九年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題
做數(shù)學(xué)題的時(shí)候我們要懂得怎樣學(xué)習(xí)才是最好的，今天小編給大家分享的是九年級(jí)數(shù)學(xué)，歡迎大家參考哦
下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題
一.選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. |﹣8|的相反數(shù)是 ( ▲ )
A.﹣8 B. 8 C. D.
2.下列計(jì)算中，正確的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.如下圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.下列說法正確的是 ( ▲ )
A.要了解人們對(duì)“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B.隨機(jī)事件的概率為50%，必然事件的概率為100%
C.一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.168，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.034，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
5.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為10cm，圓心角為252°的扇形，則該圓錐的底面半徑為 ( ▲ )
A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm
6.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=35°，則∠2等于( ▲ )
A.55° B.45° C.35° D.65°
7.若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解滿足x+y<2，則a的取值范圍是( ▲ )
A.a>2 B.a<2 C.a>4 D.a<4
第3題 第6題 第8題
8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法①a>0;②b2﹣4ac>0;③4a+2b+c>0;④c<0;⑤b>0.其中正確的有 ( ▲ )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
二.填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.)
9.若分式 的值為0，則x= ▲ .
10.把多項(xiàng)式2x2﹣8分解因式得： ▲ .
11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個(gè)黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是 ▲ .
12.某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，則平均每月的增長率為 ▲ .
13.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過C點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ▲ .
14.如圖，點(diǎn)E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦.則sin∠OBE=
▲ .
第13題 第14題 第15題
15.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ .
16.如下一組數(shù)： ，﹣ ， ，﹣ ，…，請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2016個(gè)數(shù)為 ▲ .
17.甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米;②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米;
?、奂钻?duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù);④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長度都相差100米.正確的有 ▲ .(在橫線上填寫正確的序號(hào))
第17題 第18題
18.如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點(diǎn)O1作O1E1∥AC交BC于點(diǎn)E1，連接AE1交CO1于點(diǎn)O2;過點(diǎn)O2作O2E2∥AC交BC于點(diǎn)E2，連接AE2交CO1于點(diǎn)O3;過點(diǎn)O3作O3E3∥AC交BC于點(diǎn)E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)O4，O5，…，On和點(diǎn)E4，E5，…，En.則OnEn=
▲ AC.(用含n的代數(shù)式表示)
三.解答題(本大題共10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)
19.(8分)計(jì)算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣ )﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°.
20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x﹣1)÷( ﹣1)，其中x為方程x2+3x+2=0的根.
21.(8分)如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.
(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向2的概率為 ▲ .
(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
游戲規(guī)則：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，若兩數(shù)之積為偶數(shù)，則小明勝;否則小華勝.
22.(8分)某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 ▲ .名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù);
(4)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?
23.(10分)某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD，在課外活動(dòng)時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米, =1.732).
24.(10分) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6，CE=2 ，求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
25.(10分)大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元.
(1)求面料和里料的單價(jià);
(2)該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元.
?、僭O(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值;(利潤=銷售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用)
②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮.已知對(duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價(jià)率.
26.(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形.
(1)如圖1，若點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí)，我們可以得到結(jié)論：線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為： ▲ ，線段AD與BE所成的銳角度數(shù)為 ▲ °;
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、E不在一條直線上時(shí)，請(qǐng)證明(1)中的結(jié)論仍然成立;
靈活運(yùn)用：
如圖3，某廣場(chǎng)是一個(gè)四邊形區(qū)域ABCD，現(xiàn)測(cè)得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，試求水池兩旁B、D兩點(diǎn)之間的距離.
27.(12分) 在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°)，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P.
(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形.
?、偾笞C：△AOC1≌△BOD1.
②請(qǐng)直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系.
(2)如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，設(shè)AC1=kBD1.判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值.
(3)如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=12，連接DD1，設(shè)AC1=kBD1.直接寫出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
28.(12分)如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P(1，m)作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(B、C不重合).連接CB，CP.
(1)當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長;
(2)當(dāng)m>1時(shí)，連接CA，問m為何值時(shí)CA⊥CP?
(3)過點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC，問是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上?若存在，求出所有滿足要求的m的值，并求出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
初三數(shù)學(xué)參考答案
1-8 ACBC BADB
9.1 10. 2(x+2)(x﹣2) 11.10 12.25% 13. y=﹣
14. 15. (2， ) 16. 17. ①②④ 18.
