初中的數(shù)學(xué)其實(shí)開始有一點(diǎn)難度了，所以大家要多花心思去學(xué)習(xí)哦，今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，僅供參考

　　秋季學(xué)期九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中試題

　　一、單選題(共 10 題 ，共 40 分)

　　數(shù) 學(xué) 試 題 卷

　　1.已知⊙O 的半徑為 5，若 PO=4，則點(diǎn) P 與⊙O 的位置關(guān)系是( )

　　A.點(diǎn) P 在⊙O 內(nèi) B.點(diǎn) P 在⊙O 上 C.點(diǎn) P 在⊙O 外 D.無法判斷

　　2.與函數(shù) y  2 x  22 的圖象形狀相同的拋物線解析式是( )

　　A. y  1  1

　　x2

　　B. y  2x 12

　　C. y   x  22

　　D. y  2x2

　　3.如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1 的位置，使得點(diǎn) C，A，B1 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( )

　　A.140° B.120° C.60° D.50°

　　4.已知二次函數(shù) y   x 12 10  x  3 的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( )

　　A.有最小值 0，有最大值 3 B.有最小值-1，有最大值 0

　　C.有最小值-1，有最大值 3 D.有最小值-1，無最大值

　　第 3 題圖 第 4 題圖 第 5 題圖

　　5.圖 1 和圖 2 中所有的小正方形都全等，將圖 1 的正方形放在圖 2 中①②③④的某一位置，使它與原來 7 個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是( )

　　A.① B.② C.③ D.④

　　6.下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于 x 的一元二次方程ax2  4x  c=0 一定有實(shí)數(shù)根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0

　　7.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是 91.設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出 x 個(gè)小分支，則 x 滿足的關(guān)系式為( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91

　　C.1+x+x2=91 D.1+x(x−1)=91

　　8.下列各圖中，AB 與 BC 不一定垂直的是( )

　　9.對(duì)于方程(ax+b)2=c，下列敘述正確的是( )

　　A.不論 c 為何值，方程均有實(shí)數(shù)根

　　B.方程的根是拋物線 y=(ax+b)2 與直線 y=c 的交點(diǎn)坐標(biāo)

　　C.當(dāng) c≥0 時(shí)，方程可化為：ax+b=

　　D.若拋物線 y=(ax+b)2 與直線 y=c 沒有交點(diǎn)，則 c<0

　　10.如圖，AC 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，連接 BC，若 BD=8 cm，AE=2

　　cm，則點(diǎn) O 到 BC 的距離是( )

　　B.2.5 cm D.3 cm

　　二、填空題(共 6 題，共 30 分)

　　11.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式 .

　　12.如圖，A、B、C 為⊙O 上的三點(diǎn)，若∠AOB=138°，則∠C= .

　　13 . 有一邊長(zhǎng)為 3 的等腰三角形， 它的另兩邊長(zhǎng)是方程 x2  4x  k  0 的兩根， 則

　　k = .

　　14.如圖，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)將△ABC 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△AB′C′位置， 且 CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是 .

　　15.如圖，已知 AB、CD 為⊙O 的兩條弦，OC⊥AB，連接 AD、OB，若∠ADC=29°，則

　　∠ABO = .

　　16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=m 被拋物線 y  x2  bx  c 截得的線段長(zhǎng)為 6，則拋物線頂點(diǎn)到直線 y=m 的距離為 .

　　三、解答題(共 8 題， 共 80 分)

　　17.(8 分)解下列方程：

　　(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.

　　18.(8 分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).點(diǎn) A、B、C、D、E、F、O 都在格點(diǎn)上.

　　(1)畫出△ABC 向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的△A1B1C1;

　　(2)畫出△DEF 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°后所得到的△D1E1F1;

　　(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?

　　19.(8 分)如圖，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.

