第一學期九年級數(shù)學期中試題
初中的數(shù)學其實開始有一點難度了，所以大家要多花心思去學習哦，今天小編就給大家參考一下九年級數(shù)學，僅供參考
秋季學期九年級上數(shù)學期中試題
一、單選題(共 10 題 ，共 40 分)
數(shù) 學 試 題 卷
1.已知⊙O 的半徑為 5，若 PO=4，則點 P 與⊙O 的位置關系是( )
A.點 P 在⊙O 內 B.點 P 在⊙O 上 C.點 P 在⊙O 外 D.無法判斷
2.與函數(shù) y 2 x 22 的圖象形狀相同的拋物線解析式是( )
A. y 1 1
x2
B. y 2x 12
C. y x 22
D. y 2x2
3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，繞點 A 按順時針方向旋轉到△AB1C1 的位置，使得點 C，A，B1 在同一條直線上，那么旋轉角等于( )
A.140° B.120° C.60° D.50°
4.已知二次函數(shù) y x 12 10 x 3 的圖象如圖所示，關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是( )
A.有最小值 0，有最大值 3 B.有最小值-1，有最大值 0
C.有最小值-1，有最大值 3 D.有最小值-1，無最大值
第 3 題圖 第 4 題圖 第 5 題圖
5.圖 1 和圖 2 中所有的小正方形都全等，將圖 1 的正方形放在圖 2 中①②③④的某一位置，使它與原來 7 個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.下列選項中，能使關于 x 的一元二次方程ax2 4x c=0 一定有實數(shù)根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
7.某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是 91.設每個枝干長出 x 個小分支，則 x 滿足的關系式為( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91
C.1+x+x2=91 D.1+x(x−1)=91
8.下列各圖中，AB 與 BC 不一定垂直的是( )
9.對于方程(ax+b)2=c，下列敘述正確的是( )
A.不論 c 為何值，方程均有實數(shù)根
B.方程的根是拋物線 y=(ax+b)2 與直線 y=c 的交點坐標
C.當 c≥0 時，方程可化為：ax+b=
D.若拋物線 y=(ax+b)2 與直線 y=c 沒有交點，則 c<0
10.如圖，AC 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，連接 BC，若 BD=8 cm，AE=2
cm，則點 O 到 BC 的距離是( )
B.2.5 cm D.3 cm
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11.已知一個二次函數(shù)的圖象開口向下，且經過原點，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)解析式 .
12.如圖，A、B、C 為⊙O 上的三點，若∠AOB=138°，則∠C= .
13 . 有一邊長為 3 的等腰三角形， 它的另兩邊長是方程 x2 4x k 0 的兩根， 則
k = .
14.如圖，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面內將△ABC 繞 A 點旋轉到△AB′C′位置， 且 CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是 .
15.如圖，已知 AB、CD 為⊙O 的兩條弦，OC⊥AB，連接 AD、OB，若∠ADC=29°，則
∠ABO = .
16.在平面直角坐標系中，直線 y=m 被拋物線 y x2 bx c 截得的線段長為 6，則拋物線頂點到直線 y=m 的距離為 .
三、解答題(共 8 題， 共 80 分)
17.(8 分)解下列方程：
(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.
18.(8 分)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的小正方形，每個小正方形的頂點叫格點.點 A、B、C、D、E、F、O 都在格點上.
(1)畫出△ABC 向上平移 3 個單位長度的△A1B1C1;
(2)畫出△DEF 繞點 O 按逆時針方向旋轉 90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 組成的圖形是軸對稱圖形嗎?
19.(8 分)如圖，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.
(1)先作∠ACB 的平分線交 AB 邊于點 P，再以點 P 為圓心，PA 的長為半徑作⊙P(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);
(2)請你判斷(1)中 BC 與⊙P 的位置關系，并證明你的結論.
20.(8 分)小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長 10 米的圍墻，為了美化生活環(huán)境， 小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了 32 米長的花圃圍欄，為了澆花和賞
花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為 1 米的通道(屬于花圃一部分)及在左右花圃各留一個 1 米寬的門(其他材料).設花圃與圍墻平行的一邊長為 x 米，
(1)花圃與圍墻垂直的一邊長為 米(用 x 表示).
(2)如何設計才能使花圃的面積最大?
21.(10 分)已知二次函數(shù) y=x2-2x-3.
