九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試試題
我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候多寫(xiě)數(shù)學(xué)題來(lái)參考一下吧，今天小編給大家分享的是九年級(jí)數(shù)學(xué)，一起學(xué)習(xí)一下吧
關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中檢測(cè)卷
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-8x圖象上的是( )
A.(-2，4) B.(2，4) C.(-2，-4) D.(8，1)
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3∶4，則△ABC與△DEF的面積比為( )
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
3.已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y=9x圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
4.如圖，E是▱ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形( )
A.4對(duì) B.3對(duì) C.2對(duì) D.1對(duì)
第4題圖 第5題圖
5.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為( )
A.1 B.2 C.4 D.不能確定
6.如圖，雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A、B兩點(diǎn)，且A(-2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
第6題圖 第7題圖
7.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為( )
A.3102 B.3105 C.105 D.355
8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8題圖 第9題圖
9.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2，1)，則k=________.
12.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
第12題圖 第14題圖 第15題圖
13.已知反比例函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是________.
14.如圖，正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可直接寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是________________.
15.如圖，甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_(kāi)_______米.
16.如圖，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形，則這兩個(gè)等腰三角形位似中心的坐標(biāo)是________.
第 16題圖 第17題圖 第18題圖
17.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC=3，則S△BCF=________.
18.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=2x的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE∶BF=1∶3，則△EOF的面積是________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.
20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(6，0)，B(6，3)，畫(huà)出△ABO的所有以原點(diǎn)O為位似中心的△CDO，且△CDO與△ABO的相似比為13，并寫(xiě)出C、D的坐標(biāo).
21.(8分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹(shù)AB的高度.
22.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接PA交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.
(1)求證：∠BAC=∠CBP;
(2)求證：PB2=PC•PA.
23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點(diǎn)為A(3，2)，B(x，y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C是y軸上的點(diǎn)，且滿足△ABC的面積為10，求C點(diǎn)坐標(biāo).
24.(12分)如圖，分別位于反比例函數(shù)y=1x，y=kx在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A，B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且OAOB=13.
(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y=kx的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.
25.(12分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E，M分別是線段BD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F，過(guò)M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點(diǎn)N.
(1)如圖①，若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF=MN;
(2)如圖②，若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
?、僭O(shè)BF=ycm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)BN=2AN時(shí)，連接FN，求FN的長(zhǎng).
參考答案與解析
1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B
9.A 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，n)，則AC=n，OC=m.∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，∴mn=1.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2n，2m)，∴k=-2n•2m=-4mn=-4.故選A.
10.D 解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC=AHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB
11.-2 12.185 13.m<-2
14.-1
17.4 解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是邊AD的中點(diǎn)，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.
18.83 解析：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖所示.∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=13，即HF=3PE.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為t，2t，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為3t，23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t(3t-t)=83.故答案為83.
19.解：(1)y=3x.(4分)
(2)點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.(5分)理由：由題意可得OB=OA=12+(3)2=2.過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，則∠AOC=60°，∠AOB=30°，∴∠BOC=30°，∴BC=1，OC=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1).∵1=33，∴點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上.(8分)
20.解：如圖所示，(4分)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)或(-2，0)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)或(-2，-1).(8分)
21.解：易證△DEF∽△DCB，(3分)則DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，(6分)∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答：樹(shù)AB的高度為5.5m.(8分)
22.證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°.(2分)∵PB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠CBP+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC=∠CBP，∠P=∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP=PCBP，∴PB2=PC•PA.(8分)
23.解：(1)∵點(diǎn)A(3，2)在反比例函數(shù)y=mx和一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象上，∴2=m3，2=k(3-2)，解得m=6，k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，一次函數(shù)的解析式為y=2x-4.(3分)∵點(diǎn)B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，∴6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，-6).(5分)
