想要在中考考到到一個(gè)好的成績(jī)就要多學(xué)習(xí)一下哦，今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，歡迎大家來(lái)收藏和參考哦

　　初三秋季學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

　　一、選擇題：本題有10 小題，每小題3 分，共30 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

　　1. 隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是( )

　　A.1 B.1

　　2

　　C. 13

　　D. 1

　　4

　　2. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則代數(shù)式1﹣2a﹣b的值為( )

　　A.-4 B.5

　　2

　　3. 以下四個(gè)命題中屬于假命題的是( )

　　A. 直徑是弦

　　B. 過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓

　　C. 半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧

　　D. 圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

　　C. 3

　　2

　　D. 5

　　2

　　4. 拋物線(xiàn)y1(x4)2 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

　　3

　　A.0 個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3 個(gè)

　　5. 如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是( )

　　A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)M

　　6. 如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70°

　　第5 題圖 第6題圖

　　7. 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是( )

　　A. B. C. D.

　　8. 一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為( )

　　A. 9

　　25

　　B. 3

　　10

　　C. 9

　　20

　　D. 3

　　5

　　9. 如圖，已知⊙O的半徑為5，AB⊥CD，垂足為P，且AB=CD=8，則OP 的長(zhǎng)為( )

　　A.3 B.4 C.3 D.4

　　10. 已知兩點(diǎn)A(-5，y1)，B(3，y2)均在拋物線(xiàn)y ax2bxc(a≠0)上，點(diǎn)C(x0，y0)是該拋

　　物線(xiàn)的頂點(diǎn)，若y1>y2≥y0，則x0的取值范圍是( )

　　A.x0>-5 B.x0>-1 C.-5

　　第9 題圖 第12 題圖 第15 題圖 第16題圖

　　二、填空題：本題有6 個(gè)小題，每小題4 分，共24 分.

　　11. 兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8的直角三角形的外接圓直徑是 .

　　12.如圖，在圓O中，ABAC，∠A=30°，則∠B= .

　　13. 拋物線(xiàn)yx2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式

　　是 .

　　14. 若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個(gè)“中高數(shù)”.若十位上的數(shù)字為6，則從3，4，5，7，8中任選兩數(shù)(不重復(fù))，與

　　6組成“中高數(shù)”的概率是為 .

　　15. 如圖，直線(xiàn)y=kx+b與y=mx+n 分別交x軸于點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)，則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)

　　中，當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍是 .

　　16. 如圖，AB、CD為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿EF折疊，使B與圓心M重合，折痕EF與AB相交于N，連結(jié)AE、AF，得到了以下結(jié)論：① 四邊形MEBF

　　是菱形，②△AEF為等邊三角形，③S△AEF∶S圓=3 ∶4π，其中正確的是 .

　　三、解答題：本題有7 小題，共66 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.

　　17.(本小題滿(mǎn)分6分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以點(diǎn)C為圓心，

　　CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB 于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng). B

　　A

　　18.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖某野生動(dòng)物園分A、B兩個(gè)園區(qū).下圖是該動(dòng)物園的通路示意圖，小明進(jìn)入入口后，任選一條通道.

　　(1) 他進(jìn)A園區(qū)或B園區(qū)的可能性哪個(gè)大?請(qǐng)說(shuō)明理由(利用樹(shù)狀圖或列表來(lái)求解);

　　(2) 求小明從中間通道進(jìn)入A園區(qū)的概率.

　　19.(本小題滿(mǎn)分8分)已知等邊三角形ABC.

　　(1) 用尺規(guī)作圖找出△ABC外心O.

　　(2) 記外心O到三角形三邊的距離和為d，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離和為D，求d

　　D

　　的值.

　　20.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1，0)及點(diǎn)B.

　　(1) 求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.

　　(2) 根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足(x+2)2≥kx+b-m的x 的取值范圍.

　　21.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交

　　CE 于點(diǎn)F.

　　(1) 求證：CF=BF;

　　(2) 若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑和CE的長(zhǎng).

　　22.(本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問(wèn)題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題.

