數(shù)學(xué)第二學(xué)期九年級期中試卷
數(shù)學(xué)是我們需要注意看題的，大家來一起學(xué)習(xí)吧，今天小編給大家分享的是九年級數(shù)學(xué)，就給大家參考哦
九年級數(shù)學(xué)期中試卷參考
一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在題后括號內(nèi))
1、下面哪個數(shù)的倒數(shù)是 ( )
2.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
3.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列數(shù)據(jù)是2017年4月10日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：
城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌
污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164
5. 將如圖的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖是( )
6. 如圖，學(xué)校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門打開的寬度BC為2米，以下哪輛車可以通過?( )(欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計)
(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.車輛尺寸：長×寬×高)
A.寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B.奔馳smart(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D.奧迪A6L(4700mm×1800mm×1400mm)
二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在題中橫線上)
7. 分解因式： =________
8. 在函數(shù) 中使得函數(shù)值為0的自變量 的值是________
9. 江蘇衛(wèi)視《最強大腦》第三季正在熱播，據(jù)不完全統(tǒng)計該節(jié)目又創(chuàng)收視新高，全國 約有85600000人在收看，全國觀看《最強大腦》第三季的人數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為________人.
10. 已知點M(1-a，2)在第二象限，則a的取值范圍是________
11. 如圖，矩形OABC的邊OA長為2 ，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是
第11題 第12題 第13題 第16題
12. 如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB， ，BE=2，則tan∠DBE的值是
13.如圖，直線 與半徑為2的⊙O相切于點 是⊙ O上點，且 ，弦 ，則 的長度為
14.已知正整數(shù)a滿足不等式組 ( 為未知數(shù))無解，則函數(shù) 圖象與 軸的坐標(biāo)為
15.一機器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為 s.
16. 如圖，直線y= x+4 與x軸、y軸分別交于A、B兩點， ∠ABC=60°，BC與x軸交于點C.動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重合)，同時動點Q從C點出發(fā)沿C-B-A向點A運動(不與C、A重合) ，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度.若當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，第二象限內(nèi)存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形, 則點N的坐標(biāo)為
三、解答題(本大題共有11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
17. (本題滿分6分)計算：
18. (本題滿分6分)先化簡，再求值： ，其中x= -1.
19. (本題滿分8分)如圖，在△ABC中，
(1)在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明過程)
(2)若∠BAC = 2∠C，在已作出的圖形中，△ ∽△
(3)畫出△ABC的高AE(使用三角板畫出即可)，若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= (請用含α、β的代數(shù)式表示)
20. (本題滿分8分)鹽城是一讓人打開心扉的城市，吸引了很多的國內(nèi)外游客，春風(fēng)旅行社對3月份本社接待的外地游客來鹽城旅游的首選景點作了一次抽樣調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果如下圖表：
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)請將以上圖表補充完整.
(3)該旅行社預(yù)計4月份接待外地來杭的游客2500人，請你估計首選去丹頂鶴的人數(shù)約有多少人.
21.(本題滿分8分)如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.
(1)現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中 的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC 不全等但面積相等的三角形是 (只需要填一個三角形);
(2)先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表格求解).t]
22.(本題滿分10分)如圖，點A(1，a)在反比例函數(shù) (x> 0)的圖象上，AB垂直于x軸，垂足為點B，將△ABO沿x軸向右平移2個單位長度，得到Rt△DEF，點D落在反比例函數(shù) (x>0)的圖象上.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)求k值.
23.(本題滿分10分)如圖，在東西方向的海岸線上有一個碼頭M，在碼頭M的正西方向有一觀察站O.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距 千米的A處;經(jīng)過3小時，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距60千米的B處.
(1)求該輪船航行的速度;
(2)當(dāng)該輪船 到達(dá)B處時，一艘海監(jiān)船從O點出發(fā)以每小時16千米的速度向正東方向行駛，請通過計算說明哪艘船先到達(dá)碼頭M.(參考數(shù)據(jù)： )
24.(本題滿分10分)如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C.
(1)求證：PB是⊙O的切線;
(2)連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長.
25.(本題滿分10分)五一期間，某電器商城推出了兩種促銷方式,且每次購買電器時只能使用其中一種方式：第一種是打折優(yōu)惠，凡是在該商城購買家用電器的客戶均可享受八折優(yōu)惠;第二種方式是：贈送優(yōu)惠券，凡在商城三天內(nèi)購買家用電器的金額滿400元且少于600元的，贈優(yōu)惠券100元(優(yōu)惠券在購買該物品時就可使用);不少于600元的，所贈優(yōu)惠劵是購買電器金額的14，另再送50元現(xiàn)金.
(1)以上兩種促銷方式中第二種方式，可用如下形式表達(dá)：設(shè)購買電器的金額為x(x≥400)元，優(yōu)惠券金額為y元，則：①當(dāng)x=500時，y= ;②當(dāng)x≥600時，y= ;
(2)如果小張想一次性購買原價為x(400≤x<600)元的電器，可以使用優(yōu)惠劵，在上面的兩種促銷方式中，試通過計算幫他確定一種比較合算的方式?
( 3)如果小張在促銷期間內(nèi)在此商城先后兩次購買電器時都得到了優(yōu)惠券(兩次購買均未使用優(yōu)惠券)，第一次購買金額在600元以內(nèi)，第二次購買金額超過600元，所得優(yōu)惠券金額累計達(dá)800元，設(shè)他購買電器的金額為W元，W至少應(yīng)為多少?(W=支付金額-所送現(xiàn)金金額)
26.(本題滿分12分)閱讀材料并解答問題：
關(guān)于勾股定理的研究有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在數(shù)學(xué)課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：
方法1：若m為奇數(shù)(m≥3)，則a=m，b= (m2﹣1)和c= (m2+1)是勾股數(shù).
