初三上冊期末數學試題
為即將到來的期末考試，教師們要如何準備呢?接下來是學習啦小編為大家?guī)淼某跞蟽云谀祵W試題，供大家參考。
初三上冊期末數學試題：
一、選擇題(共8小題，每小題4分，滿分32分)
1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數根 B. 有兩個相等的實數根
C. 沒有實數根 D. 無法確定是否有實數根
考點： 根的判別式.
分析： 求出b2﹣4ac的值，再進行判斷即可.
解答： 解：x2﹣3x﹣5=0，
△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=29>0，
所以方程有兩個不相等的實數根，
故選A.
點評： 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)①當b2﹣4ac>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根，②當b2﹣4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根，③當b2﹣4ac<0時，一元二次方程沒有實數根.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則sinA的值為( )
A. B. C. D.
考點： 銳角三角函數的定義.
分析： 直接根據三角函數的定義求解即可.
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，
∴sinA= = .
故選A.
點評： 此題考查的是銳角三角函數的定義，比較簡單，用到的知識點：
正弦函數的定義：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA.即sinA=∠A的對邊：斜邊=a：c.
3.若是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體是( )
A. 長方體 B. 正方體 C. 圓柱 D. 圓錐
考點： 由三視圖判斷幾何體.
分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.
解答： 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐.
故選：D.
點評： 本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.
4.小丁去看某場電影，只剩下的六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號.若小丁從中隨機抽取一個，則抽到的座位號是偶數的概率是( )
A. B. C. D.
考點： 概率公式.
分析： 由六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答： 解：∵六個空座位供他選擇，座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號，
∴抽到的座位號是偶數的概率是： = .
故選C.
點評： 此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
5.△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，AB=4，則A1B1的長為( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
考點： 位似變換.
專題： 計算題.
分析： 根據位似變換的性質得到 = ，B1C1∥BC，再利用平行線分線段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把OC1= OC，AB=4代入計算即可.
解答： 解：∵C1為OC的中點，
∴OC1= OC，
∵△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，
∴ = ，B1C1∥BC，
∴ = ，
∴ = ，
即 =
∴A1B1=2.
故選B.
點評： 本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.注意：①兩個圖形必須是相似形;②對應點的連線都經過同一點;③對應邊平行.
6.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y=﹣ 的圖象上的兩點，若x1<0
A. y1<0
考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征.
專題： 計算題.
分析： 根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到y(tǒng)1=﹣ ，y2=﹣ ，然后利用x1<0
解答： 解：∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y=﹣ 的圖象上的兩點，
∴y1=﹣ ，y2=﹣ ，
∵x1<0
∴y2<0
R>故選B.
點評： 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y= (k為常數，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.
7.AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F.若AC=2，則OF的長為( )
A. B. C. 1 D. 2
考點： 垂徑定理;全等三角形的判定與性質.
分析： 根據垂徑定理求出AD，證△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.
解答： 解：∵OD⊥AC，AC=2，
∴AD=CD=1，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
，
∴△ADO≌△OFE(AAS)，
∴OF=AD=1，
故選C.
點評： 本題考查了全等三角形的性質和判定，垂徑定理的應用，解此題的關鍵是求出△ADO≌△OFE和求出AD的長，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦.
8.在矩形ABCD中，AB
A. 線段EF B. 線段DE C. 線段CE D. 線段BE
考點： 動點問題的函數圖象.
分析： 作BN⊥AC，垂足為N，FM⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現的時刻即可得出結論.
解答： 解：作BN⊥AC，垂足為N，FM⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G.
由垂線段最短可知：當點E與點M重合時，即AE< 時，FE有最小值，與函數圖象不符，故A錯誤;
由垂線段最短可知：當點E與點G重合時，即AEd> 時，DE有最小值，故B正確;
∵CE=AC﹣AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯誤;
由垂線段最短可知：當點E與點N重合時，即AE< 時，BE有最小值，與函數圖象不符，故D錯誤;
故選：B.
