初一上冊(cè)數(shù)學(xué)《從算式到方程》試題及答案
在初一這一階段要怎樣有針對(duì)性的做數(shù)學(xué)練習(xí)呢?別著急，接下來不妨和學(xué)習(xí)啦小編一起來做份初一上冊(cè)數(shù)學(xué)《從算式到方程》試題，希望對(duì)各位有幫助!
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)《從算式到方程》試題及答案
一、選擇題(共11小題)
1.已知m=1，n=0，則代數(shù)式m+n的值為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】把m、n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：當(dāng)m=1，n=0時(shí)，m+n=1+0=1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，把m、n的值代入即可，比較簡單.
2.已知x2﹣2x﹣8=0，則3x2﹣6x﹣18的值為( )
A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】所求式子前兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵x2﹣2x﹣8=0，即x2﹣2x=8，
∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.
3.把方程 變形為x=2，其依據(jù)是( )
A.等式的性質(zhì)1 B.等式的性質(zhì)2
C.分式的基本性質(zhì) D.不等式的性質(zhì)1
【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對(duì)原式進(jìn)行分析即可.
【解答】解：把方程 變形為x=2，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立;2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.
4.已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為( )
A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2﹣4x求值.
【解答】解：x2﹣2x﹣3=0
2×(x2﹣2x﹣3)=0
2×(x2﹣2x)﹣6=0
2x2﹣4x=6
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是化出要求的2x2﹣4x.
5.若m﹣n=﹣1，則(m﹣n)2﹣2m+2n的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】所求式子后兩項(xiàng)提取﹣2變形后，將m﹣n的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵m﹣n=﹣1，
∴(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=1+2=3.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.
6.已知x﹣ =3，則4﹣ x2+ x的值為( )
A.1 B. C. D.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;分式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵x﹣ =3，
∴x2﹣1=3x
∴x2﹣3x=1，
∴原式=4﹣ (x2﹣3x)=4﹣ = .
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.
7.按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是( )
A.x=5，y=﹣2 B.x=3，y=﹣3 C.x=﹣4，y=2 D.x=﹣3，y=﹣9
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;二元一次方程的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：由題意得，2x﹣y=3，
A、x=5時(shí)，y=7，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、x=3時(shí)，y=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、x=﹣4時(shí)，y=﹣11，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、x=﹣3時(shí)，y=﹣9，故D選項(xiàng)正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵.
8.若m+n=﹣1，則(m+n)2﹣2m﹣2n的值是( )
A.3 B.0 C.1 D.2
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把(m+n)看作一個(gè)整體并代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵m+n=﹣1，
∴(m+n)2﹣2m﹣2n
=(m+n)2﹣2(m+n)
=(﹣1)2﹣2×(﹣1)
=1+2
=3.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
9.已知x﹣2y=3，則代數(shù)式6﹣2x+4y的值為( )
A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】先把6﹣2x+4y變形為6﹣2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=3整體代入計(jì)算即可.
【解答】解：∵x﹣2y=3，
∴6﹣2x+4y=6﹣2(x﹣2y)=6﹣2×3=6﹣6=0
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算.
10.當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式 ax3﹣3bx+4的值是7，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是( )
A.7 B.3 C.1 D.﹣7
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=﹣1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：x=1時(shí)， ax3﹣3bx+4= a﹣3b+4=7，
解得 a﹣3b=3，
當(dāng)x=﹣1時(shí)， ax3﹣3bx+4=﹣ a+3b+4=﹣3+4=1.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
11.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為( )
A.3 B.27 C.9 D.1
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可.
【解答】解：第1次， ×81=27，
第2次， ×27=9，
第3次， ×9=3，
第4次， ×3=1，
第5次，1+2=3，
第6次， ×3=1，
…，
依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，
∵2014是偶數(shù)，
∴第2014次輸出的結(jié)果為1.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共18小題)
12.已知關(guān)于x的方程3a﹣x= +3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是 1 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的方程3a﹣x= +3的解為2，
∴3a﹣2= +3，解得a=2，
∴原式=4﹣4+1=1.
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.
13.已知x=2是關(guān)于x的方程a(x+1)= a+x的解，則a的值是 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值.
【解答】解：把x=2代入方程得：3a= a+2，
解得：a= .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
14.按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為 55 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由圖可知，輸入的值為3時(shí)，(32+2)×5=(9+2)×5=55.
故答案為：55.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，讀懂題目運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵.
15.若a﹣2b=3，則2a﹣4b﹣5= 1 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有(a﹣2b)形式的代數(shù)式，然后將a﹣2b=3整體代入并求值即可.
【解答】解：2a﹣4b﹣5
=2(a﹣2b)﹣5
=2×3﹣5
=1.