方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n(m>n)，則a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù).
(1)在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形;
(2)某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹 棵.
(3)某家俱市場現(xiàn)有大批如圖所示的梯形邊角余料(單位：cm)，實驗初中數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形，且方案如下：
三角形中至少有一邊長為10 cm;三角形中至少有一邊上的高為8 cm，
請設(shè)計出三種面積不同的方案并在圖上畫出分割線，求出相應(yīng)圖形面積.
27.(本題滿分14分)如圖，拋物線 與直線 交于A、B兩點，其中A在y軸上，點B的橫坐標(biāo)為4，P為拋物線上一動點，過點P作PC垂直于AB，垂足為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在直線AB上方的拋物線上，設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，用m的代數(shù)式表示線段 PC的長，并求出線段PC的最大值及此時點P的坐標(biāo).
(3)若點P是拋物線上任意一點，且滿足0°<∠PAB≤45°。請直接寫出：
?、冱cP的橫坐標(biāo)的取值范圍;
②縱坐標(biāo)為整數(shù)點P為“巧點”，“巧點”的個數(shù)。
一、選擇題
1~3BDB 4~6ADC
二、填空題
7、2(x+2)(x-2) 8、3
9、8.56×107 10、a>1
11、 12、2
13、 14、
15、160 16、
三、解答題
17、 ...............(6分)
18、原式= ...........(3分) .............(3分)
19、(1)
.........................(2分)
(2)ABC DBA ............................(2分)
(3)畫高...................(2分) ...................(2分)
20、(1)300人.........(2分) (2)25%.........(2分) 條形75.......(2分)
(3)725人...............(2分)
21、(1)△DFG或△DHF;(填一個即 可)…………(3分)
(2)畫樹狀圖：
所畫三角形與△ABC面積相等的概率為 …………(5分)
22、(1)A(1,3).......................(5分)
(2)k=9.................................(5分)
23、(1) 20km/h......................(5分)
(2)t輪船=6h,t海監(jiān)船= ∵t輪船
24、證明：(1)連接OB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線;........................ ...(5分)
(2)解：∵⊙O的半徑為2 ，∴OB=2 ，AC=4 ，
∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，
∴ ，即 ，∴BC=2......................(5分)
25、 解：(1)y=100;y=14x ................................. ..........(4分)
(2)設(shè) y1=0.8x，y2=x-100，
由0.8x=x-100得x=500，此時y1=y2;當(dāng)400≤x<500時y1>y2;當(dāng)500
∴當(dāng)x=500時，兩種方式一樣合算;當(dāng) 400≤x<500時，選第二種方式合算;當(dāng)500
(3)設(shè)第一次購買花了m元，第二次花了n元
當(dāng)400≤m<600，n≥60 0時，100+14n=800，得n=2800
W=m+n-50=m+2750
∵400≤m<600，∴3150≤W<3350
∴W至少為3150....................................................(3分)
26、(1)方法1、c﹣a= (m2+1)﹣m= (m2﹣2m+1)= (m﹣1)2>0，c﹣b=1>0，
所以c>a，c>b.而a2+b2=m2+[ (m2﹣1)]2=( m4﹣2m2+1)+m2[來源:Zxxk.Com]
= (m4+2m2+1)=[ (m2+1)]2=c2，
所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.
同理可證方法2.............................(3分)
(2)120.........................(3分)
(3)
解：由勾股定理得：AB= 則
如圖(1)AD=AB=10 cm時，BD=6 cm，S = =48 cm ;
如圖(2)BD=AB=10 cm時，S = =40cm ;
如圖 (3)線段AB的垂直平分線交BC延長線于點D，則AB=10，設(shè)DC=x，則AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中 ，S = = ;
答：面積分別為48 cm 、40cm 和 cm 的等腰三角形............ ( 6分)
27、(1) ....................(4分)
(2) ................(3分) ...........(3分)
(3) ..........(2分) 7個.............(2分)
第二學(xué)期數(shù)學(xué)九年級期中試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.﹣5的倒數(shù)是( )
A. B.±5 C.5 D.﹣
【考點】17：倒數(shù).
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求出﹣5的倒數(shù).
【解答】解：∵﹣5×(﹣ )=1，
∴﹣5的倒數(shù)是﹣ .
故選D.
2.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( )
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x>2
【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)分式的意義的條件，分母不等于0，可以求出x的范圍.
【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2.
故函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是x≠2.
故選A.
3.下列運算正確的是( )
A.(a2)3=a5 B.(ab)2=ab2 C.a6÷a3=a2 D.a2•a3=a5
【考點】48：同底數(shù)冪的除法;46：同底數(shù)冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用冪的運算性質(zhì)直接計算后即可確定正確的選項.
【解答】解：A、(a2)3=a6，故錯誤，不符合題意;
B、(ab)2=a2b2，故錯誤，不符合題意;
C、a6÷a3=a3，故錯誤，不符合題意;
D、a2•a3=a5，正確，符合題意，
故選D.
4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】R5：中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;
B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;
C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意;
D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;
故選C.
5.若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，則a﹣c等于( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【考點】44：整式的加減.
【分析】根據(jù)題中等式確定出所求即可.