　　(1)分別求出當(dāng)2x4時(shí)，三個(gè)函數(shù)：y2x1，y2，y2(x1)21的最大值和

　　x

　　最小值.

　　(2)對(duì)于二次函數(shù)y  2(x m)2 m  2 ，當(dāng)2 x  4 時(shí)有最小值為1，求m 的值.

　　23.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、

　　B重合)，連接AP、BP，過(guò)點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.

　　(1) 求∠APC和∠BPC的度數(shù).

　　(2) 求證：△ACM≌△BCP.

　　(3) 若PA=1，PB=2，求四邊形PBCM的面積. M

　　九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分建議

　　一、選擇題

　　1—10. DCBDB CCBCB

　　二、填空題

　　11.10 12.75° 13. y  (x 1)2  2

　　14. 3

　　10

　　15.x <-1 或 x>4 16.①②③

　　三、解答題

　　17. 5 

　　6

　　18.(1)P(進(jìn)入A 景區(qū)) = 1

　　3

　　P(進(jìn)入B 景區(qū)) = 2

　　3

　　所以進(jìn)入B 景區(qū)的可能性大 (樹(shù)狀圖或列表略)

　　(2) 1

　　6

　　19.(1)作圖略 (2) d  1

　　D 2

　　20.(1)把 A 點(diǎn)代入二次函數(shù)，解得 m=-1，

　　∴二次函數(shù)表達(dá)式為 y=(x+2)2-1

　　∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，3)，從而一次函數(shù)為：y=-x-1

　　(2)∵(x+2)2≥kx+b-m 把 m 移到左邊的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函數(shù)大于一次函數(shù)，由圖像可得，x 的取值范圍為：x≥-1 或者 x≤-4

　　21.(1)⊙ O 的半徑為 5 (2)CE= 24

　　5

　　22.(1) y  2x 1的最大值為 9，最小值位 5

　　y  2 的最大值為 1，最小值為 1

　　x 2

　　y  2(x 1)2 1的最大值為 19，最小值為 3

　　(2) ①當(dāng)m  2 時(shí)，當(dāng) x=2 時(shí)，y 最小值為 1，代入解析式， 解得 m= 5 (舍去)或 m=1，

　　2

　　∴m=1

　?、诋?dāng)2  m  4 時(shí)，m-2=1，∴m=3;

　?、郛?dāng) m>4 時(shí)，當(dāng) x=4 時(shí)，y 最小值為 1，代入解析式，無(wú)解. 綜上所述：m=1 或 m=3

　　23.(1)60， 60; (2)∵CM∥BP，

　　∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°

　　∴∠M=180°-∠BPM=180°-120°=60°

　　∴∠M=∠BPC=60°

　　∵A、P、B、C 四點(diǎn)共圓 ，

　　∴∠MAC=∠PBC 又∵AC=BC，

　　∴△ACM≌△BCP(AAS)

　　(3) ∵△ACM≌△BCP，

　　∴CM=CP， AM=BP=2

　　又∠M=60°，

　　∴△PCM 為等邊三角形

　　∴CM=PM=1+2=3

　　作 PH⊥CM 于 H，

　　在 Rt△PMH 中，∠MPH=30°，PM=3，

　　∴ PH  3 3

　　第 23 題圖

　　∴ SPBCM

　　 1 (PB  CM )  PH  15 3 2 4

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

　　、單選題(共 10 題，每題 4 分，共 40 分)

　　1. 下列說(shuō)法正確的是( )

　　A. 同圓或等圓中弧相等，則它們所對(duì)的圓心角也相等

　　B. 0°的圓心角所對(duì)的弦是直徑

　　C. 平分弦的直徑垂直于這條弦

　　D. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓

　　2. 向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x 秒后的高度為 y 公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 y  ax2  bx .若

　　此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的?( )

　　A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒

　　3. 若將函數(shù) y  2x2 的圖象向上平移 5 個(gè)單位，再向右平行移動(dòng) 1 個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是

　　( )

　　A. y  2 x  52 1

　　C. y  2 x 12  5

　　B. y  2 x  52 1

　　D. y  2 x 12  5

　　4. 一個(gè)布袋里裝有 4 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球，1 個(gè)白球.從布袋里摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是( )

