上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題
在初三的時(shí)候我們要做準(zhǔn)備好我們的數(shù)學(xué)去考試哦，今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，希望大家來收藏閱讀哦
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題參考
一、選擇題(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求，把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分.)
1.二次函數(shù)y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1，1) B.(2，2) C.(1，2) D.(1，3)
2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(-2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.(3，-2) B.(2，3) C.(2，-3) D.(-3，-3)
3.已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c，則下列說法中錯(cuò)誤的是
A.a確定拋物線的開口方向與大小
B.若將拋物線C沿y軸平移，則a，b的值不變
C.若將拋物線C沿x軸平移，則a的值不變
D.若將拋物線C沿直線l：y=x+2平移，則a、b、c的值全變
4.如圖，B，C是⊙O上兩點(diǎn)，且∠α=96°，A是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，則∠A為
A.48° B.132° C.48°或132° D.96°
5.如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為
A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6
6.如圖，將半徑為6cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長(zhǎng)為
A. B. C. 2 D. 3
4題圖 5題圖 6題圖
7.若二次函數(shù)y=mx2-4x+m有最大值-3，則m等于
A.m=4 B.m=-4 C.m=1 D.m=-1
8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-3，2)繞點(diǎn)A(0，1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為
A.(-1，-2) B.(3，-2) C.(1，4) D.(1，3)
9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′B′，則CB′的長(zhǎng)為
A. B. C.3 D.
9題圖 10題圖
10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，(x1，0)，其中，2
A.②③④ B.①②③ C.②④ D.②③
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)
的坐標(biāo)是 .
12.拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是_________________.
13.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B'C，連接AA'，若∠1= 20°，則∠B的度數(shù)為 .
14.如圖，C是⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，已知∠COB=130°，∠C=20°，OB=2，則AB的長(zhǎng)為________.
第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖 第16題圖
15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過點(diǎn)A作半圓的切線，與半圓切于點(diǎn)F，與CD交于點(diǎn)E，則S梯形ABCE= cm2.
16.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC，若以EF為直徑作圓經(jīng)過AB上某點(diǎn)D，則EF長(zhǎng)的取值范圍為 .
三、解答題(共8小題，共72分)
17.(5分)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，-4)，與y軸的交點(diǎn)是(0，-3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
18.(8分)如圖所示，△ABC與點(diǎn)O在10×10
的網(wǎng)格中的位置如圖所示.
(1) 畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.
(2) 若⊙M能蓋住△ABC，則⊙M的半徑最小值為________.
19. (7分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋(如圖1)，
水面寬6m時(shí)，水面離橋孔頂部3m，因降暴雨水面上升1m.
(1)建立如下的坐標(biāo)系，求暴雨后水面的寬;
(2)一艘裝滿物資的小船，露出水面部分高為0.5m、寬4m(橫斷面如圖2所示)，暴雨后
這艘船能從這座拱橋下通過嗎?(注：結(jié)果保留根號(hào).)
圖1 圖2
20.(7分)已知y關(guān)于x二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)與x軸有交點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1，x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=39，
求k的值.
21.(7分)如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)A，并沿東北方向AC移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為50
千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為130千米，B市位于點(diǎn)A的
北偏東75°方向上，距離A點(diǎn)240千米處.
(1)說明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市;
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.
22.(8分)某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每
個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每
個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)為x元(x為整數(shù)).
(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)解析式.
(2)設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?
23.(8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，且 ，CE⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證：∠CAB=∠CAE;
(2)求證：CE是⊙O的切線;
(3)若AE=1，BD=4，求⊙O的半徑長(zhǎng).
24.(10分)如圖1，已知△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D，E分別在CB，CA上，且CD=CE，連AD，BE，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連CF.
(1)求證：CF= BE，且CF⊥BE;
(2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角(如圖2)，其它條件不變，此時(shí)(1)中的結(jié)論
是否仍成立?并證明你的結(jié)論.
圖1 圖2
25.(12分)如圖1，拋物線y=ax2+bx+c 的圖象與x軸交于A(-3，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OA.
(1)求拋物線解析式;
(2)過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為m，試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ACM的面積S，并求當(dāng)MN的
長(zhǎng)最大時(shí)S的值;
(3)如圖2，D(0，-2)，連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)(記為P)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
180°得到△O′B′D′，O、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、D′.若點(diǎn)B′、D′兩點(diǎn)恰好落
在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo).