點評： 本題主要考查的是動點問題的函數圖象，根據垂線段最短確定出函數最小值出現的時刻是解題的關鍵.
二、填空題(共4小題，每小題4分，滿分16分)
9.已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120°，則扇形的面積為 3π cm2.(結果保留π)
考點： 扇形面積的計算.
專題： 壓軸題.
分析： 知道扇形半徑，圓心角，運用扇形面積公式就能求出.
解答： 解：由S= 知
S= × π×32=3πcm2.
點評： 本題主要考查扇形面積的計算，知道扇形面積計算公式S= .
10.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為 24 m.
考點： 相似三角形的應用.
分析： 根據同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.
解答： 解：設這棟建筑物的高度為xm，
由題意得， = ，
解得x=24，
即這棟建筑物的高度為24m.
故答案為：24.
點評： 本題考查了相似三角形的應用，熟記同時同地的物高與影長成正比是解題的關鍵.
11.拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為 x1=﹣2，x2=1 .
考點： 二次函數的性質.
專題： 數形結合.
分析： 根據二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題得到方程組 的解為 ， ，于是易得關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.
解答： 解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴方程組 的解為 ， ，
即關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1.
故答案為x1=﹣2，x2=1.
點評： 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是(﹣ ， )，對稱軸直線x=﹣ .也考查了二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題.
12.對于正整數n，定義F(n)= ，其中f(
n)表示n的首位數字、末位數字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.規(guī)定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.
(1)求：F2(4)= 37 ，F2015(4)= 26 ;
(2)若F3m(4)=89，則正整數m的最小值是 6 .
考點： 規(guī)律型：數字的變化類.
專題： 新定義.
分析： 通過觀察前8個數據，可以得出規(guī)律，這些數字7個一個循環(huán)，根據這些規(guī)律計算即可.
解答： 解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;
F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，
F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，
通過觀察發(fā)現，這些數字7個一個循環(huán)，2015是7的287倍余6，因此F2015(4)=26;
(2)由(1)知，這些數字7個一個循環(huán)，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.
故答案為：(1)37，26;(2)6.
點評： 本題屬于數字變化類的規(guī)律探究題，通過觀察前幾個數據可以得出規(guī)律，熟練找出變化規(guī)律是解題的關鍵.
三、解答題(共13小題，滿分72分)
13.計算：(﹣1)2015+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.
考點： 實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.
專題： 計算題.
分析： 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用負指數冪法則計算即可.
解答： 解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .
點評： 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
14.△ABC中，AB=AC，D是BC中點，BE⊥AC于E，求證：△ACD∽△BCE.
考點： 相似三角形的判定.
專題： 證明題.
分析： 根據等腰三角形的性質，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得到結論.
解答： 證明：∵AB=AC，D是BC中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE.
點評： 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.也考查了等腰三角形的性質.
15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的實數根，求代數式 的值.
考點： 一元二次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化簡，將m2﹣2=3m代入計算即可求出值.
解答： 解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
則原式= = =3.
點評： 此題考查了一元二次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
16.拋物線y=2x2平移后經過點A(0，3)，B(2，3)，求平移后的拋物線的表達式.
考點： 二次函數圖象與幾何變換.
專題： 計算題.
分析： 由于拋物線平移前后二次項系數不變，則可設平移后的拋物線的表達式為y=2x2+bx+c，然后把點A和點B的坐標代入得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到平移后的拋物線的表達式.
解答： 解：設平移后的拋物線的表達式為y=2x2+bx+c，
把點A(0，3)，B(2，3)分別代入得 ，解得 ，
所以平移后的拋物線的表達式為y=2x2﹣4x+3.
點評： 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.
17.在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y=2x與反比例函數y= 的圖象交于A，B兩點，A點的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若點P是反比例函數y= 圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.
