高中數(shù)學(xué)數(shù)列論文

　　數(shù)列是高中階段的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)數(shù)列是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)數(shù)列論文，歡迎閱讀。

　　高中數(shù)學(xué)數(shù)列論文篇一：淺談關(guān)于高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的幾點(diǎn)思考

　　數(shù)列是高中階段的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)數(shù)列是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日常生活中，數(shù)學(xué)模型可以幫助我們解決如存款利息、購(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也具有重要的意義。

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)性和發(fā)展性是不言而喻的，其地位和作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

　　數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它既與函數(shù)等知識(shí)有密切的聯(lián)系，又豐富了函數(shù)的內(nèi)容。

　　數(shù)列的教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，自始至終貫穿觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、運(yùn)算、概括、應(yīng)用等能力。

　　數(shù)列與函數(shù)、三角、不等式、解析幾何、立體幾何等有廣泛的聯(lián)系，有很強(qiáng)的綜合性，是高中代數(shù)中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的好素材。

　　正因?yàn)閿?shù)列的重要性和綜合性，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：、

　　多結(jié)合實(shí)例。通過(guò)實(shí)例去理解數(shù)列的有關(guān)概念，能在具體問(wèn)題情境中，運(yùn)用等差、等比數(shù)列模型解決相關(guān)問(wèn)題。

　　善于對(duì)比學(xué)習(xí)。數(shù)列與函數(shù)有密切關(guān)系，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，多角度比較兩者之間的異同，能夠同時(shí)加深對(duì)兩方面知識(shí)的理解。另外，有關(guān)等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識(shí)也可以通過(guò)對(duì)比記憶。

　　重視數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用。本章蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)給予充分重視，解題時(shí)多考慮與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高觀(guān)察、分析、歸納、猜想的能力。

　　三、數(shù)列這一章蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法，掌握這些思想方法不僅可以增進(jìn)對(duì)數(shù)列概念、公式的理解，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、融會(huì)貫通的解決多數(shù)列問(wèn)題。在這一章主要用到了以下幾中數(shù)學(xué)方法：

　　(1)函數(shù)的思想方法數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過(guò)程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類(lèi)特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。

　　(2)方程的思想方法數(shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過(guò)程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過(guò)公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

　　(3)不完全歸納法不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀(guān)，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問(wèn)題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過(guò)程就用到了不完全歸納法。

　　(4)倒敘相加法等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好的應(yīng)用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問(wèn)題都直接或間接地用到了這種方法。

　　(5)錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法是另一類(lèi)數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過(guò)一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個(gè)數(shù)求和的問(wèn)題。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就用到了這種思想方法。

　　高中數(shù)學(xué)數(shù)列論文篇二：淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)

　　摘要：由于新課改教學(xué)理念在全國(guó)大范圍的不斷深入，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著前所未有的要求和考驗(yàn)，本文主要以高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)為例，對(duì)新課改教學(xué)理念中的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)概括，同時(shí)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行詳細(xì)的探究.

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)列教學(xué);教學(xué)內(nèi)容

　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列教學(xué)是其中較為典型的離散函數(shù)代表知識(shí)之一，并且在高中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，同時(shí)數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也具有較大的應(yīng)用價(jià)值.高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)列教學(xué)是有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)問(wèn)題的分析能力與解決能力的重要知識(shí).因此應(yīng)對(duì)數(shù)列教學(xué)加以重視，結(jié)合新課改的教學(xué)理念，對(duì)數(shù)列教學(xué)進(jìn)行深入研究.

　　1.1 新課改教學(xué)觀(guān)念下的教學(xué)設(shè)計(jì)。按照傳統(tǒng)的教學(xué)理念來(lái)說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)主要是指有效地運(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)系統(tǒng)，有效地將教學(xué)與學(xué)習(xí)理論逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У貙?duì)教學(xué)參考資料和教學(xué)活動(dòng)具體規(guī)劃實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化的整個(gè)過(guò)程，其中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)效果問(wèn)題在教學(xué)設(shè)計(jì)當(dāng)中得到有效的解決.也可以說(shuō)，所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)就是將教學(xué)具體活動(dòng)步驟制定成合理的教學(xué)方案，同時(shí)在教學(xué)結(jié)束后對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)估與總結(jié)，從而使教學(xué)效果得到提升，并實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)環(huán)境的優(yōu)化工作.

