高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧
高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧
1. 掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。
2. 理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。
3. 理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。
4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。
5. 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。
6. 了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。
8. 會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.
高中數(shù)學(xué)排列組合解題策略
一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略
位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素.若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.若有多個約束條件，這類題目往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其他條件.
例1：由0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)?
解析：由于末位和首位有特殊要求，應(yīng)該優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個位置，因此先排末位，然后排首位，最后排其他位置，由分步計數(shù)原理得到288個無重復(fù)的五位奇數(shù).
二、相鄰元素捆綁策略
要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其他元素一起做排列，同時注意合并元素內(nèi)部也必須排列.
例2：7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法.
解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其他元素進(jìn)行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排.由分步計數(shù)原理可得共有480種不同的排法.
三、重排問題求冪策略
允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n個不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為m的n次方種.
例3：把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)，共有多少種不同的分法?
解析：完成此事共分六步：把第一名實習(xí)生分配到車間有7種分法.把第二名實習(xí)生分配到車間也有7種分法，依此類推，由分步計數(shù)原理共有7的6次方種不同的排法.
四、正難則反總體淘汰策略
有些排列組合問題，正面直接考慮比較復(fù)雜，而它的反面往往比較簡捷，可以先求出它的反面，再從整體中淘汰.
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