　　(1)先作∠ACB 的平分線交 AB 邊于點(diǎn) P，再以點(diǎn) P 為圓心，PA 的長(zhǎng)為半徑作⊙P(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)請(qǐng)你判斷(1)中 BC 與⊙P 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

　　20.(8 分)小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng) 10 米的圍墻，為了美化生活環(huán)境， 小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了 32 米長(zhǎng)的花圃圍欄，為了澆花和賞

　　花的方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為 1 米的通道(屬于花圃一部分)及在左右花圃各留一個(gè) 1 米寬的門(其他材料).設(shè)花圃與圍墻平行的一邊長(zhǎng)為 x 米，

　　(1)花圃與圍墻垂直的一邊長(zhǎng)為 米(用 x 表示).

　　(2)如何設(shè)計(jì)才能使花圃的面積最大?

　　21.(10 分)已知二次函數(shù) y=x2-2x-3.

　　(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象;

　　(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng) x 滿足 時(shí)，y<0;當(dāng)-1

　　22.(12 分)如圖，⊙O 的直徑 AB=12 cm，C 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CP 與⊙O 相切于點(diǎn)

　　P，過點(diǎn) B 作弦 BD∥CP，連接 PD.

　　(1)求證：點(diǎn) P 為B⌒D的中點(diǎn);

　　(2)若∠C=∠D，求四邊形 BCPD 的面積.

　　23.(12 分)已知拋物線 C：y1=a(x-h)2-1，直線 l：y2=kx-kh-1

　　(1)試說明：拋物線 C 的頂點(diǎn) D 總在直線 y2=kx-kh-1 上;

　　(2)當(dāng) a=-1，m≤x≤2 時(shí)，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;

　　(3)當(dāng) 0

　　24.(14 分)我們定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做

　　“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.

　　(1)概念理解：如圖 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC 是否是

　　“等高底”三角形，請(qǐng)說明理由.

　　(2)問題探究：如圖 2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 關(guān)于 BC

　　所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC，連結(jié) AA'交直線 BC 于點(diǎn) D.若 BC=2BD，求 AC

　　BC

　　的值.

　　(3)應(yīng)用拓展：如圖 3.已知 l1∥l2， l1 與 l2 之間的距離為 2.“等高底”△ABC 的“等

　　底”BC 在直線 l1 上，點(diǎn) A 在直線 l2 上，AC= BC.將△ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向

　　旋轉(zhuǎn) 45°得到△A'B'C，A'C 所在直線交 l2 于點(diǎn) D.求 CD 的值.

　　九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題卷

　　一、單選題(共 10 題，共 40 分)

　　1.二次函數(shù) y  2 x  32  4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )

　　A.(3，4) B.(-2，4) C.(2，4) D.(-3，4)

　　2.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，對(duì)兩次朝上一面的描述，下列說法正確的是( )

　　A.都是正面的可能性較大 B.都是反面的可能性較大

　　C.一正一反的可能性較大 D.上述三種的可能性一樣大

　　3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為 14 cm，其中一直角邊長(zhǎng)為 x (cm)，面積為

　　y (cm2)，則 y 與 x 的函數(shù)的關(guān)系式是( )

　　A.y=7x B.y=x(14-x)

　　C.y=x(7-x) D. y  1 x 14  x

　　2

　　4.以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心，5 為半徑作圓，則下列各點(diǎn)中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)

　　5.已知 a  3 ，則 a  b 的值是( )

　　6.如圖，已知 BD 是⊙O 的直徑，弦 BC∥OA，若∠B 的度數(shù)是 50°，則∠D 的度數(shù)是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°

　　第 6 題圖 第 7 題圖

　　7.如圖，在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長(zhǎng)為( )

　　A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm

　　8.對(duì)于拋物線 y   x 12  3 ，下列結(jié)論：

　　①拋物線的開口向下; ②對(duì)稱軸為直線 x=1;

　?、垌旤c(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，3); ④x>1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　9.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a<0;②c<0;

　?、踑-b+c>0;④b+2a=0.其中正確的結(jié)論有( )

