初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納有哪些
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納有哪些
對(duì)于初三學(xué)習(xí)，要掌握好每一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，這樣才有利于你在考試中的發(fā)揮。那么初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)點(diǎn)是怎么樣的呢?下面是小編為你推薦初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望能幫到你。
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
一、重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)
的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，=x,=│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看
5.同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式(是無(wú)理數(shù))。
7.算術(shù)平方根
?、耪龜?shù)a的正的平方根([a與平方根的區(qū)別]);
?、扑阈g(shù)平方根與絕對(duì)值
①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。
8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
⑴(冪，乘方運(yùn)算)
?、賏0時(shí)，②a0時(shí)，0(n是偶數(shù))，0(n是奇數(shù))
?、屏阒笖?shù)：=1(a0)
負(fù)整指數(shù)：=1/(a0,p是正整數(shù))
二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的性質(zhì)
?、呕拘再|(zhì)：=(m0)
⑵符號(hào)法則：
?、欠狈质剑孩俣x;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)
4.冪的運(yùn)算性質(zhì)：①②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。
9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..
11.科學(xué)記數(shù)法：(110,n是整數(shù)=
三、應(yīng)用舉例(略)
四、數(shù)式綜合運(yùn)算(略)
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)滬教版
1、矩形的概念
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)
(2)矩形的四個(gè)角都是直角
(3)矩形的對(duì)角線相等
(4)矩形是軸對(duì)稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積：S矩形=長(zhǎng)×寬=ab
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);
(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸;
(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。
(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最后證明它是矩形(或菱形)。
初三下學(xué)期數(shù)學(xué)垂直平分線知識(shí)點(diǎn)滬教版
經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
垂直平分線的性質(zhì)
1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。
2.垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。
4.線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。
逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
5.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心(circumcenter)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相 等。(此時(shí)以外心為圓心，外心到頂點(diǎn)的長(zhǎng)度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。)
垂直平分線的逆定理
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
注意：要證明一條線為一個(gè)線段的垂直平分線，應(yīng)證明兩個(gè)點(diǎn)到這條線段的距離相等且這兩個(gè)點(diǎn)都在要求證的直線上才可以證明
通常來(lái)說，垂直平分線會(huì)與全等三角形來(lái)使用。
垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
巧記方法：點(diǎn)到線段兩端距離相等。
可以通過全等三角形證明。
垂直平分線的尺規(guī)作法
方法之一：(用圓規(guī)作圖)
1、在線段的中心找到這條線段的中點(diǎn)通過這個(gè)點(diǎn)做這條線段的垂線段。
2、分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，以大于線段的二分之一長(zhǎng)度為半徑畫弧線。得到兩個(gè)交點(diǎn)(兩交點(diǎn)交與線段的同側(cè))。
3、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。
原理：等腰三角形的高垂直平分底邊。
方法之二：
1、連接這兩個(gè)交點(diǎn)。原理：兩點(diǎn)成一線。
等腰三角形的性質(zhì)：
1、三線合一 ( 等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。 )
2、等角對(duì)等邊(如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)內(nèi)角相等，那么它一定有兩條邊相等。)
3、等邊對(duì)等角(在同一三角形中，如果兩個(gè)角相等，即對(duì)應(yīng)的邊也相等。)
垂直平分線的判定
?、倮枚x.
?、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合)
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