19. 解：原式=﹣1+1﹣(﹣2)+ ﹣1﹣2×
=﹣1+1+2+ ﹣1﹣
=1.(8分)
20. 解：原式=(x﹣1)÷
=(x﹣1)÷
=(x﹣1)×
=﹣x﹣1.(4分)
由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2.(2分)
當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式無意義，所以x=﹣1舍去;
當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.(2分)
21. 解：(1)根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向3的概率為 ;
故答案為： ;(2分)
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，
∴P(小明獲勝)= ，P(小華獲勝)= ，
∵ > ，
∴該游戲不公平.(6分)
22. 解：(1)被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)是400÷40%=1000(名);(2分)
(2)剩少量的人數(shù)是1000﹣400﹣250﹣150=200(名)，(2分)
;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：360°× =54°;(2分)
(4) ×200=4000(人)
答：校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供4000人食用一餐.(2分)
23. 解：由題意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，
∵∠E=30°，∴AB= AE=8米，
∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，(5分)
∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米.(4分)
答：該校地下停車場(chǎng)的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米.(1分)
24. 解：(1)連結(jié)OC，如圖，
∵AD為⊙O的切線，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，
∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，
在△OCD和△OAD中，
，∴△AOD≌△COD(SAS); ∴∠OCD=∠OAD=90°，
∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線;(5分)
(2)設(shè)半徑為r，則OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，
∴r2+(2 )2=(6﹣r)2，解得r=2，∵tan∠COE= = = ，∴∠COE=60°，
∴S陰影部分=S△COE﹣S扇形BOC= ×2×2 ﹣ =2 ﹣ π.(5分)
25. 解：(1)設(shè)里料的單價(jià)為x元/米，面料的單價(jià)為(2x+10)元/米.
根據(jù)題意得：0.8x+1.2(2x+10)=76.解得：x=20.2x+10=2×20+10=50.
答：面料的單價(jià)為50元/米，里料的單價(jià)為20元/米.(3分)
(2)設(shè)打折數(shù)為m.
根據(jù)題意得：150× ﹣76﹣14≥30.解得：m≥8.∴m的最小值為8.
答：m的最小值為8.(3分)
(3)150×0.8=120元.
設(shè)vip客戶享受的降價(jià)率為x.
根據(jù)題意得： ，解得：x=0.05
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.05是原方程的解.
答;vip客戶享受的降價(jià)率為5%.(4分)
26. 解：(1)如圖1，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，
由三角形的外角性質(zhì)，∠DPE=∠PEA+∠DAC，
∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°;
故答案為：相等，60;(2+2分)
(2)如圖2，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，
∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°.(4分)
(3)如圖3，以AB為邊在△ABC外側(cè)作等邊△ABE，連接CE.
由(2)可得：BD=CE
∴∠EBC=60°+30°=90°，
∴△EBC是直角三角形
∵EB=60m BC=80m，
∴CE= = =100(m).
∴水池兩旁B、D兩點(diǎn)之間的距離為100m.(4分)
27. 解：(1)AC1=BD1，AC1⊥BD1;
理由：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，
∵△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，
∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，
在△AOC1和△BOD1中 ，
∴△AOC1≌△BOD1(SAS);(3分)
∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，則AC1⊥BD1;
故AC1 與BD1的數(shù)量關(guān)系是：AC1=BD1;AC1 與BD1的位置關(guān)系是：AC1⊥BD1;(1分)
(2)AC1= BD1，AC1⊥BD1.
理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴OC=OA= AC，OD=OB= BD，AC⊥BD.
∵△C1OD1由△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1.
∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴ = .
∴ = .∴△ AO C1∽△BOD1.∴∠O AC1=∠OB D1.
又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°.
∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°.∴∠APB=90°.∴AC1⊥BD1.