　　A.4 個(gè) B.3 個(gè) C.2 個(gè) D.1 個(gè)

　　第 9 題圖 第 10 題圖

　　10.如圖，C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點(diǎn)，連結(jié) AC，BC，分別以 AC，BC 為斜邊向外

　　作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中點(diǎn)分別是 M，N.連接 DM，EN， 若 C 在半圓上由點(diǎn) A 向 B 移動(dòng)的過程中，DM∶EN 的值的變化情況是( )

　　A. 變大 B. 變小 C. 先變大再變小 D. 保持不變

　　二、填空題(共 6 題，共 30 分)

　　11.拋物線 y  2x2  4x 1 的對(duì)稱軸是直線 .

　　12.將拋物線 y  x2  2 向左平移 1 個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為 .

　　13.如圖 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn)，且 BE=EF=FD，連結(jié) CE 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) G，若 EG=2，則 CG= .

　　第 13 題圖 第 15 題圖

　　14.三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為 .

　　15.如圖，點(diǎn) A、B、C、D、O 都在方格紙的格點(diǎn)上，每個(gè)方格的長(zhǎng)度為 1，若△ COD 是由

　　△ AOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°而得，則線段 AB 掃過的面積(陰影部分面積) 為 .

　　16.已知半徑為 3 的⊙O 經(jīng)過平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A，B，C，與 AD，CD 分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，若弧 EF 的度數(shù)為 40°，則 AE 與CF 的弧長(zhǎng)之和為= .

　　三、解答題(共 8 題，共 80 分)

　　17.(8 分)(1)已知 x  y ，求代數(shù)式

　　2 3

　　x  y

　　2x  y

　　的值.

　　(2)求比例式 x 1  3x  2 中字母 x 的值.

　　3 4

　　18.(8 分)如圖⊙O 中弦 AC 與弦 BD 交于點(diǎn) P，連結(jié) AB，CD，已知 AB=CD，

　　(1)求證 AC=BD

　　(2)已知 AB = BC ， BD 的度數(shù)為 160°，求 AB 的度數(shù).

　　19.(8 分)A 口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1，2 和 3，B 口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 4，5，6，從這 2 個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出 1 個(gè)小球.

　　(1)求取出的 2 個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和是奇數(shù)的概率是多少?

　　(2)現(xiàn)在將 A 口袋中舍棄一個(gè)球剩下 2 個(gè)球，B 口袋不變，再?gòu)倪@ 2 個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出 1 個(gè)小球.發(fā)現(xiàn)標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率變大，問：A 口袋中舍棄的是哪號(hào)球.

　　20.(10 分)已知二次函數(shù)的表達(dá)式是 y  x2  4x  3 .

　　(1)用配方法把它化成 y   x  m2  k 的形式;

　　(2)在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線 y  x2  4x  3 的圖象;

　　(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù) y  x2  4x  3 圖

　　象上的兩點(diǎn)，且 x1” “<” 或“=”);

　　(4)利用函數(shù) y  x2  4x  3 的圖象直接寫出方程

　　x2  4x  3 1的近似解(精確到 0.1).

　　21.(10 分)在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn) A(4，0)，B(0，4)，

　　(1)畫一個(gè)△ABC，使點(diǎn) C 在 x 軸的負(fù)半軸上，且△ABC 的面積為 12.

　　(2)找出(1)中△ABC 的外接圓圓心 P，并畫出△ABC 的外接圓;并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ，△ABC 的外接圓半徑 R= .

　　22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足為 H，以

　　AB 為直徑作⊙O，交 AC、BC、CH 分別于點(diǎn) D，E，P，連結(jié) DP，AP.

　　(1)求證：∠APD=∠ACH;

　　(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的長(zhǎng).

　　23.(12 分)某水果商戶發(fā)現(xiàn)近期金桔的批發(fā)價(jià)格不斷上漲，就以每箱 100 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)

　　80 箱的金桔，購(gòu)進(jìn)后，金桔價(jià)格每天都上漲 5 元/箱，但每天總有 1 箱金桔因變質(zhì)而丟

　　棄.且商戶還要承擔(dān)這批金桔的儲(chǔ)存費(fèi)用每天 100 元.