圖1 圖2
答案：
1-10 A C D C B A B C B D
11、(-3，0);12、-1
17、y=(x+1)2-4
18、(1)略;(2) (以AC為直徑)
19、因?yàn)楫?dāng)水面寬AB=6m時(shí),水面離橋孔頂部3m,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-3).
把x=3，y=-3代入y=ax2得-3=a×32，解得 a= .
把y=-2代入y= x2,得， .
解得， .
所以，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為( ,-2)、(- ,-2),
CD=2 .
答:水位上升1m時(shí),水面寬約為2 m.
(2)當(dāng)x=2時(shí)，y= ，
因?yàn)榇县浳镒罡唿c(diǎn)距拱頂1.5米，且| |<1.5，所以這艘船能從橋下通過.
20、解：(1)∵y關(guān)于x二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+(k2+5k+9)與x軸有交點(diǎn)，
∴△≥0，即[-(2k+1)]2-4×1×(k2+5k+9)≥0，
解得k≤ ;
(2)根據(jù)題意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，
∵x12+x22=39，
∴(x1+x2)2-2x1x2=39，
∴(2k+1)2-2(k2+5k+9)=39，解得k=7或k=-4，
∵k≤ ，
∴k=-4.
21、解：(1)作BD⊥AC于點(diǎn)D.
在Rt△ABD中，由條件知，AB=240，∠BAC=75°﹣45°=30°，
∴BD=240× =120<130，
∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.
(2)如圖，以點(diǎn)B為圓心，以130為半徑作圓交AC于E，F(xiàn)，
若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響B(tài)市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到F時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.
由(1)得BD=240，由條件得BE=BF=130，
∴EF=2 =100，
∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t= =2(小時(shí)).
故B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為2小時(shí).
22、解：(1)y=50- =-0.1x+62;
(2)w=(x-20)(-0.1x+62)
=-0.1x2+64x-1240
=-0.1(x-320)2+9000，
∴當(dāng)x=320時(shí)，w取得最大值，最大值為9000，
答：當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為320元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元.
23、證明：(1)∵ ，∴∠CDB=∠CBD，
∵∠CAE=∠CBD，∠CAB=∠CDB，
∴∠CAB=∠CAE;
(2)連接OC
∵AB為直徑，∴∠ACB=90°=∠AEC，
又∵∠CAB=∠CAE，∴∠ABC=∠ACE，
∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCO=∠ACE，∴∠ECO=∠ACE+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°，
∴EC⊥OC，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CE是⊙O的切線.
(3)過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，
∵∠CAB=∠CAE，CE⊥DA，
∴AE=AF，
在△CED和△CFB中，
，
∴△CED≌△CFB，
∴ED=FB，
設(shè)AB=x，則AD=x-2，
在△ABD中，由勾股定理得，x2=(x-2)2+42，
解得，x=5，
∴⊙O的半徑的長(zhǎng)為2.5.
24、解：(1)在△ACD和△BCE中，
∵ ，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE、∠CAD=∠CBE，
∵F為AD中點(diǎn)，∠ACD=90°，
∴FC=AF= AD，
∴CF= BE，∠CAD=∠ACF，
∴∠CBE=∠ACF，
∴∠CBE+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠BCE=90°，
∴CF⊥BE;
(2)此時(shí)仍有CF= BE、CF⊥BE，
延長(zhǎng)CF至G，使FG=CF，連接GA，
在△CDF和△GAF中，
∵ ，
∴△DFC≌△AFG(SAS)，
∴GA=CD，∠FDC=∠FAG，
∴AG∥DC，AG=CE，
∴∠GAC+∠DCA=180°，
又∵∠BCE+∠DCA=∠BCA+∠ACD+∠ECA=∠BCA+∠ECD=180°，
∴∠GAC=∠BCE，
在△BCE和△CAG中，
∵ ，
∴△BCE≌△CAG(SAS)，
∴CG=BE，∠CBE=∠ACG，
∴CF= BE，∠CBE+∠BCF=∠BCA=90°，
∴CF⊥BE.
解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1)，
將C(0，3)代入解析式得，-3a=3,解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3.