∵△AO C1∽△BOD1，
∴ = = = = = .即AC1= BD1，AC1⊥BD1.(4分)
(3)如圖3，與(2)一樣可證明△AOC1∽△BOD1，
∴ = = = ，∴k= ;(2分)
∵△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1，
∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，
∴△BDD1為直角三角形，在Rt△BDD1中，
BD12+DD12=BD2=144，∴(2AC1)2+DD12=144，
∴AC12+(kDD1)2 = (2分)
28. 解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A(6，0)
當(dāng)x=1時(shí)，y=5∴B(1，5)∵拋物線y=﹣x2+6x的對(duì)稱軸為直線x=3又∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴BC=4.(3分)
(2)連接AC，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H(如圖1)由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴ ，
∵拋物線y=﹣x2+2mx的對(duì)稱軸為直線x=m，其中m>1，
又∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴BC=2(m﹣1)，∵B(1，2m﹣1)，P(1，m)，∴BP=m﹣1，又∵A(2m，0)，C(2m﹣1，2m﹣1)，∴H(2m﹣1，0)，
∴AH=1，CH=2m﹣1，∴ ，∴m= .(4分)
(3)∵B，C不重合，∴m≠1，
(I)當(dāng)m>1時(shí)，BC=2(m﹣1)，PM=m，BP=m﹣1，
(i)若點(diǎn)E在x軸上(如圖1)，
∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，
在△BPC和△MEP中， ，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，
∴2(m﹣1)=m，∴m=2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，0);(1分)
(ii)若點(diǎn)E在y軸上(如圖2)，
過點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N，易證△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴m﹣1=1，∴m=2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，4);(1分)
(II)當(dāng)0
(i)若點(diǎn)E在x軸上(如圖3)，易證△BPC≌△MEP，
∴BC=PM，∴2(1﹣m)=m，
∴m= ，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是( ，0);(1分)
(ii)若點(diǎn)E在y軸上(如圖4)，
過點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N，易證△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，
∴1﹣m=1，∴m=0(舍去)，(2分)
綜上所述，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，0)或(0，4)，當(dāng)m= 時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是( ，0).
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試題帶答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.3的相反數(shù)是 ( ▲ )
A. B. C.3 D.
2.下列運(yùn)算正確的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
3.中國國家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá)3119萬冊(cè)，其中古籍善本約有2000000冊(cè).2000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ( ▲ )
A. B. C. D.
4.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，則∠BOD等于 ( ▲ )
A.20° B.40° C.50° D.80°
5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是 ( ▲ )
A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形
6.如圖，△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，如果 ，AC=6，那么AE的長為 ( ▲ )
A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
7.某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng)，該小區(qū)100戶家庭4月份的節(jié)電情況如下表所示.
節(jié)電量(千瓦時(shí)) 20 30 40 50
戶數(shù)(戶) 20 30 30 20
那么4月份這100戶家庭的節(jié)電量(單位：千瓦時(shí))的平均數(shù)是 ( ▲ )
A. 35 B. 26 C. 25 D. 20
8.一個(gè)布袋里有6個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率為 ( ▲ )
A. B. C. D.
9.已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為 ( ▲ )
A.πcm2 B.3πcm2 C.4πcm2 D.7πcm2
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，0)，B(0，2)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BP⊥直線AC，垂足為點(diǎn)P，則P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為( ▲ )
A. B. C.2 D.
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分)
11.在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ▲ .
12.因式分解： ▲ .
13.反比例函數(shù)y= k x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，6)和(m，-3)，則m= ▲ .
14.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，CA=CD，CF平分∠ACB，交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).若EF=2，則BD = ▲ .
15.如圖，MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，AB∥CD，∠AEN=80°，則∠DFN為____▲_______.
16.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為_______▲_____.
17.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點(diǎn).現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于 ▲ cm.
18.如圖是反比例函數(shù) 和 在第一象限的圖像，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)B在 上，頂點(diǎn)A在 上，頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸，則CD：AD= ▲ .
三、解答題(本大題共10小題，共84分)
19.(本題滿分8分)
計(jì)算：(1) ; (2) .
20.(本題滿分8分)
(1)解方程：x2-3x-4=0; (2)解不等式組：
21.(本題滿分6分)
如圖，□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，EF與AC相交于點(diǎn)P，
求證：PA=PC.
22.(本題滿分8分)在某校九(1)班組織了江陰歡樂義工活動(dòng)，就該班同學(xué)參與公益活動(dòng)情況作了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì).如圖是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)該班共有___▲___名學(xué)生，其中經(jīng)常參加公益活動(dòng)的有___▲__名學(xué)生;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，試估計(jì)該年級(jí)從不參加的人數(shù).若我市九年級(jí)有15000名學(xué)生，能否由此估計(jì)出我市九年級(jí)學(xué)生從不參加的人數(shù)，為什么?