【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1，
故選B
6.“表1”為初三(1)班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果，則下列說法正確的是( )
成績(分) 70 80 90
男生(人) 5 10 7
女生(人) 4 13 4
A.男生的平均成績大于女生的平均成績
B.男生的平均成績小于女生的平均成績
C.男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)
D.男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)
【考點】W4：中位數(shù);W1：算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據(jù)中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解.
【解答】解：∵男生的平均成績是：(70×5+80×10+90×7)÷22=1780÷22=80 ，
女生的平均成績是：(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80，
∴男生的平均成績大于女生的平均成績.
∵男生一共22人，位于中間的兩個數(shù)都是80，所以中位數(shù)是(80+80)÷2=80，
女生一共21人，位于最中間的一個數(shù)是80，所以中位數(shù)是80，
∴男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù).
故選A.
7.某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)每月增長率為x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為2(1+x)2萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可.
【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2(1+x)萬元，三月份銷售額為2(1+x)2萬元，
由題意可得：2(1+x)2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5(不合題意舍去)，
答即該店銷售額平均每月的增長率為50%;
故選：C.
8.對于命題“若a2>b2，則a>b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是( )
A.a=3，b=2 B.a=﹣3，b=2 C.a=3，b=﹣1 D.a=﹣1，b=3
【考點】O1：命題與定理.
【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2>b2，但a>b不成立，把四個選項中的a、b的值分別難度驗證即可.
【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3>2，滿足“若a2>b2，則a>b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題;
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3<2，此時雖然滿足a2>b2，但a>b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題;
在C中，a2=9，b2=1，且3>﹣1，滿足“若a2>b2，則a>b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題;
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1<3，此時滿足a2
故選B.
9.如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD<90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
【考點】MC：切線的性質(zhì);L8：菱形的性質(zhì).
【分析】如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E.利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得 = ，延長即可解決問題.
【解答】解：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E.
∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH= =12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD= =8 ，
設(shè)⊙O與AB相切于F，連接AF.
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴ = ，
∴ = ，
∴OF=2 .
故選C.
10.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于( )
A.2 B. C. D.
【考點】PB：翻折變換(折疊問題);KP：直角三角形斜邊上的中線;KQ：勾股定理.
【分析】如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.首先證明AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題.
【解答】解：如圖連接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC= =5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB= ，
∵ •BC•AH= •AB•AC，
∴AH= ，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分線段BE，△BCE是直角三角形，
∵ •AD•BO= •BD•AH，
∴OB= ，
∴BE=2OB= ，
在Rt△BCE中，EC= = = ，
故選D.
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)
11.計算 × 的值是 6 .
【考點】75：二次根式的乘除法.
【分析】根據(jù) • = (a≥0，b≥0)進行計算即可得出答案.
【解答】解： × = = =6;
故答案為：6.
12.分解因式：3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .
【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.
故答案為：3(a﹣1)2.
13.貴州FAST望遠(yuǎn)鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，反射面總面積約250000m2，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 2.5×105 .
【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×105.
故答案為：2.5×105.
14.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是 11 ℃.
【考點】18：有理數(shù)大小比較;1A：有理數(shù)的減法.
【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可.
【解答】解：∵由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃;周二的日溫差=7℃+1℃=8℃;周三的日溫差=8℃+1℃=9℃;周四的日溫差=9℃;周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃，
∴這7天中最大的日溫差是11℃.
故答案為：11.
15.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(﹣1，﹣2)，則k的值為 2 .
【考點】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
【分析】由一個已知點來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點的坐標(biāo)代入解析式就可求出比例系數(shù).
【解答】解：把點(﹣1，﹣2)代入解析式可得k=2.
16.若圓錐的底面半徑為3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為 15π cm2.
【考點】MP：圓錐的計算.
【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2.
【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長=6πcm，側(cè)面面積= ×6π×5=15πcm2.
17.如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF=2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè))，則由 ，EF， ，AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于 3﹣ ﹣ .
【考點】MO：扇形面積的計算;LB：矩形的性質(zhì).
【分析】連接O1O2，O1E，O2F，過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，得到四邊形EGHF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GH=EF=2，求得O1G= ，得到∠O1EG=30°，根據(jù)三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
【解答】解：連接O1O2，O1E，O2F，
則四邊形O1O2FE是等腰梯形，
過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，
∴四邊形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴O1G= ，
∵O1E=1，
∴GE= ，
∴ = ;
∴∠O1EG=30°，
∴∠AO1E=30°，
同理∠BO2F=30°，
∴陰影部分的面積=S ﹣2S ﹣S =3×1﹣2× ﹣ (2+3)× =3﹣ ﹣ .
故答案為：3﹣ ﹣ .
18.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于 3 .
【考點】T7：解直角三角形.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan∠BOD的值.，本題得以解決
【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右圖所示，
則∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
設(shè)每個小正方形的邊長為a，
則O′B= ，O′D′= ，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于點E，
則BE= ，
∴O′E= = ，
∴tanBO′E= ，
∴tan∠BOD=3，
故答案為：3.
三、解答題(本大題共10小題，共84分)
19.計算：
(1)|﹣6|+(﹣2)3+( )0;
(2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)
【考點】4F：平方差公式;2C：實數(shù)的運算;4A：單項式乘多項式;6E：零指數(shù)冪.
【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及絕對值的意義即可求出答案;
(2)根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案.
【解答】解：(1)原式=6﹣8+1=﹣1
(2)原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
20.(1)解不等式組：
(2)解方程： = .
【考點】B3：解分式方程;CB：解一元一次不等式組.
【分析】(1)分別解不等式，進而得出不等式組的解集;
(2)直接利用分式的性質(zhì)求出x的值，進而得出答案.
