九年級數(shù)學上冊期末考試題含答案
九年級數(shù)學上冊期末考試題含答案
九年級數(shù)學期末考試即將到來，要想取得好的成績，首先就要靠下苦功夫做數(shù)學考試題。以下是學習啦小編為你整理的九年級數(shù)學上冊期末考試題，希望對大家有幫助!
九年級數(shù)學上冊期末考試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列各式不成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.關(guān)于x的一元二次方程方程x2-2x+k =0有兩個不相等的實數(shù)解，則k的范圍是( )
A.k>0 B.k<1 C.k>1 D.k≤1
3.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分
C.對角線相等 D.對角線平分一組對角
4.若兩圓的半徑分別是2和4，圓心距為2，則兩圓的位置關(guān)系為 ( )
A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離
5.如圖， 是 的外接圓，已知 ，
則 的 大小為 ( )
A.60° B.50°
C.55° D.40°
6.對于二次函數(shù) ，下列說法正確的是 ( )
A.開口方向向下 B.頂點坐標(1，-3)
C.對稱軸是y軸 D.當x=1時，y有最小值
7.將拋物線y=―x2向上平移2個單位，再向右平移3個單位，那么得到的拋物線的解析式為 ( )
A. B.
C. D.
8.為了準備體育中考，某班抽取6名同學參加30秒跳繩測試，成績?nèi)缦拢?0，100，85，85，90，90(單位：個).則下面關(guān)于這組成績的說法中正確的是 ( )
A.平均數(shù)是92 B.中位數(shù)是85 C.極差是15 D.方差是20
9.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是 ( )
A.148 (1+a%)2=200 B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148
10.在矩形ABCD中，BC=6cm、DC=4cm，點E、F分別為邊AB、
BC上的兩個動點，E從點A出發(fā)以每秒3cm的速度向B運動，
F從點B出發(fā)以每秒2cm的速度向C運動，設運動時間為t秒.
若∠AFD=∠AED，則t的值為 ( )
A. B.0.5或1 C. D.1
二、填空題(本大題共8小題，每空2分，共18分)
11.當x 時， 有意義.
12.若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則 .
13.已知關(guān)于x的方程 的一個根為2，則m=_______.
14.某二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(2，-1)，且它的形狀、開口方向與拋物線y=―x2相同，則這個二次函數(shù)的解析式為 .
15.若一個扇形的半徑為3cm，圓心角為60°，現(xiàn)將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面積為 cm2.
16.如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面圍成一個矩形花壇ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的花壇的材料，若要使矩形花園的面積為300m2，則垂直墻的一邊長為_________.
17.如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，CD=4，BD= ，則AB的長為_____.
18.已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖(1)放置，點B、D 重合，點F在BC上，AB與EF交于點G.∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=6.若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小 度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形(如圖(2))，此梯形的高為____________.
三、解答題(本大題共10小題，共82分.解答時請寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(本題滿分8分)計算：
(1) ; (2) .
20.(本題滿分8分)解下列方程：
(1) ; (2) .
21.(本題滿分6分)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過C點作AB的平行線交DE的延長線于點F.
(1) 求證：DF=BC;
(2) 連結(jié)CD、AF，如果AC=BC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.
22.(本題滿分8分)如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B、C、D三點都是格點(每個小方格的頂點叫格點).
(1)找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形;
(2)畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB1C1D1，并求對角線AC在旋轉(zhuǎn)的過程中掃過的面積.
23.(本題滿分8分)九年級(1)班數(shù)學活動選出甲、乙兩組各10名學生，進行趣味數(shù)學答題比賽，共10題，答對題數(shù)統(tǒng)計如表一：
答對題數(shù) 5 6 7 8 9 10
甲組 1 0 1 5 2 1
乙組 0 0 4 3 2 1
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
甲組 8 8 8 1.6
乙 8
(1)根據(jù)表一中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成表二;
(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析，哪組的成績更好些?
24.(本題滿分8分)已知二次函數(shù) .
(1)求拋物線頂點M的坐標;
(2)設拋物線與x軸交于A，B兩點，
與y軸交于C點，求A，B，C的坐標
(點A在點B的左側(cè))，并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖;
(3)根據(jù)圖象，求不等式 的解集
25.(本題滿分8分)如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點， CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，AP=AC.
(1)若∠B=60°，求證：AP是⊙O的切線;
(2)若點B是弧CD的中點，AB交CD于點E，CD=4，
求BE•AB的值.
26.(本題滿分8分)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.
(1)如果多種5棵橙子樹，計算每棵橙子樹的產(chǎn)量;
(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量要達到60375個，考慮到既要成本低，又要保證樹與樹間的距離不能過密，那么應該多種多少棵橙子樹?
(3)增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?最多為多少?
27.(本題滿分10分) 如圖，矩形ABCD，A(0，3)、B(6，0)，點E在OB上，∠AEO=
30°，點 從點Q(-4，0)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒.
