在九年級期末考試的復習階段,每一道數學習題的復習我們都不可掉以輕心。以下是學習啦小編為你整理的九年級數學上冊期末考卷，希望對大家有幫助!

　　九年級數學上冊期末考卷

　　一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分)

　　下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

　　1. 下列圖形是中心對稱圖形的是

　　A. B. C. D.

　　2. 已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距O1O2為6cm，則這兩個圓的位置關系是

　　A.外離 B.外切 C.相交 D.內切

　　3. 如圖，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，點I是△ABC的內心，

　　則∠BIC的度數為

　　A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°

　　4. 拋物線 是由拋物線 平移得到的，下列對于

　　拋物線 的平移過程敘述正確的是

　　A.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

　　B.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位 (第3題圖)

　　C.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

　　D.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

　　5. 如圖，⊙O的半徑OC垂直于弦AB， D是優(yōu)弧AB上的一點

　　(不與點A、B重合)，若∠AOC=50°，則∠CDB等于

　　A.25° B.30°

　　C.40° D.50° (第5題圖)

　　6. 如圖是一個照相機成像的示意圖，如果底片AB

　　寬40mm，焦距是60mm，所拍攝的2m外的

　　景物的寬CD為

　　A.12m B.3m

　　C. m D. m (第6題圖)

　　7. △ 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，

　　其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，將△ 繞原點

　　順時針旋轉 后得到△ ，則點A旋轉到點

　　所經過的路線長為

　　A. B.

　　C. D. (第7題圖)

　　8. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜邊AB

　　上一動點(不與點A、B重合)，PQ⊥AB交△ABC的直角邊于

　　點Q，設AP為x，△APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示

　　y關于x的函數關系的圖象大致是

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(共4個小題，每小題4分，共16分)

　　9. 如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC 內一點，且AD=3，將△ABD繞點A旋轉到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為 .

　　(第9題圖) (第10題圖) (第11題圖)

　　10. 如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若該圓的半徑為1，扇形的圓心角等于60°，則這個扇形的半徑R的值是 .

　　11. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以點A為圓心在這個梯形內畫出一個最大的扇形(圖中陰影部分)，則這個扇形的面積是 .

　　12. 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10 ，… 這樣的數稱為“三角形數”(如圖①)，而把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”(如圖②). 如果規(guī)定 ， ， ， ，…; ， ， ， ，…; ， ， ， ，…，那么，按此規(guī)定， ， = (用含n的式子表示，n為正整數).

　　三、解答題(共13個小題，共72 分)

　　13.(本小題滿分5分)

　　計算： .

　　14.(本小題滿分5分)

　　如圖，已知 ，求AB和BC的長.

　　15.(本小題滿分5分)

　　如圖，□ABCD中，點E在BA的延長線上，

　　連接CE，與AD相交于點F.

　　(1)求證：△EBC∽△CDF;

　　(2)若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的長.

　　16.(本小題滿分4分)

　　如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△ 是以

　　坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B(3，1)，

　　B′(6，2).

　　(1)若點A( ，3)，則A′的坐標為 ;

　　(2)若△ABC的面積為m，則△A′B′C′的面積= .

　　17.(本小題滿分5分)

　　二次函數 的部分圖象如圖所示，其中圖象與

　　x軸交于點A(-1,0)，與y軸交于點C(0，-5)，且經過點

　　D(3，-8).

　　(1)求此二次函數的解析式;

　　(2)將此二次函數的解析式寫成 的形式，

　　并直接寫出此二次函數圖象的頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.

　　18. (本小題滿分5分)

　　經過18個月的精心醞釀和290多萬首都市民投票參與，2011年11月1日，“北京精神”表述語“愛國、創(chuàng)新、包容、厚德”正式向社會發(fā)布. 為了更好地宣傳“北京精神”，小明同學參加了由街道組織的百姓宣講小分隊，利用周末時間到周邊社區(qū)發(fā)放宣傳材料. 第一周發(fā)放宣傳材料300份，第三周發(fā)放宣傳材料363份. 求發(fā)放宣傳材料份數的周平均增長率.

　　19. (本小題滿分5分)

　　如圖，CD與AB是⊙O內兩條相交的弦，且AB為⊙O的直徑，

　　CE⊥AB于點E，CE=5，連接AC、BD.

　　(1)若 ，則cosA= ;

　　(2)在(1)的條件下，求BE的長.

　　20. (本小題滿分5分)

　　小紅在學習了教科書上相關內容后自制了一個測角儀(圖①)，并嘗試用它來測量校園內一座教學樓CD的高度(如圖②).她先在A處測得樓頂C的仰角 30°，再向樓的方向直行10米到達B處，又測得樓頂C的仰角 60°，若小紅的目高(眼睛到地面的高度)AE為1.60米，請你幫助她計算出這座教學樓CD的高度(結果精確到0.1米，參考數據： ， ， ).