【解答】解：(1)解①得：x>﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式組的解集為：﹣1
(2)由題意可得：5(x+2)=3(2x﹣1)，
解得：x=13，
檢驗：當(dāng)x=13時，(x+2)≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解.
21.已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF.
【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證.
【解答】證明：∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中， ，
∴△CED≌△BEF(ASA)，
∴CD=BF，
∴AB=BF.
22.甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
【考點】X6：列表法與樹狀圖法.
【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解.
【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：
共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率= = .
23.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示：
時間 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
新加入人數(shù)(人) 153 550 653 b 725
累計總?cè)藬?shù)(人) 3353 3903 a 5156 5881
(1)表格中a= 4556 ，b= 600 ;
(2)請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)以上信息，下列說法正確的是 ① (只要填寫正確說法前的序號).
?、僭诨顒又?，該網(wǎng)站已有3200人加入;
②在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增;
?、墼诨顒悠陂g，該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.
【考點】VC：條形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解決問題;
(2)根據(jù)第4天的人數(shù)600，畫出條形圖即可;
(3)根據(jù)題意一一判斷即可;
【解答】解：(1)由題意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600.
故答案為4556，600.
(2)統(tǒng)計圖如圖所示，
(3)①正確.3353﹣153=3200.故正確.
?、阱e誤.第4天增加的人數(shù)600<第3天653，故錯誤.
?、坼e誤.增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681，故錯誤.
故答案為①
24.如圖，已知等邊△ABC，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)，按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)：
(1)作△ABC的外心O;
(2)設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上.
【考點】N3：作圖—復(fù)雜作圖;KK：等邊三角形的性質(zhì);MA：三角形的外接圓與外心.
【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點O即為所求;
(2)過D點作DI∥BC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點作EF∥AC交BC于F，過H點作HG∥AB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.
【解答】解：(1)如圖所示：點O即為所求.
(2)如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形.
25.操作：“如圖1，P是平面直角坐標(biāo)系中一點(x軸上的點除外)，過點P作PC⊥x軸于點C，點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q.”我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換.
(1)點P(a，b)經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標(biāo)為 (a+ b， b) ;若點M經(jīng)過T變換后得到點N(6，﹣ )，則點M的坐標(biāo)為 (9，﹣2 ) .
(2)A是函數(shù)y= x圖象上異于原點O的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點B.
?、偾蠼?jīng)過點O，點B的直線的函數(shù)表達(dá)式;
?、谌鐖D2，直線AB交y軸于點D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比.
【考點】FI：一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)連接CQ可知△PCQ為等邊三角形，過Q作QD⊥PC，利用等邊三角形的性質(zhì)可求得CD和QD的長，則可求得Q點坐標(biāo);設(shè)出M點的坐標(biāo)，利用P、Q坐標(biāo)之間的關(guān)系可得到點M的方程，可求得M點的坐標(biāo);
(2)①可取A(2， )，利用T變換可求得B點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)示可求得直線OB的函數(shù)表達(dá)式;②由待定系數(shù)示可求得直線AB的解析式，可求得D點坐標(biāo)，則可求得AB、AD的長，可求得△OAB的面積與△OAD的面積之比.
【解答】解：
(1)如圖1，連接CQ，過Q作QD⊥PC于點D，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ為等邊三角形，
∵P(a，b)，
∴OC=a，PC=b，
∴CD= PC= b，DQ= PQ= b，
∴Q(a+ b， b);
設(shè)M(x，y)，則N點坐標(biāo)為(x+ y， y)，
∵N(6，﹣ )，
∴ ，解得 ，
∴M(9，﹣2 );
故答案為：(a+ b， b);(9，﹣2 );
(2)①∵A是函數(shù)y= x圖象上異于原點O的任意一點，
∴可取A(2， )，
∴2+ × = ， × = ，
∴B( ， )，
設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，則 k= ，解得k= ，
∴直線OB的函數(shù)表達(dá)式為y= x;
②設(shè)直線AB解析式為y=k′x+b，
把A、B坐標(biāo)代入可得 ，解得 ，
∴直線AB解析式為y=﹣ x+ ，
∴D(0， )，且A(2， )，B( ， )，
∴AB= = ，AD= = ，
∴ = = = .
26.某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇：
污水處理器型號 A型 B型
處理污水能力(噸/月) 240 180
已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.
(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格;
(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢?
【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可;
(2)由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，進而求解即可.
【解答】解：(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有
，
解得 .
答：設(shè)每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元;
(2)購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，
10×6+8×3
=60+24
=84(萬元).
答：他們至少要支付84萬元錢.
27.如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點(點B在點A的右邊)，P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點(點C在點D的上方)，直線AC，DB交于點E.若AC：CE=1：2.
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
【考點】MR：圓的綜合題.
【分析】(1)如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長線交EF于H.設(shè)H(m，n)，則P(m，0)，PA=m+3，PB=3﹣m.首先證明△ACP∽△ECH，推出 = = = ，推出CH=2n，EH=2m=6，再證明△DPB∽△DHE，推出 = = = ，可得 = ，求出m即可解決問題;
(2)由題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣5)，求出E點坐標(biāo)代入即可解決問題;
【解答】解：(1)如圖，作EF⊥y軸于F，DC的延長線交EF于H.設(shè)H(m，n)，則P(m，0)，PA=m+3，PB=3﹣m.
∵EH∥AP，
∴△ACP∽△ECH，
∴ = = = ，
∴CH=2n，EH=2m=6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴ = = = ，
∴ = ，
∴m=1，
∴P(1，0).