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你想對(duì)你的同學(xué)們說些什么?
23.(本題滿分7分)
一不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3.先
從袋中任意取出一球后放回，攪勻后再從袋中任意取出一球.若把兩次號(hào)碼之積作為一個(gè)
兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，兩次號(hào)碼之和作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，求所組成的兩位
數(shù)是偶數(shù)的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程，并寫出結(jié)果)
24.(本題滿分9分)
如圖，將正方形ABCD從AP的位置(AB與AP重合)繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠ 的度數(shù)，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、DE，直線DE交直線AP于點(diǎn)F。
(1)如圖1，若 ，求∠ADF的度數(shù);
(2)如圖2，若 ，探索線段AB、FE、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;
(3)如圖3，若 ，(2)中的結(jié)論還成立嗎?并說明理由。
25.(本題滿分9分)
現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達(dá).淘寶網(wǎng)上某“四皇冠”級(jí)店鋪率先與“快樂童年”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營該廠家某種型號(hào)的童裝.根據(jù)第一周的銷售記錄，該型號(hào)童裝每天的售價(jià)x(元/件)與當(dāng)日的銷售量y(件)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
每件的銷售價(jià)x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140
每天的銷售量y(件) 80 90 100 110 120 130 140
已知該型號(hào)童裝每件的進(jìn)價(jià)是70元，同時(shí)為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費(fèi)10元由賣家承擔(dān).
(1)請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求第一周銷售中，y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)第一周每天的贏利為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的贏利最大?最大贏利是多少?
(3)從第二周起，該店鋪一直按第(2)中的最大日盈利的售價(jià)進(jìn)行銷售.但進(jìn)入第三周后，網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號(hào)童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價(jià)都比第二周下降了m%，銷售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周開始，廠家給予該店鋪優(yōu)惠，每件的進(jìn)價(jià)降低了16元;該店鋪在維持第三、四周的銷售價(jià)和銷售量的基礎(chǔ)上，同時(shí)決定每件童裝的快遞費(fèi)由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請(qǐng)估算整數(shù)m的值.
26.(本題滿分10分)
我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
凸四邊形就是沒有角度大于180°的四邊形，把四邊形的任何一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形.
(1)已知：若四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A=70°，∠B=80°.求∠C、∠D的度數(shù).
(2)如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD為斜邊AB邊上的中線，過點(diǎn)D作DE⊥CD交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)說明：四邊形BCED是“等對(duì)角四邊形”.
(3)如圖2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，點(diǎn)E在直線AC上，以點(diǎn)B、C、E、D為頂點(diǎn)構(gòu)成的的四邊形為“等對(duì)角四邊形”，求線段AE的長.
27.(本題滿分9分)
小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組研究一個(gè)課題“如何根據(jù)條件唯一的作出一個(gè)三角形”?研究后他們發(fā)現(xiàn)這與“如何作一個(gè)三角形與已知三角形全等”是一樣的，如果提供的條件可以證明兩個(gè)三角形全等，那么這些條件下作出的三角形肯定是唯一的。
(1)如果下列條件肯定可以作三角形，那么其中不唯一的是 ( ▲ )
A：已知兩條邊和夾角 B：已知三邊 C：已知兩角和夾邊 D：已知兩條邊和一邊的對(duì)角
(2)如果線段AB=4厘米，AC=5厘米，AD=3厘米，以AB、AC作為△ABC兩邊，AD為BC邊上的高，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案作出滿足如上條件的△ABC，并簡(jiǎn)要說明理由;
(3)如果將(2)中AD改為BC邊上的角平分線，請(qǐng)你同樣設(shè)計(jì)一個(gè)方案作出滿足條件的△ABC，并簡(jiǎn)要說明理由.
28.(本題滿分10分)
如圖①，A ，AB⊥y軸于B點(diǎn)，點(diǎn)R從原點(diǎn)O出發(fā)， 沿y軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________;
(2)過R點(diǎn)作RP⊥OA交x軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)R在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BRQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖像為拋物線的一部分，如圖②，求點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)如果點(diǎn)R、Q保持(2)中的速度不變，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△PRQ與△OAB的重疊部分的面積為y，請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
初三數(shù)學(xué)參考答案：
1.D
2.D
3.B
4.D
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.B
11.