(2)如圖1中，
∵A(﹣3，0)，C(0，3)，
∴直線AC解析式為y=x+3，OA=OC=3，
設(shè)M(m，-m2-2m+3)，則N(m，m+3)，
則MN=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3
，
MN=-m2-3m=-(m+ )2+ ，
∵a=-1<0， -3
∴m=- 時(shí)，MN最大，此時(shí)S= ;
(3)如圖2中，旋轉(zhuǎn)180°后，對(duì)應(yīng)線段互相平行且相等，則BD與B′D′互相平行且相等.
設(shè)B′(t，-t2-2t+3)，則D′(t+1，-t2-2t+3+2)
∵B′在拋物線上，則-(t+1)2-2(t+1)+3=-t2-2t+3+2，
解得，t= ，則B′的坐標(biāo)為( ， )，
P是點(diǎn)B和點(diǎn)B′的對(duì)稱中心，
∴P( ， ).
初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
一、選擇題(每題4分，共40分).
1.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列計(jì)算，正確的是( )
A. B. C. D.
3.若 是方程 的一個(gè)根，則 的值為( )
A. B. C. D.
4.用配方法解方程 時(shí)，配方結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
5.已知 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
6.下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是( )
A.2cm，3cm，4cm，5cm B.1cm， cm，2cm， cm
C.1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm D.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
7.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為 .若設(shè)道路的寬為 ，則下面所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
8.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形 的邊 在 軸上， 的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 固定點(diǎn) ， ，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn) 落在 軸正半軸上點(diǎn) 處，則點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
9.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是( )
A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.
10.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第2016個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題4分，共24分).
11.使 有意義的 的取值范圍是 .
12.方程 的根是
13.小明的身高為1.6米，他的影長(zhǎng)是2米，同一時(shí)刻某古塔的影長(zhǎng)是5米，則古塔的高度是 米.
14.已知2
15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為△ABC的重心，AG=2，則DG= .
16.如圖，點(diǎn)B、C是線段AD上的點(diǎn)，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5.則①CD= ; ②圖中陰影部分面積為 .
三、解答題(共86分).
17.計(jì)算：(8分)
(1)(212-418+348)×52; (2)18-22-82+(5-1)0.
18.解方程： (8分)
19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 (8分)
20.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0.求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(8分)
21.求證:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。(請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知， 求證并證明) (8分)
22. (8分)受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元.
(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過3.4億元?
23.(8分)如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，﹣1)，B(3，1)，將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對(duì)應(yīng)線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段CD;
(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)C(______，______)，D(______，______);
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PCD的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(___，___).
24.(8分)如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F.
(1)求證：△ABF∽△EAD;
(2)當(dāng)AD= ， 時(shí)，求AF的長(zhǎng).
25. (10分) 某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).
(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克?
(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了 %，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了 %，但銷售均價(jià)比去年減少了 %，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求 的值.
26. (12分) 閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE.小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE(如圖2)，使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 (填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
(2)如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長(zhǎng);
(3)如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD= DB(其中0< < )，∠AED=∠BCD，求 的值(用含k的式子表示).
秋九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)科試卷參考答案
一、選擇題(每題4分，共40分).
1.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(C)
A. B. C. D.
2.下列計(jì)算，正確的是(D)
A. B. C. D.
3.若 是方程 的一個(gè)根，則 的值為(D)
A. B. C. D.
4.用配方法解方程 時(shí)，配方結(jié)果正確的是( B )
A. B. C. D.
5.已知 ，則 的值為( D )
A. B. C. D.
6.下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是( B )
A.2cm，3cm，4cm，5cm B.1cm， cm，2cm， cm
C.1.5cm，2.5cm，4.5cm， 6.5cm D.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
7.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為 .若設(shè)道路的寬為 ，則下面所列方程正確的是( A )
A. B.
C. D.
8.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形 的邊 在 軸上， 的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 固定點(diǎn) ， ，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn) 落在 軸正半軸上點(diǎn) 處，則點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為( D )
A. B. C. D.
9.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是(D)
A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D.
10.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，則第2016個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(C)
A. B. C. D.
二、填空題(每題4分，共24分).
11.使 有意義的 的取值范圍是 x≥6 .
12.方程 的根是 ,
13.小明的身高為1.6米，他的影長(zhǎng)是2米，同一時(shí)刻某古塔的影長(zhǎng)是5米，則古塔的高度是 4 米.
