數(shù)學(xué)微積分論文范文
數(shù)學(xué)微積分論文范文
微積分是高等數(shù)學(xué)的一部分知識，關(guān)于微積分的論文有哪些？接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)微積分論文的范文，一起來看看吧。
數(shù)學(xué)微積分論文范文篇一：初等微積分與中學(xué)數(shù)學(xué)
摘要：初等微積分作為高等數(shù)學(xué)的一部分，屬于大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。在新課程背景下，幾進幾出中學(xué)課本?？梢姵醯任⒎e分進入中學(xué)是利是弊已見分曉，其重要性不言而喻。但對很多在崗教師而言，還很陌生，或是理解不透徹。這樣不利于這方面的教學(xué)。我將對初等微積分進入中學(xué)數(shù)學(xué)背景，作用及教學(xué)作簡單研究.
關(guān)鍵詞：微積分;背景;作用;函數(shù)
一、微積分進入高中課本的背景及必要性
在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，自從牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建微積分以來，數(shù)學(xué)中的很多問題都得以解決。微積分已成為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的知識。其在經(jīng)濟、物理等領(lǐng)域的大量運用也使之成為解決生活實際問題的重要工具。但牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建的微積分為“說不清”的微積分，也就是連他們自己也說不清微積分的理論依據(jù)，只是會應(yīng)用。這使得很多人學(xué)不懂微積分，更不用說讓中學(xué)生來學(xué)習(xí)微積分。
柯西和維爾斯特拉斯等建立了嚴謹?shù)臉O限理論，鞏固了微積分基礎(chǔ)，這是第二代微積分，但概念和推理繁瑣迂回，對高中生更是聽不明白。近十年來，在大量的數(shù)學(xué)家如：張景中，陳文立，林群等的不懈努力下，第三代微積分出現(xiàn)了相比前兩代說得清楚，對高中生而言，也更容易理解。這為其完全進入高中課本奠定了基礎(chǔ)。從內(nèi)容來看，新一輪的課改數(shù)學(xué)教材在微積分部分增加了定積分的 概念及應(yīng)用(求曲邊梯形面積，旋轉(zhuǎn)體體積，以及在物理中的應(yīng)用)，可能考慮到中學(xué)生的認知能力，人教版新教材與北師大版在這方面有所不同。即利用定積分求簡單旋轉(zhuǎn)體體積在北師大版教材中出現(xiàn)了，但人教版沒有。
從課標和考試大綱(參考2011年高考考試大綱)上看，初等微積分所占比重也是越來越重。回顧歷屆高考，微積分相關(guān)題型分值越來越高。但就我個人觀點，初等微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用還沒有真正全面發(fā)揮。我認為，它是學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)和教師教學(xué)的一條線索，它是我們研究中學(xué)函數(shù)問題的統(tǒng)一方法，也是聯(lián)系中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)知識的紐帶!
二、微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用
1.銜接性與后繼作用。微積分本是大學(xué)高等數(shù)學(xué)范疇，是大學(xué)開設(shè)的課程。讓現(xiàn)在中學(xué)生提前學(xué)習(xí)部分微積分知識，這便為其以后升入大學(xué)學(xué)習(xí)微積分打下良好的基礎(chǔ)，這也使數(shù)學(xué)知識從小學(xué)到大學(xué)從內(nèi)容上銜接得更加緊密。也不會再出現(xiàn)很多大學(xué)生認為的大學(xué)數(shù)學(xué)知識在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中沒有任何作用的觀點.