(2)由(1)可知，PA=4，HE=8，EF=9，
連接OP，在Rt△OCP中，PC= =2 ，
∴CH=2PC=4 ，PH=6 ，
∴E(9，6 )，
∵拋物線的對稱軸為CD，
∴(﹣3，0)和(5，0)在拋物線上，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣5)，把E(9，6 )代入得到a= ，
∴拋物線的解析式為y= (x+3)(x﹣5)，即y= x2﹣ x﹣ .
28.如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)若m=6，求當(dāng)P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.
(2)已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍.
【考點】LO：四邊形綜合題.
【分析】(1)只要證明△ABD∽△DPC，可得 = ，由此求出PD即可解決問題;
(2)分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖2中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為3.②如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為3;
【解答】解：(1)如圖1中，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠A=90°，
∴∠DCP+∠CPD=90°，
∵∠CPD+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠PCD，
∵∠A=∠CDP=90°，
∴△ABD∽△DPC，
∴ = ，
∴ = ，
∴PD= ，
∴t= s時，B、E、D共線.
(2)如圖2中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.則EQ=3，CE=DC=4
易證四邊形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90°，
∴EM= = = ，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
= ，
∴ = ，
∴AD=4 ，
如圖3中，當(dāng)點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為3.
作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M.則EQ=3，CE=DC=4
在Rt△ECQ中，QC=DM= = ，
由△DME∽△CDA，
∴ = ，
∴ = ，
∴AD= ，
綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，這樣的m的取值范圍 ≤m<4 .
關(guān)于九年級數(shù)學(xué)下期中檢測卷
一、單選題(共10題;共20分)
1、(2017•嘉興)-2的絕對值為( )
A、 B、 C、 D、
2、(2017•嘉興)長度分別為 ， ， 的三條線段能組成一個三角形， 的值可以是( )
A、 B、 C、 D、
3、(2017•嘉興)已知一組數(shù)據(jù) ， ， 的平均數(shù)為 ，方差為 ，那么數(shù)據(jù) ， ， 的平均數(shù)和方差分別是( )
A、 ， B、 ， C、 ， D、 ，
4、(2017•嘉興)一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是( )
A、中 B、考 C、順 D、利
5、(2017•嘉興)紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是( )
A、紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為
B、紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C、兩人出相同手勢的概率為
D、娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
6、(2017•嘉興)若二元一次方程組 的解為 則 ( )
A、 B、 C、 D、
7、(2017•嘉興)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點 ， .若平移點 到點 ，使以點 ， ， ， 為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是( )
A、向左平移1個單位，再向下平移1個單位
B、向左平移 個單位，再向上平移1個單位
C、向右平移 個單位，再向上平移1個單位
D、向右平移1個單位，再向上平移1個單位
8、(2017•嘉興)用配方法解方程 時，配方結(jié)果正確的是( )
A、 B、 C、 D、
9、(2017•嘉興)一張矩形紙片 ，已知 ， ，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段 長為( )
A、 B、 C、 D、
10、(2017•嘉興)下列關(guān)于函數(shù) 的四個命題：①當(dāng) 時， 有最小值10;② 為任意實數(shù)， 時的函數(shù)值大于 時的函數(shù)值;③若 ，且 是整數(shù)，當(dāng) 時， 的整數(shù)值有 個;④若函數(shù)圖象過點 和 ，其中 ， ，則 .其中真命題的序號是( )
A、① B、② C、③ D、④
二、填空題(共6題;共7分)
11、(2017•嘉興)分解因式： ________.
12、(2017•嘉興)若分式 的值為0，則 的值為________.
13、(2017•嘉興)如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為 的 ， ，弓形 (陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為________.
14、(2017•嘉興)七(1)班舉行投籃比賽，每人投5球.如圖是全班學(xué)生投進球數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則投進球數(shù)的眾數(shù)是________.
15、(2017•嘉興)如圖，把 個邊長為1的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，計算 ________，……按此規(guī)律，寫出 ________(用含 的代數(shù)式表示).
16、一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， (如圖1)，點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 .現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2)，在 從 到 的變化過程中，點 相應(yīng)移動的路徑長為________.(結(jié)果保留根號)
三、解答題(共8題;共90分)
17、(2017•嘉興)計算題。
(1)計算： ;
(2)化簡： .
18、(2017•嘉興)小明解不等式 的過程如圖.請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.
19、(2017•嘉興)如圖，已知 ， .
(1)在圖中，用尺規(guī)作出 的內(nèi)切圓 ，并標(biāo)出 與邊 ， ， 的切點 ， ， (保留痕跡，不必寫作法);
(2)連接 ， ，求 的度數(shù).
20、(2017•嘉興)如圖，一次函數(shù) ( )與反比例函數(shù) ( )的圖象交于點 ， .
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在 軸上是否存在點 ，使 為等腰三角形?若存在，求 的值;若不存在，說明理由.
21、(2017•嘉興)小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)計.當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2.
根據(jù)統(tǒng)計表，回答問題：
(1)當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多?相應(yīng)月份的用電量各是多少?
(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系;
(3)假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測今年該社區(qū)的年用電量?請簡要說明理由.
22、(2017•嘉興)如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺(矩形 )靠墻擺放，高 ，寬 ，小強身高 ，下半身 ，洗漱時下半身與地面成 ( )，身體前傾成 ( )，腳與洗漱臺距離 (點 ， ， ， 在同一直線上).
(1)此時小強頭部 點與地面 相距多少?
(2)小強希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點 的正上方，他應(yīng)向前或后退多少?