　　(1)若商戶在購(gòu)進(jìn)這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺多少錢?

　　(2)設(shè)商戶在購(gòu)進(jìn)這批金桔 x 天后立即出售這批金桔，求商戶的利潤(rùn) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式?

　　(3)問幾天后立即出售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

　　24.(14 分)如圖(1)，拋物線 y  x2  bx  c 與 x 軸相交于點(diǎn) A、B，與 y 軸相交于點(diǎn) C， 已知 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(-1，0)，C(0，3).點(diǎn) P 是拋物線上第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

　　(1)求拋物線的解析式;并求出 B 的坐標(biāo);

　　(2)如圖(2)，拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo);

　　(3)如圖(2)，y 軸上有一點(diǎn) D(0，1)，連結(jié) DP 交 BC 于點(diǎn) H，若 H 恰好平分 DP，求點(diǎn) P

　　的坐標(biāo);

　　(4)如圖(3)，連結(jié) AP 交 BC 于點(diǎn) M，以 AM 為直徑作圓交 AB、BC 于點(diǎn) E、F，若 E，F(xiàn)

　　關(guān)于直線 AP 軸對(duì)稱，求點(diǎn) E 的坐標(biāo).

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷閱讀

　　一、選擇題(每小題3分，共24分)

　　1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

　　A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1

　　2.方程的解是

　　A. B. C. D.

　　3.如圖，AD∥BE∥CF，直線a、b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，則EF的長(zhǎng)為

　　A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6

　　(第3題) (第4題) (第5題)

　　4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.若CD=4，AC=6，則cosA的值是

　　A. B. C. D.

　　5.如圖，學(xué)校種植園是長(zhǎng)32米，寬20米的矩形.為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為600平方米.若設(shè)小道的寬為x米，則下面所列方程正確的是

　　A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600

　　C. (32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600

　　6.已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上.若，則 與的大小關(guān)系是

　　A. B. C. D.

　　7. 如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦BC于點(diǎn)D.若∠ACB=33°，則∠OBC的大小為

　　A.24° B. 33° C. 34° D. 66°

　　8.如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F.若AB=9，BD=3，則CF的長(zhǎng)為

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題(每小題3分，共18分)

　　9.計(jì)算：= .

　　10.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .

　　11.將拋物線向下平移2個(gè)單位后，得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .

　　12.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若∠BAD =105°，則∠DCE的大小是 度.

　　(第12題) (第13題) (第14題)

　　13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(6，6)，(8，2).以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .

　　14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x=-2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間(C不與A、B重合).若四邊形AOBC的周長(zhǎng)為a，則△ABC的周長(zhǎng)為　 　(用含a的代數(shù)式表示).

　　三、解答題(本大題共10小題，共78分)

　　15.(6分)計(jì)算：.

　　16.(6分)解方程：.

　　17.(6分)某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件，計(jì)劃2015年產(chǎn)量達(dá)到121萬(wàn)件.假設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同.求2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率.

　　18.(7分)圖①、圖②均是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.按要求在圖①、圖②中各畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

　　(1)在圖①中畫一個(gè)△A1B1C1，滿足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不為1.

　　(2)在圖②中將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C，求旋轉(zhuǎn)過程中B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

　　19.(7分)如圖，AB是半圓所在圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，連結(jié)BC、BE.

　　(1)求OE的長(zhǎng).

　　(2)設(shè)∠BEC=α，求tanα的值.

　　20.(7分)　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線的頂點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限.

　　(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

　　(2)點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP、BP，求△ABP的面積.

