小升初數學復習重點及小學奧數30個知識點
小升初數學復習重點及小學奧數30個知識點
小升初是孩子最重要的起步方向，我們需要關注怎樣的信息才能對孩子的未來有幫助呢?學習啦網小編告訴大家!
小學奧數30個知識點
1.和差倍問題
和差問題 和倍問題 差倍問題
已知條件：幾個數的和與差 、幾個數的和與倍數、幾個數的差與倍數
公式適用范圍：已知兩個數的和，差，倍數關系
公式 ①：(和-差)÷2=較小數
較小數+差=較大數
和-較小數=較大數
②：(和+差)÷2=較大數
較大數-差=較小數
和-較大數=較小數
和÷(倍數+1)=小數
小數×倍數=大數
和-小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數+差=大數
2.年齡問題的三個基本特征：
?、賰蓚€人的年齡差是不變的;
?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的;
?、蹆蓚€人的年齡的倍數是發(fā)生變化的;
3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;
4.植樹問題
基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹，在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹，封閉曲線上植樹
基本公式：棵數=段數+1
棵距×段數=總長 棵數=段數-1
棵距×段數=總長 棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系
5.雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;
基本思路：
?、偌僭O，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
?、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;
?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
?、侔阉须u假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)
?、诎阉型米蛹僭O成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6.盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.
基本題型：
?、僖淮斡杏鄶担硪淮尾蛔?
基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差
?、诋攦纱味加杏鄶?
基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差
③當兩次都不足;
基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數。
7.牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
8.周期循環(huán)與數表規(guī)律
周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。
周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：確定循環(huán)周期。
閏年：一年有366天;
①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;
平年：一年有365天。
?、倌攴莶荒鼙?整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
9.平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數
基本算法：
?、偾蟪隹倲盗恳约翱偡輸?，利用基本公式①進行計算.
?、诨鶞蕯捣ǎ焊鶕o出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式。
10.抽屜原理
抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：
?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:
?、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
?、趉=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。
11.定義新運算
基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。
關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。
?、诿總€新定義的運算符號只能在本題中使用。
12.數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.
基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;
通項=首項+(項數一1) 公差;
數列和公式：sn,= (a1+ an)n2;
數列和=(首項+末項)項數2;
項數公式：n= (an+ a1)d+1;
項數=(末項-首項)公差+1;
公差公式：d =(an-a1))(n-1);
公差=(末項-首項)(項數-1);
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;
13.二進制及其應用
十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100
注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)
二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。
(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十進制化成二進制：
①根據二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。
?、谙日页霾淮笥谠摂档?的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。
14.加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點;沒有長度。
①數線段規(guī)律：總數=1+2+3+…+(點數一1);
?、跀到且?guī)律=1+2+3+…+(射線數一1);
?、蹟甸L方形規(guī)律：個數=長的線段數×寬的線段數：
?、軘甸L方形規(guī)律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
15.質數與合數
質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。
質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1
求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
16.約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;
18的約數有：1、2、3、6、9、18;
那么12和18的公約數有：1、2、3、6;
那么12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……;
18的倍數有：18、36、54、72……;
那么12和18的公倍數有：36、72、108……;
那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法
17.數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”;因為符號“∵”，所以的符號“∴”;
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字后能被11整除。
7. 能被13整除：
?、倌┤簧蠑底炙M成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩底植p去末位數字的9倍后能被13整除。
三、整除的性質：
1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。
18.余數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余數的性質：
①余數小于除數。
?、谌鬭、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
?、踑與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
?、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19.余數、同余與周期
一、同余的定義：
?、偃魞蓚€整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。
?、谝阎齻€整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質：
?、僮陨硇裕篴≡a(mod m);
?、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
?、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
?、咄缎?若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關于乘方的預備知識：
?、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數特征：
?、僖粋€自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
?、谝粋€自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
20.分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向(或結果)進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。
?、坜D化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系;把不同的標準(在分數中一般指的是一倍量)下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
?、芗僭O思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。
?、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。
?、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。
?、酀舛扰浔确ǎ阂话銘糜诳偭亢头至慷及l(fā)生變化的狀況。
21.分數大小的比較
基本方法：
?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹謹档姆肿酉嗤?，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹档姆帜赶嗤?，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
?、刍鶞蕯捣ǎ捍_定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。
?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。
?、弑稊当容^法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
?、岬箶当容^法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。
?、饣鶞蕯当容^法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22.完全平方數
完全平方數特征：
1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2. 除以3余0或余1;反之不成立。
3. 除以4余0或余1;反之不成立。
4. 約數個數為奇數;反之成立。
5. 奇數的平方的十位數字為偶數;反之不成立。
6. 奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。
7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
23.比和比例
比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。
比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。
