí)中禮金券的所有情況;

　　(2)如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物?請(qǐng)說明理由.

　　解：(1)樹狀圖為：

　　…………2分

　　(2)∵去甲超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是P(甲)= = ，…………3分

　　去乙超市購(gòu)物摸一次獎(jiǎng)獲50元禮金券的概率是P(乙)= = ……………………4分

　　∴我選擇去甲超市購(gòu)物……………………………………………………………………5分

　　21. 如圖， 是⊙O的直徑， 是弦， ，延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使得∠ACD=45°.

　　(1)求證： 是⊙O的切線;

　　(2)若 ，求 的長(zhǎng).

　　(1)證明：連接 .

　　∵ ， ，

　　，

　　. ……………………1分

　　∵ ，

　　，

　　. ……………………2分

　　又∵點(diǎn) 在⊙O上，

　　∴ 是⊙O的切線 .……………………3分

　　(2)∵直徑 ，

　　. …………… 4分

　　在 中， ，

　　∴ ，

　　∵ ，

　　.……………………5分

　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.

　　(1)求半圓O的半徑;

　　(2)求圖中陰影部分的面積.

　　解：(1)解：連結(jié)OD，OC，

　　∵半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E.

　　∴ ，且 .…………………1分

　　∵ ，

　　∴ 且O是AB的中點(diǎn).

　　∴ .

　　∵ ，∴ .

　　∴ .

　　∴在 中， .

　　即半圓的半徑為1. ……………………………………….3分

　　(2)設(shè)CO=x，則在 中，因?yàn)?，所以AC=2x，由勾股定理得：

　　即

　　解得 ( 舍去)

　　∴ . …………………….4分

　　∵ 半圓的半徑為1，

　　∴ 半圓的面積為 ,

　　∴ . ….…………………………….5分

　　五、解答題(本題共22分，23題7分,24題7分，25題8分)

　　23.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 軸的正半軸于 點(diǎn)， 是 的中點(diǎn);一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，并交 軸于點(diǎn) 若

　　(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

　　(2)觀察圖象，請(qǐng)指出在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時(shí) 的取值范圍，當(dāng) < 時(shí) 的取值范圍.

　　解：作 軸于

　　∵

　　∴

　　∴ . ………………………………………1分

　　∵ 為 的中點(diǎn)，

　　∴ .

　　∴ .…………………………………3分

　　∴ . ∴A(4，2).

　　將A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分

　　將 和 代入 得 解之得：

　　∴ .…………………………………………………………………5分

　　(2)在 軸的右側(cè)，當(dāng) 時(shí)， ………………………6分

　　當(dāng) < 時(shí) >4. ……………………………………………………7分

　　24. 把邊長(zhǎng)分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角,

　　旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 .在旋轉(zhuǎn)過程中，

　　(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

　　(2)當(dāng) 是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)是 ( 為銳角時(shí));

　　(3)如圖②，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)G，當(dāng)EG=CG時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

　　(4) 如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 的對(duì)稱中心H是否在以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線上.

　　圖① 圖② 圖③

　　解：(1) (4， ) ………………………………………………1分

　　(2) …………………………………………………………………2分

　　(3)設(shè) ，則 ， ，

　　在Rt△ 中，∵ ，∴ ，

　　解得 ，即 .

　　∴ (4， ). …………………………………………………………4分

　　(4)設(shè)以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為 .

　　把 (0，6)代入得， .

　　解得， .

　　∴此拋物線的解析式為 .……………………………………6分

　　∵矩形 的對(duì)稱中心為對(duì)角線 、 的交點(diǎn) ，

　　∴由題意可知 的坐標(biāo)為(7，2).

　　當(dāng) 時(shí)， ，

　　∴點(diǎn) 不在此拋物線上. ………………………………………………7分

　　25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為( ， )的拋物線交 軸于 點(diǎn)，交 軸于 ， 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)). 已知 點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).

　　(1)求此拋物線的解析式;

　　(2)過點(diǎn) 作線段 的垂線交拋物線于點(diǎn) ， 如果以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 與⊙ 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;

　　(3)已知點(diǎn) 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 ， 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積最大?并求出此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)和 的最大面積.

　　解：(1)設(shè)拋物線為 .

　　∵拋物線經(jīng)過點(diǎn) (0，3)，∴ .∴ .

　　∴拋物線為 . …………2分

　　(2) 答： 與⊙ 相交. ……………………………………3分

　　證明：當(dāng) 時(shí)， ， .

　　∴ 為(2，0)， 為(6，0).

　　∴ .

　　設(shè)⊙ 與 相切于點(diǎn) ，連接 ，

　　則 .

　　∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.

　　又∵∠ABO+∠BAO=90°，

　　∴ .∴ ∽ .

　　∴ .∴ .∴ .…………4分

　　∵拋物線的對(duì)稱軸 為 ，∴ 點(diǎn)到 的距離為2.

　　∴拋物線的對(duì)稱軸 與⊙ 相交. …………………5分

　　(3) 解：如圖，過點(diǎn) 作平行于 軸的直線交 于點(diǎn) .

　　由點(diǎn)A(0,3)點(diǎn)C(6,0)可求出直線 的解析式為 .………………6分

　　設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， ).

　　∴ .

　　∵ ,

　　∴當(dāng) 時(shí)， 的面積最大為 .

　　此時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3， ). …………………8分

　　解答(3)的關(guān)鍵是作PQ∥y軸交AC于Q，以PQ為公共底，OC就是高，用拋物線、直線解析式表示P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積推導(dǎo)出面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)m的函數(shù)關(guān)系式，

　　即： .

　　評(píng)分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了部分解法，學(xué)生的其他解法可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.