(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標，與 x 軸和 y 軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象;
(2)根據(jù)圖象直接回答：當 x 滿足 時，y<0;當-1
22.(12 分)如圖，⊙O 的直徑 AB=12 cm，C 為 AB 延長線上一點，CP 與⊙O 相切于點
P，過點 B 作弦 BD∥CP，連接 PD.
(1)求證：點 P 為B⌒D的中點;
(2)若∠C=∠D，求四邊形 BCPD 的面積.
23.(12 分)已知拋物線 C：y1=a(x-h)2-1，直線 l：y2=kx-kh-1
(1)試說明：拋物線 C 的頂點 D 總在直線 y2=kx-kh-1 上;
(2)當 a=-1，m≤x≤2 時，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;
(3)當 0
24.(14 分)我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做
“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”.
(1)概念理解：如圖 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC 是否是
“等高底”三角形，請說明理由.
(2)問題探究：如圖 2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 關于 BC
所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結 AA'交直線 BC 于點 D.若 BC=2BD，求 AC
BC
的值.
(3)應用拓展：如圖 3.已知 l1∥l2， l1 與 l2 之間的距離為 2.“等高底”△ABC 的“等
底”BC 在直線 l1 上，點 A 在直線 l2 上，AC= BC.將△ABC 繞點 C 按順時針方向
旋轉 45°得到△A'B'C，A'C 所在直線交 l2 于點 D.求 CD 的值.
九年級上期中考試數(shù)學試題卷
一、單選題(共 10 題，共 40 分)
1.二次函數(shù) y 2 x 32 4 的頂點坐標是( )
A.(3，4) B.(-2，4) C.(2，4) D.(-3，4)
2.投擲一枚質地均勻的硬幣兩次，對兩次朝上一面的描述，下列說法正確的是( )
A.都是正面的可能性較大 B.都是反面的可能性較大
C.一正一反的可能性較大 D.上述三種的可能性一樣大
3.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為 14 cm，其中一直角邊長為 x (cm)，面積為
y (cm2)，則 y 與 x 的函數(shù)的關系式是( )
A.y=7x B.y=x(14-x)
C.y=x(7-x) D. y 1 x 14 x
2
4.以坐標原點 O 為圓心，5 為半徑作圓，則下列各點中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)
5.已知 a 3 ，則 a b 的值是( )
6.如圖，已知 BD 是⊙O 的直徑，弦 BC∥OA，若∠B 的度數(shù)是 50°，則∠D 的度數(shù)是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°
第 6 題圖 第 7 題圖
7.如圖，在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長為( )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
8.對于拋物線 y x 12 3 ，下列結論：
?、賿佄锞€的開口向下; ②對稱軸為直線 x=1;
③頂點坐標為(﹣1，3); ④x>1 時，y 隨 x 的增大而減小. 其中正確結論的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：①a<0;②c<0;
③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正確的結論有( )
A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個
第 9 題圖 第 10 題圖
10.如圖，C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點，連結 AC，BC，分別以 AC，BC 為斜邊向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中點分別是 M，N.連接 DM，EN， 若 C 在半圓上由點 A 向 B 移動的過程中，DM∶EN 的值的變化情況是( )
A. 變大 B. 變小 C. 先變大再變小 D. 保持不變
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11.拋物線 y 2x2 4x 1 的對稱軸是直線 .
12.將拋物線 y x2 2 向左平移 1 個單位后所得拋物線的表達式為 .
13.如圖 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對角線 BD 上的兩點，且 BE=EF=FD，連結 CE 并延長交 AB 于點 G，若 EG=2，則 CG= .
第 13 題圖 第 15 題圖
14.三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為 .
15.如圖，點 A、B、C、D、O 都在方格紙的格點上，每個方格的長度為 1，若△ COD 是由
△ AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉 90°而得，則線段 AB 掃過的面積(陰影部分面積) 為 .
16.已知半徑為 3 的⊙O 經過平行四邊形 ABCD 的三個頂點 A，B，C，與 AD，CD 分別交于點 E，F(xiàn)，若弧 EF 的度數(shù)為 40°，則 AE 與CF 的弧長之和為= .
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)(1)已知 x y ，求代數(shù)式
2 3
x y
2x y
的值.
(2)求比例式 x 1 3x 2 中字母 x 的值.
3 4
18.(8 分)如圖⊙O 中弦 AC 與弦 BD 交于點 P，連結 AB，CD，已知 AB=CD，
(1)求證 AC=BD
(2)已知 AB = BC ， BD 的度數(shù)為 160°，求 AB 的度數(shù).
