高中數(shù)學圓錐曲線論文

　　圓錐曲線問題是高中數(shù)學教學的重、難點。你知道怎么寫有關圓錐曲線的小論文嗎?下面學習啦小編給你分享高中數(shù)學圓錐曲線論文，歡迎閱讀。

　　高中數(shù)學圓錐曲線論文篇一：高中數(shù)學圓錐曲線的教學研究

　　圓錐曲線問題是高中數(shù)學教學的重、難點.每年的高考中，都會涉及圓錐曲線問題，出題形式多樣，既有分值較低的選擇題和填空題，也有分值很高的大題.但是學生的得分率普遍不高.圓錐曲線教學的綜合性和系統(tǒng)性強.這不僅要求學生理解最基本的知識點，提高運算的速度和準確性，還要求學生能夠靈活運用數(shù)形結(jié)合的方法，找到解題的突破口，化簡變形，準確解題.本文主要分析研究高中數(shù)學圓錐曲線的教學現(xiàn)狀及其相應的對策.

　　一、高中數(shù)學圓錐曲線教學現(xiàn)狀

　　1.從教師角度分析

　　高中數(shù)學教學大綱中對圓錐曲線的教學目標、重難點知識的說明非常清楚.大多數(shù)教師都明白圓錐曲線的重要性，而且在課堂上講解圓錐曲線知識點和解題思路的時候很清晰.不過，學生數(shù)學基礎是有差異的.對于圓錐曲線的內(nèi)容，有的學生接受起來容易，有的學生接受起來比較困難.這就要求教師在教學過程中要注重培養(yǎng)學生的學習興趣，不能單憑過去的教學經(jīng)驗.圓錐曲線經(jīng)常會用到數(shù)形結(jié)合思想，有的教師在教學時會告訴學生要運用數(shù)形結(jié)合的方法，但沒有清楚地告訴學生是如何想到用這種解題思想的.教師應當讓學生知其然，也要讓學生知其所以然.很多學生做不到舉一反三，就是因為在學習圓錐曲線知識的時候教師看重結(jié)果的正確而忽視了解題思路的理解.

　　考慮到圓錐曲線知識在高考中所占的比重較大，幾乎每一年的高考題中都會有所涉及.因而，在教學過程中教師應當有意識地滲透，讓學生清楚圓錐曲線知識學習的重要意義;圓錐曲線與向量、概率等其他模塊的數(shù)學知識有密切的關系.在教學過程中，教師也要重視學生其他模塊數(shù)學知識的掌握，從宏觀角度提高圓錐曲線教學的效率.

　　2.從學生角度分析

　　圓錐曲線的學習對學生的數(shù)學運算能力、推理能力、邏輯思維能力等各種數(shù)學能力的要求都非常高，對于很多學生來說，圓錐曲線學習起來的難度較大.有的學生對這部分知識有畏懼心理，思想上的負擔導致學習的困難加大;有的學生學習方法落后，在學習過程中，只是記憶圓錐曲線的相關概念、結(jié)論，或者模仿教材和教師的解題思路，但并沒有真正理解概念、結(jié)論的意義，沒有掌握知識之間內(nèi)在的關聯(lián)，尤其是綜合運用知識的能力不夠，不會舉一反三.圓錐曲線的題型有很多種，教師在課堂上一般會對每一種題型都進行詳細的講解，但是有的學生沒有及時總結(jié)或者總結(jié)的時候流于形式，導致在考試中遇到圓錐曲線方面的題目失分.

　　二、提升高中數(shù)學圓錐曲線教學效率的措施

　　1.培養(yǎng)學生學習圓錐曲線的興趣

　　眾所周知，興趣是最好的老師.學生只有真正熱愛圓錐曲線的學習，才能事半功倍.所以，教師在圓錐曲線的教學中應當運用有效的方法激發(fā)學生的學習興趣.比如在課堂教學中，教師可以創(chuàng)設問題情境作為課堂導入.學生都在新聞上了解過人造地球衛(wèi)星運轉(zhuǎn)軌道，教師可以以此為切入點引入圓錐曲線的知識.學生發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線知識在生活中的運用，學習興趣就會大大提升.