故答案是：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式(a﹣2b)的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.
16.(2013•日照)已知m2﹣m=6，則1﹣2m2+2m= ﹣11 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把m2﹣m看作一個(gè)整體，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵m2﹣m=6，
∴1﹣2m2+2m=1﹣2(m2﹣m)=1﹣2×6=﹣11.
故答案為：﹣11.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
17.當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2+1= 2 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】把x的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：x=1時(shí)，x2+1=12+1=1+1=2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
18.若m+n=0，則2m+2n+1= 1 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化成已知條件的形式，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵m+n=0，
∴2m+2n+1=2(m+n)+1，
=2×0+1，
=0+1，
=1.
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
19.按如圖所示的程序計(jì)算.若輸入x的值為3，則輸出的值為 ﹣3 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)x的值是奇數(shù)，代入下邊的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：x=3時(shí)，輸出的值為﹣x=﹣3.
故答案為：﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確選擇關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.
20.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為 20 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型.
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序?qū)懗鏊闶?，然后代入?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：由圖可知，運(yùn)算程序?yàn)?x+3)2﹣5，
當(dāng)x=2時(shí)，(x+3)2﹣5=(2+3)2﹣5=25﹣5=20.
故答案為：20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，根據(jù)圖表準(zhǔn)確寫出運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵.
21.已知關(guān)于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，則a的值為 1 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】把x=2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求解
【解答】解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1.
故答案是：1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.
22.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b﹣1，例如把(3，﹣2)放入其中，就會(huì)得到32+(﹣2)﹣1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(﹣1，3)放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)(m，1)放入其中后，得到實(shí)數(shù)是 9 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解.
【解答】解：根據(jù)所給規(guī)則：m=(﹣1)2+3﹣1=3
∴最后得到的實(shí)數(shù)是32+1﹣1=9.
【點(diǎn)評(píng)】依照規(guī)則，首先計(jì)算m的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可.隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.
23.如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是 3 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=﹣1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，
∴x=﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣(2a+3b)+4=﹣1+4=3.
故答案為：3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.
24.若x2﹣2x=3，則代數(shù)式2x2﹣4x+3的值為 9 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：∵x2﹣2x=3，
∴2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=6+3=9.
故答案為：9
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.
25.若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為 5 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=5.
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
26.已知x(x+3)=1，則代數(shù)式2x2+6x﹣5的值為 ﹣3 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【專題】整體思想.
【分析】把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵x(x+3)=1，
∴2x2+6x﹣5=2x(x+3)﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3.
故答案為：﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
27.已知x2﹣2x=5，則代數(shù)式2x2﹣4x﹣1的值為 9 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2(x2﹣2x)﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9.
故答案為：9.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.
28.下面是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為3時(shí)，則輸出的數(shù)值為 1 .(用科學(xué)記算器計(jì)算或筆算)
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】壓軸題;圖表型.
【分析】輸入x的值為3時(shí)，得出它的平方是9，再加(﹣2)是7，最后再除以7等于1.
【解答】解：由題圖可得代數(shù)式為：(x2﹣2)÷7.
當(dāng)x=3時(shí)，原式=(32﹣2)÷7=(9﹣2)÷7=7÷7=1
故答案為：1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序.
29.有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是 3 ，依次繼續(xù)下去…，第2013次輸出的結(jié)果是 3 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】壓軸題;圖表型.
【分析】由輸入x為7是奇數(shù)，得到輸出的結(jié)果為x+5，將偶數(shù)12代入 x代入計(jì)算得到結(jié)果為6，將偶數(shù)6代入 x計(jì)算得到第3次的輸出結(jié)果，依此類推得到一般性規(guī)律，即可得到第2013次的結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題意得：開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是7+5=12;
第2次輸出的結(jié)果是 ×12=6;
第3次輸出的結(jié)果是 ×6=3;
第4次輸出的結(jié)果為3+5=8;
第5次輸出的結(jié)果為 ×8=4;
第6次輸出的結(jié)果為 ×4=2;
第7次輸出的結(jié)果為 ×2=1;
第8次輸出的結(jié)果為1+5=6;
歸納總結(jié)得到輸出的結(jié)果從第2次開始以6，3，8，4，2，1循環(huán)，
∵(2013﹣1)÷6=335…2，
則第2013次輸出的結(jié)果為3.
故答案為：3;3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共1小題)
30.已知：a= ，b=|﹣2|， .求代數(shù)式：a2+b﹣4c的值.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】計(jì)算題;壓軸題.
【分析】將a，b及c的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：當(dāng)a= ，b=|﹣2|=2，c= 時(shí)，
a2+b﹣4c=3+2﹣2=3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
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