14.已知2
15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為△ABC的重心，AG=2，則DG= 1 .
16.如圖，點(diǎn)B、C是線段AD上的點(diǎn)，△ABE、△BCF、△CDG都是等邊三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE與△CDG的相似比為2：5.則①CD= 10 ; ②圖中陰影部分面積為 .
三、解答題(共86分).
17.計(jì)算：
(1)(212-418+348)×52; (2)18-22-82+(5-1)0.
(1)原式=806-10;
(2)原式=2+1.
18.解方程：
解：(x-3)(x-1)=3
x2-4x+3=3，
x2-4x=0，
x(x-4)=0,
x1=0,x2=4.
19.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中
解：原式=x2﹣2+x﹣x2=x﹣2，
當(dāng)x= +2時(shí)，
原式= +2﹣2= .
20.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0.求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
證明：∵△=[﹣(2m+1)]2﹣4(m2+m﹣2)
=4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8=9>0，
∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.
21.求證:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。(請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知， 求證并證明)
22.受益于國(guó)家支持新能 源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重 利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤(rùn)為2億元，2016年利潤(rùn)為2.88億元.
(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平 均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過3.4億元?
解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得
2(1+x)2=2.88，
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 (不合題意，舍去).
答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年該企業(yè)年利潤(rùn)為：2.88(1+20%)=3.456，3.456>3.4
答：該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能超過3.4億元.
23.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，﹣1)，B(3，1)，將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對(duì)應(yīng)線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與D對(duì)應(yīng)).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段CD;
(2)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)C(______，______)，D(______，______);
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PCD的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(___，___).
解：(1)如圖，CD為所作;
(2)C(1，1)，D(﹣1，4);
(3)P(0.5，0).
故答案為1，1;﹣1，4;0.5，0.
24.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE于F.
(1)求證：△ABF∽△EAD;
(2)當(dāng)AD= ， 時(shí)，求AF的長(zhǎng).
【解答】(1)證明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠D=90°，
∴△ABF∽△EAD.
(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=2
∵ = ，
∴DE= CD= ，
在Rt△ADE中，AE= = = ，
∵△ABF∽△EAD，
∴ = ，
∴ = ，
∴AF=2.
25. 某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).
(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克?
(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了 %，銷售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了 %，但銷售均價(jià)比去年減少了 %，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求 的值.
解：(1)設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，
根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克;
(2)由題意可得：
100(1﹣m%)×30+200×(1+2m%)×20(1﹣m%)=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化為：3000(1﹣y)+4000(1+2y)(1﹣y)=7000，
整理可得：8y2﹣y=0
解得：y1=0，y2=0.125
∴m1=0(舍去)，m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值為12.5.
26. 閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE.小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE(如圖2)，使問題得到解決.
(1)根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是 AAS (填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))參考小明思考問題的方法，解答下列問題：
(2)如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長(zhǎng);
(3)如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD= DB(其中0< < )，∠AED=∠BCD，求 的值(用含k的式子表示).
解答證明：(1)如圖2，
作AF⊥BC，
∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，
在△ABF和△BAE中，
，
∴△ABF≌△BAE(AAS)，
∴BF=AE
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF= BC，
∴BC=2AE，
故答案為AAS
(2)如圖3，
連接AD，作CG⊥AF，
在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵點(diǎn)E是DC中點(diǎn)，
∴DE= CD= AD，
∴tan∠DAE= = = ，
∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，
∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，
∵∠CDF=∠EAC，
∴∠F+∠EAC=45°，
∵∠DAE+∠EAC=45°，
∴∠F=∠DAE，
∴tan∠F=tan∠DAE= ，
∴ ，
∴CG= ×2=1，
∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，
∴∠DCG=45°，
∵∠CDF=∠EAC，
∴△DCG∽△ACE，
∴ ，
∵CD= AC，CE= CD= AC，
∴ ，
∴AC=4;
∴AB=4;
(3)如圖4，
過點(diǎn)D作DG⊥BC，設(shè)DG=a，
在Rt△BGD中，∠B=30°，
∴BD=2a，BG= a，
∵AD=kDB，
∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a(k+1)，
過點(diǎn)A作AH⊥BC，
在Rt△ABH中，∠B=30°.