(2)設(shè)點(diǎn)M是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-4).設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，yc)，由題意知12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10，∴|yc+4|=5.(8分)當(dāng)yc+4≥0時(shí)，yc+4=5，解得yc=1;當(dāng)yc+4<0時(shí)，yc+4=-5，解得yc=-9，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)或(0，-9).(10分)
24.解：(1)作AE，BF分別垂直于x軸，垂足為E，F(xiàn)，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF=EAFB=OAOB=13.(2分)由點(diǎn)A在函數(shù)y=1x的圖象上，設(shè)A的坐標(biāo)是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即B的坐標(biāo)是3m，3m.(5分)又點(diǎn)B在y=kx的圖象上，∴3m=k3m，解得k=9，則反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式是y=9x.(7分)
(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m，又已知過(guò)A作x軸的平行線交y=9x的圖象于點(diǎn)C，∴C的縱坐標(biāo)是1m.(9分)把y=1m代入y=9x得x=9m，∴C的坐標(biāo)是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.(12分)
25.(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAN=∠FBA=90°.∵M(jìn)N⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.(4分)
(2)解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，∴BE=2tcm，DE=(62-2t)cm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.(8分)
②∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAN=∠FBA=90°.∵M(jìn)N⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6cm，∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=4cm，∴FN=32+42=5(cm).(12分)
九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中考試試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M(-1，2)，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-12x
2.反比例函數(shù)y=1-kx圖象的每條曲線上y都隨x增大而增大，則k的取值范圍是( )
A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0
3.已知△ABC∽△DEF，且周長(zhǎng)之比為1∶9，則△ABC與△DEF的高的比為( )
A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81
4.如圖，位于第二象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)F在 x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若FO⊥EF，△EOF的面積等于2，則k的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
第4題圖 第5題圖 第6題圖 第7題圖
5.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、AB邊上的點(diǎn)，連接CE、DF，它們相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中的相似三角形共有( )
A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì)
6.如圖，雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
7.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8題圖 第9題圖 第10題圖
9.如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，且∠APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D.設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP.若AC=3，BC=4，則△AQP的面積的最大值是( )
A.254 B.258 C.7532 D.7516
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.反比例函數(shù)y=-3x的圖象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)兩點(diǎn)，則x1________x2(填“>”“<”或“=”).
12.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有道歌謠計(jì)算題：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)桿長(zhǎng)幾何?”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影子長(zhǎng)五寸(提示：丈和尺是古代的長(zhǎng)度單位，1丈=10尺，1尺=10寸)，可以求出竹竿的長(zhǎng)為_(kāi)_______尺.
13.如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=-2x和y2=kx的圖象上，若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_______.
第13題圖 第14題圖
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三點(diǎn)，直線DF依次交l1，l2，l3于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，若ABAC=47，DE=2，求EF的長(zhǎng).
16.已知反比例函數(shù)y=m-5x(m為常數(shù)，且m≠5)的圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求m的值.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.如圖，已知A(-4，2)，B(-2，6)，C(0，4)是直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn).
(1)把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出平移后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一半，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形.
18.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹(shù)AB的高度.
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，直線y=k1x+1與雙曲線y=k2x相交于P(1，m)，Q(-2，-1)兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上三點(diǎn)，且x1
(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+1>k2x的解集.
20.如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究這個(gè)圖形時(shí)得到如下結(jié)論：當(dāng)AFAD=12時(shí)，AEAC=13;當(dāng)AFAD=13時(shí)，AEAC=15;當(dāng)AFAD=14時(shí)，AEAC=17……猜想：當(dāng)AFAD=1n+1時(shí)，AEAC=?并說(shuō)明理由.
六、(本題滿分12分)
21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點(diǎn)為A(3，2)，B(x，y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若C是y軸上的點(diǎn)，且滿足△ABC的面積為10，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
七、(本題滿分12分)
22.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，雙曲線y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC上的點(diǎn)D與AB交于點(diǎn)E，連接DE，若E是AB的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC和△DEB相似，求點(diǎn)F的坐標(biāo).
八、(本題滿分14分)
23.如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與AB交于點(diǎn)M，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.
【問(wèn)題引入】
(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AMBM=13，過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求CNBN的值;
【探索研究】
(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A，C重合)，求證：AMMB•BNNC•COOA=1;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若AFBF=13，BDCD=12，求AECE的值.