　　A. 1

　　16

　　B. 1

　　2

　　C. 3

　　8

　　D. 9

　　16

　　5. 已知二次函數(shù) y  ax2  bx  c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

　　①a+b+c<0; ②a-b+c>1; ③abc>0;

　?、?a-2b+c<0; ⑤c-a>1. 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

　　A.2 個(gè) B.3 個(gè)

　　C.4 個(gè) D.5 個(gè)

　　6. 如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在半圓 O 上，把半圓沿弦 AC 折疊， AC 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

　　O，則 BC 與 AC 的關(guān)系是( )

　　A. BC  1 AC

　　2

　　B. BC  1 AC

　　3

　　C. BC  AC

　　D. 不能確定

　　第 6 題圖 第 7 題圖

　　7. 如圖，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以 AB 的中點(diǎn) D 為圓心 DC 為半徑，作圓心角為 90°的扇形 DEF，則圖中陰影部分的面積為( )

　　A.   2 2

　　B.  1 2

　　C.π-2 D.π-1

　　8. 已知二次函數(shù) y=﹣x2+x+6 及一次函數(shù) y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示)，當(dāng)直線(xiàn)

　　y=﹣x+m 與新圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m 的取值范圍是( )

　　A.  25  m  3 4

　　B.  25  m  2 4

　　C.﹣2

　　第 8 題圖 第 9 題圖

　　9. 已知如圖，拋物線(xiàn) y  x2  2x  3 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C，CH⊥AB 交 x 軸于

　　H，在 CH 右側(cè)的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn) P，已知 PQ⊥AC，垂足為 Q，當(dāng)∠ACH=∠CPQ 時(shí)， 此時(shí) CP 的長(zhǎng)為( )

　　A. 4 5

　　3

　　B. 2 5

　　3

　　C. 16

　　9

　　D. 20

　　9

　　10. 二維碼已經(jīng)給我們的生活帶來(lái)了很大方便，它是由大小相同的黑白兩色的小正方形(如圖 1 中 C)按某種規(guī)律組成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)有 25×25 格式的正方形如圖 1，角上是三個(gè) 7×7 的 A 型大黑白相間正方形，中間右下一個(gè) 5×5 的 B 型黑白相間正方形，除這

　　4 個(gè)正方形外，若其他的小正方形白色塊數(shù) y 與黑色塊數(shù) x 正好滿(mǎn)足如圖 2 所示的函數(shù)圖象，則該 25×25 格式的二維碼共有多少塊黑色的 C 型小正方形( )

　　A.153 B.218 C.100 D.216

　　二、填空題(共 6 題，每題 5 分，共 30 分)

　　11. . 如圖， 四個(gè)函數(shù)的圖像中， 分別對(duì)應(yīng)的是： ① y  ax2 ; ② y  bx2 ; ③ y  cx2 ;

　?、?y  dx2 .則 a、b、c、d 的大小關(guān)系為 .

　　第 11 題圖 第 13 題圖

　　12. 三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為 .

　　13. 如圖，C 為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O 為圓心，直徑 AB 長(zhǎng)為 2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將

　　△BOC 繞圓心 O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC ′，點(diǎn) C ′ 在 OA 上，則邊 BC 掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結(jié)果保留 π)

　　14. 平行于 x 軸的直線(xiàn) l 分別與一次函數(shù) y=﹣x+3 和二次函數(shù) y=x2﹣2x﹣3 的圖象交于

　　A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，且 x1

　　15. 在平面直角坐標(biāo)系，對(duì)于點(diǎn) P(x，y)和 Q(x，y′ )，給出如下定義：若 y   y  x  0 ，

　　

　　則稱(chēng)點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的“可控變點(diǎn)”.例如：點(diǎn)(1，2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1，2)，點(diǎn)

　　( ﹣ 1 ， 3) 的“ 可控變點(diǎn)” 為點(diǎn)( ﹣ 1 ，﹣ 3) .點(diǎn)( ﹣ 5 ，﹣ 2) 的“ 可控變點(diǎn)” 坐標(biāo)為 ;若點(diǎn) P 在函數(shù) y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q 的縱坐標(biāo) y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 .