　　1.2 數(shù)列主要包括一般的數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的應(yīng)用四部分。重點(diǎn)是等差數(shù)列以及等比數(shù)列這兩部分。數(shù)列這一部分主要是數(shù)列的概念、特點(diǎn)、分類(lèi)以及數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩部分內(nèi)容主要介紹了兩類(lèi)特殊數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式;數(shù)列的應(yīng)用除了滲透在等差與等比數(shù)列內(nèi)賓的堆放物品總數(shù)的計(jì)算以及產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)的某些問(wèn)題外，重點(diǎn)是新理念下研究性學(xué)習(xí)專(zhuān)題，即數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用以及儲(chǔ)蓄問(wèn)題。

　　數(shù)列這一章蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身中也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法，掌握這些思想方法不僅可以增進(jìn)對(duì)數(shù)列概念、公式的理解，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、融會(huì)貫通的解決多數(shù)列問(wèn)題。在這一章主要用到了以下幾中數(shù)學(xué)方法：

　?、俨煌耆珰w納法不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀(guān)，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問(wèn)題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過(guò)程就用到了不完全歸納法。

　?、诘箶⑾嗉臃ǖ炔顢?shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好的應(yīng)用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問(wèn)題都直接或間接地用到了這種方法。

　?、坼e(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法是另一類(lèi)數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過(guò)一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個(gè)數(shù)求和的問(wèn)題。等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就用到了這種思想方法。

　?、芎瘮?shù)的思想方法數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過(guò)程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類(lèi)特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。

　?、莘匠痰乃枷敕椒〝?shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第 n 項(xiàng)和前 n 項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過(guò)程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過(guò)公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

　　3.精心探究教學(xué)策略

　　在課堂教學(xué)中，教師若想提高教學(xué)效率，則需了解學(xué)生學(xué)情，然后在此基礎(chǔ)上，緊扣教學(xué)內(nèi)容，采用多種教學(xué)方法，以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與性，使其積極思考，把握科學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)習(xí)效率。

　　3.1 分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況。進(jìn)入高中后，多數(shù)同學(xué)有了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)，也具有了一定的抽象思維、分析概括、演繹推理能力，可通過(guò)觀(guān)察而抽象出一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生思維也由邏輯思維發(fā)展為抽象思維，但需依靠一些感知材料。當(dāng)然，也有部分同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，對(duì)數(shù)學(xué)缺少學(xué)習(xí)興趣。因此，在高中數(shù)列教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，考慮學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，以貼近學(xué)生生活實(shí)際的實(shí)例為出發(fā)點(diǎn)，注意適時(shí)引導(dǎo)與啟發(fā)，加強(qiáng)學(xué)生思維能力訓(xùn)練，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)心理發(fā)展特征。如教師可創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生由生活實(shí)際問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

　　3.2 分析教法與學(xué)法。當(dāng)了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)后，教師則需要靈活運(yùn)用不同教學(xué)方法，以誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，展開(kāi)積極思索。在課堂教學(xué)中，問(wèn)題教學(xué)法是較為常用的，其主導(dǎo)思想為探究式教學(xué)。即教師精設(shè)系列問(wèn)題，讓學(xué)生在老師指導(dǎo)與啟發(fā)下，自主分析與探究，從中獲得結(jié)論，增強(qiáng)體驗(yàn)，得到知識(shí)，提高能力。如學(xué)習(xí)《等比數(shù)列前項(xiàng)和》時(shí)，教師可提出問(wèn)題：某廠(chǎng)去年產(chǎn)值記作1，該廠(chǎng)計(jì)劃于今后五年內(nèi)每年產(chǎn)值比上一年增加10%，那么自今年起至第5年，該廠(chǎng)總產(chǎn)值是多少?該廠(chǎng)五年內(nèi)的逐年產(chǎn)值有何特點(diǎn)?通過(guò)什么公式可求出總產(chǎn)值?這樣，通過(guò)問(wèn)題將學(xué)生帶入等比數(shù)列前項(xiàng)和的探究學(xué)習(xí)中。其次，誘導(dǎo)思維法。通過(guò)這一方法，可凸顯重點(diǎn)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。同時(shí)，可發(fā)揮學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性，使其主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造精神。再次，分組討論法。利用這一方法，可加強(qiáng)了師生、生生間的交流互動(dòng)，碰撞思維，啟迪智慧，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題。另外，還有講練結(jié)合法。對(duì)于一些重難點(diǎn)知識(shí)，還需要教師詳細(xì)見(jiàn)解，并借助典型例題，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，掌握解題方法。此外，教師還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。如引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題對(duì)數(shù)組特征加以抽象，從而得到數(shù)列、等比與等差數(shù)列概念;如根據(jù)等比數(shù)列概念特征對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式加以推導(dǎo)等。在教學(xué)過(guò)程中，教師還可讓能力較強(qiáng)的學(xué)生拓展思維方法，運(yùn)用不同方法來(lái)推導(dǎo)等差或等比數(shù)列通項(xiàng)公式。同時(shí)，教師還需為學(xué)生留出充足的思考空間與時(shí)間，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑、自主聯(lián)想與探究。

