車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文
用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,也就是要建立數(shù)學(xué)模型.接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文，一起來(lái)看看吧。
車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文篇一
【摘要】車輛調(diào)度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經(jīng)常遇到的問(wèn)題.在分析乘車人數(shù)、時(shí)間、地點(diǎn)等因素的基礎(chǔ)上，如何購(gòu)置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運(yùn)營(yíng)費(fèi)用最省，這些問(wèn)題都可通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法加以解決.
【關(guān)鍵詞】車輛調(diào)度;學(xué)校;數(shù)學(xué)模型;LINGO
車輛調(diào)度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經(jīng)常遇到的問(wèn)題，在分析乘車人數(shù)、時(shí)間、地點(diǎn)等因素的基礎(chǔ)上，如何購(gòu)置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運(yùn)營(yíng)費(fèi)用最省，這些問(wèn)題都可通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法加以解決.下面以某學(xué)校的車輛調(diào)度為例進(jìn)行研究：
1.在某次會(huì)議上，學(xué)校租車往返接送參會(huì)人員從A校區(qū)到B校區(qū).參會(huì)人員數(shù)量見(jiàn)附表1，車輛類型及費(fèi)用見(jiàn)附表2，請(qǐng)你研究費(fèi)用最省的租車方案.
2.學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買客車，組建交通車隊(duì)以滿足教師兩校區(qū)間交通需求.假設(shè)各工作日教師每日乘車的需求是固定的(見(jiàn)附表3)，欲購(gòu)買的車型已確定(見(jiàn)附表4)，兩校區(qū)間車輛運(yùn)行時(shí)間固定為平均行駛時(shí)間35分鐘.若不考慮運(yùn)營(yíng)成本，請(qǐng)你確定購(gòu)買方案，使總購(gòu)價(jià)最省.附表1參會(huì)人員數(shù)量
二、問(wèn)題二模型的建立與求解
1.問(wèn)題分析
由于兩校區(qū)間車輛單程運(yùn)行時(shí)間為35分鐘，往返則需70分鐘，因此，若不同校區(qū)之間的發(fā)車時(shí)間小于35分鐘，或同一校區(qū)的發(fā)車時(shí)間小于70分鐘的話，車輛是不能周轉(zhuǎn)使用的，據(jù)此便可確定某一時(shí)段的乘車人數(shù).通過(guò)觀察A校區(qū)與B校區(qū)的18個(gè)發(fā)車時(shí)間，可以看出有兩個(gè)乘車高峰時(shí)段，第一個(gè)高峰時(shí)段是早上7：30至8：15(即早高峰時(shí)段)，乘車人數(shù)為188人.第二個(gè)高峰時(shí)段是下午17：15至17：45(即晚高峰時(shí)段)，乘車人數(shù)為222人.從乘車人數(shù)看晚高峰時(shí)段要多于早高峰時(shí)段，而且晚高峰時(shí)段的發(fā)車時(shí)間較為分散，顯然只要按晚高峰時(shí)段購(gòu)買車輛，便可滿足教師乘車需求.
2.模型的建立與求解
為建立模型的需要，我們將A校區(qū)的發(fā)車時(shí)間17：15，B校區(qū)的發(fā)車時(shí)間17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4編號(hào).設(shè)xij為第i個(gè)發(fā)車時(shí)間點(diǎn)需購(gòu)置的j型車的數(shù)量，(i=1，2，3，4;j=1，2，…，6)，cj為購(gòu)置(包括購(gòu)置稅10%)第j型車的單價(jià)，j=1，2，…，6.目標(biāo)函數(shù)是使購(gòu)車總費(fèi)用最小.約束條件：滿足晚高峰時(shí)段各個(gè)發(fā)車時(shí)間點(diǎn)的乘車需求.設(shè)z表示購(gòu)車總費(fèi)用，在不考慮運(yùn)營(yíng)成本的情況下，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型如下：
minz=∑41i=1∑61jcjxij
車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文篇二
【摘要】 什么是數(shù)學(xué)模型，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合、動(dòng)手操作、生活事例、比較鑒別、糾錯(cuò)反思等”教學(xué)活動(dòng)中構(gòu)建起來(lái).