考點： 反比例函數與一次函數的交點問題.
分析： (1)把A點橫坐標代入正比例函數可求得A點坐標，代入反比例函數解析式可求得k，可求得反比例函數解析式;
(2)由條件可求得B、C的坐標，可先求得△ABC的面積，再結合△OPC與△ABC的面積相等求得P點坐標.
解答： 解：
(1)把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，
∴點A坐標為(2，4)，
∵點A在反比例函數y= 的圖象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函數的解析式為y= ;
(2)∵AC⊥OC，
∴OC=2，
∵A、B關于原點對稱，
∴B點坐標為(﹣2，﹣4)，
∴B到OC的距離為4，
∴S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，
∴S△OPC=8，
設P點坐標為(x， )，則P到OC的距離為| |，
∴ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，
∴P點坐標為(1，8)或(﹣1，﹣8).
點評： 本題主要考查待定系數法求函數解析式及函數的交點問題，在(1)中求得A點坐標、在(2)中求得P點到OC的距離是解題的關鍵.
18.△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值.
考點： 解直角三角形;勾股定理.
專題： 計算題.
分析： (1)在△ABC中根據正弦的定義得到sinA= = ，則可計算出AB=10，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可得到CD= AB=5;
(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理計算出AC=6，在根據三角形面積公式得到S△BDC=S△ADC，則S△BDC= S△ABC，即 CD•BE= • AC•BC，于是可計算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解.
解答： 解：(1)在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴sinA= = ，
而BC=8，
∴AB=10，
∵D是AB中點，
∴CD= AB=5;
(2)在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，
∴AC= =6，
∵D是AB中點，
∴BD=5，S△BDC=S△ADC，
∴S△BDC= S△ABC，即 CD•BE= • AC•BC，
∴BE= = ，
在Rt△BDE中，cos∠DBE= = = ，
即cos∠ABE的值為 .
點評： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質和三角形面積公式.
19.已知關于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有兩個不相等的實數根x1，x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)若x2<0，且 >﹣1，求整數m的值.
考點： 根的判別式;根與系數的關系.
專題： 計算題.
分析： (1)由二次項系數不為0，且根的判別式大于0，求出m的范圍即可;
(2)利用求根公式表示出方程的解，根據題意確定出m的范圍，找出整數m的值即可.
解答： 解：(1)由已知得：m≠0且△=(m+2)2﹣8m=(m﹣2)2>0，
則m的范圍為m≠0且m≠2;
(2)方程解得：x= ，即x=1或x= ，
∵x2<0，∴x2= <0，即m<0，
∵ >﹣1，
∴ >﹣1，即m>﹣2，
∵m≠0且m≠2，
∴﹣2
∵m為整數，
∴m=﹣1.
點評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個不相等的實數根即為根的判別式大于0.
20.某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，據調查顯示，每個檔次的日產量及相應的單件利潤如表所示(其中x為正整數，且1≤x≤10);
質量檔次 1 2 … x … 10
日產量(件) 95 90 … 100﹣5x … 50
單件利潤(萬元) 6 8 … 2x+4 … 24
為了便于調控，此工廠每天只生產一個檔次的產品，當生產質量檔次為x的產品時，當天的利潤為y萬元.
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)工廠為獲得最大利潤，應選擇生產哪個檔次的產品?并求出當天利潤的最大值.
考點： 二次函數的應用.
分析： (1)根據總利潤=單件利潤×銷售量就可以得出y與x之間的函數關系式;
(2)由(1)的解析式轉化為頂點式，由二次函數的性質就可以求出結論.
解答： 解：(1)由題意，得
y=(100﹣5x)(2x+4)，
y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整數);
答：y關于x的函數關系式為y=﹣10x2+180x+400;
(2)∵y=﹣10x2+180x+400，
∴y=﹣10(x﹣9)2+1210.
∵1≤x≤10的整數，
∴x=9時，y最大=1210.