19.(8 分)A 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為 1，2 和 3，B 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為 4，5，6，從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.
(1)求取出的 2 個小球的標號之和是奇數(shù)的概率是多少?
(2)現(xiàn)在將 A 口袋中舍棄一個球剩下 2 個球，B 口袋不變，再從這 2 個口袋中各隨機地取出 1 個小球.發(fā)現(xiàn)標號之和為奇數(shù)的概率變大，問：A 口袋中舍棄的是哪號球.
20.(10 分)已知二次函數(shù)的表達式是 y x2 4x 3 .
(1)用配方法把它化成 y x m2 k 的形式;
(2)在直角坐標系中畫出拋物線 y x2 4x 3 的圖象;
(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù) y x2 4x 3 圖
象上的兩點，且 x1
(4)利用函數(shù) y x2 4x 3 的圖象直接寫出方程
x2 4x 3 1的近似解(精確到 0.1).
21.(10 分)在直角坐標系中有點 A(4，0)，B(0，4)，
(1)畫一個△ABC，使點 C 在 x 軸的負半軸上，且△ABC 的面積為 12.
(2)找出(1)中△ABC 的外接圓圓心 P，并畫出△ABC 的外接圓;并寫出點 P 的坐標 ，△ABC 的外接圓半徑 R= .
22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足為 H，以
AB 為直徑作⊙O，交 AC、BC、CH 分別于點 D，E，P，連結 DP，AP.
(1)求證：∠APD=∠ACH;
(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的長.
23.(12 分)某水果商戶發(fā)現(xiàn)近期金桔的批發(fā)價格不斷上漲，就以每箱 100 元的價格購進
80 箱的金桔，購進后，金桔價格每天都上漲 5 元/箱，但每天總有 1 箱金桔因變質而丟
棄.且商戶還要承擔這批金桔的儲存費用每天 100 元.
(1)若商戶在購進這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺多少錢?
(2)設商戶在購進這批金桔 x 天后立即出售這批金桔，求商戶的利潤 y 與 x 的函數(shù)關系式?
(3)問幾天后立即出售利潤最大，最大利潤是多少元?
24.(14 分)如圖(1)，拋物線 y x2 bx c 與 x 軸相交于點 A、B，與 y 軸相交于點 C， 已知 A、C 兩點的坐標為 A(-1，0)，C(0，3).點 P 是拋物線上第一象限內一個動點，
(1)求拋物線的解析式;并求出 B 的坐標;
(2)如圖(2)，拋物線上是否存在點 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求點 P 的坐標;
(3)如圖(2)，y 軸上有一點 D(0，1)，連結 DP 交 BC 于點 H，若 H 恰好平分 DP，求點 P
的坐標;
(4)如圖(3)，連結 AP 交 BC 于點 M，以 AM 為直徑作圓交 AB、BC 于點 E、F，若 E，F(xiàn)
關于直線 AP 軸對稱，求點 E 的坐標.
九年級數(shù)學上學期期中試卷閱讀
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1
2.方程的解是
A. B. C. D.
3.如圖，AD∥BE∥CF，直線a、b與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，則EF的長為
A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6
(第3題) (第4題) (第5題)
4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.若CD=4，AC=6，則cosA的值是
A. B. C. D.
5.如圖，學校種植園是長32米，寬20米的矩形.為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為600平方米.若設小道的寬為x米，則下面所列方程正確的是
A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600
C. (32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600
6.已知點、在二次函數(shù)的圖象上.若，則 與的大小關系是
A. B. C. D.
7. 如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦BC于點D.若∠ACB=33°，則∠OBC的大小為
A.24° B. 33° C. 34° D. 66°
8.如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在BC上，DE與AC相交于點F.若AB=9，BD=3，則CF的長為
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(每小題3分，共18分)
9.計算：= .
10.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是 .
11.將拋物線向下平移2個單位后，得到的拋物線所對應的函數(shù)表達式為 .
12.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點.若∠BAD =105°，則∠DCE的大小是 度.
(第12題) (第13題) (第14題)
13. 如圖，在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為(6，6)，(8，2).以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點C的坐標為 .
14.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=-2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間(C不與A、B重合).若四邊形AOBC的周長為a，則△ABC的周長為 (用含a的代數(shù)式表示).
三、解答題(本大題共10小題，共78分)
15.(6分)計算：.
16.(6分)解方程：.
17.(6分)某工廠一種產品2013年的產量是100萬件，計劃2015年產量達到121萬件.假設2013年到2015年這種產品產量的年增長率相同.求2013年到2015年這種產品產量的年增長率.