12.
13.
14.4
15.100°
16.24
17.3
18.
19.(1) -----過程3分，答案1分
(2) ----過程2分，答案2分
20.(1) ----過程2分，答案2分
(2) ----過程2分，答案2分
21. 在□ABCD中，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=FC--------2分
又∵AB∥ DC，∴∠EAP=∠FCP，∠AEP=∠CFP-------4分
∴△AEP≌△CFP，∴PA=PC--------------------------------6分
22. (1)50……………1分 10………………2分
(2)從不參加的有25人，經(jīng)常參加的有10人，圖略…………………………4分
(3)∵九(1)班從不參加的人數(shù)所占比例為：50%，
∴該年級(jí)學(xué)生從不參加的人數(shù)為：900×50%=450(人)，
∴估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生從不參加的人數(shù)約有450人，……………………6分
不能由此估計(jì)我市九年級(jí)學(xué)生從不參加的人數(shù)，因?yàn)榇藰颖静痪叽硇?………7分
(4)略(正能量的話給分)………………………… ………………………8分
23. 畫樹狀圖得：
--------------------4分
∵共有9種等可能的結(jié)果：12，23，34，23，44，65，34，65，96，所組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的有：12，34，44，34，96-----------------6分
∴P(所組成的兩位數(shù)是偶數(shù))= ----------7分
24.(1)30°----------3分
(2) ，證明略---------------6分
(3)(2)中的結(jié)論成立，理由略-------------------9分
25. (1)設(shè)y=kx+b
由題得： ，解得 ，
∴y=﹣x+280，
驗(yàn)證：當(dāng)x=180時(shí)，y=100;當(dāng)x=170時(shí)，y=110;
其他各組值也滿足函數(shù)關(guān)系式;故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+280------------------2分
(2)w=xy﹣70y﹣10y=(x﹣80)(﹣x+280)=﹣x2+360x﹣22400=﹣(x﹣180)2+10000
因?yàn)椹?<0，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)x=180時(shí)，w最大為10000，
即每件的售價(jià)為180元時(shí)，每天的贏利最大為10000元------------------------------------5分
(3)根據(jù)題意得：180(1﹣m%)•700(1﹣0.5m%)﹣54(1﹣0.5m%)×700=7×10000×1.02，
設(shè)t=m%，則原方程可化為：180(1﹣t)(1﹣0.5t)﹣54(1﹣0.5t)=102
化簡(jiǎn)得：30t2﹣81t+8=0，△=(﹣81)2﹣4×30×8=5601 ， ， ，
所以m≈260或m≈10.2，因?yàn)閙<20，所以m≈10，
答：m的整數(shù)值為10.--------------------------------------------------------------------------9分
26.(1)①∠C=70°，∠D=140°;②∠C=130°，∠D=80°-----------2分
(2)證明∠CED=∠B，∠ECB≠∠EDB-----------------------6分
(3)①AE=1 ②AE= ③AE= ④ AE=25------------------10分
27.(1)D------------2分
(2)滿足條件的三角形有兩個(gè)，方案，理由略--------------6分
(3)滿足條件的三角形有一個(gè)，方案，理由略--------------9分
28.(1)B --------------------2分
(2)2--------------------4分
(3)① ， ---------------------6分
② ， -----------------------8分
③ ， ------------------------10分
春九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分)
1.下列四個(gè)數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是( )
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
2. 下列計(jì)算正確的是( )
A.(a5)2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=6a4 D. b3•b3=2b3
3. 已知∠α=32°，則∠α的補(bǔ)角為( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
4. 若分式 的值為0，則 的值為( )
A.2或-1 B.0 C.-1 D. 2
5. 如圖，已知AB∥CD，直線 分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是 ( )A.60° B.70° C.80° D.90°
6. 在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且 ,則此三角形形狀是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀不能確定
7. 如圖， 內(nèi)接于 ，若∠OAB=30°， 則∠C的大小為 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8. 甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：
選 手 甲 乙 丙 丁
平均數(shù) (環(huán)) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差(環(huán)2) 0.035 0.015 0.025 0.027
則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9. 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面積為36，則△ADE的面積為( )
A.81 B.54 C.24 D.16
10. 地鐵1號(hào)線是重慶軌道交通線網(wǎng)東西方向的主干線，也是貫穿渝中區(qū)和沙坪壩區(qū)的重要交通通道，它的開通極大地方便了市民的出行?，F(xiàn)某同學(xué)要從沙坪壩南開中學(xué)到兩路口，他先勻速步行至沙坪壩地鐵站，等了一會(huì)，然后搭乘一號(hào)線地鐵直達(dá)兩路口(忽略途中?？空镜臅r(shí)間)。在此過程中，他離南開中學(xué)的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
11.觀察下列一組圖形，其中圖1中共有6個(gè)小黑點(diǎn)，圖2中共有16個(gè)小黑點(diǎn)，圖3中共有31個(gè)小黑點(diǎn)，…，按此規(guī)律，圖5中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.76 B.61 C.51 D.46
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c
(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)D在第四象限內(nèi)，且該圖象與x軸
