數(shù)學微積分論文范文
數(shù)學微積分論文范文
微積分是高等數(shù)學的一部分知識，關(guān)于微積分的論文有哪些？接下來學習啦小編為你整理了數(shù)學微積分論文的范文，一起來看看吧。
數(shù)學微積分論文范文篇一：初等微積分與中學數(shù)學
摘要：初等微積分作為高等數(shù)學的一部分，屬于大學數(shù)學內(nèi)容。在新課程背景下，幾進幾出中學課本?？梢姵醯任⒎e分進入中學是利是弊已見分曉，其重要性不言而喻。但對很多在崗教師而言，還很陌生，或是理解不透徹。這樣不利于這方面的教學。我將對初等微積分進入中學數(shù)學背景，作用及教學作簡單研究.
關(guān)鍵詞：微積分;背景;作用;函數(shù)
一、微積分進入高中課本的背景及必要性
在數(shù)學發(fā)展史上，自從牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建微積分以來，數(shù)學中的很多問題都得以解決。微積分已成為我們學習數(shù)學不可或缺的知識。其在經(jīng)濟、物理等領(lǐng)域的大量運用也使之成為解決生活實際問題的重要工具。但牛頓和萊布尼茨創(chuàng)建的微積分為“說不清”的微積分，也就是連他們自己也說不清微積分的理論依據(jù)，只是會應用。這使得很多人學不懂微積分，更不用說讓中學生來學習微積分。
柯西和維爾斯特拉斯等建立了嚴謹?shù)臉O限理論，鞏固了微積分基礎(chǔ)，這是第二代微積分，但概念和推理繁瑣迂回，對高中生更是聽不明白。近十年來，在大量的數(shù)學家如：張景中，陳文立，林群等的不懈努力下，第三代微積分出現(xiàn)了相比前兩代說得清楚，對高中生而言，也更容易理解。這為其完全進入高中課本奠定了基礎(chǔ)。從內(nèi)容來看，新一輪的課改數(shù)學教材在微積分部分增加了定積分的 概念及應用(求曲邊梯形面積，旋轉(zhuǎn)體體積，以及在物理中的應用)，可能考慮到中學生的認知能力，人教版新教材與北師大版在這方面有所不同。即利用定積分求簡單旋轉(zhuǎn)體體積在北師大版教材中出現(xiàn)了，但人教版沒有。
從課標和考試大綱(參考2011年高考考試大綱)上看，初等微積分所占比重也是越來越重。回顧歷屆高考，微積分相關(guān)題型分值越來越高。但就我個人觀點，初等微積分在中學數(shù)學中的作用還沒有真正全面發(fā)揮。我認為，它是學生中學數(shù)學和教師教學的一條線索，它是我們研究中學函數(shù)問題的統(tǒng)一方法，也是聯(lián)系中學與大學數(shù)學知識的紐帶!
二、微積分在中學數(shù)學中的作用
1.銜接性與后繼作用。微積分本是大學高等數(shù)學范疇，是大學開設(shè)的課程。讓現(xiàn)在中學生提前學習部分微積分知識，這便為其以后升入大學學習微積分打下良好的基礎(chǔ)，這也使數(shù)學知識從小學到大學從內(nèi)容上銜接得更加緊密。也不會再出現(xiàn)很多大學生認為的大學數(shù)學知識在高中數(shù)學教學中沒有任何作用的觀點.