( ， ， ，結(jié)果精確到 )
23、如圖， 是 的中線， 是線段 上一點(不與點 重合). 交 于點 ， ，連結(jié) .
(1)如圖1，當(dāng)點 與 重合時，求證：四邊形 是平行四邊形;
(2)如圖2，當(dāng)點 不與 重合時，(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)如圖3，延長 交 于點 ，若 ，且 .當(dāng) ， 時，求 的長.
24、(2017•嘉興)如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：
按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時間 (分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 ，點 坐標(biāo)為 ，曲線 可用二次函數(shù) ( ， 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為 千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度 ， 是加速前的速度).
答案解析部分
一、單選題
1、【答案】A
【考點】絕對值
【解析】【解答】解：-2的絕對值是|-2|=2.
故選A.
【分析】-2是負(fù)數(shù)，它的絕對值是它的相反數(shù).
2、【答案】C
【考點】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得
7-2
即5
所以x可以取6.
故選C.
【分析】根據(jù)三角形的兩邊之大于第三邊，兩邊這差小于第三邊，求出x的取值范圍，再從選項中選擇合適的答案.
3、【答案】B
【考點】算術(shù)平均數(shù)，方差
【解析】【解答】解：平均數(shù)為 (a−2 + b−2 + c−2 )= (3×5-6)=3.
原來的方差： =4
新的方差： =4
故選B.
【分析】新的數(shù)據(jù)，求它們的和并將a+b+c=3×5代入求平均數(shù);如果每個數(shù)據(jù)同時加一個相同的數(shù)或減一個相同的數(shù)，方差是不變的.
4、【答案】C
【考點】幾何體的展開圖
【解析】【解答】解：以“考”為底面，將其他依次折疊，可以得到
利對中，你對順，考對祝，
故選C.
【分析】可先選一個面為底面，折疊后即可得到.
5、【答案】A
【考點】概率的意義，概率公式
【解析】【解答】解：如下樹狀圖，
一共有9種等可能的情況，
其中紅紅勝的概率是P= ,
娜娜勝的概率是P= ,
兩人出相同手勢的概率為P= ,
故A錯誤.
故選A.
【分析】用樹狀圖列出所有等可能的情況是9種，再找出紅紅勝的情況，娜娜勝的情況，分別求出她們獲勝的概率，再比較.
6、【答案】D
【考點】二元一次方程組的解，解二元一次方程組
【解析】【解答】解:將兩個方程相加，可得(x+y)+(3x-5y)=3+4，
得4x-4y=7,
則x-y= 。
即a-b=
故選D.
【分析】求a-b，則由兩方程相加，方程的左邊可變?yōu)?x-4y，即可解出x-y。
7、【答案】D
【考點】勾股定理，菱形的判定，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移
【解析】【解答】解：因為B(1,1)
由勾股定理可得OB= ,
所以O(shè)A=OB，
而AB
故以AB為對角線，OB//AC，
由O(0,0)移到點B(1,1)需要向右平移1個單位，再向上平移1個單位，
由平移的性質(zhì)可得由A( ,0)移到點C需要向右平移1個單位，再向上平移1個單位，
故選D.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得OB//AC，平移A到C，有兩種平移的方法可使O，A，B，C四點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形;而OA=OB>AB，故當(dāng)OA，OB為邊時O，A，B，C四點構(gòu)成的四邊形是菱形，故點A平移到C的運動與點O平移到B的相同.
8、【答案】B
【考點】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：方程兩邊都“+2”，得
x2+2x+1=2,
則(x+1)2=2。
故選B.
【分析】根據(jù)完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 配上“b2”即可.
9、【答案】A
【考點】三角形中位線定理，翻折變換(折疊問題)
【解析】【解答】解：由折疊可得，A'D=AD=A'E=2,
則A'C'=A'C=1，
則GC'是△DEA'的中位線，
而DE= ,
則GG= DE= 。
故選A.
【分析】第一折疊可得A'D=AD=A'E=2,則可得A'C'=A'C=1，即可得GC'是△DEA'的中位線，則GG= DE，求出DE即可.
10、【答案】C
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：①錯，理由：當(dāng)x= 時，y取得最小值;
?、阱e，理由：因為 ， 即橫坐標(biāo)分別為x=3+n , x=3−n的兩點的縱坐標(biāo)相等，即它們的函數(shù)值相等;
③對，理由：若n>3，則當(dāng)x=n時，y=n2− 6n+10>1,
當(dāng)x=n+1時，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,
則n2−4n+5-(n2− 6n+10)=2n-5，
因為當(dāng)n為整數(shù)時，n2− 6n+10也是整數(shù)，2n-5也是整數(shù)，n2−4n+5也是整數(shù)，
故y有2n-5+1=2n-4個整數(shù)值;
④錯，理由：當(dāng)x<3時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)a<3,b<3時，因為y0
故答案選C.
【分析】①二次項系數(shù)為正數(shù)，故y有最小值，運用公式x= 解出x的值，即可解答;
?、跈M坐標(biāo)分別為x=3+n , x=3−n的兩點是關(guān)于對稱軸對稱的;
③分別求出x=n,x=n+1的y值，這兩個y值是整數(shù)，用后者與前都作差，可得它們的差，差加1即為整數(shù)值個數(shù);
?、墚?dāng)這兩點在對稱軸的左側(cè)時，明示有a
二、填空題
11、【答案】b(a-b)
【考點】因式分解-提公因式法
【解析】【解答】解：原式=b(a-b).
故答案為b(a-b).
【分析】可提取公因式“b”.