18.(7分)圖①、圖②均是邊長為1的正方形網格，△ABC的三個頂點都在格點上.按要求在圖①、圖②中各畫一個三角形，使它的頂點均在格點上.
(1)在圖①中畫一個△A1B1C1，滿足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不為1.
(2)在圖②中將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C，求旋轉過程中B點所經過的路徑長.
19.(7分)如圖，AB是半圓所在圓的直徑，點O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，連結BC、BE.
(1)求OE的長.
(2)設∠BEC=α，求tanα的值.
20.(7分) 如圖，在平面直角坐標系中，過拋物線的頂點A作x軸的平行線，交拋物線于點B，點B在第一象限.
(1)求點A的坐標.
(2)點P為x軸上任意一點，連結AP、BP，求△ABP的面積.
21.(8分)
(8分)某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示. AE為臺面，AC垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC為43°,坡長AB為2m.為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直線BC上)，坡角∠ADC為31°.求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD.(結果精確到0. 1m)
【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】
22.(9
分)
(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延長CA到O，使AO=AC，以O 為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點D，連結OD、CD.
(1)求扇形OAD的面積.
(2)判斷CD所在直線與⊙O的位置關系，并說明理由.
23. (10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)， 在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒(0
(1)用含t的代數(shù)式表示BP、BQ的長.
(2)連結PQ，如圖①所示.當△BPQ與△ABC相似時，求t的值.
(3)過點P作PD⊥BC于D，連結AQ、CP，如圖②所示.當AQ⊥CP時，直接寫出線段PD的長.
圖①
24.(12分)
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A(4，0)、B(-3，0)兩點，與y軸交于點C.
(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.
(2)如圖①，點D是x軸下方拋物線上的動點，且不與點C重合.設點D的橫坐標為m，以O、A、C、D為頂點的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式.
(3)如圖②，連結BC，點M為線段AB上一點，點N為線段BC上一點，且BM=CN=n，直接寫出當n為何值時△BMN為等腰三角形.
一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B
二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4
三、15.原式=.(化簡正確給2分，計算sin30°正確給1分，結果2分)
16. .(1分)
∵a=1，b=-3，c=-1，
∴.(2分)(最后結果正確，不寫頭兩步不扣分)
∴. (5分)
∴ (6分)
【或，(2分) .(3分)
，.(5分)(6分)】
17.設2013年到2015年這種產品產量的年增長率為x. (1分)
根據(jù)題意，得. (3分)
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合題意，舍去). (5分)
答：2013年到2015年這種產品產量的年增長率為10%.(6分)
18.(1)(2)畫圖略. (4分)(每個圖2分，不用格尺畫圖總共扣1分，不標字母不扣分)
(2)由圖得. (5分)(結果正確，不寫這步不扣分)
旋轉過程中B點所經過的路徑長：
. (7分)(過程1分，結果1分)
19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)
在Rt△OEA中，. (3分)(過程1分，結果1分)
(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°. (4分)
在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)
∵OD⊥AC，∴. (6分)
在Rt△BCE中，tan=. (7分)
20. (1).(3分)(過程2分，結果1分)
(用頂點坐標公式求解橫坐標2分，縱坐標1分)
∴點A的坐標為(4,2). (4分)
(2)把代入中，解得，(不合題意，舍去). (6分)
∴. (7分)
∴. (8分)
21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，
∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(過程2分，有其中兩步即可，結果2分)
在Rt△ADC中，tan∠ADC=，
∴(m). (給分方法同上)
∴斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD約為2.3m.(8分)(不答不扣分，最終不寫單位扣1分)
22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)
∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.
∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形. (3分)
∴∠AOD=60°. (4分)
∴. (5分)
(2)CD所在直線與⊙O相切.(只寫結論得1分)
理由：∵△OAD是等邊三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分)
∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)
∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分)
∵OD為⊙O的半徑，∴CD所在直線與⊙O相切. (9分)
23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)
(2)在Rt△ABC中，. (3分)
當△BPQ∽△BAC時，，即.(4分)解得. (5分)
當△BPQ∽△BCA時，，即.(6分)解得. (8分)
(3). (10分)
24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，
得 解得 (2分)
∴這條拋物線所對應的函數(shù)表達式為. (3分)
(2)當-3
當0
(每段自變量1分，若加等號共扣1分，解析式2分)
(3)，，. (12分)
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