　　21.(8分)

　　(8分)某超市利用一個(gè)帶斜坡的平臺(tái)裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示. AE為臺(tái)面，AC垂直于地面，AB表示平臺(tái)前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC為43°,坡長(zhǎng)AB為2m.為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直線BC上)，坡角∠ADC為31°.求斜坡AD底端D與平臺(tái)AC的距離CD.(結(jié)果精確到0. 1m)

　　【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】

　　22.(9

　　分)

　　(9分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延長(zhǎng)CA到O，使AO=AC，以O(shè) 為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)OD、CD.

　　(1)求扇形OAD的面積.

　　(2)判斷CD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

　　23. (10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)， 在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0

　　(1)用含t的代數(shù)式表示BP、BQ的長(zhǎng).

　　(2)連結(jié)PQ，如圖①所示.當(dāng)△BPQ與△ABC相似時(shí)，求t的值.

　　(3)過點(diǎn)P作PD⊥BC于D，連結(jié)AQ、CP，如圖②所示.當(dāng)AQ⊥CP時(shí)，直接寫出線段PD的長(zhǎng).

　　圖①

　　24.(12分)

　　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A(4，0)、B(-3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

　　(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

　　(2)如圖①，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)C重合.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，以O(shè)、A、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　(3)如圖②，連結(jié)BC，點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC上一點(diǎn)，且BM=CN=n，直接寫出當(dāng)n為何值時(shí)△BMN為等腰三角形.

　　一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B

　　二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4

　　三、15.原式=.(化簡(jiǎn)正確給2分，計(jì)算sin30°正確給1分，結(jié)果2分)

　　16. .(1分)

　　∵a=1，b=-3，c=-1，

　　∴.(2分)(最后結(jié)果正確，不寫頭兩步不扣分)

　　∴. (5分)

　　∴ (6分)

　　【或，(2分) .(3分)

　　，.(5分)(6分)】

　　17.設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為x. (1分)

　　根據(jù)題意，得. (3分)

　　解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合題意，舍去). (5分)

　　答：2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為10%.(6分)

　　18.(1)(2)畫圖略. (4分)(每個(gè)圖2分，不用格尺畫圖總共扣1分，不標(biāo)字母不扣分)

　　(2)由圖得. (5分)(結(jié)果正確，不寫這步不扣分)

　　旋轉(zhuǎn)過程中B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)：

　　. (7分)(過程1分，結(jié)果1分)

　　19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)

　　在Rt△OEA中，. (3分)(過程1分，結(jié)果1分)

　　(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°. (4分)

　　在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)

　　∵OD⊥AC，∴. (6分)

　　在Rt△BCE中，tan=. (7分)

　　20. (1).(3分)(過程2分，結(jié)果1分)

　　(用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解橫坐標(biāo)2分，縱坐標(biāo)1分)

　　∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2). (4分)

　　(2)把代入中，解得，(不合題意，舍去). (6分)

　　∴. (7分)

　　∴. (8分)

　　21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，

　　∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(過程2分，有其中兩步即可，結(jié)果2分)

　　在Rt△ADC中，tan∠ADC=，

　　∴(m). (給分方法同上)

　　∴斜坡AD底端D與平臺(tái)AC的距離CD約為2.3m.(8分)(不答不扣分，最終不寫單位扣1分)

　　22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

　　∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)

　　∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.

　　∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形. (3分)

　　∴∠AOD=60°. (4分)

　　∴. (5分)

　　(2)CD所在直線與⊙O相切.(只寫結(jié)論得1分)

　　理由：∵△OAD是等邊三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分)

　　∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)

　　∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分)

　　∵OD為⊙O的半徑，∴CD所在直線與⊙O相切. (9分)

　　23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)

　　(2)在Rt△ABC中，. (3分)

　　當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，，即.(4分)解得. (5分)

　　當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，，即.(6分)解得. (8分)

　　(3). (10分)

　　24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，

　　得 解得 (2分)

　　∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為. (3分)

　　(2)當(dāng)-3

　　當(dāng)0

　　(每段自變量1分，若加等號(hào)共扣1分，解析式2分)

　　(3)，，. (12分)

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