　　16. 某電商銷(xiāo)售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià) 40 元/件，售價(jià) 110 元/件，每天銷(xiāo)售 20 件，每銷(xiāo)售一

　　件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用 a 元(a>0).未來(lái) 30 天，這款時(shí)裝將開(kāi)展“每天降價(jià) 1

　　元”的夏令促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第 1 天起每天的單價(jià)均比前一天降 1 元.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)

　　現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降 1 元，每天銷(xiāo)量增加 4 件.在這 30 天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù) t ( t 為正整數(shù)) 的增大而增大， a 的取值范圍應(yīng)為 .

　　三、解答題(共 8 題，共 80 分)

　　17.(8 分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管破裂，維修人員為更新管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

　　(1) 請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(要求：保留作圖痕跡，標(biāo)出圓心 O);

　　(2) 若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 AB=16cm，水面最深地方的高度為 4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑.

　　18.(8 分)已知拋物線(xiàn) y  ax2  bx  c 與 x 軸交于點(diǎn) A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，-3)

　　(1) 求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2) 請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在直線(xiàn) y=-x 上，并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式.

　　19.(8 分)如圖，已知 AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦 AB 上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)

　　A、B 重合)，連接 CO 并延長(zhǎng) CO 交⊙O 于點(diǎn) D，連接 AD.

　　(1) 弦長(zhǎng) AB 等于 (結(jié)果保留根號(hào));

　　(2) 當(dāng)∠D=20°時(shí)，求∠BOD 的度數(shù).

　　20.(10 分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更加多樣、便捷.李老師組織數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們開(kāi)展了“你最喜歡的溝通方式”問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生(每人必選且只選一種)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

　　(1) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;

　　(2) 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

　　(3) 寒假中的某一天，張明和李響都想從“電話(huà)”、“微信”、“QQ”三種溝通方式選一種方式與李老師聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出張明和李響兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

　　21.(10 分)已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的⊙O 分別交 AC 于 D，BC 于 E，連接 ED.

　　(1) 求證：ED=EC;

　　(2) 若 CD=3， EC  2

　　，求 AB 的長(zhǎng).

　　22.(10 分)若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”.如圖 1，四邊形 ABCD 中，若 AC=BD，AC⊥BD，則稱(chēng)四邊形 ABCD 為奇妙四邊形.根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線(xiàn)互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì)：

　　“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.根據(jù)以上信息回答：

　　(1) 矩形 “奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);

　　(2) 如圖 2，已知⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”，若⊙O 的半徑為 6，

　　∠BCD=60°.“奇妙四邊形”ABCD 的面積為 ;

　　(3) 如圖 3，已知⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”作 OM⊥BC 于 M.請(qǐng)猜測(cè)

　　OM 與 AD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

　　23.(12 分)某商家銷(xiāo)售一款商品，進(jìn)價(jià)每件 80 元，售價(jià)每件 145 元，每天銷(xiāo)售 40 件，每

　　銷(xiāo)售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi) 5 元，未來(lái)一個(gè)月(按 30 天計(jì)算)，這款商品將開(kāi)展

　　“每天降價(jià) 1 元”的促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第一天開(kāi)始每天的單價(jià)均比前一天降低 1 元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降 1 元，每天銷(xiāo)售量增加 2 件，設(shè)第 x 天(1≤x≤30 且 x 為整數(shù))的銷(xiāo)售量為 y 件.

　　(1) 直接寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2) 設(shè)第 x 天的利潤(rùn)為 w 元，試求出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

　　24.(14 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4，0)，

　　(4，0)，C(m，0)是線(xiàn)段 AB 上一點(diǎn)(與 A，B 點(diǎn)不重合)，拋物線(xiàn) L1： y  ax2  b x  c

　　(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，C，頂點(diǎn)為 D，拋物線(xiàn) L2： y  ax2  b x  c (a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，B，

　　頂點(diǎn)為 E，AD，BE 的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) F.