2.解決數(shù)學(xué)相關(guān)知識的作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，不論從高考所占比重還是自身難度來說都應(yīng)該排在首位。對學(xué)生來說永遠是最難學(xué)的，得分率也相對比較低。很多學(xué)生討厭數(shù)學(xué)就是討厭函數(shù)，提到數(shù)學(xué)中的函數(shù)就頭暈。由于應(yīng)試教育的關(guān)系，學(xué)生又不得不學(xué)習(xí)函數(shù)，而函數(shù)思想本身也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條線索。微積分的進入對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)問題找到了統(tǒng)一的方法。高中階段我們所研究的函數(shù)問題一般是以一些基本初等函數(shù)為媒介研究函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)，當(dāng)然也有應(yīng)用。但隨著課改的深入，函數(shù)應(yīng)用問題逐漸在淡化。而初等微積分知識即研究函數(shù)的重要工具，如：微積分可以求函數(shù)的單調(diào)性，最值。最重要的是它可以畫出函數(shù)的圖像，其實，當(dāng)函數(shù)圖像畫好后，幾乎函數(shù)所有性質(zhì)都可以解決。學(xué)生只要學(xué)好微積分便掌握了研究函數(shù)的統(tǒng)一方法，那么高中階段的二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等所有初等函數(shù)的學(xué)習(xí)就可以統(tǒng)一，既節(jié)約了教學(xué)時間又學(xué)習(xí)了先進的數(shù)學(xué)思想。對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。我相信還可以激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，在高中階段，初等微積分還可以解決不等式問題，求二次曲線的切線問題，求曲邊梯形的面積等很多數(shù)學(xué)問題。利用微積分不僅可以使問題簡化，并能使問題的研究更為深入、全面。
3.提高數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用能力。作為自然學(xué)科的數(shù)學(xué)本身已應(yīng)用于社會經(jīng)濟、技術(shù)等各個領(lǐng)域。而作為中學(xué)數(shù)學(xué)，它對中學(xué)其它學(xué)科的推動作用也是毋庸置疑的。如物理，化學(xué)，地理等學(xué)科也離不開數(shù)學(xué)。在高中階段往往會因為數(shù)學(xué)的教學(xué)進度而影響其它學(xué)科的進度。如地理中要學(xué)習(xí)地球的經(jīng)度，緯度等知識就需要先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中球體相關(guān)知識和解三角形相關(guān)知識。當(dāng)微積分進入中學(xué)數(shù)學(xué)后，數(shù)學(xué)這個學(xué)科的作用就更加重要了。特別像物理中勻加速直線運動位移，瞬時速度，加速度等問題利用微積分的導(dǎo)數(shù)求解起來更加簡單，容易理解。新課程人教版數(shù)學(xué)教材選修2-2中專門加入了利用定積分求變速直線運動的路程一節(jié)。另外，微積分解決生活中的優(yōu)化問題也進入中學(xué)課本?？梢?，微積分進入中學(xué)教材，對促進學(xué)科間知識的整合起到了至關(guān)重要的作用。
三、國際上一些教材對微積分知識的處理
以蘇聯(lián)中學(xué)為例，蘇聯(lián)中小學(xué)為十年制，從九年級(1)(相當(dāng)于我國高中一年級)中講了數(shù)學(xué)歸納法和排列組合以后，就介紹無窮數(shù)列和極限。然后介紹函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)，所有這些都在講解三角函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)之前。隨即介紹導(dǎo)數(shù)在近似計算，幾何(求切線)和在物理中的應(yīng)用(研究速度，加速度)以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中得應(yīng)用(求函數(shù)極值，最值，單調(diào)性等)。到九年級末及十年級(2)再講三角函數(shù)， 利用導(dǎo)數(shù)可以研究三角函數(shù)的性質(zhì)。然后介紹不定積分和定積分。接著在指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)一章介紹指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用反函數(shù)求得對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。在十年級(3)中利用微積分知識研究幾何問題，用積分推導(dǎo)錐體，球體等的體積公式。還把球的表面積定義為球的體積V(R)對R的導(dǎo)數(shù)，從而立即求得球的表面積公式?？梢?，蘇聯(lián)課本中及早分散引入導(dǎo)數(shù)及積分的概念和計算，而不是到最后整塊講解。這樣處理，可以使微積分知識結(jié)合研究函數(shù)問題，幾何問題以及研究物理問題中都得到應(yīng)用。
當(dāng)然，還有比如臺灣中學(xué)教材對微積分處理和我過現(xiàn)行教材區(qū)別不大，就不再介紹。而上訴對微積分的處理情況是一種在歐洲中學(xué)教材中較普遍的處理方式。其優(yōu)點主要就是充分發(fā)揮了微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。使中學(xué)數(shù)學(xué)知識更加連貫，更加易懂!