2.解決數(shù)學相關(guān)知識的作用。高中數(shù)學函數(shù)在整個中學數(shù)學內(nèi)容中，不論從高考所占比重還是自身難度來說都應該排在首位。對學生來說永遠是最難學的，得分率也相對比較低。很多學生討厭數(shù)學就是討厭函數(shù)，提到數(shù)學中的函數(shù)就頭暈。由于應試教育的關(guān)系，學生又不得不學習函數(shù)，而函數(shù)思想本身也是高中數(shù)學學習的一條線索。微積分的進入對學生學習函數(shù)問題找到了統(tǒng)一的方法。高中階段我們所研究的函數(shù)問題一般是以一些基本初等函數(shù)為媒介研究函數(shù)的定義，圖像和性質(zhì)，當然也有應用。但隨著課改的深入，函數(shù)應用問題逐漸在淡化。而初等微積分知識即研究函數(shù)的重要工具，如：微積分可以求函數(shù)的單調(diào)性，最值。最重要的是它可以畫出函數(shù)的圖像，其實，當函數(shù)圖像畫好后，幾乎函數(shù)所有性質(zhì)都可以解決。學生只要學好微積分便掌握了研究函數(shù)的統(tǒng)一方法，那么高中階段的二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等所有初等函數(shù)的學習就可以統(tǒng)一，既節(jié)約了教學時間又學習了先進的數(shù)學思想。對提高學生的數(shù)學修養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。我相信還可以激發(fā)其學習數(shù)學的興趣。另外，在高中階段，初等微積分還可以解決不等式問題，求二次曲線的切線問題，求曲邊梯形的面積等很多數(shù)學問題。利用微積分不僅可以使問題簡化，并能使問題的研究更為深入、全面。
3.提高數(shù)學在其他學科的應用能力。作為自然學科的數(shù)學本身已應用于社會經(jīng)濟、技術(shù)等各個領(lǐng)域。而作為中學數(shù)學，它對中學其它學科的推動作用也是毋庸置疑的。如物理，化學，地理等學科也離不開數(shù)學。在高中階段往往會因為數(shù)學的教學進度而影響其它學科的進度。如地理中要學習地球的經(jīng)度，緯度等知識就需要先學習數(shù)學中球體相關(guān)知識和解三角形相關(guān)知識。當微積分進入中學數(shù)學后，數(shù)學這個學科的作用就更加重要了。特別像物理中勻加速直線運動位移，瞬時速度，加速度等問題利用微積分的導數(shù)求解起來更加簡單，容易理解。新課程人教版數(shù)學教材選修2-2中專門加入了利用定積分求變速直線運動的路程一節(jié)。另外，微積分解決生活中的優(yōu)化問題也進入中學課本?？梢?，微積分進入中學教材，對促進學科間知識的整合起到了至關(guān)重要的作用。
三、國際上一些教材對微積分知識的處理
以蘇聯(lián)中學為例，蘇聯(lián)中小學為十年制，從九年級(1)(相當于我國高中一年級)中講了數(shù)學歸納法和排列組合以后，就介紹無窮數(shù)列和極限。然后介紹函數(shù)極限和導數(shù)，所有這些都在講解三角函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)、對數(shù)函數(shù)之前。隨即介紹導數(shù)在近似計算，幾何(求切線)和在物理中的應用(研究速度，加速度)以及導數(shù)在研究函數(shù)問題中得應用(求函數(shù)極值，最值，單調(diào)性等)。到九年級末及十年級(2)再講三角函數(shù)， 利用導數(shù)可以研究三角函數(shù)的性質(zhì)。然后介紹不定積分和定積分。接著在指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)一章介紹指數(shù)函數(shù)的導函數(shù)，再利用反函數(shù)求得對數(shù)函數(shù)的導函數(shù)。在十年級(3)中利用微積分知識研究幾何問題，用積分推導錐體，球體等的體積公式。還把球的表面積定義為球的體積V(R)對R的導數(shù)，從而立即求得球的表面積公式?？梢?，蘇聯(lián)課本中及早分散引入導數(shù)及積分的概念和計算，而不是到最后整塊講解。這樣處理，可以使微積分知識結(jié)合研究函數(shù)問題，幾何問題以及研究物理問題中都得到應用。
當然，還有比如臺灣中學教材對微積分處理和我過現(xiàn)行教材區(qū)別不大，就不再介紹。而上訴對微積分的處理情況是一種在歐洲中學教材中較普遍的處理方式。其優(yōu)點主要就是充分發(fā)揮了微積分在中學數(shù)學教學中的作用。使中學數(shù)學知識更加連貫，更加易懂!