　　(1) 若 a  1 ，m=-1，求拋物線(xiàn) L ，L 的解析式;

　　2 1 2

　　(2) 若 a=-1，AF⊥BF，求 m 的值;

　　(3) 是否存在這樣的實(shí)數(shù) a(a<0)，無(wú)論 m 取何值， 直線(xiàn) AF 與 BF 都不可能互相垂直?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 a 的兩個(gè)不同的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議

　　一、單選題(共 10 題，共 40 分)

　　1.A

　　2.B

　　3.C

　　4.D

　　5.C

　　6.A

　　7.B

　　8.D

　　9.D

　　10.C

　　二、填空題(共 6 題，共 30 分)

　　11. a>b>c>d 12.

　　解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

　　∵共有 6 種等可能的結(jié)果，抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化有 5 種情況，

　　∴抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率 5 ，

　　6

　　故答案為： 5 .

　　6

　　13. 1 

　　4

　　14. m<0 15.(﹣5，2); a  4 16.0

　　三、解答題(共 8 題，共 80 分)

　　17.(8 分)

　　(1) 任取兩條弦作中垂線(xiàn)，方法正確且補(bǔ)畫(huà)完整的圓，并標(biāo)出圓心 O

　　(2) 解：作 OC⊥AB 于點(diǎn) C，交⊙O 于點(diǎn) D，連結(jié) OA. 設(shè)⊙O 的半徑為 r，則 OA=OD=r，

　　由題意得，CD=4cm，AB=16cm，

　　∵OC⊥AB

　　∴ AC  BC  1 AB  1 16  8 (cm)

　　2 2

　　在 Rt△ AOC 中，由勾股定理得，

　　AO2-OC2=AC2

　　即 r2-(r-4)2=82

　　∴r=10

　　∴⊙O 的半徑為 10cm.

　　18.(8 分)

　　(1) y  x2  4x  3 (答案不唯一);(2，1);

　　(2)向下平移 3 個(gè)單位(答案不唯一)

　　19.(8 分)

　　解：(1)如圖，過(guò) O 作 OE⊥AB 于 E，

　　∴E 是 AB 的中點(diǎn)

　　在 Rt△ OEB 中，OB=2，∠B=30°，

　　∴OE=1，

　　∴ BE  3 ，

　　∴ AB  2BE  2 ;

　　(2)如圖所示，連接 OA，因?yàn)?OA=OB，OA=OD，所以

　　∠OAB=∠OBA=30°，

　　∠OAD=∠ODA=20°

　　∴∠CAD=50°

　　∴∠OCB=50°+20°=70°

　　∴∠BOD=∠OCB+∠B=100°

　　20.(10 分)

　　(1)144° ……1 分

　　(2) 圖略 ……3 分

　　(3) 畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

　　……3 分

　　由樹(shù)狀圖知共有 9 種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式的情況有 3

　　種 7 分

　　∴ P  3  1

　　……8 分

　　同一種方式 9 3

　　21.(10 分)

　　解：(1)∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，

　　∴∠B=∠EDC， 又∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　∴∠EDC=∠C，

　　∴ED=EC;

　　(2)連接 AE，

　　∵AB 是直徑，

　　∴AE⊥BC， 又∵AB=AC，

　　∴ BC  2EC  4 3 ，

　　∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，

　　∴△ABC∽△EDC，

　　∴AB∶EC=BC∶CD，

　　又∵ EC  2

　　∴AB=8.

　　、 BC  4

　　、CD=3，

　　22.(10 分)

　　(1)不是

　　(2) s  1 6 32  54

　　(3)AD=2OM

　　∠BAC=∠G，∠AFB=∠BCG=90°

　　∴∠ABD=∠GBC

　　∴AD=CG

　　∵CG=2OM

　　∴AD=2OM

　　23.(12 分)

　　解：(1)由題意可知 y=2x+40;

　　(2)根據(jù)題意可得：

　　w=(145﹣x﹣80﹣5)(2x+40)，

　　=﹣2x2+80x+2400，

　　=﹣2(x﹣20)2+3200，

　　∵a=﹣2<0，

　　∴函數(shù)有最大值，

　　∴當(dāng) x=20 時(shí)，w 有最大值為 3200 元，

　　∴第 20 天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 3200 元.