數(shù)學(xué)微積分論文范文篇二：微積分緒論課的教學(xué)探討
摘 要：微積分是高等院校管理類專業(yè)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，第一堂課是上好微積分的關(guān)鍵。通過三個方面就如何上好微積分緒論課做些探討。
關(guān)鍵詞：微積分;起源;內(nèi)容;方法
微積分是門基礎(chǔ)課，這門課的學(xué)習(xí)直接影響到今后專業(yè)課的學(xué)習(xí)，而緒論課對這門課的學(xué)習(xí)有著引導(dǎo)的作用，在整門課中有特殊的地位和作用。緒論課應(yīng)包含下面幾個部分的內(nèi)容：
一、微積分起源的介紹
微積分包括兩方面的內(nèi)容：微分與積分。微積分的創(chuàng)立源于處理17世紀的科學(xué)問題。先引入微積分學(xué)的創(chuàng)始人之一費馬研究的一個問題：假設(shè)一個小球正向地面落去，求下落后第5秒時小球的速度?若是勻速運動，則速度等于路程除以時間，然而這里的速度是非均勻的，那能不能把非均勻速度近似看成均勻速度?用什么方法?這就是微分學(xué)問題，再引入古希臘人研究的面積問題：計算拋物線y=x2與坐標軸x軸在0≤x≤1間所圍成的面積。能不能將面積切割成n個小面積，再將小面積用小矩形來代替，由n個小矩形的面積得到所求面積?這里所用的方法就是積分問題。很早以前就有人研究過微分與積分，而微積分的系統(tǒng)發(fā)展是在17世紀開始的，從此逐漸形成了一門系統(tǒng)完整且邏輯嚴密的學(xué)科。微積分通常認為是牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的。這一系統(tǒng)發(fā)展關(guān)鍵在于認識到微分和積分這兩個過程實際上是彼此互逆地聯(lián)系著。
介紹提及的人物牛頓和萊布尼茨的相關(guān)軼事，例如創(chuàng)建微積分優(yōu)先權(quán)的爭論。牛頓于1665～1687年把研究出的微積分相關(guān)結(jié)果告訴了他的朋友，并將短文《分析學(xué)》送給了巴羅，但期間沒有正式公開發(fā)表過微積分方面的工作。萊布尼茨于1672年訪問巴黎，1673年訪問倫敦時，和一些知道牛頓工作的人通信。1684年萊布尼茨正式公開發(fā)表關(guān)于微積分的著作。于是有人懷疑萊布尼茨知道牛頓具體的工作內(nèi)容，萊布尼茨被指責(zé)為剽竊者。在兩個人死了很久后，調(diào)查證明：牛頓很多工作是在萊布尼茨前做的，但是萊布尼茨是微積分思想的獨立發(fā)明者。
二、介紹微積分內(nèi)容及方法
微積分學(xué)研究的對象是函數(shù)，極限是最主要的推理方法，它是微積分學(xué)的基礎(chǔ)。微積分內(nèi)容有四類：一是已知物體移動的距離是時間的函數(shù)，怎樣由距離得到物體在任意時刻的速度和加速度;反過來，已知物體的加速度是時間的函數(shù)，怎樣求速度和距離。二是求曲線的切線。三是求函數(shù)的最大最小值問題。四是求曲線的長度、平面曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心。
三、為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)
微積分在自然科學(xué)、經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、生命科學(xué)等方面都有應(yīng)用，是各門學(xué)科強有力的數(shù)學(xué)工具。學(xué)好微積分，可以增加語言的嚴密性、精確性，可以從中鍛煉人的理性思維，并感受到美的藝術(shù)。例如黃金分割，無理數(shù)的■與π的表達式：
微積分的緒論課是整個教學(xué)的第一課，緒論教學(xué)能使學(xué)生對這門課有個快速大致的認識與了解，好的緒論課可以引導(dǎo)學(xué)生主動、積極地學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)微積分論文范文篇三：微積分教學(xué)的改與實踐
前 言
21世紀，科學(xué)、技術(shù)和社會都發(fā)生了巨大的變化。高等數(shù)學(xué)作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一，在其他各個領(lǐng)域及學(xué)科中發(fā)揮出越來越大的作用。尤其是微積分教學(xué)，是目前數(shù)學(xué)教育的一大課題。
一、我國微積分教學(xué)改革的現(xiàn)狀
目前的數(shù)學(xué)實驗中，微積分教學(xué)改革的現(xiàn)狀中仍然存在一些主要問題。
首先，優(yōu)秀人才的培養(yǎng)重視不夠。在微積分教學(xué)中，重視的是教育大眾化的人才，而一些頂尖的、優(yōu)秀的人才的培養(yǎng)卻重視不夠。
