2015年泉州泉港區(qū)初一上冊數學期中試題及答案
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2015年泉州泉港區(qū)初一上冊數學期中試題及答案
一、選擇題(每小題3分，共21分)
1.2015的相反數是( )
A.2015 B.﹣2015 C.﹣ D.
【考點】相反數.
【分析】根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，據此解答即可.
【解答】解：根據相反數的含義，可得
2015的相反數是：﹣2015.
故選：B.
【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在;求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”.
2.計算2﹣3的結果是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
【考點】有理數的減法.
【分析】減去一個數等于加上這個數的相反數，再運用加法法則求和.
【解答】解：2﹣3=2+(﹣3)=﹣1.
故選B.
【點評】考查了有理數的減法，解決此類問題的關鍵是將減法轉換成加法.
3.化簡|﹣2|，﹣(﹣2)2，﹣(﹣2)，(﹣2)3這四個數中，負數的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】正數和負數.
【分析】首先利用絕對值以及有理數乘方的性質化簡各數，進而得出答案.
【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣(﹣2)2=﹣4，﹣(﹣2)=2，(﹣2)3=﹣8，
∴這四個數中，負數的個數有2個.
故選：B.
【點評】此題主要考查了正數與負數，正確化簡各數是解題關鍵.
4.下列各式計算結果正確是( )
A.﹣3+3=﹣6 B.﹣6÷2×3=﹣1 C.﹣9÷(﹣1 )2=﹣4 D.﹣4+(﹣2)× =﹣3
【考點】有理數的混合運算.
【專題】探究型.
【分析】將選項的式子進行計算，然后對照選項，即可解答本題.
【解答】解：∵﹣3+3=0，∴選項A錯誤;
∵﹣6÷2×3=﹣9，∴選線B錯誤;
∵﹣9÷ ，∴選項C正確;
∵﹣4+(﹣2)× ，∴選項D錯誤.
故選C.
【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數數混合運算的法則.
5.小芳和小明在手工課上各自制作樓梯模型，他們用的材料如圖，則( )
A.一樣多 B.小明多 C.小芳多 D.不能確定
【考點】生活中的平移現象.
【分析】首先根據已知圖形中兩個圖形中共同含有的邊，再判斷形狀不同的邊的長度即可.
【解答】解：他們用的鐵絲一樣長.兩個圖形右側邊與左側相等，上側與下側相等，
即兩個圖形都可以利用平移的方法變?yōu)殚L為8cm，寬為5cm的矩形，
所以兩個圖形的周長都為(8+5)×2=26cm，
所以他們用的鐵絲一樣長.
故選：A.
【點評】此題主要考查了平移的應用，考生通過觀察、分析識別圖形的能力，解決此題的關鍵是通過觀察圖形確定右側與上側各邊的長相等.
6.有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則( )
A.a+b=0 B.a+b>0 C.|a|>|b| D.a﹣b>0
【考點】數軸.
【分析】直接利用數軸上a，b的位置，進而結合有理數加減運算法則得出答案.
【解答】解：如圖所示：可得，a+b<0，故選項A，B錯誤;
|a|>|b|，故選項C正確;
a﹣b<0，故選項D錯誤.
故選：C.
【點評】此題主要考查了數軸，正確利用數軸結合a，b的位置分析是解題關鍵.
7.觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，則32015的末尾數字是( )
A.9 B.1 C.3 D.7
【考點】尾數特征.
【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數字的變化，1次方為3，2次方為9，3次方為7，4次方為1，5次方為3，即個位的數字是以4為周期的變化的，故2015除以4余3，即個位數為7.
【解答】解：通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的幾個式子，
易知1次方為末位數字是3，2次方末位數字是為9，3次方末位數字是為7，4次方末位數字是為1，
5次方末位數字是為3，個位數字的變化是以3，9，7，1為周期，即周期為4，
又因為2015÷4=503…3，故32015的末尾數字與33的尾數相同為7.
故選：D.
【點評】本題主要考查尾數特征，根據已知數據的尾數變化規(guī)律是解題關鍵.
二、填空題(每小題4分，共40分)
8.﹣ 的倒數是﹣5.
【考點】倒數.
【分析】根據倒數的定義可知.
【解答】解：﹣ 的倒數是﹣5.
【點評】主要考查倒數的定義，要求熟練掌握.需要注意的是
倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數.
倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.
9.如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作﹣50元.
【考點】正數和負數.
【專題】應用題.
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.
【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作﹣50元.
故答案為：﹣50
【點評】解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.
10.據中國電子商務研究中心監(jiān)測數據顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達27 800 000 000元，將27 800 000 000用科學記數法表示為2.78×1010元.
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：27 800 000 000=2.78×1010，
故答案為：2.78×1010.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.把3.1415取近似數(精確到0.01)為3.14.
【考點】近似數和有效數字.
【分析】把千分位上的數字1進行四舍五入即可.
【解答】解：3.1415≈3.14(精確到0.01).
故答案為3.14.