數(shù)學微積分論文范文篇二：微積分緒論課的教學探討
摘 要：微積分是高等院校管理類專業(yè)的重要數(shù)學基礎(chǔ)課，第一堂課是上好微積分的關(guān)鍵。通過三個方面就如何上好微積分緒論課做些探討。
關(guān)鍵詞：微積分;起源;內(nèi)容;方法
微積分是門基礎(chǔ)課，這門課的學習直接影響到今后專業(yè)課的學習，而緒論課對這門課的學習有著引導的作用，在整門課中有特殊的地位和作用。緒論課應包含下面幾個部分的內(nèi)容：
一、微積分起源的介紹
微積分包括兩方面的內(nèi)容：微分與積分。微積分的創(chuàng)立源于處理17世紀的科學問題。先引入微積分學的創(chuàng)始人之一費馬研究的一個問題：假設(shè)一個小球正向地面落去，求下落后第5秒時小球的速度?若是勻速運動，則速度等于路程除以時間，然而這里的速度是非均勻的，那能不能把非均勻速度近似看成均勻速度?用什么方法?這就是微分學問題，再引入古希臘人研究的面積問題：計算拋物線y=x2與坐標軸x軸在0≤x≤1間所圍成的面積。能不能將面積切割成n個小面積，再將小面積用小矩形來代替，由n個小矩形的面積得到所求面積?這里所用的方法就是積分問題。很早以前就有人研究過微分與積分，而微積分的系統(tǒng)發(fā)展是在17世紀開始的，從此逐漸形成了一門系統(tǒng)完整且邏輯嚴密的學科。微積分通常認為是牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的。這一系統(tǒng)發(fā)展關(guān)鍵在于認識到微分和積分這兩個過程實際上是彼此互逆地聯(lián)系著。
介紹提及的人物牛頓和萊布尼茨的相關(guān)軼事，例如創(chuàng)建微積分優(yōu)先權(quán)的爭論。牛頓于1665～1687年把研究出的微積分相關(guān)結(jié)果告訴了他的朋友，并將短文《分析學》送給了巴羅，但期間沒有正式公開發(fā)表過微積分方面的工作。萊布尼茨于1672年訪問巴黎，1673年訪問倫敦時，和一些知道牛頓工作的人通信。1684年萊布尼茨正式公開發(fā)表關(guān)于微積分的著作。于是有人懷疑萊布尼茨知道牛頓具體的工作內(nèi)容，萊布尼茨被指責為剽竊者。在兩個人死了很久后，調(diào)查證明：牛頓很多工作是在萊布尼茨前做的，但是萊布尼茨是微積分思想的獨立發(fā)明者。
二、介紹微積分內(nèi)容及方法
微積分學研究的對象是函數(shù)，極限是最主要的推理方法，它是微積分學的基礎(chǔ)。微積分內(nèi)容有四類：一是已知物體移動的距離是時間的函數(shù)，怎樣由距離得到物體在任意時刻的速度和加速度;反過來，已知物體的加速度是時間的函數(shù)，怎樣求速度和距離。二是求曲線的切線。三是求函數(shù)的最大最小值問題。四是求曲線的長度、平面曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心。
三、為什么要學習高等數(shù)學
微積分在自然科學、經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、生命科學等方面都有應用，是各門學科強有力的數(shù)學工具。學好微積分，可以增加語言的嚴密性、精確性，可以從中鍛煉人的理性思維，并感受到美的藝術(shù)。例如黃金分割，無理數(shù)的■與π的表達式：
微積分的緒論課是整個教學的第一課，緒論教學能使學生對這門課有個快速大致的認識與了解，好的緒論課可以引導學生主動、積極地學習。
數(shù)學微積分論文范文篇三：微積分教學的改與實踐
前 言
21世紀，科學、技術(shù)和社會都發(fā)生了巨大的變化。高等數(shù)學作為高等院校的基礎(chǔ)課程之一，在其他各個領(lǐng)域及學科中發(fā)揮出越來越大的作用。尤其是微積分教學，是目前數(shù)學教育的一大課題。
一、我國微積分教學改革的現(xiàn)狀