其次，過度應(yīng)試化。過度重視應(yīng)試教育在微積分教學(xué)中越來越明顯，輕能力重考試已成為一種傾向。
再次，學(xué)生差異大，素質(zhì)下降。學(xué)生人數(shù)的激增帶來學(xué)生差異的強化，面對這一情況，如何規(guī)劃班級，如何區(qū)別對待學(xué)生是微積分教學(xué)面臨的問題。
二、微積分課改的必要性
隨著高等數(shù)學(xué)改革的不斷深入，微積分教學(xué)的改革成為其中的重要部分。微積分教學(xué)的改革并不是空穴來風(fēng)，而是一種必然。
(1)社會高度發(fā)展提出的要求
微積分作為高等數(shù)學(xué)的一部分，對技術(shù)文明的推動有重要作用，許多數(shù)學(xué)細想和數(shù)學(xué)的建樹都離不開微積分?？梢哉f，微積分在推進數(shù)學(xué)思想，推進社會進步，推進科學(xué)發(fā)展上有舉足輕重的作用，是不可或缺的，它是人類思維的偉大成果，不僅是高等數(shù)學(xué)。而且是其他行業(yè)，其他專業(yè)，在不同范圍和不同程度上對微積分的認識都是必要的。設(shè)想一下，如果取消對微積分的學(xué)習(xí)，那么技能的進步只是一句空談，社會不會發(fā)展，智慧不會被充分開掘。所以，微積分教學(xué)的改革是十分必要的。
(2)科技的發(fā)展提出的需要
當(dāng)今世界，是一個科學(xué)技術(shù)突飛猛進的時代，軍事、貿(mào)易等激烈的競爭和市場經(jīng)濟，如果沒有科技的推進，則會落后于他人。如何促進科學(xué)的發(fā)展呢?微積分起著重要的作用，它不僅為科學(xué)提供了精密的數(shù)學(xué)思想，也為科學(xué)的提供了理論支撐，它不但改變了數(shù)學(xué)面貌，還是其他學(xué)科的工具和方法，微積分在自然學(xué)科的各個方面都有運用。隨著科技發(fā)展的時代，提高微積分教學(xué)的質(zhì)量是勢在必行的。
(3)人類思維發(fā)展的需要
微積分中蘊藏著很多重要思想，比如辯證的思想，常量與變量，孤立與發(fā)展，靜止變化，有限與無限等，還有“直”與“曲”，“局部”與“整體”的辯證關(guān)系，其實。哲學(xué)最處就是與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的，所以，數(shù)學(xué)，尤其是微積分思想充滿了邏輯與辯證，微積分的學(xué)習(xí)。不僅是知識、理論的學(xué)習(xí)，更是一種思維的訓(xùn)練。因此，微積分教學(xué)的完善有利于培養(yǎng)人類思維，使人類思維獲得一個飛躍，更有效地解決問題。
三、微積分課改的內(nèi)容
根據(jù)新的教學(xué)大綱的修改，微積分教學(xué)重新設(shè)計了課程內(nèi)容、教學(xué)理念、教學(xué)方法等，以學(xué)生為主體，更直觀形象，而且在教學(xué)方法上也進行了革新。全面促進了微積分教學(xué)的改革。
1、課程基本理念的改革
微積分教學(xué)的改革能否成功關(guān)鍵在于觀念的轉(zhuǎn)變，過去是偏重理論，現(xiàn)在則要注重應(yīng)用激發(fā)初學(xué)者的學(xué)習(xí)興趣，盡早把握微積分的基礎(chǔ)知識，把抽象難懂的微積分理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生容易接受、容易理解的微積分教學(xué)方式，比如說，極限是微積分知識中的難點，極限概念、運動、辯證思想等對于學(xué)生來說是十分抽象，不容易理解，從而沒有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂變得枯燥無味，理論嚴謹，邏輯性很強，學(xué)生上手難。微積分教學(xué)大綱的修訂也體現(xiàn)出教學(xué)理念的更新，新的微積分教學(xué)中，適當(dāng)降低了難點知識。重視對微積分本質(zhì)的認識，以直觀、實例來提高學(xué)生的微積分學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性回歸到自身，體現(xiàn)以人為本的思想，重視學(xué)生的情感態(tài)度、生活價值的培養(yǎng)，根據(jù)學(xué)生自身的特點因材施教，為學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)條件和基礎(chǔ)。
2、課程內(nèi)容的改革
根據(jù)《標準》大綱的修訂，微積分教學(xué)首先是對課程內(nèi)容和教學(xué)大綱的精簡、增加、刪改。修訂后的教學(xué)內(nèi)容比原來的教學(xué)大綱更精練，更科學(xué)。比如，原來12學(xué)時的“極限”在修訂大綱中被大面積的刪減。并在修訂大綱中，引入導(dǎo)數(shù)這一很有判斷意義的概念，因為導(dǎo)數(shù)是微積分初步了解的第一個概念，對導(dǎo)數(shù)概念的理解起到基礎(chǔ)性的作用。而且，修訂的課本內(nèi)容中，對導(dǎo)數(shù)的講解時直觀形象的，應(yīng)用性很強，又有許多實例來幫助學(xué)生加深理解。因此，微積分教學(xué)的新課改減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，降低了概念的理解難度。