【點評】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數叫近似數;從一個近似數左邊第一個不為0的數數起到這個數完為止，所有數字都叫這個數的有效數字.
12.比較大?。憨?>﹣7(填“>”、“<”或“=”號).
【考點】有理數大小比較.
【分析】根據負數比較大小的法則進行比較即可.
【解答】解：∵|﹣6|=6，|﹣7|=7，6<7，
∴﹣6>﹣7.
故答案為：>.
【點評】本題考查的是有理數的大小比較.熟知負數比較大小的法則是解答此題的關鍵.
13.珠穆朗瑪峰海拔高度：8848米，吐魯番盆地海拔高度：﹣155米，那么珠峰比吐魯番盆地高9003米.
【考點】有理數的減法.
【專題】應用題.
【分析】用珠峰的高度減去吐魯番的高度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.
【解答】解：8848﹣(﹣155)，
=8848+155，
=9003.
故答案為：9003.
【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵.
14.計算：(﹣24 )÷(﹣6)= .
【考點】有理數的除法.
【專題】計算題;實數.
【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.
【解答】解：原式= × = .
故答案為： .
【點評】此題考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
15.筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買5本筆記本和7支圓珠筆共需5m+7n元.
【考點】列代數式.
【分析】先求出買5本筆記本的錢數和買7支圓珠筆的錢數，再把兩者相加即可.
【解答】解：筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買5本筆記本和7支圓珠筆共需(5m+7n)元.
故答案為：5m+7n.
【點評】此題考查了列代數式，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出代數式.
16.|a+3|+(b﹣2)2=0，求ab=9.
【考點】非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.
【分析】根據非負數的性質列出方程，求出a、b的值，代入ab進行計算即可.
【解答】解：∵|a+3|+(b﹣2)2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得a=﹣3，b=2.
∴ab=9.
【點評】本題考查了初中范圍內的兩個非負數，轉化為解方程的問題，這是考試中經常出現的題目類型.
17.點A1、A2、A3、…、An(n為正整數)都在數軸上.點A1在原點O的左邊，且A1O=1;點A2在點A1的右邊，且A2A1=2;點A3在點A2的左邊，且A3A2=3;點A4在點A3的右邊，且A4A3=4;…，依照上述規(guī)律：
(1)點A2所表示的數是1;
(2)點A2015所表示的數是﹣1008.
【考點】數軸.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據題意得出規(guī)律：當n為奇數時，An=﹣ ，當n為偶數時，An= ，把n=2，n=2015代入求出即可.
【解答】解：根據題意得：A1=﹣1，A2=1，
A3=﹣2，A4=2，
…，
當n為奇數時，An=﹣ ，
當n為偶數時，An= ，
∴A2= =1，
A2015=﹣ =﹣1008，
故答案為：1，﹣1008.
【點評】本題考查了數軸的應用，關鍵是能根據題意得出規(guī)律.
三、解答題(共89分)
18.把下列各數填入表示它所在的數集的大括號里：﹣21%，+|﹣6|， ，0，﹣0. ，﹣2013，3.14，﹣(+4)，(﹣7)2
正整數集合{ …}
負分數集合{ …}
有理數集合{ …}.
【考點】有理數.
【分析】根據正數、負數、整數及分數的定義，結合所給數據進行判斷即可.
【解答】解：所給數據中：
正整數集合：{+|﹣6|，(﹣7)2，…}
負分數集合：{﹣21%， ，﹣0. ，…}
有理數集合{﹣21%，+|﹣6|， ，0，﹣0. ，﹣2013，3.14，﹣(+4)，(﹣7)2，…}.
【點評】本題考查了有理數的知識，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點.
19.在數軸上畫出表示下列各數的點，并用“<”號把它們連接起來.﹣2，﹣1 ，2，0，2 ，﹣3.
【考點】有理數大小比較;數軸.
【分析】把各數在數軸上表示出來，從左到右用“<”連接起來即可.
【解答】解：如圖所示，
故﹣3<﹣2<﹣1 <0<2<2 .
【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知數軸上右邊的數總比左邊的大是解答此題的關鍵.
20.計算：
(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(+2)
(2)( ﹣ + )×(﹣12)
【考點】有理數的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)根據有理數的加法和減法進行計算即可;
(2)根據乘法的分配律進行計算即可.
【解答】解：(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(+2)
=﹣7+10﹣8﹣2
=﹣7;
(2)( ﹣ + )×(﹣12)
=﹣3+6﹣2
=1.
【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數的加法和減法的計算方法，會用乘法的分配律解答問題.
21.計算：﹣3×|﹣2|+(﹣28)÷(﹣7)
【考點】有理數的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】根據有理數的乘法和除法以及加法進行計算即可.
【解答】解：﹣3×|﹣2|+(﹣28)÷(﹣7)
=﹣6+4
=﹣2.
【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確如何去絕對值和有理數的乘法和除法以及加法的計算方法.
22.﹣12005﹣ ×[2﹣(﹣3)2].
【考點】有理數的混合運算.
【分析】按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.