　　總而言之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中十分重要的一部分，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)以新課改教學(xué)理念為基本依據(jù)，在教學(xué)過(guò)程中不斷對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行探索和研究，并充分利用自身有力的教學(xué)特點(diǎn)根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況來(lái)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，從而使教學(xué)效果得到有效提高。

　　高中數(shù)學(xué)數(shù)列論文篇三：淺談?dòng)蓴?shù)列遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式

　　摘 要：近年來(lái)，數(shù)列問(wèn)題在高考卷中占有重要的地位，其中由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式往往出現(xiàn)在綜合題和探索問(wèn)題中，本文將就如何由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的一般類(lèi)型和常見(jiàn)解法作一個(gè)簡(jiǎn)單探討和歸納.

　　關(guān)鍵詞：數(shù)列;遞推關(guān)系式;通項(xiàng)公式;類(lèi)型;思想方法

　　近年來(lái)，全國(guó)高考卷及各省市高考卷中，數(shù)列在試卷中的比重大概占10%左右，其中主觀(guān)題年年有，有的甚至放在倒數(shù)第二題或者壓軸題的位置，比如2004年江蘇卷的第15、20題，2005年江蘇卷的第2、23題，2006年江蘇卷的第15、21題，2007年江蘇卷的第20題，2008江蘇卷的第19題，2010年的高考大綱中對(duì)《數(shù)列》這一章的要求中也有提到“能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題”. 無(wú)論是綜合題還是應(yīng)用題、探索題，往往首先都要求由數(shù)列的遞推關(guān)系式求出通項(xiàng)公式，再去解決其他問(wèn)題，所以求通項(xiàng)公式就變成了解決問(wèn)題的先決條件和關(guān)鍵步驟.

　　本文將就由數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的幾種常見(jiàn)類(lèi)型作一個(gè)簡(jiǎn)單的探討和歸納.

　　類(lèi)型一：形如a1=a，an+1=pan+q(p，q為常數(shù)，pq(p-1)≠0)的遞推數(shù)列

　　例1 已知數(shù)列{an｝中，a1=，an+1=an+1，

　　(1)求證：數(shù)列{an-2｝為等比數(shù)列;

　　(2)求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式.

　　解：(1)因?yàn)閍n+1=an+1，所以an+1-2=(an-2).

　　若an-2=0，則an=2為常函數(shù)，與a1=矛盾，所以an-2≠0，于是=.

　　所以，數(shù)列{an-2｝為等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1-2=-，公比q=.

　　(2)由(1)知，an-2=-•n-1，所以an=2-3n.

　　引申：若本題沒(méi)有第1問(wèn)的鋪墊，則如何求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式?

　　方法一：待定系數(shù)法

　　由遞推關(guān)系式an+1=an+1，可以設(shè)an+1+k=(an+k)，即an+1=an-k，所以-k=1?圯k=-2，所以an+1-2=(an-2)，即=.

　　所以數(shù)列{an-2｝為等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1-2=-，公比q=.

　　可以求得an=2-3n.

　　推廣：對(duì)于形如a1=a，an+1=pan+q(p，q為常數(shù)，pq(p-1)≠0)的遞推數(shù)列，必有{an+k｝為等比數(shù)列，再由an+k的通項(xiàng)公式求出an的通項(xiàng)公式. 對(duì)于常數(shù)k，可以用待定系數(shù)法來(lái)確定. 設(shè)an+1+k=p(an+k)=pan+pk，則an+1=pan+k(p-1)?圯k(p-1)=q，所以k=，即數(shù)列an+為等比數(shù)列.