目前的數(shù)學實驗中，微積分教學改革的現(xiàn)狀中仍然存在一些主要問題。
首先，優(yōu)秀人才的培養(yǎng)重視不夠。在微積分教學中，重視的是教育大眾化的人才，而一些頂尖的、優(yōu)秀的人才的培養(yǎng)卻重視不夠。
其次，過度應試化。過度重視應試教育在微積分教學中越來越明顯，輕能力重考試已成為一種傾向。
再次，學生差異大，素質(zhì)下降。學生人數(shù)的激增帶來學生差異的強化，面對這一情況，如何規(guī)劃班級，如何區(qū)別對待學生是微積分教學面臨的問題。
二、微積分課改的必要性
隨著高等數(shù)學改革的不斷深入，微積分教學的改革成為其中的重要部分。微積分教學的改革并不是空穴來風，而是一種必然。
(1)社會高度發(fā)展提出的要求
微積分作為高等數(shù)學的一部分，對技術(shù)文明的推動有重要作用，許多數(shù)學細想和數(shù)學的建樹都離不開微積分?？梢哉f，微積分在推進數(shù)學思想，推進社會進步，推進科學發(fā)展上有舉足輕重的作用，是不可或缺的，它是人類思維的偉大成果，不僅是高等數(shù)學。而且是其他行業(yè)，其他專業(yè)，在不同范圍和不同程度上對微積分的認識都是必要的。設(shè)想一下，如果取消對微積分的學習，那么技能的進步只是一句空談，社會不會發(fā)展，智慧不會被充分開掘。所以，微積分教學的改革是十分必要的。
(2)科技的發(fā)展提出的需要
當今世界，是一個科學技術(shù)突飛猛進的時代，軍事、貿(mào)易等激烈的競爭和市場經(jīng)濟，如果沒有科技的推進，則會落后于他人。如何促進科學的發(fā)展呢?微積分起著重要的作用，它不僅為科學提供了精密的數(shù)學思想，也為科學的提供了理論支撐，它不但改變了數(shù)學面貌，還是其他學科的工具和方法，微積分在自然學科的各個方面都有運用。隨著科技發(fā)展的時代，提高微積分教學的質(zhì)量是勢在必行的。
(3)人類思維發(fā)展的需要
微積分中蘊藏著很多重要思想，比如辯證的思想，常量與變量，孤立與發(fā)展，靜止變化，有限與無限等，還有“直”與“曲”，“局部”與“整體”的辯證關(guān)系，其實。哲學最處就是與數(shù)學密切相關(guān)的，所以，數(shù)學，尤其是微積分思想充滿了邏輯與辯證，微積分的學習。不僅是知識、理論的學習，更是一種思維的訓練。因此，微積分教學的完善有利于培養(yǎng)人類思維，使人類思維獲得一個飛躍，更有效地解決問題。
三、微積分課改的內(nèi)容
根據(jù)新的教學大綱的修改，微積分教學重新設(shè)計了課程內(nèi)容、教學理念、教學方法等，以學生為主體，更直觀形象，而且在教學方法上也進行了革新。全面促進了微積分教學的改革。
1、課程基本理念的改革
微積分教學的改革能否成功關(guān)鍵在于觀念的轉(zhuǎn)變，過去是偏重理論，現(xiàn)在則要注重應用激發(fā)初學者的學習興趣，盡早把握微積分的基礎(chǔ)知識，把抽象難懂的微積分理論轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生容易接受、容易理解的微積分教學方式，比如說，極限是微積分知識中的難點，極限概念、運動、辯證思想等對于學生來說是十分抽象，不容易理解，從而沒有激發(fā)學生的學習興趣，課堂變得枯燥無味，理論嚴謹，邏輯性很強，學生上手難。微積分教學大綱的修訂也體現(xiàn)出教學理念的更新，新的微積分教學中，適當降低了難點知識。重視對微積分本質(zhì)的認識，以直觀、實例來提高學生的微積分學習興趣和學習效率，使學生學習的主動性回歸到自身，體現(xiàn)以人為本的思想，重視學生的情感態(tài)度、生活價值的培養(yǎng)，根據(jù)學生自身的特點因材施教，為學生提供更好的學習條件和基礎(chǔ)。
2、課程內(nèi)容的改革