　　2.教師要重視演示數(shù)學知識的形成過程

　　考試中的選擇題和填空題不必要求學生將解題過程詳細呈現(xiàn)出來，不管用何種解題方法，只要結(jié)果正確就可以.但是對于試卷中的大題，解題過程相當重要，清晰明了的解題過程是得分的關鍵，尤其是圓錐曲線的大題解題過程更是如此.因而，教師在進行圓錐曲線的教學時，不能只重視結(jié)果，而是應當重視從多方面來講解解題步驟，通過清晰的演示讓學生掌握圓錐曲線的知識.比如圓錐曲線中“多動點”的問題，很多學生不知如何理解，這時教師應當進行演示，讓學生知道怎樣運用參數(shù)求解法、怎樣畫圖等.

　　3.堅持學生的主體地位

　　教學活動中，教師是引領者，學生是主體，任何情況下學生的主體地位都不能被削弱.當學生學習圓錐曲線的知識遇到問題的時候，教師要認真解答;教學過程中，教師要了解學生的認知規(guī)律，鼓勵學生探索，讓學生帶著濃厚的興趣融入課堂;教師應當多肯定、贊揚學生，提高學生學習的主動性和積極性.有的圓錐曲線的題目，不只有一種解題方法，對于這些題目，教師應當培養(yǎng)學生自主探究的能力，比較不同的解題方法，在考試中運用準確性和解題速度都高的方法.

　　三、結(jié)語

　　高中圓錐曲線的難度較大，教師在教學的時候要把握好重難點，循序漸進，切忌急于求成，保證學生夯實基礎的前提下，提高難度.圓錐曲線教學過程中要因材施教，結(jié)合學生的接受能力來規(guī)劃教學的進度和難易程度，對于學生提出的問題，教師要耐心認真的解答.教師還應注重培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，從而提高圓錐曲線教學的效率.

　　高中數(shù)學圓錐曲線論文篇二：圓錐曲線學習中的思考

　　【摘 要】 根據(jù)教學中遇到的問題，嘗試運用數(shù)學教育心理學的有關知識分析學生在學習橢圓時的問題和特點，分析產(chǎn)生的可能原因，根據(jù)這些特點將其遷移到雙曲線的學習過程中。

　　【關鍵詞】 橢圓;雙曲線;相似性質(zhì)

　　學生在學習橢圓和雙曲線時，教師可能會更多的關注學生在學習中普遍存在的問題，雖然這些問題是導致學生學習困難的因素之一，但我覺得，因為這些問題在學生中比較普遍，也可以認為是他們學習這部分知識時所表現(xiàn)出的一種共性。歸納起來主要有以下幾點：

　　1、對橢圓的第一定義記憶太深刻，甚至有些機械化，以至于對后面將要講的雙曲線第一定義記憶不清，容易忘記“絕對值”的作用，或者說對“雙曲線的一支”還是“兩支”深感困惑。

　　2、在推導橢圓的標準方程時，因為用到二次平方，雖然沒有任何技巧性，但因為運算量大，學生就感覺難度很大，我曾經(jīng)統(tǒng)計過將近有一半的學生自己當堂無法推導出結(jié)果。

　　3、對教材中最后要求的標準形式有些困惑，因為二次平方后出現(xiàn)的是整式形式，這應該說是比較好的形式了，為什么還要畫蛇添足，寫成分式的形式呢?

　　4、研究橢圓的幾何性質(zhì)時，學生會感覺發(fā)現(xiàn)容易，結(jié)論漂亮，但記憶困難，變化多端，運用時想不起來，就是想起來了，也不知道該用哪一條性質(zhì)，不能靈活應用，甚至有的學生感覺太神奇，摸不著。

　　5、在學了雙曲線之后，學生能發(fā)現(xiàn)橢圓與雙曲線之間的關系比較密切，有關橢圓和雙曲線的計算問題在解決過程中也有類似之處，但普遍感覺雙曲線比橢圓難度大很多。

　　我在接受本科教育時雖然學習過一些有關公共教育學和心理學的基本知識，但對教育心理學領域幾乎沒有接觸。2010年在北京師范大學學習，院方給我們新疆班的教師們開了“數(shù)學教育心理學”這門課，時間很短，課時緊張，我也學的比較膚淺。但我還是想借助數(shù)學教育心理學的有關知識來嘗試分析一下以上的問題。