【關(guān)鍵詞】 構(gòu)建;模型;舉隅
華師大數(shù)學(xué)系張奠宙教授指出：模型是指研究事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物，數(shù)學(xué)模型則是那些利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)的模型. 廣義地說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：建立模型的過(guò)程就是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. “課標(biāo)”還明確指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展. 建構(gòu)主義理論則認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生與教材(文本)及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì). 每位數(shù)學(xué)教師都必須深刻認(rèn)識(shí)到，是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)”者，決不只是模仿者. 那么如何在教學(xué)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型呢?
一、在數(shù)形結(jié)合中構(gòu)建
我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”. 數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，借助簡(jiǎn)單的圖形、簡(jiǎn)筆畫、符號(hào)等形象化，簡(jiǎn)單明了. 促進(jìn)了學(xué)生形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征. “數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的策略. 教育心理學(xué)研究表明，小學(xué)生直觀形象思維優(yōu)于抽象思維，低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常借助直觀來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù). 因此，在平時(shí)教學(xué)中要充分利用“數(shù)形結(jié)合”思想設(shè)計(jì)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性. 如，六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”問(wèn)題. 我教學(xué)時(shí)從簡(jiǎn)單的例題入手，一個(gè)籠子里有雞和兔共10只，共有26腳. 雞和兔各幾只?
讓學(xué)生把10只都畫兩只腳(其實(shí)就是假設(shè)都是雞)，數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)不夠26腳，再讓學(xué)生逐只添上2腳，湊夠26腳. 從圖中就可發(fā)現(xiàn)答案. 然后把只數(shù)再改14只，16只……，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大時(shí)畫圖麻煩，此時(shí)激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)解決方法引導(dǎo)學(xué)生回顧畫圖過(guò)程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主建構(gòu)“假設(shè)法”解決問(wèn)題的模型.
二、在動(dòng)手操作中構(gòu)建
皮亞杰認(rèn)為，“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷了與活動(dòng)之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展. ”手是腦的老師，看過(guò)百遍，不如手做一遍. 手上有豐富的神經(jīng)，每一根神經(jīng)都與大腦相通相應(yīng). 手在大腦的指揮下活動(dòng)，大腦在手的活動(dòng)過(guò)程中直接認(rèn)識(shí)事物，認(rèn)識(shí)得快，認(rèn)識(shí)得深，有時(shí)會(huì)起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，讓學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中學(xué)習(xí)某些知識(shí)是必要的，是高效的. 我在教人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積” 公式推導(dǎo)時(shí)，就提供平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)時(shí)需要的素材，讓學(xué)生自主探索，合作交流. 如學(xué)習(xí)三角形面積時(shí)，我就給每名學(xué)生發(fā)兩個(gè)完全相同(也有的提供些不相同)的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形卡紙剪的圖形，讓學(xué)生自己動(dòng)手探索研究，小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)公式，體驗(yàn)成功快樂(lè). 通過(guò)學(xué)習(xí)親身體驗(yàn)，在作業(yè)中很少出現(xiàn)忘了除以2的現(xiàn)象. 這樣比老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算三角形面積要注意除以2的效果要好百倍.
三、在生活事例中構(gòu)建
數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活中處處有數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活. 教學(xué)中我們應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)學(xué)生的視野、走進(jìn)課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動(dòng)活潑. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親自經(jīng)歷將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，學(xué)生在生活中碰到很多問(wèn)題都是數(shù)學(xué)知識(shí)的具體化，如《鐘面的認(rèn)識(shí)》《統(tǒng)計(jì)》《圖形的認(rèn)識(shí)》等，因此，教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的情境，如講故事、做游戲、看圖等，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，更多體會(huì)到數(shù)學(xué)貼近生活. 在教學(xué)“10以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我讓學(xué)生觀察教室里的環(huán)境布置，說(shuō)說(shuō)有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等，指導(dǎo)學(xué)生們用規(guī)范的語(yǔ)言表達(dá)物品的數(shù)量.