　　24.(14 分)

　　(1) 拋物線(xiàn) L 的解析式為 y   1 x2  5 x  2 ，拋物線(xiàn) L 的解析式為 y   1 x2  3 x  2

　　1 2 2 2 2 2

　　(2) 如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DG⊥x 軸于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) E 作 EH⊥x 軸于點(diǎn) H，

　　由題意得 0=-16-4b1+c1、0=-m²+b1m+c1，解得 b1=m-4，c1=4m.把 a=1 代入函數(shù)解析式，然后結(jié)合(m，0)和(-4，0)代入可求解出函數(shù)的解析式 L1，然后分別求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，得到 DG、AG 的長(zhǎng)，同理得到 L1，求得 EH，BH 的長(zhǎng)，

　　m2  8m 16

　　m  42

　　4  m

　　EH 等于

　　 ， BH  ，

　　4 4 2

　　∵AF⊥BF，DG⊥x 軸，EH⊥x 軸

　　∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°

　　∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF

　　∴△ADG∽△EBH

　　∴ DG  AG BH EH

　　解得m  2

　　(3) 存在，例如a  1 ， a  1 (答案不唯一)

　　3 4

　　初三年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題

　　一、單選題(共 10 題，共 40 分)

　　1. 二次函數(shù) y  2 x  32  4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )

　　A.(3，4) B.(-2，4) C.(2，4) D.(-3，4)

　　2. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，對(duì)兩次朝上一面的描述，下列說(shuō)法正確的是( )

　　A.都是正面的可能性較大 B.都是反面的可能性較大

　　C.一正一反的可能性較大 D.上述三種的可能性一樣大

　　3. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為 14 cm，其中一直角邊長(zhǎng)為 x (cm)，面積為

　　y (cm2)，則 y 與 x 的函數(shù)的關(guān)系式是( )

　　A.y=7x B.y=x(14-x)

　　C.y=x(7-x) D. y  1 x 14  x

　　2

　　4. 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心，5 為半徑作圓，則下列各點(diǎn)中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)

　　5. 已知 a  3 ，則 a  b 的值是( )

　　6. 如圖，已知 BD 是⊙O 的直徑，弦 BC∥OA，若∠B 的度數(shù)是 50°，則∠D 的度數(shù)是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°

　　第 6 題圖 第 7 題圖

　　7. 如圖，在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長(zhǎng)為( )

　　A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm

　　8. 對(duì)于拋物線(xiàn) y   x 12  3 ，下列結(jié)論：

　?、賿佄锞€(xiàn)的開(kāi)口向下; ②對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1;

　?、垌旤c(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，3); ④x>1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　9. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a<0;②c<0;

　?、踑-b+c>0;④b+2a=0.其中正確的結(jié)論有( )

　　A.4 個(gè) B.3 個(gè) C.2 個(gè) D.1 個(gè)

　　第 9 題圖 第 10 題圖

　　10. 如圖，C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點(diǎn)，連結(jié) AC，BC，分別以 AC，BC 為斜邊向外

　　作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中點(diǎn)分別是 M，N.連接 DM，EN， 若 C 在半圓上由點(diǎn) A 向 B 移動(dòng)的過(guò)程中，DM∶EN 的值的變化情況是( )

　　A. 變大 B. 變小 C. 先變大再變小 D. 保持不變

　　二、填空題(共 6 題，共 30 分)

　　11. 拋物線(xiàn) y  2x2  4x 1 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) .

　　12. 將拋物線(xiàn) y  x2  2 向左平移 1 個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 .

　　13. 如圖 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對(duì)角線(xiàn) BD 上的兩點(diǎn)，且 BE=EF=FD，連結(jié) CE 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) G，若 EG=2，則 CG= .

　　第 13 題圖 第 15 題圖

　　14. 三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為 .