　　圖① 圖②

　　21.(本小題滿分5分)

　　已知拋物線 與 軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，且對稱軸為x=-1.

　　(1)求 的值;

　　(2)畫出這條拋物線;

　　(2)若直線 過點B且與拋物線交于點

　　(-2m，-3m)，根據圖象回答：當 取

　　什么值時， ≥ .

　　22. (本小題滿分6分)

　　某超市銷售一款進價為50元/個的書包，物價部門規(guī)定這款書包的售價不得高于70元/個，市場調查發(fā)現：以60元/個的價格銷售，平均每周銷售書包100個;若每個書包的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售書包2個.

　　(1)求該超市這款書包平均每周的銷售量y(個)與銷售價x(元/個)之間的函數關系式;

　　(2)求該超市這款書包平均每周的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/個)之間的函數關系式;

　　(3)當每個書包的銷售價為多少元時，該超市這款書包平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

　　23.(本小題滿分6分)

　　如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC邊上一點，

　　以O為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊和BC邊分別

　　交于點D、點E，連接CD，且CD=CA，BD= ，

　　tan∠ADC=2.

　　(1)求證：CD是半圓O的切線;

　　(2)求半圓O的直徑;

　　(3)求AD的長.

　　24. (本小題滿分8分)

　　已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，點D、E在BC邊上(均不與點B、C重合，點D始終在點E左側)，且∠DAE=45°.

　　(1)請在圖①中找出兩對相似但不全等的三角形，寫在橫線上 ， ;

　　(2)設BE=m，CD=n，求m與n的函數關系式，并寫出自變量n的取值范圍;

　　(3)如圖②，當BE=CD時，求DE的長;

　　(4)求證：無論BE與CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.

　　圖① 圖② 備用圖

　　25.(本小題滿分8分)

　　已知拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A、B兩點(點A在原點的左側，點B在原點的右側)，與y軸交于點C，且OB= OC，tan∠ACO= ，頂點為D.

　　(1)求點A的坐標.

　　(2)求直線CD與x軸的交點E的坐標.

　　(3)在此拋物線上是否存在一點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點F的坐標;若不存在，請說明理由.

　　(4)若點M(2，y)是此拋物線上一點，點N是直線AM上方的拋物線上一動點，當點N運動到什么位置時，四邊形ABMN的面積S最大? 請求出此時S的最大值和點N的坐標.

　　(5)點P為此拋物線對稱軸上一動點，若以點P為圓心的圓與(4)中的直線AM及x軸同時相切，則此時點P的坐標為 .

　　備用圖① 備用圖②

　　九年級數學上冊期末考卷答案

　　一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 D B C A A D A C

　　二、填空題(共4個小題，每小題4分，共16分)

　　9. 3 10. 6 11. 12. 78， (每空2分)

　　三、解答題(共13個小題，共72 分)

　　13.(本小題滿分5分)

　　解： ，……………………………………………3分

　　. ……………………………………………………………………5分

　　14.(本小題滿分5分)

　　解：作CD⊥AB于點D，

　　在Rt△ACD中，∵∠A=30°，

　　∴∠ACD=90°-∠A=60°， ，

　　. ……………………………………………………………3分

　　在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，

　　∴ ，

　　. …………………………………………………………………4分

　　∴ .…………………………………………………………5分

　　15.(本小題滿分5分)

　　(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AB∥CD.

　　∴△EAF∽△EBC ，△EAF∽△CDF. ……………………………………………2分

　　∴△EBC∽△CDF. …………………………………………………………………3分

　　(2)解：∵△EAF∽△EBC，

　　∴ ，即 .

　　解得 . …………………………………………………………………………5分

　　16. (本小題滿分4分)

　　(1)(5，6);…………………………………………………………………………………2分

　　(2) 4m. ……………………………………………………………………………………4分

　　17. (本小題滿分5分)

　　解：(1)由題意，有

　　解得

　　∴此二次函數的解析式為 . …………………………………2分

　　(2) ，頂點坐標為(2，-9)，B(5，0). …………………………5分

　　18. (本小題滿分5分)

　　解：設發(fā)放宣傳材料份數的周平均增長率為x，由題意，有

　　…………………………………………………………………3分

　　解得 ， . …………………………………………………………4分

　　∵ <0，不符合題意，舍去，

　　∴ . ……………………………………………………………………5分

　　答：這兩次發(fā)放材料數的平均增長率為10%.

　　19. (本小題滿分5分)

　　(1) . …………………………………………………………………………………2分

　　(2)解：如圖，連接BC.