參考答案與解析
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B
9.C 解析：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°.∵∠APD=60°，∴∠APD=∠C.又∵∠APB=∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC=BD∶PC.∵正△ABC的邊長(zhǎng)為4，BP=x，BD=y，∴x∶4=y∶(4-x)，∴y=-14x2+x=-14(x-2)2+1.觀察各選項(xiàng)，只有C中的圖象符合，故選C.
10.C 解析：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5.設(shè)BP=x(0
11.> 12.45
13.-8 解析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，則AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴OAOB=OCOD=ACBD.∵點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，∴OAOB=12，∴OCOD=ACBD=12.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a，2b).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=-2x的圖象上，∴ab=-2.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=kx的圖象上，∴k=2a•2b=4ab=-8.
14.0，32或(2，0)或(78，0) 解析：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得P為OB的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，32.當(dāng)PC∥OB時(shí)，△ACP∽△ABO，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得P為OA的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0).當(dāng)PC⊥AB時(shí)，如圖，∵∠CAP=∠OAB，∠ACP=∠AOB=90°，∴△APC∽△ABO，∴ACAO=APAB.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=32+42=5.∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=52，∴524=AP5，∴AP=258，∴OP=OA-AP=4-258=78，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為78，0.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為0，32或(2，0)或78，0.
15.解：∵l1∥l2∥l3，∴ABAC=DEDF.(3分)∵ABAC=47，DE=2，∴47=2DF，解得DF=3.5，(6分)∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5.(8分)
16.解：將y=3代入y=-x+1中，得x=-2，(2分)∴反比例函數(shù)y=m-5x的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，3).(4分)將(-2，3)代入y=m-5x中，得3=m-5-2，解得m=-1.(8分)
17.解：(1)△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0，1).(4分)
(2)符合條件的△A2B2C2有兩個(gè)，如圖所示.(8分)
18.解：∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°，∴△DEF∽△DCB，(3分)∴DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，(5分)∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答：樹(shù)AB的高度是5.5m.(8分)
19.解：(1)∵雙曲線y=k2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(-2，-1)，∴k2=-2×(-1)=2，∴雙曲線的解析式為y=2x.(2分)又∵點(diǎn)P(1，m)在雙曲線y=2x上，∴m=21=2.(4分)
(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線y=2x上的三點(diǎn)，且x1
(3)由圖象可知不等式k1x+1>k2x的解集為-2
20.解：猜想：當(dāng)AFAD=1n+1時(shí)，AEAC=12n+1.(2分)理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交AC于點(diǎn)G，(3分)則AEAG=AFAD=1n+1，∴AEEG=1n，∴EG=nAE.∵AD是△ABC的中線，DG∥BE，∴EG=CG，∴AC=(2n+1)AE，∴AEAC=12n+1.(10分)
21.解：(1)∵點(diǎn)A(3，2)在反比例函數(shù)y=mx和一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象上，∴2=m3，2=k(3-2)，(2分)解得m=6，k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，一次函數(shù)的解析式為y=2x-4.(4分)令6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，-6).(6分)
(2)設(shè)點(diǎn)M是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，-4).設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，yc)，由題意知S△ABC=S△ACM+S△BCM=10，即12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10，∴|yc+4|=5.(10分)當(dāng)yc+4≥0時(shí)，yc+4=5，解得yc=1;當(dāng)yc+4<0時(shí)，yc+4=-5，解得yc=-9，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)或(0，-9).(12分)
22.解：(1)∵四邊形OABC為矩形，∴AB⊥x軸.∵E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為2，32.∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，∴k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x.(3分)∵四邊形OABC為矩形，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同.將y=3代入y=3x可得x=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3).(5分)
(2)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，∴BC=2，CO=3.由(1)可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為2，32，∴CD=1，BE=32，∴BD=BC-CD=1.(7分)若△FBC∽△DEB，則CBBE=CFBD，即232=CF，∴CF=43，∴OF=OC-CF=3-43=53，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，53.若△FBC∽△EDB，則BCDB=CFBE，即2=CF32，∴CF=3.∵OC=3，∴點(diǎn)F與原點(diǎn)O重合，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，0).綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，53或(0，0).(12分)
23.(1)解：∵M(jìn)N∥AG，∴BMMA=BNNG，CNNG=COOA.∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO，∴CN=NG.∴CNBN=NGBN=AMBM=13.(4分)
(2)證明：由(1)可知BMMA=BNNG，CNNG=COOA，∴AMBM•BNNC•OCAO=NGBN•BNNC•NCGN=1.(7分)