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，回歸于生活，因此，在教學(xué)中設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的生活問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿υ慈?，反?fù)嘗試，積極探索，從而使學(xué)生逐漸掌握分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用.
四、在比較鑒別中構(gòu)建
有比較才有鑒別，數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多相似的問(wèn)題，學(xué)生很容易混淆，只有通過(guò)比較分析，找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)才會(huì)弄清楚. 如在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)時(shí)”，就應(yīng)通過(guò)列表，把長(zhǎng)方體和正方體的特征列舉出來(lái)，讓學(xué)生找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如學(xué)習(xí)“用分?jǐn)?shù)乘除法知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)”很多學(xué)生混來(lái)混去. 如：學(xué)校開(kāi)展興趣小組活動(dòng)，美術(shù)組有20人，比航模組多. 航模小組有多少人?有些學(xué)生就這樣解：20 × + 20 = 25(人)，為此，教學(xué)時(shí)可以，出示：學(xué)校開(kāi)展興趣小組活動(dòng)，美術(shù)組有20人，航模組比美術(shù)組多. 航模小組有多少人?讓學(xué)生解答，啟發(fā)學(xué)生畫線段圖，分析比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，悟懂道理，才會(huì)做到觸類旁通.
車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文篇三
摘 要： 文章深入淺出地剖析了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)策略，以及教師如何在活動(dòng)中貫穿、滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)和鞏固數(shù)學(xué)模型，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 認(rèn)知過(guò)程 數(shù)學(xué)模型
教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)策略的形成過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，體驗(yàn)策略的價(jià)值，受到數(shù)學(xué)方法的熏陶，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)，讓學(xué)生有條理、清晰地闡述解決問(wèn)題的思路，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，理解和掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
一、參與現(xiàn)實(shí)情境，經(jīng)歷認(rèn)知過(guò)程
教師要立足教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)現(xiàn)象，幫助學(xué)生樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。讓學(xué)生借助形象思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)新知的思想，進(jìn)而主動(dòng)完成知識(shí)體系的自我建構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷優(yōu)化的過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用，促使學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)觀念。
例如教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算公式”時(shí)，多媒體屏幕呈現(xiàn)平和縣三坪小學(xué)校園里一塊剛平整好的平行四邊形的花圃，提出：“學(xué)校準(zhǔn)備在花圃里種植花草，請(qǐng)大家計(jì)算出這塊地的面積，才能合理計(jì)劃購(gòu)買苗木的棵數(shù)。”這塊地的形狀是平行四邊形，生1：“怎樣計(jì)算呢?是否能運(yùn)用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法?”生2：“長(zhǎng)方形與平行四邊形是各不相同的兩種圖形，面積求法也不相同的。”根據(jù)學(xué)生的質(zhì)疑，我在大屏幕上出示一張帶彩色方格的紙，紙上畫著一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形，提出：“大家數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形和平行四邊形各占幾個(gè)方格?”學(xué)生匯報(bào)時(shí)，認(rèn)為長(zhǎng)方形與平行四邊形占的方格都是15個(gè)，說(shuō)明它們的面積相等。生3：“能否把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方形呢?能否用長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積?”我要求學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)合作剪一剪、拼一拼、數(shù)一數(shù)等辦法，把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方形，繼而求出平行四邊形面積=底×高。最后，學(xué)生計(jì)算出學(xué)校那塊平行四邊形花圃的面積，提供需要購(gòu)買多少棵苗木的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，在猜測(cè)、歸納、推理中接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)模型。
二、以實(shí)踐操作為載體，有效滲透數(shù)學(xué)思想