(1)求點E的坐標;
(2)當∠PAE=15°時，求t的值;
(3)以點P為圓心，PA為半徑的 隨點P的運動而變化，當 與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.
28.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線 與拋物線 交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8.點P是直線AB上方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合).
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接PA、PB，在點P運動過程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一個以點P為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求出點P的坐標;若不存在，請說明理由;
(3)過P作PD∥y軸交直線AB于點D，以PD為直徑作⊙E，求⊙E在直線AB上截得的線段的最大長度.
九年級數(shù)學上冊期末考試題答案
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C B A D B C B A
二.填空題(本大題有8小題，每空2分，共18分)
11. 12..1 13.1 14. ，注意若寫成 也可以 15. 16.15 17.5 18.30，
三.解答題：(本大題有10小題，共計82分)
19.(1)原式= …………………………………………………… (3分)
= ……………………………………………………………… (4分)
(2)原式= ………………………………………………………… (2分)
= ………………………………………………………………(4分)
20.(1) . …………………………………………………………… (4分)
(2) …………………………………………… (4分)
21.證明：
(1)∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC ……………………………………(1分)
∵CF∥AB ∴四邊形BCFD是平行四邊形， ……………………………(2分)
∴DF=BC …………………………………………………………………(3分)
(2)證四邊形ADCF是平行四邊形 ………………………………………(4分)
∵BC=AC，點D是中點，∴CD⊥AB ………………………………………(5分)
∴四邊形ADCF是矩形 ……………………………………………………………(6分)
22.(1)畫出格點A，連接AB，AD …………………………………………………(2分)
(2)畫出菱形AB1C1D1 ……………………………………………………………(4分)
計算AC= ……………………………………………………………(6分)
∴掃過的面積 …………………………………………………………………(8分)
23.解：(1)眾數(shù)7，中位數(shù)8，方差1…………………………………………………(6分)
(2)兩組的平均數(shù)相同，乙組的方差小說明乙組的成績更穩(wěn)定.……………(8分)
24.解：(1)M(1，4)…………………………………………………………………(2分)
(2)A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)………………………………………………(5分)
畫圖…………………………………………………………………………………(6分)
(3)x<-1或x>3 …………………………………………………………………………(8分)
25.解：(1)證明：連接OA
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°， …………………………………………………(1分)
∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………(2分)
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°， …………………………………………………………(4分)
∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切線.………………………………………………………(5分)
(2)解：連接BD
∵點B是弧CD的中點
∴弧BC=弧BD ∴∠BAC=∠BCE
∵∠EBC=∠CBA
∴△BCE∽△BAC …………………………………………………………………(6分)
∴
∴BC2=BE•BA …………………………………………………………………(7分)
∵CD是⊙O的直徑，弧BC=弧BD
∴∠CBD=90°，BC=BD
∵CD=4 ∴BC=
∴BE•BA= BC2=8 ……………………………………………………………………(8分)
26. 解：(1)每棵橙子樹的產(chǎn)量：600-5×5=575(個)……………………………(1分)
(2)解：設應該多種x棵橙子樹.
……………………………………………(3分)
解得x1=5，x2=15(不符合題意，舍去)…………………………………………(4分)
答：應該多種5棵橙子樹.
(3)解：設總產(chǎn)量為y個
……………………………………………………(6分)
……………………………………………………………(7分)
答：增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個.…………(8分)
27. 解：(1) 點E的坐標為( ，0) ………………………………………(2分)
(2)當點 在點E左側(cè)時，如圖
若 ，得
故OP=OA=3，此時t=7………(2分)
當點 在點E右側(cè)時，如圖
若 ，得
故EP=AE=6，此時t= ………(2分)
(3)由題意知，若 與四邊形AEBC的邊相切，有以下三種情況：
①當 與AE相切于點A時，有 ，從而 得到
此時 ………………………………………………………………(7分)
?、诋?與AC相切于點A時，有 ，即點 與點 重合，
此時 . …………………………………………………………………(8分)
③當 與BC相切時，由題意，
.
于是 .解處 . …………………………………………(9分)
的值為 或4或 . …………………………………………………………(10分)
28.解：(1)A(2，0)，B(―8，―5). ……………………………………(1分)
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ……………………………………(3分)
(2)當∠BPA=90º時，由PA=PB，構(gòu)造兩個全等的直角三角形，…………………(4分)
根據(jù)全等得出P點為( )，………………………………… …………………(6分)
代入拋物線方程，顯然不成立，∴點P不存在………… ……………………………(7分)
∴不存在點P，使△PAB恰好是一個等腰直角三角形.
(3)設P(m， )，則D(m， ).
∴PD= ―( )
=
= .…………………………(8分)
∴當m=―3時，PD有最大值 .
此時⊙E在直線AB上截得的線段的長度最大. ………………………………(9分)
過E作EF⊥AB于點F，由△DEF∽△GAO可得：
DF= ，所以截得的最長線段為 . ……………………………………(10分)