(3)解：在△ABD中，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB交于點(diǎn)F，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，由(2)可得AFFB•BCCD•DPPA=1.(9分)在△ACD中，過(guò)點(diǎn)P的直線與AC交于點(diǎn)E，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，由(2)可得AEEC•CBBD•DPPA=1.(11分)∴AFFB•BCCD•DPPA=AEEC•CBBD•DPPA，∴AFFB•BCCD=AEEC•CBBD，∴AECE=AFFB•BCCD•BDCB=AFFB•BDCD=13×12=16.(14分)
九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中檢測(cè)試卷閱讀
一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分;11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是( )
A.y=x-1 B.y=8x2 C.y=-2x-1 D.yx=2
2.若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對(duì)應(yīng)高的比為( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
3.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C.若矩形ABOC的面積為5，則k的值為( )
A.5 B.2.5 C.5 D.10
第3題圖 第5題圖 第7題圖
4.反比例函數(shù)y=-3x的圖象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
5.如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，DE=4，則BC的長(zhǎng)是( )
A.8 B.10 C.11 D.12
6.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.2m的木棍的影長(zhǎng)為2m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為( )
A.15m B.1253m C.60m D.24m
7.如圖，E是▱ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形( )
A.4對(duì) B.3對(duì) C.2對(duì) D.1對(duì)
8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何?”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
第8題圖 第9題圖 第12題圖
9.如圖，雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A，B兩點(diǎn)，且A(-2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
10.如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中是位似圖形的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
11.函數(shù)y=ax與y=-ax2+a(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )
12.如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第13題圖 第14題圖 第16題圖
14.如圖，已知函數(shù)y=kx和函數(shù)y=12x+1的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，以下結(jié)論：①反比例函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(-1，-4);②當(dāng)x>2時(shí)，12x+1>kx;③點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4，-1);④S△OCD=1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
15.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )
16.如圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A，B重合)，作CD⊥OB于點(diǎn)D.若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=kx(k>0，x>0)上，則k的值為( )
A.253 B.183 C.93 D.9
二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共10分.17～18小題各3分;19小題有2個(gè)空，每空2分.把答案寫(xiě)在題中橫線上)
17.反比例函數(shù)y=k-1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，則k=________.
18.如圖，甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部.已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_(kāi)_______米.
第18題圖 第19題圖
19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)……依此類推，若△ABC的面積為1，則△A3B3C3的面積為_(kāi)_______，△AnBnCn的面積為_(kāi)_______.
三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20.(8分)如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-1)，且與雙曲線y=mx交于點(diǎn)B(2，1).
(1)求雙曲線及直線l的解析式;
(2)已知P(a-1，a)在雙曲線上，求P點(diǎn)的坐標(biāo).
21.(9分)如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比為 1∶2;
(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
22.(9分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE.
(1)求證：△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1，DE=3，BC=2，求AB的長(zhǎng).
23.(9分)嘉琪同學(xué)家的飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降[此過(guò)程中水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱……重復(fù)上述程序(如圖所示).根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出飲水機(jī)水溫的下降過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若嘉淇同學(xué)上午八點(diǎn)將飲水機(jī)通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，預(yù)計(jì)九點(diǎn)回到家中，回到家時(shí)，他能喝到不低于50℃的水嗎?
24.(10分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以3cm/s的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0
(1)若△BMN與△ABC相似，求t的值;
(2)連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.
25.(11分)如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=kx(x>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)(A與B不重合)，直線AB與x軸交于P(x0，0)，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，3)，(3，y2)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)，且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
26.(12分)在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形.
?、偃鐖D①，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________;
?、趯ⅰ鱁BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出草圖，并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系.