　　15. 如圖，點(diǎn) A、B、C、D、O 都在方格紙的格點(diǎn)上，每個(gè)方格的長(zhǎng)度為 1，若△ COD 是由

　　△ AOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°而得，則線(xiàn)段 AB 掃過(guò)的面積(陰影部分面積) 為 .

　　16. 已知半徑為 3 的⊙O 經(jīng)過(guò)平行四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A，B，C，與 AD，CD 分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，若弧 EF 的度數(shù)為 40°，則 AE 與CF 的弧長(zhǎng)之和為= .

　　三、解答題(共 8 題，共 80 分)

　　17.(8 分)(1)已知 x  y ，求代數(shù)式

　　2 3

　　x  y

　　2x  y

　　的值.

　　(2)求比例式 x 1  3x  2 中字母 x 的值.

　　3 4

　　第 16 題圖

　　18.(8 分)如圖⊙O 中弦 AC 與弦 BD 交于點(diǎn) P，連結(jié) AB，CD，已知 AB=CD，

　　(1) 求證 AC=BD

　　(2) 已知 AB = BC ， BD 的度數(shù)為 160°，求 AB 的度數(shù).

　　19.(8 分)A 口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1，2 和 3，B 口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 4，5，6，從這 2 個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出 1 個(gè)小球.

　　(1) 求取出的 2 個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和是奇數(shù)的概率是多少?

　　(2) 現(xiàn)在將 A 口袋中舍棄一個(gè)球剩下 2 個(gè)球，B 口袋不變，再?gòu)倪@ 2 個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出 1 個(gè)小球.發(fā)現(xiàn)標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的概率變大，問(wèn)：A 口袋中舍棄的是哪號(hào)球.

　　20.(10 分)已知二次函數(shù)的表達(dá)式是 y  x2  4x  3 .

　　(1) 用配方法把它化成 y   x  m2  k 的形式;

　　(2) 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn) y  x2  4x  3 的圖象;

　　(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù) y  x2  4x  3 圖

　　象上的兩點(diǎn)，且 x1” “<” 或“=”);

　　(4)利用函數(shù) y  x2  4x  3 的圖象直接寫(xiě)出方程

　　x2  4x  3 1的近似解(精確到 0.1).

　　21.(10 分)在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn) A(4，0)，B(0，4)，

　　(1) 畫(huà)一個(gè)△ABC，使點(diǎn) C 在 x 軸的負(fù)半軸上，且△ABC 的面積為 12.

　　(2) 找出(1)中△ABC 的外接圓圓心 P，并畫(huà)出△ABC 的外接圓;并寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ，△ABC 的外接圓半徑 R= .

　　22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足為 H，以

　　AB 為直徑作⊙O，交 AC、BC、CH 分別于點(diǎn) D，E，P，連結(jié) DP，AP.

　　(1) 求證：∠APD=∠ACH;

　　(2) 若 AB=5，AC=6，求 CH 的長(zhǎng).

　　23.(12 分)某水果商戶(hù)發(fā)現(xiàn)近期金桔的批發(fā)價(jià)格不斷上漲，就以每箱 100 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)

　　80 箱的金桔，購(gòu)進(jìn)后，金桔價(jià)格每天都上漲 5 元/箱，但每天總有 1 箱金桔因變質(zhì)而丟

　　棄.且商戶(hù)還要承擔(dān)這批金桔的儲(chǔ)存費(fèi)用每天 100 元.

　　(1) 若商戶(hù)在購(gòu)進(jìn)這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺多少錢(qián)?

　　(2) 設(shè)商戶(hù)在購(gòu)進(jìn)這批金桔 x 天后立即出售這批金桔，求商戶(hù)的利潤(rùn) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式?