　　由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法較多、較靈活，常?？梢杂蛇f推關(guān)系式將其轉(zhuǎn)化為熟知的等差或等比數(shù)列來(lái)求解，這里的待定系數(shù)法正是將an+1=pan+q轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列來(lái)解題的，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法――化歸思想.

　　方法二：累加法

　　因?yàn)閍n+1=an+1，所以

　　an-an-1=1(n≥2)，

　　an-1-an-2=1×，

　　an-2-an-3=1×，

　　……

　　a3-a2=1×，

　　a2-a1=1×，

　　將以上n-1個(gè)式子相加，得

　　an-a1=1+++…+，

　　所以an=1+++…++=+=2-2×n-1+=2-3n.?搖

　　當(dāng)n=1時(shí)，a1=符合上式，所以an=2-3n(n∈N*).?搖

　　本題的累加法在運(yùn)用的時(shí)候難度相對(duì)比較大，為了能夠和下面的項(xiàng)消除，每個(gè)等式左右兩邊都要乘以相應(yīng)的項(xiàng)，這樣特別要注意系數(shù)的冪指數(shù)，以免發(fā)生錯(cuò)誤.

　　方法三：迭代法

　　an=an-1+1

　　=an-2+1+1=an-2++1

　　=an-3+1++1=an-3+++1

　　=…

　　=a1+++…+++1

　　=+=2-2×n-1+=2-3n.

　　累加法和迭代法是求數(shù)列通項(xiàng)公式的兩種基本方法，特別適用于二階等差(等比)數(shù)列，即an+1-an=f(n)，其中f(n)為等差(等比)數(shù)列. 這種由不完全歸納找出前幾項(xiàng)的規(guī)律，再求出數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生的歸納和猜想能力.

　　類(lèi)型二：形如a1=a，an+1=pan+q(n)(p為常數(shù))的遞推數(shù)列

　　例2 已知數(shù)列{an｝滿(mǎn)足a1=2，an+1=2an+n+1，求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式.

　　分析：本題中累加法和迭代法顯然是適用的，但是待定系數(shù)法是否還適用呢?在這里{an+k｝顯然不可能再是等比數(shù)列了，因?yàn)槔?中的常數(shù)“1”已經(jīng)變換成本題中的“n+1”. 進(jìn)一步思考{an+kn+b｝是否可能是等比數(shù)列，用待定系數(shù)法嘗試.

　　方法一：待定系數(shù)法

　　由原遞推式an+1=2an+n+1，可設(shè)an+1+k(n+1)+b=2(an+kn+b)，即an+1=2an+kn+b-k.

　　比較系數(shù)可得k=1，b-k=1，于是解得k=1，b=2，即an+1+(n+1)+2=2(an+n+2)，所以{an+n+2｝是等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1+1+2=5，公比q=2，所以an+n+2=5×2n-1，所以an=5×2n-1-n-2(n∈N*).

　　方法二：累加法

　　因?yàn)閍n+1=2an+n+1，所以

　　an-2an-1=n(n≥2)，

　　2an+1-22an-2=2(n-1)，

　　22an-2-23an-3=22(n-2)，

　　……

　　2n-3a3-2n-2a2=2n-3×3，

　　2n-2a2-2n-1a1=2n-2×2，

　　將以上n-1個(gè)式子相加，得

　　an-2n-1a1=n+2(n-1)+22(n-2)+…+2n-3×3+2n-2×2=3×2n-1-n-2，

　　所以an=5×2n-1-n-2(n≥2).

　　當(dāng)n=1時(shí)，a1=2符合上式，

　　an=5×2n-1-n-2(n∈N*).

　　方法三：迭代法

　　an=2an-1+n

　　=2(2an-2+n-1)+n=22an-2+2(n-1)+n

　　=22(2an-3+n-2)+2(n-1)+n=23an-3+22(n-2)+2(n-1)+n

　　=…

　　=2n-1a1+2n-2×2+2n-3×3+…+22(n-2)+2(n-1)+n

　　=5×2n-1-n-2(n∈N*).

　　本題在累加法和迭代法中遇到S=n+2(n-1)+22(n-2)+…+2n-3×3+2n-2×2這個(gè)式子的求和問(wèn)題，可以用錯(cuò)位相減法求得.

　　推廣：對(duì)于形如a1=a，an+1=pan+q(n)(p為常數(shù))的遞推數(shù)列的一般情況可以做如下的歸納：

　　1. 若q(n)為等差數(shù)列，可以用三種方法求通項(xiàng)公式.