參考答案與解析
1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B
8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D
15.D 解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DC=DA=y，CH=2.∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC.又∵∠DHC=∠B=90°，∴△DCH∽△CAB，∴CDAC=CHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB
16.C 解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E.∵△OAB是邊長(zhǎng)為10的正三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，53)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為52，532.∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴BDBE=BCBA.設(shè)BDBE=BCBA=n(0
17.7 18.9
19.164 14n 解析：∵點(diǎn)A1，B1，C1分別是△ABC的邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為12.同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比為12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比為14.依此類推△AnBnCn∽△ABC，且相似比為12n.∵△ABC的面積為1，∴△A3B3C3的面積為1232=164，△AnBnCn的面積為12n2=14n.
20.解：(1)將點(diǎn)B(2，1)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式得m=2，則雙曲線的解析式為y=2x.(2分)設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得b=-1，2k+b=1，解得k=1，b=-1.則直線l的解析式為y=x-1.(4分)
(2)將P(a-1，a)代入雙曲線解析式得a(a-1)=2，整理得a2-a-2=0，解得a=2或a=-1，(7分)則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)或(-2，-1).(8分)
21.解：(1)如圖所示.(4分)
(2)AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，∴A′C′=22;同理可得AC=42.(7分)∴四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)為2+2+22+42=4+62.(9分)
22.(1)證明：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°.∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°.(3分)∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC.(5分)
(2)解：在Rt△ADE中，AE=DE2-AD2=2.(6分)∵△ADE∽△BEC，∴ADBE=AEBC，即1BE=22，∴BE=2，∴AB=AE+BE=22.(9分)
23.解：(1)在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y(℃)與開(kāi)機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式為y=mx，依據(jù)題意，得100=m8，即m=800，故y=800x.(3分)
(2)當(dāng)y=20時(shí)，20=800t，解得t=40.(6分)
(3)∵60-40=20≥8，∴當(dāng)x=20時(shí)，y=80020=40.∵40<50，∴他不能喝到不低于50℃的水.(9分)
24.解：(1)由題意知BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=(8-2t)cm.在Rt△ABC中，BA=AC2+BC2=62+82=10(cm).當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，BMBA=BNBC，∴3t10=8-2t8，解得t=2011;(3分)當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí)，BMBC=BNBA，∴3t8=8-2t10，解得t=3223.∴當(dāng)△BMN與△ABC相似時(shí)，t的值為2011或3223.(5分)
(2)過(guò)點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D，則MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴DMCA=BDBC=BMBA，即DM6=BD8=BM10.∵BM=3tcm，∴DM=95tcm，BD=125tcm，∴CD=8-125tcm.(7分)∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD.∵M(jìn)D⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴ACCD=CNDM，∴68-125t=2t95t，解得t=1312.(10分)
25.解：(1)∵直線y=ax+b與雙曲線y=kx(x>0)交于A(1，3)，∴k=1×3=3，∴雙曲線的解析式為y=3x.∵B(3，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2=33=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1).(2分)∵直線y=ax+b經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，∴a+b=3，3a+b=1，解得a=-1，b=4，∴直線的解析式為y=-x+4.令y=0，則x=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0).(4分)
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥x軸，∴CDOC=ADOP.由題意知DO=AE=y1，AD=x1，OP=6，OC=b=y1+1，AB=BP，∴CD=OC-OD=y1+1-y1=1，∴1y1+1=x16.∵AB=BP，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為6+x12，12y1.(7分)∵A，B兩點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴x1•y1=6+x12•12y1，解得x1=2，代入1y1+1=x16，解得y1=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1).(11分)
26.解：(1)①DF=2AE(2分)
?、贒F=2AE.(3分)理由如下：∵△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置，∴∠ABE=∠DBF.∵BFBE=2，BDAB=2，∴BFBE=BDAB，∴△ABE∽△DBF，∴DFAE=BFBE=2，即DF=2AE.(6分)
(2)草圖如圖所示，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD=AB2+AD2=1+m2AB.∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴BEBA=BFBD，∴BFBE=BDBA=1+m2.(9分)∵△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E′BF′，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴BF′BE′=BDBA=1+m2，∴△ABE′∽△DBF′，∴DF′AE′=BDBA=1+m2，即DF′=1+m2AE′.(12分)
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