　　∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.

　　∴由(1)知AC=13， ， .

　　在Rt△ACB中， ，

　　∴ . ………………………………………………………………………4分

　　∴ . …………………………………………………………5分

　　20.(本小題滿分5分)

　　解：∵ 30°， 60°，∴∠ECF= =30°. ∴ .

　　在Rt△CFG中， ……………………………………………3分

　　∴ . ………………………………………………5分

　　答：這座教學樓的高度約為10.3米.

　　21.(本小題滿分5分)

　　解：(1)由題意，有

　　，解得m=1. ……………………………………………………………2分

　　(2)如圖1;

　　圖1 圖2

　　(3)如圖2，x≤-2或x≥1. ……………………………………………………………5分

　　22.(本小題滿分6分)

　　解：(1)由題意，有 ，

　　即 ;………………………………………………………………………2分

　　(2)由題意，有 ，

　　即 ;…………………………………………………………4分

　　(3)∵拋物線 的開口向下，在對稱軸 的左側， 隨 的增大而增大.

　　由題意可知 ，………………………………………………………………5分

　　∴當 時， 最大為1600. ………………………………………………………6分

　　因此，當每個書包的銷售價為70元時，該超市可以獲得每周銷售的最大利潤1600元.

　　23.(本小題滿分6分)

　　(1)證明：如圖，連接OD，

　　∵OD=OB，∴∠1=∠2.

　　∵CA=CD，∴∠ADC=∠A.

　　在△ABC中，

　　∵∠ACB=90°，∴∠A+∠1=90°.

　　∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°.

　　∵OD為半圓O的半徑，

　　∴CD為半圓O的切線. ………………………………………………………………2分

　　(2)解：如圖，連接DE.

　　∵BE為半圓O的直徑，

　　∴∠EDB=90°. ∴∠1+∠3=90°.

　　∴∠ADC=∠3.

　　∴ .

　　∴ .

　　∴ . ………………………………………………………4分

　　(3)解：作CF⊥AD于點F，∴AF=DF.

　　設 ，

　　∵ ，∴CF=2x.

　　∵∠1+∠FCB=90°，

　　∴ .

　　∴ . ∴FB=4x.

　　∴BD=3 x= . 解得 .

　　∴AD=2DF=2x= . ……………………………………………………………6分

　　24.(本小題滿分8分)

　　解：(1)△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA;(寫出任意兩對即可)

　　(2)∵∠BAC=90°，AB=AC，BC= ，

　　由(1)知 △BAE∽△CDA，

　　∴ .

　　∴ . ∴ ( ). ……………………………………4分

　　(3)由(2)只BE•CD=4，

　　∴BE=CD=2.

　　∴BD=BC-CD= .

　　∴DE=BE-BD= .………………………………………………………5分

　　(4)如圖，依題意，可以將△AEC繞點A順時針旋轉90°至△AFB的位置，

　　則FB=CE，AF=AE，∠1=∠2，

　　∴∠FBD=90°.

　　∴ . ……………6分

　　∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°，

　　∴∠FAD=∠DAE.

　　又∵AD=AD，AF=AE，

　　∴△AFD≌△AED.

　　∴DE=DF. ………………………………………………………………………7分

　　∴ . …………………………………………………………8分

　　25.(本小題滿分8分)

　　解：(1)根據題意，得C(0,6).

　　在Rt△AOC中， ，OC=6，

　　∴OA=1. ∴A(-1,0). ……………………………………………………………1分

　　(2)∵ ，∴OB=3. ∴B(3,0).

　　由題意，得 解得

　　∴ .

　　∴D(1,8). ……………………………………………………………………2分

　　可求得直線CD的解析式為 .

　　∴E(-3,0). ……………………………………………………………………3分

　　(3)假設存在以點A、C、F、E為頂點的平行四邊形，

　　則F1(2,6)，F2(-2,6)，F3(-4,-6).

　　經驗證，只有點(2,6)在拋物線 上，

　　∴F(2,6). ………………………………………………………………………4分

　　(4)如圖，作NQ∥y軸交AM于點Q，設N(m, ).

　　當x=2時，y=6，∴M(2,6).

　　可求得直線AM的解析式為 .

　　∴Q(m，2m+2).

　　∴NQ= .

　　∵ ，其中 ，

　　∴當 最大時， 值最大.

　　∵

　　,

　　,

　　.

　　∴當 時， 的最大值為 .

　　∴ 的最大值為 .……………………………………………………………………6分

　　當 時， .

　　∴N( ， ). ……………………………………………………………………7分

　　(5)P1(1， )，P2(1， ). …………………………………………8分

　　說明：寫成P1(1， )，P2(1， )不扣分.