　　方法一：待定系數(shù)法

　　設(shè)an+1+k(n+1)+b=p(an+kn+b)，則an+1=pan+k(p-1)n+(p-1)b，再由比較系數(shù)求出x，y，從而可得{an+kn+b｝為等比數(shù)列，通過(guò)求an+kn+b的通項(xiàng)，進(jìn)而求出an的通項(xiàng).

　　方法二：累加法與方法三：迭代法，也都可以解決這類(lèi)問(wèn)題.

　　2. 若q(n)為等比數(shù)列，不妨設(shè)q(n)=qn(q>0，q≠1)，即an+1=pan+qn.

　　(1)當(dāng)p=1時(shí)，即an+1=an+qn，累加或者迭代即可以解決.

　　(2)當(dāng)p≠1時(shí)，即an+1=p•an+qn，可以有三種方法求通項(xiàng).

　　方法一：兩邊同除以pn+1，即==+•，令bn=，則bn+1-bn=•，這樣就轉(zhuǎn)化為上面第1種類(lèi)型，可以用累加法求通項(xiàng).

　　方法二：兩邊同除以qn+1，即=•+，令bn=，則可化為bn+1=•bn+，這樣就轉(zhuǎn)化為類(lèi)型(一)來(lái)解決.

　　方法三：待定系數(shù)法

　　設(shè)an+1+λ•qn+1=p(an+λ•qn)，通過(guò)與已知的遞推關(guān)系式比較系數(shù)，求出λ，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項(xiàng).

　　類(lèi)型三：形如a1=a，an+1=p(n)an+q(q為常數(shù))的遞推數(shù)列

　　例3 已知數(shù)列{an｝滿(mǎn)足a1=，Sn=n2•an，求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式.

　　分析：本題給出的是數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an之間的關(guān)系，所以首先要轉(zhuǎn)化為相鄰項(xiàng)之間的遞推關(guān)系式，然后根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解通項(xiàng)公式.

　　解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=;

　　當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2•an-(n-1)2•an-1，

　　所以(n2-1)an=(n-1)2•an-1，即=.

　　下面可以用累乘法或迭代法求通項(xiàng)，••…•=••…•

　　化簡(jiǎn)可得，==，所以an=(n∈N*).

　　可化為一階遞推關(guān)系式的其他類(lèi)型

　　例4 已知數(shù)列{an｝滿(mǎn)足a1=2，an+1=，求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式.

　　解：由an+1=，取倒數(shù)可得=•+1.

　　令bn=，則上式可化為bn+1=bn+1，且b1==，這樣就轉(zhuǎn)化為類(lèi)型(一)中的例題1，從而可知bn=2-3n.

　　于是，an===.

　　遇到遞推數(shù)列an+1=(c≠0，d≠0，e≠0)，取倒數(shù)變成=+的形式，即倒數(shù)變換法，從而轉(zhuǎn)換成類(lèi)型(一)來(lái)解決. 倒數(shù)變換法有兩個(gè)要點(diǎn)需要注意：一是取倒數(shù)的過(guò)程，二是要注意新數(shù)列的首項(xiàng)、公差或公比變化了.

　　例5 已知數(shù)列{an｝滿(mǎn)足a1=，a=100an，求數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式.

　　分析：本題的遞推關(guān)系式是二次的，可以通過(guò)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)來(lái)達(dá)到降次的目的.

　　解：由a=100an，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得

　　2lgan+1=2+lgan，即lgan+1=1+lgan.

　　設(shè)bn=lgan，則bn+1=1+bn，且b1=lga1=lg=，從而又轉(zhuǎn)化為類(lèi)型(一)中的例1，易得bn=2-3n.

　　于是，an=10bn=102-3n.

　　總之，展望高考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)，由數(shù)列遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式仍是熱點(diǎn)之一，這類(lèi)題型解題方法靈活多樣，技巧性較強(qiáng). 在數(shù)學(xué)思想方法上考查了待定系數(shù)法、不完全歸納法、遞推思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想等;在數(shù)學(xué)能力上考查了邏輯思維能力以及運(yùn)算能力等. 學(xué)生只有掌握基本技能和基本方法，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為熟知的等差數(shù)列或等比數(shù)列，才能解決問(wèn)題.