比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(零除外)，比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
24.綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)
追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)
流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2
水 速=(順水速度-逆水速度)÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。
25.工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
?、诠ぷ餍?工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
?、偌僭O工作總量為“1”(和總工作量無關);
?、诩僭O一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
26.邏輯推理
基本方法簡介：
①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。
②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。
?、蹢l件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。
?、苓壿嬘嬎悖涸谕评淼倪^程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
27.幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
常用方法：
1. 連輔助線方法
2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3. 大膽假設(有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。
4. 利用特殊規(guī)律
?、俚妊苯侨切?，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)
?、谔菪螌蔷€連線后，兩腰部分面積相等。
?、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。
28.立體圖形
長 方 體
8個頂點;6個面;相對的面相等;12條棱;相對的棱相等; S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh
正 方 體
8個頂點;6個面;所有面相等;12條棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3
圓柱體
上下兩底是平行且相等的圓;側面展開后是長方形; S=S側+2S底 S側=Ch V=Sh
圓錐體
下底是圓;只有一個頂點;l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離; S=S側+S底
S側=rl V=Sh
球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3
29.時鐘問題—快慢表問題
基本思路：
1、 按照行程問題中的思維方法解題;
2、 不同的表當成速度不同的運動物體;
3、 路程的單位是分格(表一周為60分格);
4、 時間是標準表所經過的時間;
合理利用行程問題中的比例關系;
小升初數學復習重點
一、小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式
長方形的周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2
正方形的周長=邊長×4 C=4a
長方形的面積=長×寬 S=ab
正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
平行四邊形的面積=底×高 S=ah
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
三角形的面積=底×高÷2. 公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a×a
長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和=180度.
長方體的體積=長×寬×高 公式：V=abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 公式：V=aaa
圓的周長=直徑×π 公式：L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2
圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高.公式：S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高.公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高.公式：V=1/3Sh
分數的加、減法則：同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分數相加減,先通分,然后再加減.
分數的乘法則：用分子的積做分子,用分母的積做分母.
二、單位換算
(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
(4)1噸=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤
(5)1公頃=10000平方米 1畝=666.666平方米
(6)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
(7)1元=10角1角=10分1元=100分
(8)1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒
三、數量關系計算公式方面
1、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數總數÷份數=每份數
2、1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數幾倍數÷倍數=1倍數
3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
4、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
5、工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率
6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數
7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數
8、因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數
9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數
四、算術方面
1.加法交換律：兩數相加交換加數的位置,和不變.
2.加法結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,或先把后兩個數相加,再同第
三個數相加,和不變.
3.乘法交換律：兩數相乘,交換因數的位置,積不變.
4.乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把后兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變.
5.乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變.如：(2+4)×5=2×5+4×5.
6.除法的性質：在除法里,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變.0除以任何不是0的數都得0.
7.等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式.等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數,等式仍然成立.
8.方程式：含有未知數的等式叫方程式.
9.一元一次方程式：含有一個未知數,并且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式.
學會一元一次方程式的例法及計算.即例出代有χ的算式并計算.
10.分數：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數.
11.分數的加減法則：同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變.異分母的分數相加減,先通分,然后再加減.
12.分數大小的比較：同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小.異分母的分數相比較,先通分然后再比較;若分子相同,分母大的反而小.
13.分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變.
14.分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母.
15.分數除以整數(0除外),等于分數乘以這個整數的倒數.
16.真分數：分子比分母小的分數叫做真分數.
17.假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數.假分數大于或等于1.
18.帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數.
19.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分數的大小不變.
20.一個數除以分數,等于這個數乘以分數的倒數.
21.甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘以乙數的倒數.
五、特殊問題
和差問題的公式
(和+差)÷2=大數
(和-差)÷2=小數
和倍問題
和÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或者 和-小數=大數)
差倍問題
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
(或 小數+差=大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數=段數+1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數-1)
株距=全長÷(株數-1)
(2)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
(3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數=段數-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數+1)
株距=全長÷(株數+1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數=段數=全長÷株距
全長=株距×株數
株距=全長÷株數
盈虧問題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間
相遇時間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離=速度差×追及時間
追及時間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時間
流水問題
(1)一般公式：
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
(2)兩船相向航行的公式：
甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
(3)兩船同向航行的公式：
后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度
濃度問題
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質的重量
溶質的重量÷濃度=溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤=售出價-成本
利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時間
稅后利息=本金×利率×時間×(1-5%)
工程問題
(1)一般公式：
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
(2)用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間