由于滲透數(shù)學(xué)思想方法是個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程，教師要以較容易理解的簡(jiǎn)單形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)、組織各種感性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生的體驗(yàn)，建立清晰的概念表象，培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，使學(xué)生樹(shù)立有順序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體方法，體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題多樣性的策略，從中受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。
例如教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角――搭配中的學(xué)問(wèn)”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生動(dòng)手搭配探究衣服的可能情況，讓他們記錄下不同的搭配方法。成果展示會(huì)上，代表在臺(tái)上展示擺法，其他學(xué)生觀察臺(tái)上代表的操作過(guò)程，分析是否有遺漏或重復(fù)。讓學(xué)生思考與探究為什么會(huì)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況，怎樣才能做到搭配不重復(fù)不遺漏?怎樣記錄所有的擺法?在操作與探究中，學(xué)生體驗(yàn)到搭配應(yīng)講究順序。在整個(gè)探究活動(dòng)中，我進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立表象，讓學(xué)生探究出兩種搭配思路：①固定上裝搭配下方;②固定下裝搭配上裝。體驗(yàn)了有序的操作能將所有的情況一一列舉出來(lái)，保證計(jì)數(shù)時(shí)不重復(fù)、不遺漏，建立有序搭配模型的表象，樹(shù)立有序思考的意識(shí)，獲得有序思考的具體方法。建構(gòu)這些數(shù)學(xué)模型后，我利用生活中的事例，設(shè)計(jì)一些搭配生活問(wèn)題，要求學(xué)生操作探究，及時(shí)利用課堂生成資源滲透符號(hào)化的思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)搭配規(guī)律進(jìn)行深層認(rèn)識(shí)。又如教學(xué)“找次品”例2時(shí)，因?qū)W生已掌握例1解決問(wèn)題的策略，經(jīng)過(guò)找次品，初步感受到解決問(wèn)題策略的多樣性，所以我讓學(xué)生試驗(yàn)、研討，尋找最優(yōu)的解決問(wèn)題方法，學(xué)生把零件分成(4，4，1)，(3，3，3)，(2，2，2，3)，(4，4，1)。在淺顯、感性的操作中，學(xué)生感悟在分析和研究問(wèn)題時(shí)只有做到全面考慮，才能使問(wèn)題解決的結(jié)論更全面、具體。這種富有感性的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式，感受到解決問(wèn)題的多樣性策略，經(jīng)歷由具體到抽象的思維過(guò)程，培養(yǎng)優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，以及解決問(wèn)題的能力。
三、深化體驗(yàn)表象，鞏固數(shù)學(xué)模型
學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型就是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過(guò)程，在這一過(guò)程中，教師要關(guān)注建模思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、抽象及概括歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想方法。
例如教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角――植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，讓學(xué)生從多媒體創(chuàng)設(shè)的情境中提煉問(wèn)題：要在全長(zhǎng)20米的小路上的一邊栽樹(shù)，每隔5米栽1棵樹(shù)(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹(shù)苗?學(xué)生猜想、驗(yàn)證，說(shuō)出各自的驗(yàn)證方法，再選擇喜歡的方式：或畫線段，或擺學(xué)具栽一栽、數(shù)一數(shù)共有幾個(gè)間隔?栽了幾棵樹(shù)?然后反思：猜測(cè)是否正確?為什么?在相互反饋過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)探究、概括歸納，認(rèn)為兩邊都栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。通過(guò)探究與實(shí)踐操作，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)無(wú)論小路的長(zhǎng)度是多少，在小路一邊栽樹(shù)時(shí)，只要兩端都栽，間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)、植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1這兩個(gè)式子都成立。接著，我出示生活中的一系列問(wèn)題，要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決這些題目。學(xué)生在拓展實(shí)例活動(dòng)中建立成熟模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，從而內(nèi)化知識(shí)，升華思想。又如教學(xué)“體積概念”時(shí)，在觀看《烏鴉喝水》畫面后，學(xué)生感悟到由于烏鴉往瓶子里放石子，石子占了瓶子一定的空間，使水面上升，烏鴉就喝到水了。接著我用多媒體演示了一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程：兩個(gè)同樣大的玻璃杯，先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水;取一粒鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒進(jìn)第二個(gè)杯子里，這時(shí)第二個(gè)杯子裝不下第一個(gè)杯子全部的水。學(xué)生觀看了實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)探討與實(shí)踐，感悟不同大小的鵝卵石占據(jù)的空間各不相同，大鵝卵石占據(jù)空間大，水面升得高;小鵝卵石占據(jù)空間較小，水面升得少。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、討論探究，理解數(shù)學(xué)概念，獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，發(fā)展形象思維和邏輯思維，提高數(shù)學(xué)能力。
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