的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3.若反比例函數(shù)y=
(k≠0，x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.則下列說法不正確的是( )
A.b=﹣2a B.a+b+c<0 C.c=a+k D.a+2b+4c<8k
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13. 實(shí)數(shù)﹣ 的相反數(shù)是 。
14. 我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達(dá)36000公里，將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為 。
15. 摩托車生產(chǎn)是我市的支柱產(chǎn)業(yè)之一，不少品牌的摩托車暢銷國內(nèi)外，下表是摩托車廠今年1至5月份摩托車銷售量的統(tǒng)計(jì)表：(單位：輛)
月 份 1 2 3 4 5
銷售量(輛) 1700 2100 1250 1400 1680
則這5個(gè)月銷售量的中位數(shù)是 輛。
16. 如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于E.則陰影部分面積為 (結(jié)果保留π)
17. 有正面分別標(biāo)有數(shù)字 、 、 、 、 的五張不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為 ，則使關(guān)于 的方程 +x-m=0有實(shí)數(shù)解且關(guān)于 的不等式組 有整數(shù)解的的概率為 。
18. 如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=9.則k的值是 。
三、解答題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)解答時(shí)每小題必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上。
19.解方程
20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F。
求證：AE=CF
四、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分)
21.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x是不等式組
的整數(shù)解。
22.我區(qū)實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好;B：好;C：一般;D：較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 名同學(xué)，其中C類女生有 名， D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
23. 隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2010年底擁有家庭轎車256輛，2012年底家庭轎車的擁有量達(dá)到400輛.
(1)若該小區(qū)2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.
24. 正方形ABCD中，E點(diǎn)為BC中點(diǎn)，連接AE，
過B點(diǎn)作BF⊥AE，交CD于F點(diǎn)，交AE于G點(diǎn)，
連接GD，過A點(diǎn)作AH⊥GD交GD于H點(diǎn).
(1)求證：△ABE≌△BCF;
(2)若正方形邊長為4，AH= ，求△AGD的面積.
五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分)
25. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，我們把
|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d(P1，P2).
(1)令P0(2，﹣3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d(O，P0)= ;
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足d(O，P)=1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形;
(3)設(shè)P0(x0，y0)是一定點(diǎn)，Q(x，y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離. 若P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，求a的值.
26. 如圖，已知直線y=﹣ x+2與拋物線y=a(x+2)2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
(2)若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外)，
連接PM，設(shè)線段PM的長為 ，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，
請(qǐng)求出 與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C D B C C B D C A D
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
13. 14. 15. 1680
16. 6—π 17. 18. 6
三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分)
19. 解:去分母,得: •••••••••2分
去括號(hào),得: ••••••••••••4分
移項(xiàng),合并,得: ••••••••••••7分
20. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA •••••••••3分
∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴∠ABE= ∠ABC，∠CDF= ∠ADC
∴∠ABE=∠CDF ••••••••5分
∴△ABE≌△CDF (ASA) ••••••••6分
∴AE=CF ••••••••7分
四、解答題
21解：
•••••••••••••••3分
••••••••••••••••6分
又解 ，得：—4
∴其整數(shù)解為—3•••••••••••••••••••9分
當(dāng)x=—3時(shí)，原式= •••••••••••••••••10分
22. 解：(1)根據(jù)題意得：張老師一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：(1+2)÷15%=20(名);
C類女生有：20×25%﹣3=2(名)，
D類男生有：20×(1﹣15%﹣25%﹣50%)﹣1=1(名);
故答案為：20;2;1;••••3分
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：••••5分
(3)畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況，
∴所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是： .•••••••10分
23.解：(1)設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意，得
256(1+x)2=400，••••••2分
解得：x1=0.25，x2=﹣2.25(舍去)，
∴該小區(qū)到2013年底家庭轎車數(shù)為：400(1+0.25)=500輛.