　　首先，有關橢圓的第一定義與雙曲線的第一定義。

　　“定義”屬于概念的教學，“數(shù)學教育心理學”中有關“概念”的理解是：概念是指哲學、邏輯學、心理學等許多學科的研究對象。概念通常包括四個方面：概念的名稱、定義、例子和屬性。由于數(shù)學的研究對象是事物的數(shù)量關系和空間形式，而這種關系和形式脫離了事物的具體屬性，因此，數(shù)學概念有與此相對應的特點。學生的認知結(jié)構(gòu)處于發(fā)展過程之中，他們的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)比較具體而簡單、數(shù)學知識比較貧乏，在學習新的數(shù)學知識時，作為“固著點”的已有知識往往很少或者不具備。

　　比如：學生在初中學習過圓的定義是“平面內(nèi)到頂點的距離等于定長的點的軌跡”，此時涉及到的定點只有一個，定長就是所謂的“半徑”。而橢圓和雙曲線的第一定義中涉及到的定點有兩個，并且還有“距離之和”與“距離之差的絕對值”的問題。由圓的圖形容易聯(lián)想到橢圓，但雙曲線就比較困難。雖然初中學習過反比例函數(shù)，但這個內(nèi)容也是難點，不太容易和雙曲線聯(lián)系起來。其實，這就是所謂的“經(jīng)驗”，它是概念學習的影響因素之一。

　　其次，有關用二次平方法化簡方程。

　　在推導橢圓和雙曲線的標準方程時，“化簡”是必須要過的一關，在這一過程中，用到“二次平方法”以達到去除根號的目的。這種方法應該是學生必備的一種數(shù)學技能。

　　數(shù)學技能是從數(shù)學知識掌握到數(shù)學能力形成和發(fā)展的中心環(huán)節(jié)，它分為“智慧技能”和“動作技能”，而“運算技能”是指能正確運用各種概念、公式、法則進行數(shù)學運算，做代數(shù)變換等。在此過程中正確運用“數(shù)學符號語言”也是必不可少的。在數(shù)學學習過程中，數(shù)學技能的形成非常重要，數(shù)學技能以數(shù)學知識的學習為載體，通過實際操作獲得動作經(jīng)驗而逐漸形成。

　　根據(jù)學生的學習經(jīng)歷，以往接觸比較多的是一次方程，比較復雜的二次函數(shù)也只是在一個字母中出現(xiàn)了二次方。但橢圓的方程中，x、y的次數(shù)都是二次，從形式上看就比較難，學生在心理接受程度上難。加之，學生雖然會用平方法去根式，但局限在一次平方，像這樣的二次平方法不太適應，甚至懷疑自己做錯了。另外，由于我們學校是自治區(qū)重點中學，生源相對來說比較好，教師在授課時對學生的基礎和能力估計過高也是一個不容忽視的因素。

　　最后，橢圓與雙曲線的相關性質(zhì)。

　　在教學中我發(fā)現(xiàn)，因為橢圓和雙曲線的第一定義、第二定義都有類似的部分，學生已經(jīng)能夠感覺到二者的幾何性質(zhì)應該也有相似的地方。我也試圖用橢圓的幾何性質(zhì)引導學生類比得出雙曲線的相關性質(zhì)，引導學生的思維自發(fā)的“遷移”，但對于那些比較簡單的、一般的性質(zhì)學生可以自行推出。比如：橢圓中的特殊三角形、橢圓的焦半徑、橢圓的通徑等。而對于稍微復雜一些的性質(zhì)，學生就有些束手無策了。

　　通過數(shù)學教育心理學的學習，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的遷移不是自動發(fā)生的，它受制于許多因素，其中最主要的有數(shù)學學習材料的因素、數(shù)學活動經(jīng)驗的概括水平以及數(shù)學學習定勢。

　　1、遷移需要對新舊學習中的經(jīng)驗進行分析、抽象，概括其中共同的經(jīng)驗成分才能實現(xiàn)，因此，數(shù)學學習材料在客觀上要有相似性。心理學的研究表明，相似程度的大小決定著遷移效果和范圍的大小。

　　例如：橢圓和雙曲線的定義中都有兩個定點和一個定長，由這些條件推導出的有關橢圓特殊三角形和焦半徑公式的相關性質(zhì)，學生就比較容易類推到雙曲線的，還有可能在焦半徑的公式中發(fā)現(xiàn)：橢圓的焦半徑公式只有一個，而雙曲線要根據(jù)具體情況(左、右支;上、下支)區(qū)別對待。

