高一數(shù)學(xué)集合和函數(shù)的難點(diǎn)

　　集合一章木有什么難題。本章主要講了集合的性質(zhì)，集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算。集合性質(zhì)當(dāng)中互異性是考試的重點(diǎn)。當(dāng)解題過程中，出現(xiàn)多解的情況，我們一定要注意根據(jù)集合的互異性來進(jìn)行取舍。而集合的關(guān)系和集合的運(yùn)算往往綜合來考查。題目經(jīng)常會(huì)這樣來出：若A∩B=A,則可以推出A是B的子集，此時(shí)千萬不要忽略了集合A還有可能是空集的情況。

　　函數(shù)一章則是重頭戲。雖然初中我們就接觸過，但是現(xiàn)在學(xué)習(xí)的則更為深入。首先我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的三要素：定義域，值域和解析式。其中在求定義域題型當(dāng)中，關(guān)于復(fù)合函數(shù)的定義域求法是一個(gè)難點(diǎn)。比如：已知f(x+2)的定義域是(-2,2)，那么f(x-2)的定義域是多少?對(duì)于值域的求法，主要涉及的是二次函數(shù)的值域求法，這里要注意的是對(duì)稱軸是否在定義域范圍之內(nèi)。如果在，要取頂點(diǎn)值，如果不在，則取端點(diǎn)值。

　　然后我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。這是考試的重點(diǎn)。從用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，到利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性來求函數(shù)的其他問題。小題中，主要是判斷某些簡單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。比如考查對(duì)勾函數(shù)f(x)=x+1/x的奇偶性和單調(diào)性。這里的一個(gè)技巧就是只要記住該函數(shù)的圖象即可。大題中，主要以二次函數(shù)，抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù)為背景綜合考查函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于抽象函數(shù)問題，我們現(xiàn)階段的解題思路是賦值，可以令x=0,1,-1或者令x=y，x=-y。這樣我們就把抽象的問題具體化和形象化了。對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問題，我們的解題思路可以換元。但換元的時(shí)候一定要注意我們新引入變量的范圍。

　　對(duì)于我們接下來學(xué)習(xí)的指對(duì)冪函數(shù)，我們要知道各自的運(yùn)算律。其中指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是重點(diǎn)。那我們?cè)趺磳W(xué)習(xí)呢?我們學(xué)習(xí)任何一種函數(shù)，無論是現(xiàn)在的指對(duì)冪函數(shù)還是后面要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)，我們都可以記住一條主線。就是先學(xué)習(xí)函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象推導(dǎo)出函數(shù)的性質(zhì)。指對(duì)函數(shù)也是如此?？荚囍薪?jīng)常會(huì)考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來比較數(shù)值大小的題目，一般不難。

　　函數(shù)和集合這兩章是學(xué)校里學(xué)的正史，有些學(xué)校平時(shí)又穿插了一些“稗官野史”。比如因式分解，韋達(dá)定理，不等式的解法還有簡易邏輯關(guān)系等等。而這些知識(shí)點(diǎn)都不難，主要是為理解主體知識(shí)服務(wù)的。對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，我們只要理解掌握老師講過的知識(shí)和習(xí)題就好。