3、課程設(shè)計的改革
原來的課程是從極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，再到不定積分、定積分這樣的次序設(shè)計的，并在“導(dǎo)數(shù)和微分”的前面一章給“極限”設(shè)計了許多定義，以及對“極限”的求法和運算做了講解。修訂后的大綱對課程設(shè)計做了調(diào)整，尤其是微積分講解的路線，發(fā)生了變化，從瞬間速度，變化率，導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用再到定積分。對人文社科方面的高校微積分課程的設(shè)置，則多數(shù)是作為選修課來處理的，并與生活十分貼近，應(yīng)用性很強，使非數(shù)學(xué)專業(yè)也對數(shù)學(xué)有一定的基礎(chǔ)了解和學(xué)習(xí)興趣。
4、教學(xué)方法的革新
(1)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運用。數(shù)學(xué)思想方法是多種多樣的，在生活中也取得有效地運用。微積分耶是高等數(shù)學(xué)的一個方面，因此，在微積分教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)的。其中，數(shù)學(xué)分析，也叫微積分，是17世紀出現(xiàn)的十分重要的數(shù)學(xué)思想，不僅在17世紀有非常重要的地位，即使是在今天，這種思想方法在成功解決無限過程的運算方面，即極限運算有很大的幫助。數(shù)學(xué)思想的運用已成為各國比較重視一項革新項目。
(3)加強實例分析和應(yīng)用性。數(shù)學(xué)是一種邏輯推理。但也是來源于生活的，也最終給應(yīng)用于生活，因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和現(xiàn)實相脫離。修訂后的微積分教學(xué)大綱明顯注重了實際應(yīng)用性。即使是書上一個很簡單的概念，也時刻穿插一些實用性的圖片，在習(xí)題的練習(xí)中，也是緊密結(jié)合生活實際，不是空中樓閣。比如說，用指數(shù)函數(shù)來看銀行存款和人口問題，還有對數(shù)函數(shù)中涉及放射性、分貝、地震級的問題。微積分數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活中實際問題的解決。
5、教學(xué)工具的革新。
現(xiàn)代教育技術(shù)，尤其是多媒體技術(shù)在微積分教學(xué)中的應(yīng)用，對很好的實現(xiàn)教學(xué)理念，完善教學(xué)思想和教學(xué)方法很有意義，例如，作為重點和難點的“極限”概念和理論一直是教學(xué)中難以攻克的，因為它的抽象，所以老師再怎么講解也難免有學(xué)生不理解，而多媒體教學(xué)的應(yīng)用解決了這一難題，教師可用直觀形象的動畫來表現(xiàn)比如“無限逼近”的理論，給學(xué)生一個直觀、感性的認知，還可運用多媒體設(shè)計可變參數(shù)的動畫，讓學(xué)生積極參與，自己動手設(shè)計，加深理解。又如導(dǎo)數(shù)概念的理解需要借助曲線來表現(xiàn)其某個點在某個時刻的瞬時速度，可以充分利用多媒體技術(shù)，畫具有藝術(shù)性的示意圖，設(shè)計動畫，讓學(xué)生在動畫中領(lǐng)悟微積分的實質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的概念。值得注意的是，在運用多媒體技術(shù)時，要遵循學(xué)科本身的規(guī)律，反復(fù)滲透，循序漸進，結(jié)合教材，積極引導(dǎo)。
四、小結(jié)
微積分課程的修訂與改革是歷史發(fā)展的必然，是我國整體改革大背景下的勢在必行。但我們要意識到，改革不是一蹴而就的，它是一個長期的過程、漫長的路途。對于傳統(tǒng)教學(xué)的態(tài)度，我們要吸收可以促進改革的積極因素，摒棄阻礙改革的糟粕，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，吸收國內(nèi)外先進教學(xué)理念，促進改革良好策略的實施，微積分教學(xué)在改革的策略中將不斷走向完善和科學(xué)，同時，也引起我們的深思。
猜你感興趣：
2.數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文范文大全