　　又如：橢圓的幾何性質(zhì)中有一條是：設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF;這條性質(zhì)從敘述上比較長，學生可能直覺上認為推不出雙曲線的類似性質(zhì)。實際上，只要教師給學生一些勇氣，鼓勵他們大膽猜想，容易得出：設過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應于焦點F的雙曲線準線于M、N兩點，則MF⊥NF。再作出圖形證明即可?？梢哉f，橢圓和雙去想的這條性質(zhì)相似程度極高。 　　2、數(shù)學學習的遷移是一種學習中習得的數(shù)學活動經(jīng)驗對另一種學習的影響，也就是已有經(jīng)驗的具體化與新課題的類化過程或新、舊經(jīng)驗的協(xié)調(diào)過程。因此，概括水平越低，遷移范圍越小，效果越差;反之，遷移的可能性就越大，效果也越好。

　　例如：在探究橢圓的幾何性質(zhì)中有一條是：以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離;學生類比這條性質(zhì)，可以得到雙曲線以焦點弦PQ為直徑的圓可能必與對應準線存在著某種關系。而圓與直線的位置關系不外乎有三種：相交、相離、相切。判斷圓與直線的位置關系有兩種常用的方法：一是用點到直線的距離判斷;一種是用方程的根的情況判斷。這些知識和技能學生是具備的，因此不難得出雙曲線的相關性質(zhì)，即：以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交。

　　3、定勢現(xiàn)象是一種預備性反應或反應的準備，它是在連續(xù)活動中發(fā)生的。在活動過程中，先前活動經(jīng)驗為后面的活動形成一種準備狀態(tài)。它使學生傾向于在學習時以一種特定的方式進行反應。由于定勢是關于選擇活動方向的一種傾向性，因此對遷移來說，定勢的影響既可以起促進作用也可以起阻礙作用。

　　例如：在橢圓的概念中說的是到兩定點的距離之和為定長的點的軌跡，而雙曲線則是到兩定點的距離之差的絕對值為定長的點的軌跡。由于思維定勢，容易把“絕對值”忘掉，從而丟失一支雙曲線。

　　鑒于本人所學有限，分析的可能不是很準確，我會在今后的教學中反復思考，逐步改進。

　　通過以上的分析，我認為：橢圓和雙曲線的相關知識有許多共同的切入點，根據(jù)學生的學習特點，要抓準這些相似點，教師除了豐富的教學經(jīng)驗外，如果還能運用一定的心理學知識，找到學生學習時的心理活動，可能會帶來更好的教學效果。

　　在全國推進素質(zhì)教育的今天，在新一輪國家基礎教育課程改革實施之際，只關注教師“如何教”的問題顯然已經(jīng)遠遠不夠，于是，對新的教材與學生新的學習方式的研究與探討就顯得十分迫切與必要。只有充分發(fā)揮數(shù)學教育的功能，全面提高年輕一代的數(shù)學素養(yǎng)，每一位數(shù)學教師才能為提高全民族素質(zhì)，造就一代高質(zhì)量的新型人才貢獻自己的一份力量。

　　參考文獻

　　[1]曹才翰，章建躍.數(shù)學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

　　[2]朱文芳.中學生數(shù)學學習心理學[M].浙江教育出版社，2005.

　　[3] ISBN978-7-107-18662-2，數(shù)學[S].人民教育出版社，2008.

　　高中數(shù)學圓錐曲線論文篇三：淺談高考圓錐曲線中的存在性問題

　　摘 要：在新課標、新考綱和新考試說明的精神指導下，高考數(shù)學科解析幾何試題與以往大綱課程背景下考查形式和內(nèi)容，有了顯著的變化，這些試題不論在考試評價、命題研究還是高考復習，都成為專家、教師探討的重點、熱點，也是高考命題改革的一塊試驗田.本文通過對近幾年高考數(shù)學解析幾何試題存在性問題的探究來揭示這些試題是如何貫徹課程標準，反應考試說明的意圖，進而思考教師在解析幾何的教學與高三復習策略。

　　關鍵詞：課程標準 數(shù)學高考 解析幾何 存在性問題 思考

　　前言

　　最近幾年的高考試題中，存在性問題出現(xiàn)的頻率非常高，存在性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件和結(jié)論不完備，要求學生結(jié)合已有的條件進行觀察、分析、比較和概括，它對數(shù)學思想、數(shù)學意識及綜合運用數(shù)學方法的能力有較高的要求，特別是在解析幾何第二問中經(jīng)?？嫉?ldquo;是否存在這樣的點”的問題，也就是是否存在定值定點定直線定圓的問題。希望能夠為老師的教學、高考復習提供有益的思考.[1]

　　一、是否存在這樣的常數(shù)

　　例1：(2009福建理)已知AB分別為曲線 與軸的左、右兩個交點，直線I過點B，且與X軸垂直，S為I上異于點B的一點，連結(jié)AS交曲線C于點T.