答：該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到500輛.•••••••••••4分
(2)設(shè)建室內(nèi)車位y個(gè)，根據(jù)題意，得
2y≤ ≤2.5y，••••••••••••••6分
解得：20≤y≤21 ，
∵y為整數(shù)，∴y=20，21：
當(dāng)y=20時(shí)，室外車位為： =50個(gè)，••••••8分
當(dāng)y=21時(shí)，室外車位為： =45個(gè).••••••9分
∴室內(nèi)車位20個(gè)，室外車位50個(gè)或室內(nèi)車位21個(gè)，室外車位45個(gè)•••10分
24.證明：(1)正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
則∠1=∠3
又∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA) ••••••••••••••••••5分
(2)延長BF交AD延長線于M點(diǎn)，
∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF，
∴CF=BE
∵E點(diǎn)是BC中點(diǎn)，
∴BE= BC，即CF= CD=FD，
在△BCF和△MDF中，
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中點(diǎn)
又AG⊥GM，即△AGM為直角三角形，
∴GD= AM=AD
又∵正方形邊長為4，
∴GD=4
S△AGD= GD•AH= ×4× = .•••••••••••••••••••10分
25. 解：(1)根據(jù)題意得：d(O，P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
故答案為：5;••••••••••2分
(2)由題意，得|x|+|y|=1，•••••••4分
所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示;•••••6分
(3)∵P(a，﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6，
∴設(shè)直線y=x+1上一點(diǎn)Q(x，x+1)，則d(P，Q)=6，
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，
當(dāng)a﹣x≥0，x≥﹣4時(shí)，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2;
當(dāng)a﹣x<0，x<﹣4時(shí)，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，
綜上，a的值為2或﹣10.••••••••••12分
26. 解：( 1)A的坐標(biāo)是(0，2) ••••••••••••••••1分
拋物線的解析式是y= (x+2)2 ••••••••••••••••3分
(2)如圖，P為線段AB上任意一點(diǎn)，連接PM
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D •••••••••••••••4分
設(shè)P的坐標(biāo)是(x，﹣ x+2)，則在Rt△PDM中
PM2=DM2+PD2
即l2=(﹣2﹣x)2+(﹣ x+2)2= x2+2x+8••••••••••••••6分
P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故自變量x的取值范圍為：﹣5
答：l2與x之間的函數(shù)關(guān)系是l2= x2+2x+8，自變量x的取值范圍是﹣5
(3)存在滿足條件的點(diǎn)P••••••••••••••••••••••••••8分
連接AM，由題意得：AM= =2 ••••••••••••9分
①當(dāng)PM=PA時(shí)， x2+2x+8=x2+(﹣ x+2﹣2)2
解得：x=﹣4
此時(shí)y=﹣ ×(﹣4)+2=4
∴點(diǎn)P1(﹣4，4)•••••••••••••••••••••••••10分
?、诋?dāng)PM=AM時(shí)， x2+2x+8=(2 )2
解得：x1=﹣ x2=0(舍去)
此時(shí)y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點(diǎn)P2(﹣ ， )•••••••••••••••••••••11分
?、郛?dāng)PA=AM時(shí)，x2+(﹣ x+2﹣2)2=(2 )2
解得：x1=﹣ x2= (舍去)
此時(shí)y=﹣ ×(﹣ )+2=
∴點(diǎn)P3(﹣ ， )•••••••••••••••••••••12分
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)為：
P1(﹣4，4)、P2(﹣ ， )、P3(﹣ ， )
答：存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣4，4)或(﹣ ， )或(﹣ ， ).
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