12、【答案】2
【考點】分式的值
【解析】【解答】解： ，
去分母得，2x-4=0，
解得x=2。
經(jīng)檢驗，x=2是分式方程的解.
故答案為2.
【分析】分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，即解分式方程 ， 再檢驗解.
13、【答案】(32+48π)cm²
【考點】扇形面積的計算
【解析】【解答】解：連接OA，OB，
因為弧AB的度數(shù)是90°，
所以圓心角∠AOB=90°，
則S空白=S扇形AOB-S△AOB= = (cm2),
S陰影=S圓-S空白=64-( )=32+48(cm2)。
故答案為(32+48π)cm²
【分析】先求出空白部分的面積，再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分的面積.連接OA，OB，則S空白=S扇形AOB-S△AOB ， 由弧AB的度數(shù)是90°，
可得圓心角∠AOB=90°，即可解答.
14、【答案】3球
【考點】扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)
【解析】【解答】解：觀察扇形統(tǒng)計圖可得“3球”所占的部分最大，故投進“3球”的人數(shù)最多.
所以眾數(shù)為3球.
故答案為3球.
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最多的;能從扇形統(tǒng)計圖中所占比例的大小，其中所占比例最大的，它就是眾數(shù).
15、【答案】 ;
【考點】解直角三角形
【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1 ，
故tan∠A4BC=tan∠BA4A1= ,
在Rt△BCE中，由tan∠A4BC= ,得BE=4CE，而BC=1，
則BE= ， CE= ，
而A4B= ,
所以A4E=A4B-BE= ，
在Rt△A4EC中，tan∠BA4C= 。
根據(jù)前面的規(guī)律，不能得出tan∠ BA1C= ,tan∠ BA2C= ,tan∠ BA3C= ,tan∠ BA4C=
則可得規(guī)律tan∠ BAnC= = 。
故答案為 ;
【分析】過C作CE⊥A4B于E，即構(gòu)造直角三角形，求出CE，A4即可.
16、【答案】12 -18 cm
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
【解析】【解答】如圖2和圖3，在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中，點H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合(下面證明此時∠CGF=60度)，此時BH的值最大，
如圖3，當(dāng)F與H重合時，連接CF，因為BG=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF= BC=6
如圖2，當(dāng)GH⊥DF時，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點K，則DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
則KG=KH= GH= ×( ×6 )=3
BK= KG=3
則BH=BK+KH=3 +3
則點H運動的總路程為6 -(3 +3)+[12( -1)-(3 +3)]=12 -18(cm)
故答案為：12 -18cm.
【分析】當(dāng)GH⊥DF時，BH的值最小，即點H先從BH=12( - 1 )cm，開始向AB方向移動到最小的BH的值，再往BA方向移動到與F重合，求出BH的最大值，則點H運動的總路程為：BH的最大值-BH的最小值+[12( - 1 )-BH的最小值].
三、解答題
17、【答案】(1)解：原式=3+ =4.
(2)解：原式=m2-4-m2=-4。
【考點】實數(shù)的運算，整式的混合運算
【解析】【分析】(1)運算中注意符號的變化，且非零數(shù)的-1次方就是它的倒數(shù).
(2)運用整式乘法中的平方差公式計算，再合并同類項.
18、【答案】解：錯誤的編號有：①②⑤;
去分母，得3(1+x)-2(2x+1)≤6
去括號，得3+3x-4x-2≤6
移項，得3x-4x≤6-3+2,
合并同類項，得-x≤5
兩邊都除以-1，得x≥-5.
【考點】解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母時，每項都要乘以6，不等號的右邊，沒有乘以6，故后面的答案都錯了;步驟②的去括號出錯，步驟⑤的不等號要改變方向
19、【答案】(1)如圖，圓O即可所求。
(2)解：連結(jié)OD，OE，則OD⊥AB，OE⊥BC，
所以∠ODB=∠OEB=90°，又因為∠B=40°，
所以∠DOE=140°，
所以∠EFD=70°.
【考點】圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心
【解析】【分析】(1)用尺規(guī)作圖的方法，作出∠A和∠C的角平分線的交點即為內(nèi)切圓O;
(2)由切線的性質(zhì)可得∠ODB=∠OEB=90°，已知∠B的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360度，可求得∠DOE，由圓周角定理可求得∠EFD.
20、【答案】(1)解：把A(-1,2)代入y= ，得k2=-2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= 。
∵B(m,-1)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m=2。
由題意得 ，解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1。
(2)解：由A(-1,2)和B(2，-1)，則AB=3
?、佼?dāng)PA=PB時，(n+1)2+4=(n-2)2+1,
∵n>0，∴n=0(不符合題意，舍去)
?、诋?dāng)AP=AB時，22+(n+1)2=(3 )2
∵n>0，∴n=-1+
?、郛?dāng)BP=BA時，12+(n-2)2=(3 )2
∵n>0，∴n=2+
所以n=-1+ 或n=2+ 。
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，等腰三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】(1)將點A代入反比例函數(shù)解析式可先求出k2,再求出點B的坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法求k1和b的值;
(2)需要分類討論，PA=PB，AP=AB，BP=BA，運用勾股定理求它們的長，構(gòu)造方程求出n的值.
21、【答案】(1)解：月平均氣溫的最高值為30.6℃，月平均氣溫的最低值為5.8℃;
相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時和110千瓦時.
(2)解：當(dāng)氣溫較高或較低時，用電量較多;當(dāng)氣溫適宜時，用電量較少.