答：工廠為獲得最大利潤，應選擇生產9檔次的產品，當天利潤的最大值為1210萬元.
點評： 本題考查了總利潤=單件利潤×銷售量的運用，二次函數的解析式的運用，頂點式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵.
21.四邊形ABCD是平行四邊形，點A，B，C在⊙O上，AD與⊙O相切，射線AO交BC于點E，交⊙O于點F.點P在射線AO上，且∠PCB=2∠BAF.
(1)求證：直線PC是⊙O的切線;
(2)若AB= ，AD=2，求線段PC的長.
考點： 切線的判定;勾股定理;平行四邊形的性質;相似三角形的判定與性質.
分析： (1)首先連接OC，由AD與⊙O相切，可得FA⊥AD，四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，然后由垂徑定理可證得F是 的中點，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，繼而證得直線PC是⊙O的切線;
(2)首先由勾股定理可求得AE的長，然后設⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3﹣r，則可求得半徑長，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得線段PC的長.
解答： (1)證明：連接OC.
∵AD與⊙O相切于點A，
∴FA⊥AD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴FA⊥BC.
∵FA經過圓心O，
∴F是 的中點，BE=CE，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠BAF.
∵∠PCB=2∠BAF，
∴∠PCB=∠COF.
∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，
∴∠OCE+∠PCB=90°.
∴OC⊥PC.
∵點C在⊙O上，
∴直線PC是⊙O的切線.
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=2.
∴BE=CE=1.
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，
∴ .
設⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3﹣r.
在Rt△OCE中，∠OEC=90°，
∴OC2=OE2+CE2.
∴r2=(3﹣r)2+1.
解得 ，
∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°.
∴△OCE∽△CPE，
∴ .
∴ .
∴ .
點評： 此題考查了切線的判定、平行四邊形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.
22.閱讀下面材料：
小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1，他發(fā)現一個有趣的問題：對于圖中出現的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構造垂直，進而求出它們相交所成銳角的正切值.
請回答：
(1)A，B，C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CD⊥AB;
(2)線段AB與CD交于點O.為了求出∠AOD的正切值，小明在點陣中找到了點E，連接AE，恰好滿足AE⊥CD于點F，再作出點陣中的其它線段，就可以構造相似三角形，經過推理和計算能夠使問題得到解決.
請你幫小明計算：OC= ;tan∠AOD= 5 ;
解決問題：
如圖3，計算：tan∠AOD= .
考點： 相似形綜合題.
分析： (1)用三角板過C作AB的垂線，從而找到D的位置;
(2)連接AC、DB、AD、DE.由△ACO∽△DBO求得CO的長，由等腰直角三角形的性質可以求出AF，DF的長，從而求出OF的長，在Rt△AFO中，根據銳角三角函數的定義即可求出tan∠AOD的值;
(3)如圖，連接AE、BF，則AF= ，AB= ，由△AOE∽△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan∠AOD.
解答： 解：(1)如圖所示：
線段CD即為所求.
(2)如圖2所示連接AC、DB、AD.
∵AD=DE=2，
∴AE=2 .
∵CD⊥
AE，
∴DF=AF= .
∵AC∥BD，
∴△ACO∽△DBO.
∴CO：DO=2：3.
∴CO= .
∴DO= .
∴OF= .
tan∠AOD= .
(3)如圖3所示：
根據圖形可知：BF=2，AE=5.
由勾股定理可知：AF= = ，AB= = .
∵FB∥AE，
∴△AOE∽△BOF.
∴AO：OB=AE：FB=5：2.
∴AO= .
在Rt△AOF中，OF= = .
∴tan∠AOD= .
點評： 本題主要考查的是相似三角形的性質和判定、勾股定理的應用、銳角三角函數的定義，根據點陣圖構造相似三角形是解題的關鍵.
看過哦初三上冊期末數學試題的還看了：