　　(Ⅰ)若曲線C為半圓，點T為圓弧AB的三等分點，試求出點S的坐標;

　　(II)如圖，點M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點，試問：是否存在a，使得O，M，S三點共線?若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.

　　二、是否存在這樣的點

　　【命題立意】：第二問難度較大，是一個探究性的開放試題，判斷是否存在滿足題設的定點.解決此題要突破兩個關鍵：一是由圖形的幾何特征，判斷出若定點存在，則必在 軸上，二是，題設要求“以PQ為直徑的圓恒過點M”應轉(zhuǎn)化為“ 對滿足一定關系的m，k恒成立”，這里一定關系是指l與橢圓相切 . 本題主要考查運算求解能力、推理論證力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般的思想.本題的亮點是體現(xiàn)代數(shù)方法對解決幾何問題的作用，同時體現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)對代數(shù)運算的方向和運算量的減小的作用，在推理論證上，體現(xiàn)不同思維方式引發(fā)不同的解題方法，對區(qū)分不同數(shù)學思維層次的學生有很好的作用.

　　三、是否存在這樣的直線

　　【命題立意】：第二問是開放性問題，判斷滿足題設的直線是否存在從邏輯思維的角度考慮，假設直線l存在，則l應滿足三個條件① (可求k);②l與橢圓有公共點(可建立k與b的不等關系);③l與OA的距離等于4(可建立k與b的相等關系)，而確定一條直線只需兩個條

　　件即可.因此，可利用l滿足其中兩個條件求出，再檢驗是否滿足第三個條件，從而得出l是否存在.這樣，本題有多種不同的解法.本題主要考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.本題的亮點是，背景學生熟悉，試題入口寬，可以用不同的想法和解法解決，使不同思維方式的學生都能做題，提供給學生充分展示自己的平臺.[3]

　　四、是否存在這樣的圓

　　【命題立意】：本題屬于探究是否存在的問題，主要考查了橢圓的標準方程的確定，直線與橢圓的位置關系直線與圓的位置關系和待定系數(shù)法求方程的方法，能夠運用解方程組法研究有關參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關系

　　結(jié)束語：1.從教學的角度思考：在教學中要扎扎實實地講好直線、圓、圓錐曲線及其幾何性質(zhì)等基礎知識.教學中要學生先通過畫圖，直觀地理解要解決的幾何問題的幾何意義，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，通過這個過程學生很容易體會數(shù)形結(jié)合的思想，體會解析幾何的方法;在研究圓錐曲線時，弄清楚曲線方程和參變量的幾何意義是第一位的，在此基礎上，運用代數(shù)方程的方法解決幾何問題，在解決幾何問題之后，要回到幾何意義的理解上.幾何是解決問題的出發(fā)點也是問題解決之后的落腳點，要避免讓學生陷入代數(shù)的恒等變形而不理解其幾何含義.在分析問題、解決問題中要突出幾何要素，注重幾何要素的代數(shù)化，要在幾何要素的引導下進行代數(shù)的恒等變形，要讓幾何圖形幫助我們思考問題、確定恒等變形的方向、簡化計算，體會幾何直觀給我們帶來的好處.

　　2.從高三復習備考的角度思考：①認真研讀《考試大綱》、《考試說明》明確高考對解析幾何基礎知識、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使復習工作有的放矢;②重視解決解析幾何問題通法的訓練.從試題分析中可以看出，直線方程、圓的方程，圓錐曲線的方程和基本性質(zhì)(基本量)是重點考查的知識點，一定要熟悉基本方法，而直線與圓錐曲線的位置關系及其引發(fā)的各類問題是主觀題的考查熱點，要通過典型例題的操作、講解，幫助學生總結(jié)解題思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析幾何與其他數(shù)學內(nèi)容的交匯，加強知識整體性的認知，鍛煉學生在對參數(shù)的運算處理和面對繁雜的數(shù)學式子變形時應有的沉著心理和堅強毅力;

　　參考文獻：

　　[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社2003

　　[2福建省教育考試院編.2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試福建省數(shù)學考試說明[M].福建：福建教育出版社2012

　　[3]王尚志.數(shù)學教學研究與案例[M].北京：高等教育出版社2006