∴BH= a(k+1)，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BC=2BH=2 a(k+1)，
∴CG=BC﹣BG= a(2k+1)，
過D作DN⊥AC交CA延長(zhǎng)線與N，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAN=60°，
∴∠ADN=30°，
∴AN=ka，DN= ka，
∵∠DGC=∠AND=90°，∠AED=∠BCD，
∴△NDE∽△GDC.
∴ ，
∴ ，
∴NE=3ak(2k+1)，
∴EC=AC﹣AE=AB﹣AE=2a(k+1)﹣2ak(3k+1)=2a(1﹣3k2)，
∴ = .
秋季學(xué)期九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中試題
一、單選題(共 10 題，每題 4 分，共 40 分)
1.下列說法正確的是( )
A.同圓或等圓中弧相等，則它們所對(duì)的圓心角也相等
B.0°的圓心角所對(duì)的弦是直徑
C.平分弦的直徑垂直于這條弦
D.三點(diǎn)確定一個(gè)圓
2.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x 秒后的高度為 y 公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 y ax2 bx .若
此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的?( )
A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒
3.若將函數(shù) y 2x2 的圖象向上平移 5 個(gè)單位，再向右平行移動(dòng) 1 個(gè)單位，得到的拋物線是
( )
A. y 2 x 52 1
C. y 2 x 12 5
B. y 2 x 52 1
D. y 2 x 12 5
4.一個(gè)布袋里裝有 4 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球，1 個(gè)白球.從布袋里摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是( )
5.已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
?、賏+b+c<0; ②a-b+c>1; ③abc>0;
?、?a-2b+c<0; ⑤c-a>1. 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.2 個(gè) B.3 個(gè)
C.4 個(gè) D.5 個(gè)
6.如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在半圓 O 上，把半圓沿弦 AC 折疊， AC 恰好經(jīng)過點(diǎn)
O，則 BC 與 AC 的關(guān)系是( )
A.BC 1 AC
2
B.
BC 1 AC
3
C.
BC AC
D.不能確定
7.如圖，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以 AB 的中點(diǎn) D 為圓心 DC 為半徑，作圓心角為 90°的扇形 DEF，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 2 2
B. 1 2
C.π-2 D.π-1
8.已知二次函數(shù) y=﹣x2+x+6 及一次函數(shù) y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示)，當(dāng)直線
y=﹣x+m 與新圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m 的取值范圍是( )
A. 25 m 3 4
B. 25 m 2 4
C.﹣2
9.已知如圖，拋物線 y x2 2x 3 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C，CH⊥AB 交 x 軸于
H，在 CH 右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn) P，已知 PQ⊥AC，垂足為 Q，當(dāng)∠ACH=∠CPQ 時(shí)， 此時(shí) CP 的長(zhǎng)為( )
10.二維碼已經(jīng)給我們的生活帶來了很大方便，它是由大小相同的黑白兩色的小正方形(如圖 1 中 C)按某種規(guī)律組成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)有 25×25 格式的正方形如圖 1，角上是三個(gè) 7×7 的 A 型大黑白相間正方形，中間右下一個(gè) 5×5 的 B 型黑白相間正方形，除這
4 個(gè)正方形外，若其他的小正方形白色塊數(shù) y 與黑色塊數(shù) x 正好滿足如圖 2 所示的函數(shù)圖象，則該 25×25 格式的二維碼共有多少塊黑色的 C 型小正方形( )
A.153 B.218 C.100 D.216
二、填空題(共 6 題，每題 5 分，共 30 分)
11.. 如圖， 四個(gè)函數(shù)的圖像中， 分別對(duì)應(yīng)的是： ① y ax2 ; ② y bx2 ; ③ y cx2 ;
④ y dx2 .則 a、b、c、d 的大小關(guān)系為 .
第 11 題圖 第 13 題圖
12.三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為 .