【解答】解：﹣12005﹣ ×[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣ ×[2﹣9]
=﹣1﹣ ×[﹣7]
=﹣1+
= .
【點評】本題考查的是有理數的運算能力.注意：
(1)要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序;
(2)去括號法則：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
23.如圖所示，已知長方形的長為a米，寬為b米，半圓半徑為r米.
(1)這個長方形的面積等于ab平方米;
(2)用代數式表示陰影部分的面積.
【考點】列代數式.
【專題】探究型.
【分析】(1)根據長方形的長為a米，寬為b米，可以得到長方形的面積;
(2)由圖可知，陰影部分的面積等于長方形的面積減去半圓的面積.
【解答】解：(1)∵長方形的長為a米，寬為b米，
∴長方形的面積是ab平方米.
故答案為：ab;
(2)由圖可得，
，
即陰影部分的面積是(ab﹣ )平方米.
【點評】本題考查列代數式，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.
24.定義一種關于“⊙”的新運算，觀察下列式子：
1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(﹣1)=3×4+(﹣1)=11;
5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(﹣3)=4×4+(﹣3)=13.
(1)請你想一想：5⊙(﹣6)=14;
(2)請你判斷：當a≠b時，a⊙b≠b⊙a(填入“=”或“≠”)，并說明理由.
【考點】有理數的混合運算.
【專題】新定義;實數.
【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可得到結果;
(2)根據題中的新定義表示出a⊙b，b⊙a，即可做出判斷.
【解答】解：(1)根據題中的新定義得：20﹣6=14;
(2)當a≠b時，a⊙b≠b⊙a，
依題意得，a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∵a≠b，
∴4a+b≠4b+a，
則a⊙b≠b⊙a.
故答案為：(1)14;(2)≠
【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.
25.(13分)某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入.下表是某周的生產情況(超產記為正、減產記為負)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減(單位：個) +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9
(1)寫出該廠星期一生產工藝品的數量;
(2)本周產量中最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品?
(3)請求出該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量;
(4)已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元.試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額.
【考點】有理數的混合運算;正數和負數.
【分析】(1)根據表格將300與5相加即可求得周一的產量;
(2)由表格中的數字可知星期六產量最高，星期五產量最低，用星期六對應的數字與300相加求出產量最高的量，同理用星期五對應的數字與300相加求出產量最低的量，兩者相減即可求出所求的個數;
(3)由表格中的增減情況，把每天對應的數字相加，利用互為相反數的兩數和為0，且根據同號及異號兩數相加的法則計算后，與300與7的積相加即可得到工藝品一周共生產的個數;
(4)用計劃的2100乘以單價60元，加超額的個數乘以50，減不足的個數乘以﹣80，即為一周工人的工資總額.
【解答】解：(1)周一的產量為：300+5=305個;
(2)由表格可知：星期六產量最高，為300+(+16)=316(個)，
星期五產量最低，為300+(﹣10)=290(個)，
則產量最多的一天比產量最少的一天多生產316﹣290=26(個);
(3)根據題意得一周生產的服裝套數為：
300×7+[(+5)+(﹣2)+(﹣5)+(+15)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)]
=2100+10
=2110(套).
答：服裝廠這一周共生產服裝2110套;
(4)(+5)+(﹣2)+(﹣5)+(+15)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)=10個，
根據題意得該廠工人一周的工資總額為：
2110×60+50×10=127100(元).
【點評】此題考查了有理數的混合運算的應用，此類題常常結合生產、生活中的熱點問題，是近幾年中考的必考題型，認真閱讀，理解題意是解此類題的關鍵.
26.(13分)如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向左移動3cm 到達B點，然后向右移動9cm到達C點.
(1)用1個單位長度表示km，請你在數軸上表示出A、B、C三點的位置;
(2)把點C到點A的距離記為CA，則CA=6cm.
(3)閱讀理解：觀察式子： 因此可以得到：括號前面是“﹣”號，把括號和它前面的“﹣”號去掉，括號里各項都改變正負號.
問題解決
若點B以每秒2cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒km、4cm的速度向右移動.設移動時間為t秒，
試探索：CA﹣AB的值是否會隨著t的變化而改變?請說明理由.
【考點】一元一次方程的應用;數軸.
【專題】幾何動點問題.
【分析】(1)在數軸上表示出A，B，C的位置即可;
(2)求出CA的長即可;
(3)不變，理由如下：當移動時間為t秒時，表示出A，B，C表示的數，求出CA﹣AB的值即可做出判斷.
【解答】解：(1)如圖所示：
(2)∵AO=2cm，OC=4cm，
∴CA=6cm;
故答案為：6;
(3)不變，理由如下：
當移動時間為t秒時，
點A、B、C分別表示的數為﹣2+t、﹣5﹣2t、4+4t，
則CA=(4+4t)﹣(﹣2+t)=6+3t，AB=(﹣2+t)﹣(﹣5﹣2t)=3+3t，
∵CA﹣AB=(6+3t)﹣(3+3t)=3
∴CA﹣AB的值不會隨著t的變化而改變.
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