2019年中考數(shù)學(xué)必背幾何定理及輔助線解題技巧

　　初中幾何在數(shù)學(xué)試題中所占比例較大，靈活度也強(qiáng)，但是只要掌握了基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用，幾何題目的解答也就不在話下了。下面是初中數(shù)學(xué)幾何部分的必背知識(shí)點(diǎn)的歸納，希望能夠會(huì)您的學(xué)習(xí)有所幫助。

　　2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):幾何巧畫輔助線的技巧

　　基本圖形的輔助線的畫法

　　1 三角形問題添加輔助線方法

　　(1)有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。

　　(2)含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問題。

　　(3)結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。

　　(4)結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補(bǔ)短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

　　2 平行四邊形中常用輔助線的添法

　　平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

　　(1)連對(duì)角線或平移對(duì)角線;

　　(2)過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形;

　　(3)連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線;

　　(4)連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形;

　　(5)過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

　　3 梯形中常用輔助線的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

　　(1)在梯形內(nèi)部平移一腰;

　　(2)梯形外平移一腰;

　　(3)梯形內(nèi)平移兩腰;

　　(4)延長兩腰;

　　(5)過梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高;

　　(6)平移對(duì)角線;

　　(7)連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn);

　　(8)過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線;

　　(9)作中位線。

　　當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。

　　4 圓中常用輔助線的添法

　　在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

　　(1)見弦作弦心距。有關(guān)弦的問題，常作其弦心距(有時(shí)還須作出相應(yīng)的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。

　　(2)見直徑作圓周角。在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對(duì)的圓周角，利用"直徑所對(duì)的圓周角是直角"這一特征來證明問題。

　　(3)見切線作半徑。命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點(diǎn)的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。

　　(4)兩圓相切作公切線。對(duì)兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點(diǎn)作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。

　　(5)兩圓相交作公共弦。對(duì)兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。

　　2019年中考數(shù)學(xué)必背幾何定理

　　1. 同角(或等角)的余角相等。

　　2. 對(duì)頂角相等。

　　3. 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

　　4. 在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

　　5. 同位角相等，兩直線平行。

　　6. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

　　7. 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　8. 在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。及其逆定理。

　　9. 夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

　　10. 一組對(duì)邊平行且相等、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　11. 有三個(gè)角是直角的四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　12. 菱形性質(zhì)：四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　13. 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　14. 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。

　　15. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧。平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

　　16. 直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

　　17. 相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　18. 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

　　19. 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　20. 切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。②圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。③經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　21. 切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點(diǎn)和圓心的直線，平分從這點(diǎn)向圓所作的兩條切線所夾的角。

　　22. 弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

　　23. 相交弦定理;切割線定理;割線定理。