13.如圖，C 為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O 為圓心，直徑 AB 長(zhǎng)為 2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將
△BOC 繞圓心 O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC ′，點(diǎn) C ′ 在 OA 上，則邊 BC 掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結(jié)果保留 π)
14.平行于 x 軸的直線 l 分別與一次函數(shù) y=﹣x+3 和二次函數(shù) y=x2﹣2x﹣3 的圖象交于
A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，且 x1
15.在平面直角坐標(biāo)系，對(duì)于點(diǎn) P(x，y)和 Q(x，y′ )，給出如下定義：若 y y x 0 ，
則稱點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的“可控變點(diǎn)”.例如：點(diǎn)(1，2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1，2)，點(diǎn)
( ﹣ 1 ， 3) 的“ 可控變點(diǎn)” 為點(diǎn)( ﹣ 1 ，﹣ 3) .點(diǎn)( ﹣ 5 ，﹣ 2) 的“ 可控變點(diǎn)” 坐標(biāo)為 ;若點(diǎn) P 在函數(shù) y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q 的縱坐標(biāo) y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 .
16.某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià) 40 元/件，售價(jià) 110 元/件，每天銷售 20 件，每銷售一
件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用 a 元(a>0).未來 30 天，這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià) 1
元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第 1 天起每天的單價(jià)均比前一天降 1 元.通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)
現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降 1 元，每天銷量增加 4 件.在這 30 天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù) t ( t 為正整數(shù)) 的增大而增大， a 的取值范圍應(yīng)為 .
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管破裂，維修人員為更新管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(要求：保留作圖痕跡，標(biāo)出圓心 O);
(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 AB=16cm，水面最深地方的高度為 4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑.
18.(8 分)已知拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交于點(diǎn) A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，-3)
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線 y=-x 上，并寫出平移后拋物線的表達(dá)式.
19.(8 分)如圖，已知 AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦 AB 上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)
A、B 重合)，連接 CO 并延長(zhǎng) CO 交⊙O 于點(diǎn) D，連接 AD.
(1)弦長(zhǎng) AB 等于 (結(jié)果保留根號(hào));
(2)當(dāng)∠D=20°時(shí)，求∠BOD 的度數(shù).
20.(10 分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更加多樣、便捷.李老師組織數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們開展了“你最喜歡的溝通方式”問卷調(diào)查活動(dòng)，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生(每人必選且只選一種)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)寒假中的某一天，張明和李響都想從“電話”、“微信”、“QQ”三種溝通方式選一種方式與李老師聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出張明和李響兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
21.(10 分)已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的⊙O 分別交 AC 于 D，BC 于 E，連接 ED.
(1)求證：ED=EC;
(2)若 CD=3， EC 2
，求 AB 的長(zhǎng).
22.(10 分)若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等，則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”.如圖 1，四邊形 ABCD 中，若 AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形 ABCD 為奇妙四邊形.根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：
“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.根據(jù)以上信息回答：
(1)矩形 “奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);
(2)如圖 2，已知⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”，若⊙O 的半徑為 6，
∠BCD=60°.“奇妙四邊形”ABCD 的面積為 ;
(3)如圖 3，已知⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”作 OM⊥BC 于 M.請(qǐng)猜測(cè)
OM 與 AD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
23.(12 分)某商家銷售一款商品，進(jìn)價(jià)每件 80 元，售價(jià)每件 145 元，每天銷售 40 件，每
銷售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi) 5 元，未來一個(gè)月(按 30 天計(jì)算)，這款商品將開展
“每天降價(jià) 1 元”的促銷活動(dòng)，即從第一天開始每天的單價(jià)均比前一天降低 1 元，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降 1 元，每天銷售量增加 2 件，設(shè)第 x 天(1≤x≤30 且 x 為整數(shù))的銷售量為 y 件.
(1)直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第 x 天的利潤(rùn)為 w 元，試求出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
24.(14 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4，0)，
(4，0)，C(m，0)是線段 AB 上一點(diǎn)(與 A，B 點(diǎn)不重合)，拋物線 L1： y ax2 b x c
(a<0)經(jīng)過點(diǎn) A，C，頂點(diǎn)為 D，拋物線 L2： y ax2 b x c (a<0)經(jīng)過點(diǎn) C，B，
頂點(diǎn)為 E，AD，BE 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F.
(1)若 a 1 ，m=-1，求拋物線 L ，L 的解析式;
2 1 2
(2)若 a=-1，AF⊥BF，求 m 的值;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù) a(a<0)，無(wú)論 m 取何值， 直線 AF 與 BF 都不可能互相垂直?若存在，請(qǐng)直接寫出 a 的兩個(gè)不同的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
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