　　(3) 問(wèn)幾天后立即出售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

　　24.(14 分)如圖(1)，拋物線(xiàn) y  x2  bx  c 與 x 軸相交于點(diǎn) A、B，與 y 軸相交于點(diǎn) C， 已知 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(-1，0)，C(0，3).點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

　　(1) 求拋物線(xiàn)的解析式;并求出 B 的坐標(biāo);

　　(2) 如圖(2)，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo);

　　(3) 如圖(2)，y 軸上有一點(diǎn) D(0，1)，連結(jié) DP 交 BC 于點(diǎn) H，若 H 恰好平分 DP，求點(diǎn) P

　　的坐標(biāo);

　　(4) 如圖(3)，連結(jié) AP 交 BC 于點(diǎn) M，以 AM 為直徑作圓交 AB、BC 于點(diǎn) E、F，若 E，F(xiàn)

　　關(guān)于直線(xiàn) AP 軸對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo).

　　圖(1) 圖(2) 圖(3)

　　2018-2019 學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分建議

　　一、單選題(共 10 題，共 40 分)

　　1.A

　　2.C

　　3.D

　　4.B

　　5.D

　　6.D

　　7.C

　　8.C

　　9.C

　　10.D

　　二、填空題(共 6 題，共 30 分)

　　11.x=1

　　12. y   x 12  2

　　13.6

　　14.

　　解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

　　∵共有 6 種等可能的結(jié)果，抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化有 2 種情況，

　　∴抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率 1 ，

　　3

　　故答案為： 1 .

　　3

　　15. 7  ;

　　4

　　16.2π

　　三、解答題(共 8 題，共 80 分)

　　17.(8 分)

　　(1)

　　x  y  5 2x  y

　　(2)x=2，

　　18.(8 分)

　　(1) 證明：∵AB=CD，

　　∴ AB = CD ，

　　∴ AC = BD ，

　　∴AC=BD

　　(2) AB 的度數(shù)為 100°

　　19.(8 分)

　　(1) p  5

　　9

　　(2)2 號(hào)球

　　20.(10 分)

　　(1)解： y  x2  4x  3

　　 x2  4x  4  4  3

　　  x  22 1

　　(2)正確畫(huà)出拋物線(xiàn) y  x2  4x  3 的圖像

　　(3)>

　　(4)x1≈0.6，x2≈3.4

　　21.(10 分)

　　(1) 略 ， (2)P(1，1)， R 

　　22.(10 分)

　　(1) 連結(jié) BD 得∠APD=∠ABD(同弧所對(duì)圓周角相等)

　　∵AB 是直徑

　　∴∠ADB=90°，

　　∵CH⊥AB

　　∴∠AHC=90°

　　∴∠ACH=∠ABD(同角的余角相等)

　　∴∠APD=∠ACH

　　(2) ∵AB=BC=5，AC=6，BD⊥AC

　　得：AD=3，BD=4

　　由 BD•AC=AB•CH， 得 CH=4.8

　　23.(12 分)

　　(1)(100+10×5)(80-10)-100×10-8000=1500(元)

　　答：商戶(hù)在購(gòu)進(jìn)這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺 1500 元.

　　(2)y=(100+5x)(80-x) -100x-8000，

　　得： y  5x2  200x

　　(3) y  5x2  200x

　　y  5(x  20)2  2000

　　答：20 天后立即出售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 2000 元.

　　24.(14 分)

　　(1) y  x2  2x  3，B(3，0) (2)∵OC=OB=3，

　　∴只要 OP 平分∠COB 即可，此時(shí)可設(shè) P(m，m)，

　　將 P(m，m)代入 y  x2  2x  3得 m  ， 由 P 在第一象限，

　　∴P(

　　， 1  13 )

　　2

　　(3) 過(guò) P 作 PG∥y 軸交 BC 于 G，若 H 平分 DP，則 PG=CD=2， 設(shè) P(m， m2  2m  3 )，則 G(m，3-m)，

　　得 PG  m2  2m  3  (3  m)  m2  3m

　　由m2  3m  2 ，得 m=1，或 m=2

　　∴P(1，4)或 P(2，3)

　　(4) 連結(jié) AF，則可知 AF⊥BF，

　　連結(jié) ME，則可知 ME=MF，ME⊥AB， 可以得到：MF=ME=BE，

　　設(shè) MF=ME=BE=a，由 OB=3，可以求得a  4  2

　　∴E( 2 2 1 ，0)

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