初一下冊數學第三章因式分解試題及答案
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初一下冊數學第三章因式分解試題
一、選擇題(30分)
1、下列從左邊到右邊的變形，屬因式分解的是( )
A. 2(a-b)=2a-2b; B. m2-1=(m+1)(m-1);
C. x2-2x+1=x(x-2)+1; D. a(a-b)(b+1)=(a-ab)(b+1);
2、下列因式分解正確的是( )
A. 2x2-xy-x=2x(x-y-1); B. –xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3);
C. x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2; D. x2-x-3=x(x-1)-3;
3、因式分解2x2-4x+2的最終結果是( )
A. 2x(x-2); B. 2(x2-2x+1); C. 2(x-1)2; D. (2x-2) 2;
4、把多項式p2 (a-1)+p(1-a)因式分解的結果是( )
A. (a-1)( p2+p); B. (a-1)( p2-p); C. p(a-1)( p-1); D. p(a-1)( p+1);
5、如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的字是( )
A. ±30; B. ±5; C.30; D. 15;
6、用簡便方法計算： 的值是( )
A. 1; B. ; C. ; D. 2;
7、若a+b=-3，ab=1，則a+b等于( )
A. -11; B. 11; C. 7; D. -7;
8、已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，則多項式
a2+b2+c2-ab-bc-ac的值為( )
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3;
9、若三角形的三邊分別是a、b、c，且滿足a2b-a2c+b2c-b3=0，
則這個三角形是( )
A. 等腰三角形; B. 直角三角形;C. 等邊三角形;D. 三角形的形狀不確定;
10、兩個連續(xù)奇數的平方差總可以被k整除，則k等于( )
A. 4; B. 8; C. 4或-4; D. 8的倍數;
二、填空題(24分)
11、多項式9a2x2-18a3x3-36a4x4各項的公因式是 。
12、因式分解：x2-y2-3x-3y= .
13、當x=7時，代數式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為 。
14、若x-1是x2-5x+c的一個因式，則c= 。
15、若a2+2a+b2-6b+10=0，則a= ，b= .
16、若x+y=1，則代數式 的值是 。
17、當x=10，y=9時，代數式x2-y2的值是 。
18、已知a+b=3，a-b=-1，則a2-b2的值是 。
三、解答題(46分)
19、(12分)因式分解：
(1) 2m-2m5 (2)
(3)x3-2x2+x (4)(m+2n) 2-6(m+2n)(2m-n)+9(n-2m) 2
20、(6分)已知2a-b= ，求12a2-12ab+3b2的值。
21、(6分)若a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，探索
△ABC的形狀，并說明理由。
22、(6分)甲農戶有兩塊地，一塊是邊長為a m的正方形，另一塊是長為c m，寬為b m的長方形;乙農戶也有兩塊地，都是寬為a m，長分別為b m和c m的長方形，今年，這兩個農戶共同投資搞飼養(yǎng)也，為此，他們準備將4塊地換成一塊，那塊地的寬為(a+b) m，為了使所換土地面積與原來4塊地的總面積相等，交換之后土地的長應該是多少米?
23、(8分)閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)[ 1+x+x(x+1)]= (1+x) 2 (1+x)= (1+x)3
(1)上述因式分解的方法是 ，共應用了 次。
(2)若因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)2010，則需應用上述方法 次，
結果是 。
(3)因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+…+x(x+1)n(n為正整數)
24、(8分)閱讀下列因式分解的方法，然后仿照例題完成下面題目：
在某些多項式的因式分解過程中，通過“換元法”，可以吧形式復雜的多項式變?yōu)樾问胶唵我子诜纸獾亩囗検剑箚栴}化繁為簡，迅速獲解。
例：把(x2+x-2)(x2+x-12)+24因式分解。
解：設y= x2+x-2，則x2+x-12=y-10，于是
(x2+x-2)(x2+x-12)+24=y(y-10)+24= y2-10x+24=( y-4)( y-6)
即：(x2+x-2)(x2+x-12)+24=( x2+x-2-4)( x2+x-2-6)
=( x2+x-6)( x2+x-8)
=(x-2)(x+3)( x2+x-8)
利用上述方法進行因式分解：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16
初一下冊數學第三章因式分解試題參考答案
一、1、B;2、C;3、C;4、C;5、A;
6、C;7、C;8、D;9、A;10、B;
二、11、9a2x2;12、(x-y-3)(x+y);13、-6;14、4;15、-1，3;
16、 ;17、19;18、-3;
三、19、(1)原式=2m(1+m2)(1+m)(1-m);(2)原式= ;
(3)原式=x(x-1) 2; (4)原式=25(n-m) 2;
20、原式=3(4a-4ab+b)=3(2a-b) 2=3× =
21、△ABC為等邊三角形。
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 即：2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0
a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+ a2-2ac+c2=0 ∴ (a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∴a=b，b=c ，a=c 即：a=b=c 三邊相等。
22、原4塊地的面積：a2+ab+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)
交換后那塊地的寬為(a+b) m，所以交換后那塊地的長為(a+c) m，
23、(1)提公因式法，2;(2)2010，(x+1) 2011
(3)(x+1) n+1
24、設x2+3x-2=y，
(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=y(y+6)-16=y2+6y-16=(y-2)(y+8)
(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16=( x2+3x-4)( x2+3x+6)=(x-1)(x+4)( x2+3x+6)
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