根據(jù)《標準》大綱的修訂，微積分教學首先是對課程內(nèi)容和教學大綱的精簡、增加、刪改。修訂后的教學內(nèi)容比原來的教學大綱更精練，更科學。比如，原來12學時的“極限”在修訂大綱中被大面積的刪減。并在修訂大綱中，引入導數(shù)這一很有判斷意義的概念，因為導數(shù)是微積分初步了解的第一個概念，對導數(shù)概念的理解起到基礎(chǔ)性的作用。而且，修訂的課本內(nèi)容中，對導數(shù)的講解時直觀形象的，應用性很強，又有許多實例來幫助學生加深理解。因此，微積分教學的新課改減輕了學生的學習負擔，降低了概念的理解難度。
3、課程設(shè)計的改革
原來的課程是從極限、連續(xù)、導數(shù)、導數(shù)應用，再到不定積分、定積分這樣的次序設(shè)計的，并在“導數(shù)和微分”的前面一章給“極限”設(shè)計了許多定義，以及對“極限”的求法和運算做了講解。修訂后的大綱對課程設(shè)計做了調(diào)整，尤其是微積分講解的路線，發(fā)生了變化，從瞬間速度，變化率，導數(shù)、導數(shù)應用再到定積分。對人文社科方面的高校微積分課程的設(shè)置，則多數(shù)是作為選修課來處理的，并與生活十分貼近，應用性很強，使非數(shù)學專業(yè)也對數(shù)學有一定的基礎(chǔ)了解和學習興趣。
4、教學方法的革新
(1)數(shù)學思想方法的滲透與運用。數(shù)學思想方法是多種多樣的，在生活中也取得有效地運用。微積分耶是高等數(shù)學的一個方面，因此，在微積分教學中引入數(shù)學思想方法是科學的。其中，數(shù)學分析，也叫微積分，是17世紀出現(xiàn)的十分重要的數(shù)學思想，不僅在17世紀有非常重要的地位，即使是在今天，這種思想方法在成功解決無限過程的運算方面，即極限運算有很大的幫助。數(shù)學思想的運用已成為各國比較重視一項革新項目。
(3)加強實例分析和應用性。數(shù)學是一種邏輯推理。但也是來源于生活的，也最終給應用于生活，因此，數(shù)學的教學不能和現(xiàn)實相脫離。修訂后的微積分教學大綱明顯注重了實際應用性。即使是書上一個很簡單的概念，也時刻穿插一些實用性的圖片，在習題的練習中，也是緊密結(jié)合生活實際，不是空中樓閣。比如說，用指數(shù)函數(shù)來看銀行存款和人口問題，還有對數(shù)函數(shù)中涉及放射性、分貝、地震級的問題。微積分數(shù)學應用于生活中實際問題的解決。
5、教學工具的革新。
現(xiàn)代教育技術(shù)，尤其是多媒體技術(shù)在微積分教學中的應用，對很好的實現(xiàn)教學理念，完善教學思想和教學方法很有意義，例如，作為重點和難點的“極限”概念和理論一直是教學中難以攻克的，因為它的抽象，所以老師再怎么講解也難免有學生不理解，而多媒體教學的應用解決了這一難題，教師可用直觀形象的動畫來表現(xiàn)比如“無限逼近”的理論，給學生一個直觀、感性的認知，還可運用多媒體設(shè)計可變參數(shù)的動畫，讓學生積極參與，自己動手設(shè)計，加深理解。又如導數(shù)概念的理解需要借助曲線來表現(xiàn)其某個點在某個時刻的瞬時速度，可以充分利用多媒體技術(shù)，畫具有藝術(shù)性的示意圖，設(shè)計動畫，讓學生在動畫中領(lǐng)悟微積分的實質(zhì)和導數(shù)的概念。值得注意的是，在運用多媒體技術(shù)時，要遵循學科本身的規(guī)律，反復滲透，循序漸進，結(jié)合教材，積極引導。
四、小結(jié)
微積分課程的修訂與改革是歷史發(fā)展的必然，是我國整體改革大背景下的勢在必行。但我們要意識到，改革不是一蹴而就的，它是一個長期的過程、漫長的路途。對于傳統(tǒng)教學的態(tài)度，我們要吸收可以促進改革的積極因素，摒棄阻礙改革的糟粕，轉(zhuǎn)變教學觀念，吸收國內(nèi)外先進教學理念，促進改革良好策略的實施，微積分教學在改革的策略中將不斷走向完善和科學，同時，也引起我們的深思。
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