(3)解：能，中位數(shù)刻畫了中間水平。(回答合理即可)
【考點】條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)
【解析】【分析】(1)觀察圖1的折線圖可以發(fā)現(xiàn)最高點為8月，最低點為1月，則可在圖2中找出8月和1月相對應(yīng)的用電量;
(2)可結(jié)合實際，當(dāng)氣溫較高或較低時，家里會用空調(diào)或取暖器，用電量會多起來;當(dāng)氣溫適宜時，用電量較少.
(3)中位數(shù)的特點是表示了一組數(shù)據(jù)的中間水平.
22、【答案】(1)解：過點F作FN⊥DK于點N，過點E作EM⊥FN于點M，
∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，
∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，
又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，
∴FM=66cos45°=33 ≈46.53，
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他頭部E點與地面DK相距約144.5cm。
(2)解：過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于點H。
∵AB=48，O為AB的中點，
∴AO=BO=24，
∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53
GN=100cos80°≈1,8，CG=15，
∴OH=24+15+18==57
OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，
∴他應(yīng)向前10.5cm。
【考點】解直角三角形
【解析】【分析】(1)過點F作FN⊥DK于點N，過點E作EM⊥FN于點M，他頭部E點與地面DK的距離即為MN，由EF+FG=166，F(xiàn)G=100，則EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答;
(2)過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于點H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.
23、【答案】(1)證明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，
∵CE//AM，
∴∠ECD=∠ADB，
又∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，
∴△ABD≅△EDC，
∴AB=ED，又∵AB//ED,
∴四邊形ABDE為平行四邊形。
(2)解：結(jié)論成立，理由如下：
過點M作MG//DE交EC于點G，
∵CE//AM，
∴四邊形DMGE為平行四邊形，
∴ED=GM且ED//GM，
由(1)可得AB=GM且AB//GM，
∴AB=ED且AB//ED.
∴四邊形ABDE為平行四邊形.
(3)
解：取線段HC的中點I，連結(jié)MI，
∴MI是△BHC的中位線，
∴MI//BH,MI= BH，
又∵BH⊥AC，且BH=AM，
∴MI= AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°
設(shè)DH=x,則AH= x，AD=2x,
∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,
由(2)已證四邊形ABDE為平行四邊形，
∴FD//AB，
∴△HDF~△HBA，
∴ ， 即
解得x=1± (負(fù)根不合題意，舍去)
∴DH=1+ .
【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】(1)由DE//AB，可得同位角相等：∠EDC=∠ABM，由CE//AM，可得同位角相等∠ECD=∠ADB，又由BD=DC，則△ABD≅△EDC，得到AB=ED，根據(jù)有一組對邊平行且相等，可得四邊形ABDE為平行四邊形.
(2)過點M作MG//DE交EC于點G，則可得四邊形DMGE為平行四邊形，且ED=GM且ED//GM，由(1)可得AB=GM且AB//GM，即可證得;
(3)在已知條件中沒有已知角的度數(shù)時，則在求角度時往特殊角30°，60°，45°的方向考慮，則要求這樣的特殊角，就去找邊的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，取線段HC的中點I，連結(jié)MI，則MI是△BHC的中位線，可得MI//BH,MI= BH，且MI⊥AC，則去找Rt△AMI中邊的關(guān)系，求出∠CAM;
設(shè)DH=x,即可用x分別表示出AH= x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由△HDF~△HBA，得到對應(yīng)邊成比例，求出x的值即可;
24、【答案】(1)解：11:40到12:10的時間是30分鐘，則B(30,0)，
潮頭從甲地到乙地的速度= =0.4(千米/分鐘).
(2)解：∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘，
∴到11:59時，潮頭已前進19×0.4=7.6(千米)，
∴此時潮頭離乙地=12-7.6=4.4(千米)，
設(shè)小紅出發(fā)x分鐘與潮頭相遇，
∴0.4x+0.48x=4.4，
∴x=5,
∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.
(3)解：把(30,0)，C(55,15)代入s= ，
解得b= ，c= ,
∴s= .
∵v0=0.4，∴v= ,
當(dāng)潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分，即v=0.48時，
=0.48，∴t=35，
∴當(dāng)t=35時，s= ，
∴從t=35分鐘(12:15時)開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.
設(shè)小紅離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數(shù)關(guān)系式為s1=0.48t+h(t≥35)，
當(dāng)t=35時，s1=s= ,代入得：h= ,
所以s1=
最后潮頭與小紅相距1.8千米時，即s-s1=1.8，
所以 ,，
解得t1=50,t2=20(不符合題意，舍去)
∴t=50,
小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達(dá)乙地用時6分鐘，
∴共需要時間為6+50-30=26分鐘，
∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【解析】【分析】(1)11:40到12:10的時間是30分鐘，由圖3可得甲乙兩地的距離是12km，則可求出速度;
(2)此題是相遇問題，求出小紅出發(fā)時，她與潮頭的距離;再根據(jù)速度和×時間=兩者的距離，即可求出時間;
(3)由(2)中可得小紅與潮頭相遇的時間是在12:04，則后面的運動過程為12:04開始，小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達(dá)乙地，這時潮頭開始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘，由題可得潮頭到達(dá)乙后的速度為v= ， 在這段加速的過程，小紅與潮頭還是并行，求出這時的時間t1 ， 從這時開始，寫出小紅離乙地關(guān)于時間t的關(guān)系式s1 ， 由s-s1=1.8，可解出的時間t2(從潮頭生成開始到現(xiàn)在的時間)，所以可得所求時間=6+t2-30。
數(shù)學(xué)第二學(xué)期九年級期中試卷相關(guān)文章：